ModelagemdeSistemasDiscretosTP02_II

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Modelagem de Sistemas Discretos
Universidade Veiga de Almeida – UVA
Curso de Engenharia de Produção
Profª Izabel Saldanha Matsuzaki, MSc. 
1) Simulação
1.1) Definição
Representar com semelhança; aparentar.
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
“É a técnica de solução de um problema pela
análise de uma modelo que descreve o
comportamento do sistema usando um
computador digital.”
(PRADO, 2017)
OBJETIVO = SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
1) Simulação
1.1.1) Conceitos importantes
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
SISTEMAS: é uma agregação de objetos que tem alguma
interação ou interdependência.
MODELOS: termo empregado para significar a representação
de um sistema.
EX:
Modelos icônicos: maquetes
Modelos analógicos: sistema econômico x sistema hidráulico
Modelo simbólico: simulação (conceitual)
Modelo Matemático: Teoria das Filas/ Programação Linear;
Modelo Diagramático: simulação (diagramas)
1) Simulação
1.2) Justificativas para o uso da simulação
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
a) Inviabilidade da interferência com o sistema real. Trata‐se
daquela situação em que tentar alterar o sistema existente,
sem ter uma certeza de que a alteração vai dar certo, pode
significar um alto risco de prejuízo. Por exemplo, podemos
citar o caso de alterar o layout de uma fábrica ou o fluxo do
trânsito de uma cidade.
b) O sistema em estudo não existe, por exemplo, quando se
estuda a construção de uma nova fábrica.
1) Simulação
1.3) Metodologia
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
ETAPA 1: Construção do modelo da situação atual
Nesta etapa tenta‐se reproduzir em um modelo
computacional as situações existentes no sistema atual. Trata‐
se de construir um modelo, fornecer alguns dados e obter
outros que sejam idênticos ao sistema atual em estudo.
ETAPA 2: Inclusão de alterações no modelo da situação atual
para refletir a situação futura desejada
Nesta etapa efetuam‐se alterações no modelo da etapa 1, por
exemplo, ao se estudar o processo de mineração cuja
produção deve ser aumentada. “Colocar em funcionamento”
algumas máquinas de escavação e verificar a necessidade de
outros equipamentos.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
“Uma maneira de transformar um 
conjunto de números aleatórios em 
outro conjunto de números 
(variáveis aleatórias), com a mesma 
distribuição da variável 
considerada.”
(PRADO, 2017)
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
“Atualmente, o Método de Monte Carlo pode 
ser descrito como método de simulação 
estatística que utiliza sequências de números 
aleatórios para desenvolver simulações. Em 
outras palavras, é visto como método 
numérico universal para resolver problemas 
por meio de amostragem aleatória 
(aproximação da solução).”
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.1) Números aleatórios
‐ O método de Monte Carlo faz uso de números
aleatórios. O processo é semelhante ao sorteio de
bolas numeradas em uma urna, com a qual pode‐se
fazer diversos sorteios com reposição da bola tirada.
‐ Embora pareça simples o processo é delicado, pois
precisa satisfazer critérios de aleatoriedade.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.1) Números aleatórios
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.1) Números aleatórios
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.1.1) Fazendo uso manual da tabela:
a) Seleciona‐se 
arbitrariamente um 
ponto de partida;
b) Faz‐se a escolha dos 
números aleatórios 
percorrendo a tabela 
segundo a sequência 
por colunas.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.1.1) Fazendo uso manual da tabela:
Do exemplo, faz‐se a 
extração de 10 
números de 3 dígitos 
Logo, escolhe‐se como 
ponto de partida o 
número 597 e, a partir 
da leitura da tabela, os 
números desejados 
são:
597, 096, 331, 742, 303, 
750, 096, 202, 998, 526
A tabela funcionou como se 
fosse uma urna com pedras 
numeradas de 000 a 999
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.2) Frequência relativa e frequência cumulativa
Considere o seguinte exemplo:
É possível coletar os valores obtidos para as
frequências de atendimento de clientes em um posto
de pedágio. Neste registro consta que foram
atendidos 100 clientes, com uma duração média de
20 segundos por cliente, ou seja, um ritmo de 3
clientes por minuto.
Os valores podem ser observados na tabela a seguir:
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.2) Frequência relativa e frequência cumulativa
Agrupando as informações 
para que os dados possam 
ser interpretados, 
apresentam‐se as 
frequências absoluta, 
relativa e acumulada
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.2) Frequência relativa e frequência cumulativa
Agrupando as informações 
para que os dados possam 
ser interpretados, 
apresentam‐se as 
frequências absoluta, 
relativa e acumulada
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.2) Frequência relativa e frequência cumulativa
Plotadas as informações 
graficamente, tem‐se
Como interpretá‐las?
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.2) Frequência relativa e frequência cumulativa
Para o caso do atendimento estar 
compreendido entre 16 e 20 segundos?
Como interpretá‐las?
Frequência relativa: existe uma
probabilidade de 32% de que o
atendimento de um cliente dure
entre 16 e 20 segundos.
