Fundamentos da Metrologia 3D

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FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
3D - DIGITALIZAÇÃO
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2019
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
__________________________________________________________________________________________ 
Ricchi Junior, Reinaldo Alberto 
R489f Fundamentos da metrologia 3D – digitalização / Reinaldo
Alberto Ricchi Junior, Fabiane Krolow, Priscilla Labanca, – 
 Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A. 2019.
 130 p.
 
 ISBN 978-85-522-1487-8
 
 1. Controle de Qualidade. 2. Metrologia 3D. I. Ricch
Junior, Reinaldo Alberto. II. Krolow, Fabiane. III. Labanca,
Priscilla. IV. Título.
 
CDD 620
____________________________________________________________________________________________
Thamiris Mantovani CRB: 8/9491
© 2019 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, 
eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de 
sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, 
por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A.
SUMÁRIO
Apresentação da disciplina __________________________________________________04
Metrologia Dimensional no Processo de Manufatura _______________________06
Fundamentação matemática da medição 3D e estudo dos elementos de 
Geometria Plana e Espacial _________________________________________________25
Princípios da Fotogrametria ________________________________________________47
Escaneamento 3D e Calibração _____________________________________________65
Avaliação experimental da exatidão de máquinas de medir 3D _________ 83 
Estratégias para preservar a confiabilidade nos resultados de medição 3D _105
Exemplos de MSA (Análise de Sistema de Medição) 3D de diferentes peças: 
usinadas, conformadas, fundidas e plásticas ________________________________123
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA 3D - DIGITALIZAÇÃO
3
4
Apresentação da disciplina
A eficiência nos processos de manufatura é consequência da precisão 
dimensional, o que é possível por meio dos processos de metrologia 
dimensional presentes nos processos de produção. A confiabilidade 
dessas medidas é papel da metrologia. Para a otimização dos 
processos de manufatura e lucratividade com eficiência, a inovação e 
desenvolvimento na metrologia dimensional tem papel fundamental 
para garantia dos controles e gestão dos processos. Vamos observar os 
processos de medição e tecnologias aplicáveis para evitar as incertezas 
de dados nos processos de manufatura. A metrologia pode ser também 
entendida como uma ciência da medição, responsável pelo controle de 
informações, envolvendo aspectos práticos e teóricos de medição em 
geral, para a pesquisa e desenvolvimento tecnológico na indústria que 
apresenta novas metodologias para os processos de controle, a fim 
de favorecer nas estratégias tomadas, chegando a trazer intervenção 
nos processos produtivos, de forma que seja possível realizar análises 
críticas com suporte especial para a avaliação da conformidade com 
procedimentos normativos e de planejamento e controle de produção 
(FERREIRA; GUERRA, 2018).
A metrologia dimensional tem grande importância social e econômica 
garantindo relações comerciais justas, promovendo a cidadania e 
assegurando o reconhecimento nacional e internacional da qualidade 
de um produto final ou processo. E é ainda mais importante, por sua 
função com relação à necessidade de fornecer suporte ao controle 
das características dos produtos, reforçando assim a importância que 
representa para os sistemas da qualidade das organizações (FERREIRA; 
GUERRA, 2018).
Para a prática da metrologia é necessária uma fundamentação 
matemática, pois a “Medição por coordenadas é uma técnica para 
inspeção de dimensões de todas as partes especificadas de uma peça, 
a partir de três coordenadas x, y e z.” (LIRA, 2015, p. 16), o que se torna 
5
possível através da geometria tanto plana quanto espacial, nos sistemas 
de coordenadas cartesianas.
O scanner 3D possui a função de digitalizar superfícies de objetos físicos 
que posteriormente são traduzidos em um sistema de computador 
capaz de ler e interpretar o resultado desta digitalização. Os scanners 
3D são utilizados para diversos fins, dentre eles fabricação de produtos 
(BENSOUSSAN, 2014). De maneira geral, é fundamental desenvolver 
a habilidade para associar os desenvolvimentos tecnológicos mais 
recentes às técnicas de Metrologia que estão sendo utilizadas na 
Indústria, para criar uma cultura de inovação que colabore na formação 
dos alunos.
Metrologia Dimensional no 
Processo de Manufatura
Autoria: Fabiane Krolow
Objetivos
• Aprender sobre a metrologia dimensional no 
processo de manufatura.
• Investigar sobre os processos aplicados à 
manufatura.
• Conhecer o que é e quais os procedimentos sobre 
metrologia dimensional no processo de manufatura.
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1. Introdução
A eficiência nos processos de manufatura é consequência da precisão 
dimensional, o que é possível por meio dos processos de metrologia 
dimensional presente no processo de produção. A confiabilidade dessas 
medidas é papel da metrologia. Para a otimização dos processos de 
manufatura e lucratividade com eficiência, a inovação e desenvolvimento 
na metrologia dimensional tem papel fundamental para garantia dos 
controles e gestão dos processos. Vamos observar os processos de 
medição e tecnologias aplicáveis para evitar as incertezas de dados nos 
processos de manufatura. 
De acordo com Ferreira e Guerra (2018):
No caso particular da indústria, a competitividade natural entre empresas 
tem acelerado os processos de inovação e desenvolvimento e exigido 
simultaneamente que os sistemas de produção e de controle da qualidade 
apresentem rapidez, flexibilidade e fiabilidade. Como tal, a introdução 
das tecnologias digitais e a intensificação dos processos de inovação tem 
proporcionado uma redução dos tempos de desenvolvimento, dos tempos 
de produção e dos prazos de introdução de novos produtos no mercado. 
(FERREIRA; GUERRA, 2018, p. 126) 
A metrologia pode ser também entendida como uma ciência da 
medição, responsável pelo controle de informações, envolvendo 
aspectos práticos e teóricos de medição em geral. Isso para a pesquisa 
e desenvolvimento tecnológico na indústria que apresenta novas 
metodologias para os processos de controle, a fim de favorecer nas 
estratégias tomadas, chegando a trazer intervenção nos processos 
produtivos. Assim, é possível realizar análises críticas com suporte 
especial para a avaliação da conformidade, com procedimentos 
normativos e de planejamento e controle de produção. 
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Em meio aos processos de produção industriais que exigem alto 
controle de medição, nasce a necessidade de casos onde nem sempre 
é possível o uso de equipamentos tradicionais para medição, como 
o paquímetro, micrômetro, entre outros, sendo necessário buscar 
alternativas para visualização do contorno de peças muito pequenasou 
ainda com geometria espacial complexa, trazendo falhas no controle de 
manufatura. Mesmo com a disponibilidade de instrumentos com alta 
tecnologia da informação, oriundos da revolução digital, é a revolução 
da Indústria 4.0 que traz mudanças de forma a implementar inovações 
tecnológicas e técnicas de automação a serem utilizadas nos processos 
de manufatura industrial, segundo Silva e Leandro (2017, p. 2). 
A metrologia dimensional tem grande importância social e econômica, 
garantindo relações comerciais justas, promovendo a cidadania e 
assegurando o reconhecimento nacional e internacional da qualidade 
de um produto final, ou até mesmo processo. É ainda mais importante 
sua função com relação à necessidade de fornecer suporte ao controle 
das características dos produtos, reforçando, assim, a importância que 
representa para os sistemas da qualidade das organizações, de acordo 
com Ferreira e Guerra (2018, p. 126)
ASSIMILE
Para entender melhor, vamos observar um exemplo prático 
do uso de instrumentos de medição com a automação no 
processo de manufatura, entendendo como funcionam 
projetores de perfil. Nesse processo, a virtualização é 
imprescindível, pois simula um modelo do objeto envolvido 
no processo de manufatura com padrão de excelência, 
permitindo o controle de forma remota de todos os processos 
de produção do objeto até sua medição, disponibilizando dois 
tipos de projeção: a diascópica, responsável por virtualizar o 
contorno da peça; e a episcópica, responsável por virtualizar a 
superfície da peça. No caso dos projetores de perfil, é realizada 
9
a medição por meio da projeção ampliada da peça em um 
anteparo, com um filtro que minimiza o brilho na imagem 
e preserva a integridade física de quem está operando o 
instrumento de medição, sendo essa uma vantagem, pois 
agiliza o processo de medição. Vale lembrar também que, 
ao realizar a medição com o uso da virtualização, por não ter 
contato com a peça, não sofre deformações, conforme Silva e 
Leandro (2017).
