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1 Circuitos Elétricos Avançados Aula 04: Circuitos magneticamente acoplados Renato Kazuo Miyamoto • Unidade de Ensino: 4 • Competência da Unidade: Conhecer e saber trabalhar com circuitos magnéticos acoplados. • Resumo: Nesta aula serão apresentados conceitos que permitem a análise de circuitos magneticamente acoplados. • Palavras-chave: Circuitos magnéticos. Circuitos acoplados. Energia em circuito acoplado. Acoplamento magnético. Transformador. • Título da Tele aula: Circuitos magneticamente acoplados • Tele aula nº: 4 Contextualização Circuitos condutivamente e magneticamente acoplados; Os transformadores são um exemplo de circuito magneticamente acoplado não há contato elétrico entre o primário e o secundário; Como realizar a modelagem matemática de um transformador? Fonte: https://goo.gl/images/KiZzKv Conceitos Introdução aos circuitos acoplados Introdução aos circuitos acoplados Fluxo magnético: campo magnético que atravessa uma área específica; Fonte: FERNANDES, 2018, pg 8 Autoindutância Como o fluxo é produzido pela corrente que circula na bobina: Fonte: FERNANDES, 2018, pg 11 1 2 3 4 5 6 2 Indutância mútua Duas bobinas magneticamente acopladas; A corrente produz um fluxo: é o fluxo de dispersão; é o fluxo mútuo; Fonte: FERNANDES, 2018, pg 12 Indutância mútua A tensão induzida na bobina 1 é: A tensão induzida na bobina 2 é: Indutância mútua Invertendo a posição da fonte de alimentação, tem-se: Fonte: FERNANDES, 2018, pg 14 Indutância mútua Existe ainda o caso com correntes fluindo em ambas bobinas; Fonte: FERNANDES, 2018, pg 15 Indutância mútua As tensões ficam: Domínio do tempo: Domínio da frequência: Conceitos Análise pela regra do ponto em circuitos acoplados 7 8 9 10 11 12 3 Indutância mútua - Regra do ponto: Uma corrente i(t) que entra num terminal com ponto em um enrolamento, induz uma tensão mútua com polaridade positiva no terminal com ponto do outro enrolamento; Fonte: FERNANDES, 2018, pg 18 Fonte: FERNANDES, 2018, pg 18 Calcule as correntes fasoriais I e I no circuito da Figura. Fonte: SADIKU, 2013 Energia armazenada Energia armazenada: Para o outro caso, a energia em regime permanente é : A expressão geral da potência total para qualquer instante de tempo: Fonte: FERNANDES, 2018, pg 29 Energia armazenada Coeficiente de acoplamento: É possível estudar as equações da energia para definir um limite superior para a indutância mútua; Chega-se que a indutância mútua deve ser: Energia armazenada Coeficiente de acoplamento: A proporção com que M se aproxima do limite superior é dada pelo coeficiente de acoplamento: K pode ser entendido como a fração do fluxo magnético total que emana de uma bobina que enlaça outra. 13 14 15 16 17 18 4 Energia armazenada Associação de bobinas magneticamente acopladas: Fonte: FERNANDES, 2018, pg 33 Conceitos Análise de circuitos acoplados magneticamente Análise de energia em circuitos acoplados Determine a energia armazenada nos indutores acoplados no instante 𝑡 = 1𝑠, se 𝑣 𝑡 = 60 cos 4𝑡 + 30° 𝑉. Fonte: SADIKU, 2013 Situação Problema: Projeto de um circuito acoplado magneticamente Você deve projetar um circuito magneticamente acoplado que alimentará uma pequena carga; Obter o valor exato de M que irá satisfazer a condição imposta para a tensão de carga; Fonte: FERNANDES, 2018, pg 27 19 20 21 22 23 24 5 Resolução da Situação Problema Objetivo: projetar um circuito magneticamente acoplado que alimentará uma pequena carga de 17,92 kW com fator de potência de 0,95 (indutivo) a uma tensão de 480 V obter o valor de M; R = 10 Ω, L1 = 150 mH, L2 = 130 mH, Vin = 7,97 kV (60 Hz); Fonte: FERNANDES, 2018, pg 36 Conceitos Acoplamento magnético em um transformador Transformadores O transformador é um equipamento cujo princípio de funcionamento baseia-se no fenômeno da indutância mútua; Um transformador é linear se as suas bobinas forem enroladas em um material magneticamente linear permeabilidade magnética constante. Fonte: bit.ly/ 2YED2Re. Acoplamento magnético - Transformadores Qual a impedância de entrada vista pela fonte? Fonte: FERNANDES, 2018, pg 46 Acoplamento magnético - Transformadores É possível substituir o transformador por um circuito equivalente T ou pi; relações de tensão e corrente de forma matricial: Fonte: FERNANDES, 2018, pg 49 Acoplamento magnético - Transformadores Para o circuito equivalente T, aplicando a análise de malhas: Igualando as matrizes de coeficientes, temos a relação: Fonte: FERNANDES, 2018, pg 49 25 26 27 28 29 30 6 Acoplamento magnético - Transformadores Para o circuito equivalente pi, aplicando a análise dos nós: Igualando as matrizes de coeficientes, temos a relação: Fonte: FERNANDES, 2018, pg 49 Acoplamento magnético - Transformadores Transformador ideal é aquele que não apresenta perdas durante o processo de transformação k=1; Fonte: https://bit.ly/2zZ2Luc Fonte: FERNANDES, 2018, pg 52 Situação Problema: Obtendo um modelo matemático de um transformador Você trabalha para uma fabricante de transformadores e precisa obter o modelo de um transformador de 15 kVA e 230/2300 V (60 Hz) que será utilizado em uma fábrica de automóveis; Fonte: adaptado de Chapman (2013, p. 103) Situação Problema Objetivo: obter o modelo de um transformador de 15 kVA e 230/2300 V (60 Hz) que será utilizado em uma fábrica de automóveis; Ensaio a vazio permite a obtenção dos parâmetros do ramo de excitação: Conceitos Recapitulando Recapitulando - Conceitos básicos de circuitos acoplados; - Energia em um circuito acoplado; - Acoplamento magnético em um transformador. 31 32 33 34 35 36 7 Circuitos condutivamente e magneticamente acoplados; Fonte: https://goo.gl/images/KiZzKv Acoplamento magnético - Transformadores Transformador ideal é aquele que não apresenta perdas durante o processo de transformação k=1; Fonte: https://bit.ly/2zZ2Luc Fonte: FERNANDES, 2018, pg 52 37 38 39