Frequência acumulada: existe uma
probabilidade de 65% de que o
atendimento de um cliente dure até
20 segundos.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.3) Aplicando o método
‐ Suponha que desejamos simular o sistema de pedágio,
e essa simulação deve fornecer resultados semelhantes
aos obtidos na vida real.
‐ Considerando, do exemplo anterior, o gráfico da função
cumulativa do processo de atendimento. O eixo das
abscissas é o valor máximo de cada classe.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.3) Aplicando o método
‐ Suponha que desejamos simular qual será a duração do
atendimento do próximo cliente.
a) Sorteia‐se um número aleatório (por exemplo, 452);
b) Localiza‐se o nº no eixo das ordenadas;
c) Por meio da curva cumulativa, encontra‐se o valor
correspondente no eixo das abscissas (17 seg);
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.3) Aplicando o método
Conclusão: por 
este processo 
de sorteio, o 
atendimento do 
próximo cliente 
levará 17 
segundos.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.3) Aplicando o método
Atenção:
A garantia que o Método de Monte Carlo nos dá é que,
quando esse processo é realizado com uma grande
massa de dados, os valores obtidos da simulação
guardam uma estreita semelhança com os valores
reais no que se refere a variáveis randômicas (𝐿 ,𝑊
etc)
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.3) Aplicando o método
Exemplo 2: Simulação da chegada de clientes ao
pedágio
Trabalhando com o exemplo do pedágio, considere
que o ritmo de chegada segue uma distribuição de
Poisson. Imaginemosque o ritmo de chegada seja de 2
chegadas por minuto
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação da chegada de clientes ao pedágio
Apresenta‐se a 
Função 
Cumulativa 
para o ritmo 
de chegada
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação da chegada de clientes ao pedágio
A seguir apresenta‐se a montagem de uma simulação
para a chegada de 10 clientes.
Lembrando‐se que
foram sorteados nº
aleatórios e depois foi
realizada a leitura do
gráfico anterior (Funç.
cumulativa).
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação da chegada de clientes ao pedágio
A seguir apresenta‐se a montagem de uma simulação
para a chegada de 10 clientes.
Lembrando‐se que
foram sorteados nº
aleatórios e depois foi
realizada a leitura do
gráfico anterior (Funç.
cumulativa).
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação da chegada de clientes ao pedágio
A seguir apresenta‐se a montagem de uma simulação
para a chegada de 10 clientes.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação da chegada de clientes ao pedágio
A seguir apresenta‐se a montagem de uma simulação
para a chegada de 10 clientes.
Neste exemplo, a coluna
“relógio” representa
assim o momento em
que cada cliente chega,
pois foi obtida da
acumulação sucessiva da
coluna “intervalo”.
2) O método de Monte Carlo
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2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação da chegada de clientes ao pedágio
A partir disso, tem‐se que,
pela simulação, o tempo total
para a chegada de 10 clientes
foi de 364 s, o que dá uma
média de 36,4 s para o
intervalo entre chegadas.
Lembrando que a informação
do cenário real foi λ= 2
clientes/ min, logo Intervalo
entre chegadas de 30 s.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação da chegada de clientes ao pedágio
A partir disso, tem‐se que,
pela simulação, o tempo total
para a chegada de 10 clientes
foi de 353 s, o que dá uma
média de 35,3 s para o
intervalo entre chegadas.
Lembrando que a informação
do cenário real foi λ= 2
clientes/ min, logo Intervalo
entre chegadas de 30 s.
A diferença se prende ao tamanho da amostra: se a nossa 
simulação tivesse abrangido uma amostra muito maior 
(digamos 1000 clientes) a média obtida seria praticamente 
idêntica ao valor real.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.3) Aplicando o método
Exemplo 1 (cont.): Simulação do atendimento de
clientes no pedágio
Considerando novamente o modelo indicado para o
processo de atendimento, em que o servidor tem
capacidade para atender 3 clientes por minuto, ou
seja, uma duração média de 20 segundos por
atendimento.
2) O método de Monte Carlo
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2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação do atendimento de clientes no
pedágio
Resgatando as
informações da
função cumulativa
para o processo de
atendimento, tem‐
se:
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação do atendimento de clientes no
pedágio
Da tabela de
números aleatórios,
selecionamos os 10
nº e montamos a
tabela simulada de
maneira similar ao
exemplo anterior.
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
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2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação do atendimento de clientes no
pedágio
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação do atendimento de clientes no
pedágio
2) O método de Monte Carlo
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos.
Prof. Izabel Saldanha Matsuzaki
2.3) Aplicando o método
Exemplo: Simulação do atendimento de clientes no
pedágio
Pelos dados tabelados,
encontramos que a duração
média simulada do atendimento
foi de 19,1 segundos.
O valor real fornecido é 20
segundos, e a razão dessa
diferença também se prende ao
tamanho da amostra.
Referências
• CHWIF, Leonardo; MEDINA, Afonso C. Modelagem e
simulação de eventos discretos: teoria & aplicações. 4.
ed. São Paulo: Elsevier/Campus, 2015
• PRADO, Darci Santos do;. Teoria das Filas e da
Simulação. Nova Lima: FALCONI Editora, 2017.
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