A metrologia pode ser entendida como a ciência dos pesos e medidas 
dos sistemas padronizados, de unidades, estabelecidos por todos os 
povos desde os primórdios das civilizações, onde havia a necessidade de 
realizar medidas.
2. O processo de medição
2.1 Como medir?
Na introdução, vimos a importância da metrologia dimensional no 
processo de produção na indústria 4.0, com a associação de técnicas de 
automação. No entanto, é imprescíndivel lembrar do que chamamos 
de Vocabulaire International des Termes Fondamentaux et Generaux de 
Metrologie (VIM), que, em português, seria Vocabulário Internacional de 
Termos Fundamentais e Gerais da Metrologia. 
A ciência da medição é o conjunto de conceitos científicos teóricos e 
práticos referente às medições de qualquer incerteza, em qualquer área 
da ciência. Onde medir é determinar experimentalmente o valor de uma 
grandeza mensurada, já a grandeza é o atributo corpo ou substância 
que pode ser qualitativamente distinguida e quantitativamente 
determinada, como, por exemplo, temperatura, massa, tempo, entre 
outros. Mensurar será o procedimento de medição, da metrologia, que 
10
é realizado por meio de uma unidade, uma grandeza específica definida 
por convenção para expressar magnitudes em relação a cada tipo de 
grandeza, como kelvin, quilos, minutos, entre outros, e o resultado 
do processo de mensuração será conhecido como Valor Verdadeiro 
Convencional, que pode passar por alguma incerteza de medição, 
possibilidade e de dispersão dos valores mensurados, conforme Acosta 
e Melo Junior (2010). 
O processo de manufatura, em geral, obtém qualidade no produto final, 
por quanto também tem a possibilidade de rastreabilidade de seus 
processos, garantindo uma cadeia de comparações desde o sistema 
de unidade de medidas internacional, padrões nacionais, padrões 
institucionais de calibração (INMETRO), calibrados (aferidos) por meio 
de laboratórios de ensaios credenciados e, por fim, a disseminação 
final no chão de fábrica, com a aplicação de padrões laboratoriais de 
metrologia em todo o processo de produção.
Figura 1 – Rastreabilidade e disseminação da metrologia
Fonte: elaborada pelo autor.
O sistema internacional de medidas, para cada tipo de grandeza, 
define algumas unidades de base, suplementares e derivadas, para 
a padronização nos processos de mensuração, definindo símbolos, 
segundo Alves (2003).
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Tabela 1 – Unidades Fundamentais do SI
Grandeza
Unidade
Nome Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo Segundo s
Corrente elétrica Ampere A
Temperatura kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Fonte: elaborada pela autora.
Tabela 2 – Unidades Suplementares do SI
Grandeza
Unidade
Nome Símbolo
Ângulo Plano radiano rad
Ângulo Sólido Esterradiano ou 
esferorradiano
sr
Fonte: INMETRO (2014).
Tabela 3 – Derivadas do SI
Grandeza
Unidade Derivada Em unidades
Nome Símbolo SI de Base
Força Newton N m.kg/s²
Temperatura Celsius ºC K
Frequência Hertz Hz 1/S¹
Pressão Pascal Pa m-¹.kg./s²
Trabalho, energia, calor Joule J m².kg/s²
Potência Watt W m².kg/s³
Potencial elétrico, tensão, 
força eletromotriz Volt V m².kg.s²/A¹
Resistência elétrica Ohm Ω m².kg/s³.A²
Carga elétrica Henry C s.A
Capacidade elétrica Farad F m².kg/s4.A²
Fluxo luminos Lumen lm cd.sr
Condutância elétrica Siemens S m²/kg.S³.A²
Fonte: elaborada pela autora.
12
2.2 Processo de metrologia 
Os tipos de instrumentos utilizados para a metrologia devem ser 
selecionados de acordo com o foco de produção da indústria, tendo 
um processo de escolha dos instrumentos de acordo com os padrões 
necessários para a verificação da qualidade do produto, que devem 
receber cuidados especiais em seu uso e armazenamento, de forma que 
permaneçam calibrados.
A incerteza na metrologia deve ser ponto de grande atenção, os 
instrumentos de medições devem estar sempre dentro dos padrões 
admissíveis de calibração para garantia da qualidade do processo. Para 
isso, as empresas devem manter um equipamento mestre com certificação 
de calibração laboratorial, conforme exemplo da Figura 2, para aferição dos 
instrumentos utilizados no chão de fábrica, segundo Alves (2003).
Figura 2 – Certificado de calibração
Fonte: elaborada pela autora.
Ao realizar uma verificação, o resultado, conforme Alves (2003, p. 
15), “permite afirmar se o instrumento de medição satisfaz ou não às 
prescrições (especificações) regulamentares previamente fixadas (limites de 
erro admissíveis) que autorizam a sua entrada ou continuação em serviço” .
13
O processo de calibração deve seguir um padrão e ser realizado com 
o instrumento de medição adequado ao processo, de acordo com 
procedimentos (prescrições), requisitos de projeto, normas ou requisitos 
do processo de produção. A calibração, será a comparação do objeto com 
medições, que serão comparadas aos requisitos. Esses resultados de 
medição devem ser mantidos em um documento de calibração, caso esteja 
conforme a prescrição. Caso a verificação indique uma não conformidade, 
de acordo com a confrontação, é necessária a realização dos reparos para 
prosseguir no ciclo de produção, segundo Alves (2003, p. 16).
Figura 3 – Interligação entre os processos de metrologia
Fonte: (ALVES, 2003).
14
Os instrumentos utilizados para a calibração, em um intervalo de tempo 
pré-determinado normativamente em categorias A e B, que devem 
ser observadas nas prescrições do processo, têm relação ao objeto 
específico. A Tabela 4 apresenta uma proposta de alguns instrumentos 
de medição com os respectivos prazos de calibração.
Tabela 4 – Instrumentos de medição e calibração
Instrumento de medição
Período de Calibração (em meses)
Categoria A Categoria B
Amperímetros analógicos 12 12
Amperímetros digitais 3 à 12 6
Ohmímetros analógicos 12 12
Ohmímetros digitais 3 à 12 6
Pontes de Whetstone 12 12
Ponteciómetros 12 12
Transformadores de medição 36 36
Voltímetros analógicos 12 12
Voltímetros digitais 3 à 12 6
Wattímetros analógicos 12 12
Wattímetrosdigitais 3 à 12 6
Fonte: elaborada pela autora.
2.3 Guia para a expressão da incerteza de medição (GUM) 
Nos processos de medição devem ser avaliadas as incertezas, o que pode 
ser realizado por meio da técnica GUM (Guia para a expressão da incerteza 
de medição). Esse guia tem como objetivo promover a declaração de como 
se chegou na incerteza e fornecer base de comparação internacional de 
resultado de medições, sendo realizados dois tipos de procedimentos: A 
e B. O procedimento A é conhecido como o método tradicional, utilizado 
para avaliar a incerteza de medição em estudos de repetitividade e 
reprodutibilidade. De acordo com o Baldo (2003):
Nesse procedimento, assume-se que o desvio padrão estimado corresponde 
a uma distribuição normal. Os problemas com os procedimentos de avaliação 
do tipo A são que eles exigem trabalho intensivo, não há garantia que todas 
as variações que uma contribuição causa tenham sido observadas e não há 
15
meio de se ter certeza que as amostras são representativas da variação que a 
contribuição possa causar ao longo do tempo. (BALDO, 2003, p. 31).
No tipo A, os componentes são classificados, então, de acordo com as 
variâncias (desvios-padrões) observadas na verificação, o que também 
deve ser especificado nos requisitos de prescrição.
Já o procedimento tipo B, traz uma possibilidade de liberdade para usar 
todas as informações disponíveis pelo processo de medição, inclusive 
conhecidas no passado, especificações de fabricante, certificados de 
calibração, de forma que seja possível investigar incertezas que não 
foram vistas no procedimento tipo A, observando as correlações entre 
as variâncias do processo A, de acordo com Baldo (2003, p. 31).
3. Instrumentos de medição e integração da 
metrologia na indústria
O objetivo da metrologia são as medidas com a maior precisão 
possível, independente do objeto que está sendo mensurado e, para 
isso, temos uma infinidade de tipos de instrumentos de medição. 
Entre os mais comuns, temos o paquímetro, utilizado para medições 
lineares internas, externas e de profundidade. Trata-se de uma régua 
com uma escala auxiliar, chamada de nônio ou vernier, que permite 
medições mais precisas de pequenos objetos. Além dos paquímetros, 
temos uma série de outros instrumentos, como os comparadores 
de diâmetros, medidores de espessuras, balanças, termômetros, 
amperímetros, luxímetros, entre outros. No entanto, pensando na 
inclusão da metrologia com as tecnologias disponíveis nos processos de 
produção com a automação, vamos conhecer os projetores, que fazem a 
virtualização da metrologia, como apresentado no início do texto.
Em casos de peças muito pequenas ou com formas complexas, as 
medições se tornam mais complicadas e trabalhosas e, para isso, temos 
os projetos de perfis, que são meios óticos de medição, e trazem maior 
eficiência ao processo de produção, pois oferecem a possibilidade de 
medições durante a produção.
16
3.1 Integração da metrologia dimensional e a Indústria 4.0 
No contexto industrial atual, temos o processo produtivo todo 
interligado por meio de tecnologias de automação e controle, sendo 
possível a qualquer momento verificar dados de qualquer etapa do 
processo produtivo. Além disso, temos a possibilidade de realizar 
intervenções nas máquinas em produção, sem ser necessária a 
intervenção humana direta. Para isso, a indústria precisa pensar 
em todo o processo, tanto de produção quanto de planejamento e 
controle de forma integrada, tendo interligados no processo desde os 
componentes técnicos, as máquinas com as respectivas programações 
de manufatura por meio da tecnologia Big Data, com o projeto de todo o 
processo produtivo e, por fim, a máquina de produção, conforme Figura 
4, segundo Ferreira e Guerra (2018).
Figura 4 – Processo de integração (processo produtivo e controle da 
qualidade) na Indústria 4.0
Fonte: Ferreira e Guerra (2018).
17
O objetivo da Indústria 4.0 é a associação de tecnologias e concepções de 
organização em sistemas tecnológicos, envolvendo os sistemas “Cyber-
physical” “Internet of Things” “Big data”, “Smart factory”, para trazer à fábrica 
processos produtivos tradicionais de forma automatizada, alavancando 
uma nova realidade na indústria com a tecnologia de controle, onde é 
possível o controle por meio de plataformas digitais interligadas com o 
processo de produção, conforme Ferreira e Guerra (2008, p. 127).
Para ter confiabilidade no produto final, precisamos garantir a 
conformidade dimensional e geométrica dos componentes técnicos, dos 
insumos, nos mais variados ramos da indústria, desde a indústria de 
automóvel, aeronáutica, naval, com recursos que proporcionam o bom 
desempenho da questão metrológica já no processo de molde, de forma 
simultânea.
Os processos de medição apresentam questões que interferem na precisão 
metrológica, como as condições ambientais, exatidão ou calibração dos 
instrumentos de medição, entre outros que podem interferir na qualidade 
do produto final e para melhoria, nesses processos, têm sido introduzidas 
as máquinas de medições por coordenadas.
3.2 Máquinas de medições por coordenadas 
São sistemas de medição que proporcionam a obtenção de coordenadas 
de vários pontos de um objeto ou componente técnico para uma 
construção posterior, permitindo uma avaliação geométrica mesmo 
antes da efetivação do produto. Linhas, planos, cilindros, cones, 
esferas, são construídos para que seja possível uma análise das zonas 
identificadas nos desenhos e, nesse momento então, já realizar uma 
avaliação de conformidade com a prescrição de projeto.
Ferreira e Guerra (2018) observam que nos processos com máquinas de 
medições por coordenadas, devemos ter cuidados com as dimensões e 
geometrias em elementos geométricos de componentes técnicos.
18
Em elementos geométricos, como a linha, o plano, o cilindro, o cone e a 
esfera, é possivel realizar diferentes tipos de avaliação. Por um lado, é 
possível quantificar a dimensão de cada um dos elementos geométricos; 
por outro lado, é também possível avaliar a geometria e os diferentes 
erros de forma (rectitude, planeza, circularidade, cilindricidade, perfil de 
linha e perfil de superfície), de orientação (paralelismo, perpendicularidade 
e angularidade), de posição (localização, concentricidade, coaxialidade e 
simetria) e de batimento (batimento axial, batimento axial total, batimento 
radial e batimento radial total) que apresentam. (FERREIRA; GUERRA, 
2018, p. 130).
Figura 5 – Máquina de medir coordenadas (tridimensional)
Fonte: adaptada de Matveev_Aleksandr/iStock.com.
19
A automação do processo industrial com o uso de máquinas de 
medições por coordenadas trouxe um impulso para a indústria no 
processo de metrologia dimensional e geométrica, sendo um recurso 
para garantir a qualidade do processo e produto final, trazendo 
vantagens para os ensaios dimensionais, suporte de protótipos e 
suporte aos processos de engenharia reversa.
As máquinas de medição por coordenadas 3D apresentam-se como 
sistemas de medição sofisticados e flexíveis, com boa repetibilidade 
e reprodutibilidade nas medições, que permitem efetuar medições 
recorrendo a diferentes tipos de sensores de contato ou sistemas ópticos, 
e acompanham a efetividade dos mais recentes sistemas de produção 
de acordo com as exigências da indústria 4.0, o novo paradigma das 
empresas (FERREIRA E GUERRA, 2018, p. 130).
Com o uso das máquinas de medição por coordenadas, de forma 
mais racionalizada, tem-se vantagens matemáticas na geometria das 
peças, flexibilidade na comunicação e conexão das etapas do processo, 
resistência em ambientes industriais e baixo custo final, devido às 
vantagens associadas à máquina.
PARA SABER MAIS
Vamos pensar no uso das máquinas de medir por 
coordenadas, na prática, que realizam a identificação 
de pontos que definem a forma de objetos nas três 
coordenadas ortogonais, sendo equipadas com mancais 
pneumáticos que permitem o movimento com o menor 
atrito e realizam a captaçãodas informações por meio 
de apalpadores, que são localizadores óticos capazes 
de captar por meio de um feixe de laser pelo método de 
triangulação.
20
3.3 Projetores de perfis 
Os meios óticos, utilizados pelas máquinas de medir por coordenadas, 
são também conhecidos como projetores de perfis, responsáveis pela 
metrologia de precisão que viabilizará a redução de falhas e melhorar o 
processo de controle industrial.
Os projetores permitem projetar o objeto em uma tela de vidro, que 
possui duas linhas perpendiculares gravadas, utilizadas como referência 
para as medições. O projetor possui uma mesa de coordenadas com 
dois cabeçotes micrométricos e duas escalas lineares posicionadas a 
90º. São meios óticos de medição adotados, atualmente, em conjunto 
com máquinas de operação, mostrando detalhes durante a usinagem no 
processo de produção.
Os projetores de perfis são utilizados para a verificação e medições de 
peças pequenas com formas rebuscadas, pois permitem a ampliação 
da peça em uma tela que possui duas linhas perpendiculares utilizadas 
como referências, sendo as coordenadas equipadas com dois cabeçotes 
micrométricos. Na projeção da peça na tela, a imagem é ampliada 
e mostrada com iluminação por baixo, ampliando a imagem em até 
cem vezes por lentes intercambiáveis. A prancha de referência é 
movimentada em relação às linhas de referência tangencialmente para a 
identificação do objeto como um todo, pois o projetor de perfil permite a 
identificação de ângulos ao rotacionar a tela de 1º a 360º, tendo a leitura 
angular sendo realizada. Outra opção de uso dos projetores de perfis é 
a verificação por meio do uso do desenho da peça, realizado em acetato 
transparente e fixado na tela do projetor.
Projeção diascópica (contorno)
É chamada de projeção diascópica aquela realizada com uma iluminação 
que transpassa a peça, permitindo obter a silhueta escura com o 
21
contorno da peça, sendo essa opção utilizada para a medição de peças 
com contornos especiais, como engrenagens, ferramentas etc.
Projeção episcópica (superfície)
Na projeção episcópica, a iluminação é concentrada na superfície da 
peça, fazendo, assim, com que os detalhes sejam projetados na tela, 
tornando-se ainda mais evidentes quando o relevo for nítido e pouco 
acentuado, sendo utilizado para a verificação de moedas, circuitos 
impressos, acabamentos de superfícies etc.
Figura 6 – Projeções diascópica e episcópica
Fonte: UDESC Joinville, 2018.
TEORIA EM PRÁTICA
Você trabalha em uma empresa que realiza a metrologia 
associada diretamente ao processo produtivo, que segue 
procedimentos de realização e medições de produção, e é 
responsável pelo controle dos equipamentos de medição. 
É sua função garantir que esses equipamentos estejam 
calibrados para redução de erros no processo de metrologia, 
de forma que a indústria tenha o processo de metrologia 
integrado com o menor risco de incertezas de medição. Qual é 
o processo que você deve seguir para garantir a calibração dos 
equipamentos? Qual o documento registrado dessa calibração 
e quais dados devem constar nesse registro?
22
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Os projetores de perfis têm como objetivo:
a. Realizar a medição de peças pequenas e complexas.
b. Realizar a medição de peças grandes e complexas.
c. Realizar a verificação de peças pequenas e simples.
d. Realizar a medição da rugosidade de objetos.
e. Realizar a medição de som complexo.
2. Para garantia de que o processo de metrologia está 
sendo realizado em fábrica dentro dos padrões 
admissíveis de incerteza de medição, a indústria 
deve ter seus:
a. Registros dos critérios de medição.
b. Registros dos processos de produção.
c. Cerificados de calibração dos instrumentos 
de medição.
d. Cerificados de compra de materiais com fornecedores 
que aplicam a metrologia.
e. Certificados de programas da Qualidade em 
conformidade com ISO 9001.
3. A metrologia realizada com o uso de projetores de perfis 
tem como objetivo facilitar o processo de medição e 
verificação de metrologia, com automação durante o 
processo de usinagem, o que é possível graças a:
a. Representação diascópica.
b. Representação episcópica.
c. Virtualização.
d. Calibração.
e. Prescrição.
23
Referências Bibliográficas
ACOSTA, S.; MELO JUNIOR, C. F. de. Fundamentos de metrologia. Curitiba: 
Utfpr, 2010.
ALVES, M. F.. ABC da Metrologia Industrial. 2. ed. Porto: Instituto Superior de 
Engenharia do Porto, 2003.
BALDO, C. R. A interação entre o controle de processos e a metrologia em 
indústrias de manufatura. Tese (Doutorado), Curso de Programa de Pós-
graduação em Metrologia Científica e Industrial, Universidade Federal de Santa 
Catarina, Florianópolis, 2003.
FERREIRA, F. A. M.; GUERRA, H. A. G. Os desafios da metrologia por coordenadas 
nos processos de controle das especificações dimensionais e geométricas 
de componentes técnicos, no novo paradigma da indústria 4.0. Produção e 
desenvolvimento, Rio de Janeiro, n. 4, p.125-132, 2018. Semestral. Disponível 
em: http://revistas.cefet-rj.br/index.php/producaoedesenvolvimento. 
Acesso em: 30 abr. 2020.
LIRA, F. A de. Metrologia dimensional: técnicas de medição e instrumentos 
para controle e fabricação industrial. São Paulo: Érica, 2015.
MITUTOYO. Máquina de Medir Coordenadas: CRYSTA APEX S 9166 – 191-294-
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24
Gabarito
Questão 1 – Resposta: A
Resolução: Os projetores de perfis têm como principal objetivo 
realizar a medição de objetos pequenos e com peças complexas.
Questão 2 – Resposta: C
Resolução: É necessário que os equipamentos estejam 
calibrados dentro dos padrões de unidades de medidas, sendo 
isso comprovado através dos certificados de calibração dos 
instrumentos de medição.
Questão 3 – Resposta: C
Resolução: A forma de verificação de medidas com os Projetores 
de Perfis permite a automação no processo industrial, tendo como 
objetivo principal a virtualização dos objetos em produção para que 
seja possível o monitoramento constante.
Fundamentação matemática 
da medição 3D e estudo dos 
elementos de Geometria Plana e 
Espacial
Autoria: Fabiane Krolow
Objetivos
• Investigar sobre os conceitos matemáticos para a 
Metrologia 3D.
• Conhecer os elementos da Geometria Plana para a 
Metrologia.
• Conhecer os elementos da Geometria Espacial para 
a Metrologia.
26
1. Introdução sobre a necessidade da 
fundamentação matemática e geometria
A metrologia dimensional surge com “a necessidade de harmonizar 
pesos e medidas entre países e cresceu com a expansão da indústria e 
do comércio”, segundo Lira (2015, p. 13). Fato esse que permanece até 
a atualidade com a necessidade da aplicação de metrologia de forma 
tridimensional em processos de digitalização no mercado atual, pois as:
Indústrias automobilísticas, aeroespaciais e eletrônicas, entre outras, 
são montadorasque dependem de peças e partes de fornecedores 
especializados, por exemplo, turbinas, telas de plasma, computadores de 
bordo, motores etc. Cada fornecedor precisa de uma acreditação e de um 
eficiente sistema de Gestão da Qualidade. (LIRA, 2015, p. 15).
Os processos de gestão e certificação da qualidade requerem a 
padronização dos sistemas de gestão, que, em geral, se torna possível 
com a criação de padrão de documentos e para o chão de fábrica, sendo 
necessário o controle da produção e, para isso, o controle de medição, 
realizado pela metrologia por processos de digitalização para agilizar a 
manufatura de acordo com Stoco (2016). 
Para a prática da metrologia, é necessária uma fundamentação 
matemática, pois a “medição por coordenadas é uma técnica para 
inspeção de dimensões de todas as partes especificadas de uma peça a 
partir de três coordenadas x, y e z”, segundo Lira (2015, p. 16), o que se 
torna possível por meio da geometria, tanto plana quanto espacial, nos 
sistemas de coordenadas cartesianas.
Na prática do controle de qualidade, existem, em geral, os cases de 
sistemas de verificação:
Nenhum meio de fabricação ou processo de usinagem é capaz de obter 
rigorosamente a dimensão prefixada para a peça. Se o erro tolerável for 
27
conhecido, os meios de fabricação e o controle das dimensões podem ser 
escolhidos com vistas à redução de custos e maior produtividade. (LIRA, 
2015, p. 25)
No processo de medição devem ser definidas e, inicialmente, verificadas, as 
condições ambientais do operador, definições de mensuração e processo 
e sistema de medição, o que sempre envolverá critérios matemáticos. 
Entre as especificações para a industrialização, existem as especificações 
geométricas, que dão as formas ao produto e influenciam em seu 
acabamento, estética, funcionalidade e segurança do produto final, onde 
percebemos a necessidade de maior atenção à engenharia dimensional 
dos produtos, pois “em um mundo perfeito, o ideal e o real são exatamente 
iguais”, de acordo com Souza (2003). Portanto, como mostra o fluxograma 
da Figura 1, o projeto mostra a geometria da peça, que deve ser seguida no 
processo de fabricação e conferida em um controle geométrico final.
Figura 1 – Processo de construção geométrica
Fonte: elaborada pela autora.
Para isso, será necessário entender melhor a respeito da 
fundamentação matemática da medição por coordenadas, a partir do 
sistema cartesiano, utilizando as unidades de medidas padronizadas.
2. Histórico sobre a geometria para a metrologia
Dentre os objetivos da metrologia estão o monitoramento por 
meio da observação passiva de grandezas; o controle, que também 
28
pode ser realizado observando, com comparação, de acordo com 
padrões pré-estabelecidos; e a investigação, ou seja, o processo 
de pesquisa para novos padrões e especificações. Esse processo 
pode ser realizado por meio de equipamentos que fazem leituras 
matemáticas no espaço plano e/ou tridimensional para aplicações 
práticas em pesquisas, ensaios, desenvolvimento e tecnologia, 
design, prototipagem, produção, processos de fabricação e plano 
de produção, em todos os processos, desde o planejamento até sua 
conclusão e, inclusive, durante os usos.
Para fazer uso dos equipamentos e realizar os processos de 
metrologia, é necessário o conhecimento básico matemático, de 
forma que seja possível, nos processos de medição, designar pontos, 
retas e planos, identificando formas diversas no plano e no espaço 
Existe, então, a necessidade do entendimento matemático das formas 
do objeto, tendo as possibilidades de estudo de suas dimensões 
e posições.
Os gregos realizaram estudos para entender o que existe na 
natureza, identificando processos de medição. Assim:
Pitágoras criou um método de calcular, desenvolvendo um meio de 
representar os números através de combinações de pontos ou seixos. Por 
esse método, certas séries aritméticas combinam linhas de seixos, cada 
uma contendo um a mais do que a anterior, começando por um, obtendo 
um número triangular. Por exemplo, o tetraktys consistia de quatro linhas 
e demonstrava que 1+2+3+4 = 10. Similarmente, a soma de números 
ímpares sucessivos dá origem a um número quadrado (1, 4, 9, 16), e a 
soma de números pares sucessivos, a um número oblongo (2, 6, 12, 20, ...). 
(SANTOS; FERREIRA, 2009, p. 11)
29
As combinações de pontos ou seixos, propostas pelos gregos, que 
deram origem ao tetraktys, números quadrados e números oblongos, 
estão ilustradas na Figura 2.
Figura 2 – Combinações de pontos ou seixos
Fonte: Santos e Ferreira (2009).
Ao formatar esse processo de medição, com o agrupamento de 
seixos, são apresentadas formas espaciais, o que utilizou em relações 
matemáticas, chegando na proposta utilizada até hoje, o famoso 
teorema de Pitágoras.
Na geometria espacial, Pitágoras preocupou-se com o tetraedro, o cubo, 
o dodecaedro e a esfera. A harmonia das esferas era, para a Escola 
Pitagórica, a origem de tudo. Em seu mais famoso teorema, atualmente 
denominado Teorema de Pitágoras, descobriu a proposição de que o 
quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ele e 
seus discípulos usaram certos axiomas ou postulados e, a partir desses, 
deduziram um conjunto de teoremas sobre as propriedades de pontos, 
linhas, ângulos e planos (SANTOS; FERREIRA, 2009, p. 11)
O plano, com seus formatos variados, como triângulos, quadriláteros, 
retângulos, circunferências e outras formas, são os objetos da geometria 
plana, onde, geralmente, é necessário o cálculo e verificação de áreas e 
perímetros.
30
Os filósofos matemáticos gregos ocuparam-se, de modo especial, com a 
unificação da aritmética e da geometria, problema que René Descartes 
(1596 - 1650), por volta de 2000 anos depois, em 1637, resolveu com 
brilhantismo, ao forjar uma conexão entre a geometria e a álgebra, 
demonstrando como aplicar os métodos de uma disciplina na outra. 
Naquele ano, Descartes publicou três pequenos ensaios – La dioptrique, 
Les météores e La géométrie - precedidos dos Discours de la méthode pour 
bien conduire sa raison et chercher la vérité à travers le sciences*. No ensaio 
La géométrie, o pensador francês criou os fundamentos da geometria 
analítica, com a qual ele pôde representar as figuras geométricas através 
de expressões algébricas (SANTOS; FERREIRA, 2009, p. 16).
No entanto, nossos produtos e objetos de uso no cotidiano não são 
apenas planos, mas estão entre os três eixos espaciais (x, y e z), espaço 
esse que vamos chamar de tridimensional para ser possível identificar 
vetores de posição.
ASSIMILE
Pudemos compreender melhor o espaço ao pensar como 
o utilizamos. Ao nos deslocarmos para frente ou para 
o lado, estamos percorrendo uma trajetória e a nossa 
trajetória percorrida será um vetor de deslocamento com 
a distância percorrida, em determinadas direções, onde é 
possível saber os pontos de partida e chegada nos eixos 
do plano cartesiano (x,y,z). Como exemplo, temos o ponto 
(0;0;0), origem do plano cartesiano, mostrado na Figura 
3, com a representação por quadrados, e a ilustração 
da Figura 4, com a demonstração das coordenadas, que 
indica a posição da pessoa em relação aos três eixos, de 
acordo com Matchweb (2019).
31
Figura 3 – 
 Eixos do sistema 
cartesiano
Fonte: Matchweb (2019).
Figura 4 – Pontos de 
localização do sistema 
cartesiano
Fonte: Matchweb (2019).
3. Geometria plana
Para ter as possibilidades de medições “o matemático alemão Möbius 
(1790-1868) foi quem adotou a convenção de sinais, as distâncias, 
ângulos, áreas e volumes”, segundo Venturi (2015, p. 25).
Temos, então, o início do estudo da geometria como a locação e 
manipulação de dados que propõem as formas básicas, linhas, ângulos 
e planos. Os planos são formados por linhas, as quais apresentam 
uma forma fechada através de curvaturas ou angulações, o que é 
possível entre linhas e ângulos. Em geral, medimos o comprimento 
de linhas: “a unidade de comprimento é o metro. Com ela e seusmúltiplos e submúltiplos, pode-se conhecer qualquer dimensão linear, 
área e volume” (LIRA, 2015, p. 24).Para medir ângulos e partes de 
circunferências são utilizadas medidas de escala métrica. Sua unidade 
de medida no Sistema Internacional (SI) é o radiano, nome atribuído 
por comodidade, uma vez que o ângulo plano é adimensional, ou seja, 
tem dimensão 1.Com a unidade de medida mais comum sendo o grau, 
representado pelo símbolo “º”, a divisão da circunferência tem 360 
32
partes, dividindo em ângulos. No entanto, esta não faz parte do Sistema 
Internacional, onde cada parte é dividida duas vezes em 60 partes, os 
minutos e segundos, respectivamente. 
Ao medir intensidades de força, utilizamos a aplicação da teoria da 
Lei de Newton, que apresenta que a força é o produto entre a massa 
e a aceleração da gravidade. Conforme mostrado na Figura 5, é “uma 
grandeza vetorial, portanto possui um módulo, uma direção e um 
sentido”, segundo Lira (2015, p. 25). Geralmente, é medida em newtons, 
no SI, e usada para a medição de valores de aferição de deformação de 
materiais, em ensaios de tração e compressão, dureza, torque e peso 
e pressão.
Figura 5 – O vetor força
Fonte: Santos e Ferreira (2009).
A Figura 6 apresenta o sistema de coordenadas cartesianas aplicadas à 
reta, segundo definição de Santos e Ferreira (2009, p.30), como segue:
Uma reta orientada é uma reta qualquer na qual tomamos um sentido 
positivo de percurso, denotado por uma flecha. Um sistema de 
coordenadas na reta pode ser obtido da seguinte maneira: sobre uma 
reta orientada tomamos um ponto arbitrário O, denominado origem do 
sistema de coordenadas, ao qual associamos o número real zero. No 
sentido positivo de orientação da reta, tomamos outro ponto arbitrário 
U, ao qual associamos o número real 1, de modo que o comprimento do 
33
segmento seja a unidade de comprimento do sistema de coordenadas 
(SANTOS; FERREIRA, 2009, p.30)
Figura 6 – Sistema de coordenadas cartesianas na reta
Fonte: elaborada pela autora.
Para entender as características da reta, o que será objeto da 
metrologia:
O sistema de coordenadas na reta estabelece uma bijeção 
(correspondência biunívoca) entre os pontos da reta e os números 
reais: a cada ponto P da reta associamos um único número real x e, 
reciprocamente, a cada número real x associamos um único ponto P da 
reta. Tal bijeção, denotada P(x), é denominada sistema de coordenadas 
cartesianas na reta, e o número real x denominado coordenada do 
ponto P nesse sistema de coordenadas. Uma reta orientada sobre a qual 
estabelecemos um sistema de coordenadas cartesianas é denominada 
eixo cartesiano ou eixo real”. (SANTOS; FERREIRA 2009, p. 31).
3.1 Sistema de coordenadas cartesianas 
A representação do espaço em um plano, com dois eixos que o dividem 
em quatro quadrantes para a locação de pontos e produção de linhas e 
planos, é chamado de sistema de coordenadas cartesianas no plano e, 
segundo Santos e Ferreira (2009, p. 32), “estabelece uma bijeção entre os 
34
pontos de um plano e os pares ordenados de números reais, isto é, uma 
bijeção entre os pontos de um plano”.
O filósofo, matemático e físico francês René Descartes (1596 a 1650) é 
considerado o criador do pensamento cartesiano, também conhecido 
como racionalismo, sistema que deu origem à filosofia moderna. Além 
disso, também foi reconhecido por sua obra matemática com a criação 
da álgebra e geometria, o que veio a se tornar a geometria analítica, 
além da criação do sistema cartesiano matemático.
Para entender o plano cartesiano, Santos e Ferreira (2009, p. 32) 
descrevem como:
Tomamos dois eixos reais perpendiculares entre si, cujas origens 
coincidem em um ponto O denominado origem do sistema de 
coordenadas cartesianas no plano e ao qual associamos o par ordenado 
(0, 0). Um eixo será denominado eixo das abscissas, e o outro, eixo das 
ordenadas. (SANTOS; FERREIRA, 2009, p. 32).
Figura 7 – Sistema de coordenadas no plano
Fonte: Venturi (2015).
35
Na Figura 7, o ponto O é a origem do sistema cartesiano e o ponto P é 
um ponto no plano, pois:
A qualquer par ordenado de números reais (x, y) podemos associar 
um único ponto P do plano, determinado da seguinte maneira: 
assinalamos no eixo das abscissas o ponto associado ao número real 
x e por esse ponto traçamos a reta paralela ao eixo das ordenadas. De 
modo análogo, assinalamos no eixo das ordenadas o ponto associado 
ao número real y e por esse ponto traçamos a reta paralela ao eixo 
das abscissas. O ponto de interseção das duas retas, assim traçadas, 
é o ponto P associado ao par ordenado (x, y) (SANTOS; FERREIRA, 
2009, p. 32)
A um ponto P podemos associar um par ordenado de números 
reais e, então, é possível traçarmos uma reta ao eixo das ordenadas 
(números reais em cada eixo x e y).
A bijeção entre os pontos P do plano e os pares ordenados (x, y) é 
indicada pela notação P(x, y). Dizemos que o número real x é a abscissa 
do ponto P, e que o número real y é a ordenada do ponto P. Dizemos 
também que x e y são as coordenadas de P. Além disso, é comum nos 
referirmos ao eixo das abscissas como eixo x, e ao eixo das ordenadas 
como eixo y. Um sistema de coordenadas cartesianas no plano é 
usualmente denominado plano cartesiano ou plano real (SANTOS; 
FERREIRA, 2009, p. 33)
A partir da caracterização do plano, “é útil observar que os dois 
eixos dividem o plano em quatro regiões, denominadas quadrantes 
(Figura 8). A ordenação dos quadrantes, bem como os sinais das 
coordenadas dos pontos em cada quadrante”, segundo Santos e 
Ferreira (2009, p. 32). Os eixos ortogonais x e y decompõem o plano 
em quatro quadrantes.
36
Figura 8 – Os quadrantes no sistema cartesiano
Fonte: Frensel e Delgado (2011).
A Figura 9 mostra particularidades principais do sistema cartesiano no 
plano, sendo o ponto O (0;0) a origem do sistema; Px (x;0), uma projeção 
sobre o eixo das abscissas; e Py (0;y), uma projeção sobre o eixo das 
ordenadas.
Figura 9 – Particularidades
Fonte: Venturi (2015, p. 35).
No plano é possível se obter as formas geométricas (Figura 10), onde as 
principais noções primitivas na geometria plana são:
• O ponto é o elemento do espaço que indica posição, identificadas 
com letras maiúsculas (Ex.: A, B, C, ...).
• A reta é o conjunto de infinitos pontos colineares identificados 
com letras minúsculas (a, b, c, ...).
37
• O plano é o conjunto de infinitas retas paralelas, identificadas com 
letras gregas.
Figura 10 – Formas básicas no sistema cartesiano
Fonte: elaborada pela autora
3.2 Vetores
O vetor, apresentado na Figura 11, é uma representação 
matemática realizada por uma seta sobre o símbolo da grandeza 
e “geometricamente, um vetor é representado por um segmento 
orientado de reta”, de acordo com Santos e Ferreira (2009, p. 133)
Figura 11 – Vetor
Fonte: elaborada pela autora.
Segundo Santo e Ferreira (2009, p. 133), “uma grandeza é dita vetorial 
quando necessitamos especificar sua magnitude, sua direção e sentido 
de atuação e uma unidade para sua determinação”. São exemplos de 
vetores: a força, a velocidade, a aceleração e o torque. Os vetores são 
representados no plano cartesiano (Figura 12) como linhas unidas por 
pontos, representados por pares ordenados.
38
Figura 12 – O vetor no sistema cartesiano
Fonte: elaborada pela autora.
4. Geometria espacial
Na geometria plana, temos apenas duas variáveis, utlizadas, em geral, 
para representação projetual na indústria. No entanto, na metrologia, 
não é possível apenas o estudo de coordenadas no plano, pois qualquer 
produto possui uma forma tridimensional. Portanto, precisamos do 
estudo do sistema cartesiano nas suas três dimensões: os dois eixos do 
plano x e y, e também o eixo z. Para estudar o sistema tridimensional, 
temos que o “conjunto de pontos no espaço tridimensional será 
indicado por E³”, de acordo com Venturi (2015, p. 51).
Consideramos, no sistema tridimensional x, y e z, como retas ordenadas 
mutuamente perpendiculares entre si e concorrentesno ponto O, que 
forma o triedro (Ox, Oy, Oz), tendo seus principais elementos, segundo 
Venturini (2015, p. 51): o ponto O, que é a origem do sistema cartesiano; 
as retas ordenadas, que são os eixos cartesianos e planos xy, xz e yz; 
39
planos cartesianos para locação dos pontos e sequência das formas 
tridimensionais, conforme apresentado na Figura 13.
Figura 13 – Plano cartesiano em três dimensões
Fonte: Venturi (2015).
No sistema cartesiano (Figura 13), “pelo ponto P traçam-se três 
planos paralelos aos planos coordenados e juntamente com estes 
individualiza-se um paralelepípedo retângulo, cujas faces interceptam 
os eixos x em Px, y em Py e z em Pz”, segundo Venturi (2015, p.51), 
para então associar a cada ponto do espaço uma tripla de números 
reais. Portanto, serão sempre necessárias as informações das 
coordenadas ortogonais nos três eixos, por exemplo P (x, y, z), onde o 
eixo x é a abscissa, y ordenada e z cota. 
O sistema cartesiano em estudo estabelece uma correspondência bijetora 
entre cada ponto do espaço e a terna de números reais. Os planos 
coordenados dividem o espaço em oito regiões, denominadas oitantes ou 
octantes. (VENTURI, 2015, p. 52)
40
A metrologia, na indústria, faz o acompanhamento para garantia de 
qualidade e, para tanto, é necessária a identificação das medidas dos 
objetos, o que pode ser visto como um lugar geométrico que:
É um conjunto de pontos que satisfaz uma ou mais propriedades 
geométricas. Conceitualmente, a geometria analítica lida com o estudo de 
lugares geométricos (pontos, retas, circunferências, parábolas, regiões, 
etc.) por meio de suas representações algébricas (pares ordenados, 
equações, sistemas de equações, etc.) (SANTOS; FERREIRA p. 53).
Para essa determinação, do lugar geométrico dos objetos no 
sistema cartesiano tridimensional, devemos considerar algumas 
particularidades, como o ponto O sendo a origem do sistema cartesiano, 
com as coordenadas (0;0;0), P1 (x; y; 0), P2 (x; 0; z), que representam os 
planos ordenados xy, xz, e yz. Quando não temos os eixos mutuamente 
perpendiculares, temos um sistema de coordenadas oblíquas, de acordo 
com Venturi (2015, p. 52).
Ainda no sistema cartesiano tridimensional, observaremos como ocorre 
para peças cilíndricas.
Considere em um plano α um sistema polar, cujo polo é O e cujo eixo 
polar é p; além disso, considere um eixo z de origem O e ortogonal ao 
plano α. Dado um ponto qualquer P do espaço E³, faz-se a seguinte 
construção, ilustrada na figura 14: P é projetado ortogonalmente sobre o 
plano α e sobre o eixo z; P’ e Pz são as respectivas projeções. (VENTURI, 
2015, p. 57).
De acordo com a Figura 14, considerando OP’ uma reta, sua altura é 
identificada no eixo z, e, no plano, o ângulo para encontrar o ponto P 
sem as coordenadas.
41
Figura 14 – Sistema cartesiano no espaço
Fonte: Venturi (2015).
5. Sistema Geométrico de Dimensionamento e 
Tolerâncias (GD&T)
Na metrologia tridimensional, para ser aplicado o processo de produção, 
é necessário o menor desvio-padrão possível. Para isso, observaremos 
melhor as caracterizações da confiabilidade da metrologia e 
compararemos com a alternativa do sistema conhecido como Geometric 
dimensioning and Tolerancing (GD&T), que, em português, significa 
Sistema Geométrico de dimensionamento e toleranciamento, uma 
alternativa para o método tradicional do sistema cartesiano. Stoco 
(2016) define GD&T como:
Uma linguagem matemática precisa que pode ser utilizada para descrever 
vários aspectos, tais como forma, tamanho, orientação e localização 
de peças e conjuntos. É também utilizado como uma metodologia de 
projeto. Os engenheiros de produto e projetistas conseguem prover uma 
igualdade nas especificações de projeto e interpretações das mesmas, 
pois com a utilização do GD&T é possível descrever as intenções dos 
42
projetistas com fácil entendimento. Assim, produção, projeto e inspeção, 
seguem a mesma linguagem. (STOCO, 2016, p. 3-4)
No sistema tradicional cartesiano, por exemplo:
Uma determinada peça, dimensionada utilizando-se do método GD&T, 
observa-se a utilização de tolerâncias atreladas às dimensões cartesianas, 
visando o posicionamento e dimensionamento do furo de diâmetro 9.0 
mm. (ZILIO; VIERO; WALBER, 2014).
PARA SABER MAIS
O GD&T é uma ferramenta de processo de produção que 
define símbolos, regras, convenções e definições para 
precisão nas medições e aplicação correta da tolerância 
geométrica (FANHA, 2011). É uma norma aplicada, 
principalmente, para projetos mecânicos, conforme 
apresentado nas Figuras 15 e 16.
Figura 15 – Zona de tolerância 
cartesiana
Fonte: Fanha (2011).
Figura 16 – Zona de tolerância 
cilíndrica GD&T
Fonte: Fanha (2011).
43
O GD&T tem como objetivos:
• Promover a uniformidade na especificação e interpretação 
do desenho.
• Eliminar conjecturas e suposições errôneas.
• Permitir que o desenho seja uma ferramenta contratual efetiva do 
projeto do produto.
• Assegura que os profissionais do projeto, da produção e da 
qualidade estejam todos trabalhando na mesma língua.
Tem como vantagens:
• Redução de custos pela melhoria da comunicação.
• Permite uma interpretação precisa e proporciona o máximo de 
manufaturabilidade do produto.
• Aumenta a zona permissível de tolerância de fabricação.
• Em alguns casos, fornece bonus de tolerância.
• Garante a intercambialidade entre as peças na montagem.
• Garante zero defeito por meio de uma característica exclusiva, que 
são os calibres funcionais.
• É uma linguagem matemática precisa. Minimiza controvérsias e 
falsas suposições nas intenções do projeto.
TEORIA EM PRÁTICA
Considere que você foi contratado para realizar um estudo 
de aplicação do sistema GD&T para uma empresa de 
produção automobilística. Com o uso das máquinas de 
44
medir por coordenadas, as medições devem ser realizadas 
em condições ambientais adequadas ao produto, em um 
processo de fabricação de peças que deve ter reduzidos 
os custos de retrabalho devido à aceitação das dimensões 
das peças. Portanto, você é responsável por identificar 
os aspectos que devem ser observados no processo de 
metrologia a partir da manufatura e projeto, apresentando 
os procedimentos que deverão ser utilizados na metrologia.
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. São formas básicas no plano cartesiano:
a. Ponto, reta e cone.
b. Ponto, reta e plano.
c. Ponto, reta e esfera.
d. Ponto, plano e cone.
e. Ponto, plano e esfera.
2. Os planos coordenados dividem o espaço da geometria 
espacial do sistema cartesiano em oito regiões 
denominadas:
a. Bijetoras.
b. Quadrantes.
c. Oitantes.
d. Abscissas.
e. Ordenadas.
45
3. É vantagem do sistema dimensional de 
tolerâncias GD&T:
a. Gera controvérsias nos critérios de tolerância de 
metrologia.
b. Inviabiliza bônus de tolerância.
c. Aumento de custo de produção.
d. Permite a interpretação de dados na manufatura 
do produto.
e. Inviabiliza a interpretação de dados na manufatura 
do produto.
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LIRA, F. A. de. Metrologia dimensional: Técnicas de Medição e Instrumentos para 
Controle e Fabricação Industrial. São Paulo:Érica, 2015.
SANTOS, Fabiano José dos; FERREIRA, Silvimar Fábio. Geometria analítica. Porto 
Alegre: Bookman, 2009.
STOCO, W. H. et al. Qualidade dimensional: estudo e aplicações do sistema GD&T 
no processo de desenvolvimento de um produto. In: XXXVI Encontro Nacional de 
Engenharia de Producão, ENEGEP. João Pessoa: 2016. v. 1, p. 1–21. Disponível em: 
https://www.algosobre.com.br/matematica/geometria-espacial-nocao-de-espaco.html
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https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/vetores.htm
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http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/6785/1/CT_COEME_2011-2_10.pdf
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46
http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STO_230_345_28845.pdf. Acesso em: 
20 mar 2020.
VENTURI, J. Álgebra vetorial e geometria analítica. 10. ed. Curitiba: Ufpr, 2015.
ZILIO, T. M.; VIERO, C. F.; WALBER, M. GD&T – Aspectos relacionados ao 
desenvolvimento de produtos. Ciatec - Upf: Revista de ciências exatas, aplicadas 
e tecnológicas de Passo Fundo, Passo Fundo, v. 6, n. 1, p.1-12, 2014.
Gabarito
Questão 1 – Resposta: B
Resolução: Ponto, reta e plano, são as formas básicas primitivas no 
plano cartesiano para o início de qualquer forma no plano.
Questão 2 – Resposta: C
Resolução: As regiões nas quais a geometria espacial divide os 
planos ordenados são denominadas de oitantes ou octantes.
Questão 3 – Resposta: D
Resolução: É vantagem, do sistema dimensional de tolerâncias 
GD&T, o fato de que o sistema permite a interpretação de dados na 
manufatura do produto.
http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STO_230_345_28845.pdf
Princípios da Fotogrametria
Autoria: Priscilla Labanca
Objetivos
Após esta aula, você será capaz de: 
• Conhecer a origem, a definição e as características 
da fotogrametria.
• Aprender quais são os procedimentos de um 
sistema fotogramétrico.
• Identificar as propriedades de uma fotografia aérea.
• Reconhecer os tipos de câmera fotogramétricas e 
seus acessórios.
• Aprender sobre os conceitos básicos que regem a 
fotointerpretação.
48
1. Introdução
Inventada no século XIX, com o objetivo de reproduzir fielmente a 
realidade e registrar fatos históricos, a fotografia passou a ser utilizada 
para diversos fins, dentre eles: identificar e documentar indivíduos 
(criminosos ou não); registrar fatos ocorridos em ambientes, tanto 
internos quanto externos; catalogar determinada espécie de anfíbio etc. 
Caracteriza-se por ser um processo técnico em que se obtém o registro 
de uma imagem mediante a ação de luz sobre uma superfície. 
No transcorrer da evolução da fotografia, os estudiosos perceberam 
que seria interessante classificá-la de acordo com seu tipo de serventia, 
isto é, para cada necessidade/ campo de estudo foi dado um nome, que 
classificaria e a identificaria das demais. Uma dessas classificações foi 
denominada fotogrametria. 
Mais do que registrar fatos e ocorrências, era preciso valer-se de alguma 
técnica para realizar a interpretação e esta técnica é denominada 
fotointerpretação, que será apresentada nas sessões a seguir.
1.1 Histórico 
A evolução da fotogrametria e de suas técnicas depende diretamente 
da evolução de metodologias científicas e da própria tecnologia. Essa 
evolução pode ser dividida em basicamente quatro fases, onde sua 
gênese foi com a invenção da fotografia, por Louis Jacques Mandé 
Daguerre e Joseph Nicéphore Niépce, em 1839, segundo Schenk (2005).
A primeira geração (1850 a 1900) caracterizou-se pela realização 
de experiências em fotografar sob dois ângulos: terrestre e aéreo 
(balão). Essa geração foi denominada fotogrametria pioneira. Entre os 
anos de 1850 e 1851, o coronel engenheiro Aimé Lausedat realizou o 
primeiro trabalho fotogramétrico que se tem notícia; conceituou na 
49
ciência o estudo da fotogrametria terrestre (também conhecida como 
estereofotogrametria). Em 1900, foram acopladas as primeiras câmeras 
aerofotogramétricas panorâmicas em zepelim, de acordo com Schenk 
(2005) e Hamilton (1993).
A segunda geração (1901 a 1945) foi marcada pela invenção da 
estereofotogrametria por Carl Pulfrich; e a construção do primeiro 
estereoplotador por Orel, em 1908. Essa geração é denominada 
fotogrametria analógica. Nessa época, os aviões e as câmeras 
começaram a se tornar operacionais, alavancando as pesquisas 
sobre técnicas de pesquisa aérea. Os instrumentos analógicos de 
retificação e estereoplotagem, baseados em tecnologia mecânica 
e ótica, tornaram-se amplamente disponíveis, fazendo com que 
a fotogrametria se estabelecesse como um eficiente método de 
levantamento e mapeamento de áreas. Em 1913, com a invenção do 
avião, foram coletadas as primeiras fotografias aéreas para realização 
de mapeamento de terrenos. Entre 1914 e 1945, houve adaptação e 
evolução das câmeras e aerofotos que foram utilizadas na Primeira e na 
Segunda Guerra Mundial, segundo Schenk (2005) e Hamilton (1993).
O advento da computação (1946 a 1969) marcou a chamada terceira 
geração, em ainda havia a fotogrametria analógica, agora com a 
possibilidade de realizar cálculos mais eficientes, valendo-se da rapidez 
do processamento de cálculos de álgebra matricial realizado por 
computadores. Nessa época, Helmut Schmid desenvolveu a base da 
fotogrametria analítica (anos de 1950), usando a álgebra matricial. Pela 
primeira vez foi feita uma tentativa séria de empregar a teoria de ajuste 
para medições fotogramétricas. Conrady-Brown desenvolveu o primeiro 
programa de computador que tratava de ajuste de blocos baseado 
em pacotes, no final dos anos de 1960, pouco antes de F. Ackermann 
reportar um programa de computador com modelos independentes, 
como o conceito subjacente. Como resultado, o desempenho de 
precisão da triangulação aérea melhorou em um fator de dez. 
Adicionalmente a esta época, Uno Vilho Helava (1957) inventou o plotter 
50
analítico, consolidando a terceira geração da fotogrametria, segundo 
Schenk (2005) e Hamilton (1993).
A quarta geração (a partir de 1970) foi chamada de fotogrametria digital, 
que se caracteriza por utilizar imagens digitais em vez de fotografias 
aéreas. São utilizados dispositivos de armazenamento que permitem 
acesso rápido a imagens digitais e chips, de acordo com Schenk (2005) e 
Hamilton (1993).
1.2 Definições e características
A fotometria que advém de três palavras gregas: photon (luz), gramma 
(letra ou algo desenhado) e metron (medida), que, segundo Schenk 
(2005, p. 3), é definida como “a ciência de obter informações confiáveis 
sobre as propriedades de superfícies e objetos sem contato físico com 
os objetos e de medir e interpretar essas informações”.
Existem outras definições sobre o tema em tela, a saber:
“É ciência ou a arte de se obter medidas dignas de confiança, através de 
fotografias aéreas (aerofotos)”, segundo Santos (2007, p. 38).
“É a arte, ciência e tecnologia que a partir do registro, medição e 
interpretação de imagens fotográficas, obtém informação geométrica 
e semântica confiável sobre os objetos físicos fotografados”, segundo 
Gonçalves (2005, p. 1).
Desta última definição, os objetos são identificados e descritos de 
maneira qualitativa, ou seja, a imagem fotográfica é analisada em 
sua forma, padrão, tom e textura. Pode-se citar, como exemplo de 
observações qualitativas obtidas a partir da fotografia, o delineamento 
de formas geológicas e inventários do uso de terrenos. Já as 
características quantitativas, são observadas sob o ponto de vista de 
tamanho, orientação e posição. As posições das imagens são medidas 
51
no plano da imagem da câmera, tirando a fotografia. As alturas das 
árvores, os mapas topográficos e as coordenadas horizontais e verticais 
dos pontos desconhecidos, são exemplos de medidas quantitativas 
obtidas a partir da fotografia.
A fotogrametria fundamenta-se nas disciplinas de álgebra linear, 
geometria analítica, probabilidade,estatística e análise numérica. |Por 
meio dessas disciplinas, é possível solucionar os problemas e descrever 
as relações geométricas existentes entre os pontos do espaço, as 
imagens e as margens de erros de um dado sistema fotogramétrico.
Segundo Gonçalves (2005), o material básico utilizado na fotogrametria 
analítica:
São as fotografias (ou ainda negativos ou diapositivos). A fotografia é 
considerada aqui como uma projeção (perspectiva) central do objeto 
fotografado, sendo o centro de perspectiva do sistema de lentes da 
câmera o centro de projeção. (GONÇALVES, p. 1)
Os elementos que compõem um sistema fotogramétrico são:
• O objeto a ser fotografado (terreno ou outra área).
• O sensor da câmera fotográfica.
• O comparador ou assemelhado.
• O computador (para processar as informações obtidas das 
fotografias aéreas).
A Figura 1 é uma adaptação de Gonçalves (2005) e representa o 
fluxo de um sistema fotogramétrico, mostrando que esse sistema é 
formado por processos a serem realizados. Para cada processo, há um 
conjunto de dados/ atividades a serem inseridos/ desempenhados. 
Os detalhamentos sobre cada um dos processos são apresentados 
na Quadro 1.
52
Figura 1 – Fluxo de procedimentos em um sistema fotogramétrico
Fonte: adaptada de Gonçalves (2005).
Quadro 1 – Detalhamento do fluxo de procedimentos de um sistema 
fotogramétrico
Procedimento Detalhamento
Eleger o objeto a ser fotografado
O objeto pode ser um terreno, uma 
área rural específica, um cemitério, uma 
igreja, uma malha ferroviária, etc.
Eleger os equipamentos para 
realizar a fotografia aérea
São considerados equipamentos: o tipo de 
câmera, os acessórios da câmera, o filme, os 
instrumentos de medição e o tipo de avião.
Realizar a sessão de fotografia aérea
É o método eleito para a realização das fotografias 
aéreas (coordenadas, ângulos das fotografias, 
escalas, posição e orientação da fotografia etc.).
Coletar dados a partir das fotografias aéreas
Por meio de anotações de acordo com as 
observações e os aparelhos de medição eleitos 
no processo de realização da fotografia aérea.
53
Inserir os dados coletados num 
sistema de computador
A partir das anotações de acordo com as 
observações, os dados coletados serão digitados 
num sistema de computador capaz de realizar 
as análises e os cálculos apropriados.
Processar dados e realizar 
análises (computador)
O computador efetuará os cálculos e as 
análises necessárias de acordo com os dados 
inseridos. Estas informações podem ser 
apresentadas em 2D ou 3D e plotadas.
As saídas
As saídas do processamento dos dados realizados por 
computador poderão ser apresentadas de maneira 
gráfica, numérica ou sobre volumes, áreas, perímetros 
ou todos estes elementos. Tudo dependerá do método 
eleito para a realização das fotografias aéreas.
Fonte: elaborado pelo autor.
Dependendo do método a ser utilizado para adquirir dados e do 
objeto a ser fotografado, os sistemas fotogramétricos podem gerar os 
seguintes resultados: ortofotos, mosaicos de fotografias e ortofotos, 
bases de dados geográficos, modelos digitais de terreno, coordenadas 
tridimensionais de pontos etc.
A aquisição de dados em um sistema fotogramétrico está relacionada 
à obtenção de informações confiáveis sobre as propriedades de 
superfícies e objetos. Segundo Schenk (2005), esses dados podem ser 
agrupados em quatro categorias:
• Informação geométrica: envolve a posição espacial e a forma 
dos objetos. É a fonte de informação mais importante em 
fotogrametria.
• Informação física: refere-se às propriedades da radiação 
eletromagnética, por exemplo, energia radiante, comprimento de 
onda e polarização.
• Informação semântica: está relacionada com o significado de 
uma imagem. Geralmente é obtida através de interpretação dos 
dados gravados.
54
• Informação temporal: está relacionada à mudança de um objeto 
no tempo, geralmente obtida pela comparação de várias imagens 
gravadas em momentos diferentes.
Dependendo dos objetivos e dos métodos estabelecidos para a 
elaboração e realização de um sistema fotogramétrico, ainda é preciso 
verificar, no momento da definição do método a ser adotado, outros 
detalhes, como, por exemplo, o tipo (classificação das fotos aéreas). No 
próximo capítulo serão abordados aspectos sobre a classificação dessas 
fotografias aéreas.
2. Propriedades e classificação
A fotografia aérea é a fonte básica de dados para elaborar mapas por 
meios fotogramétricos. É é o resultado final do processo de aquisição 
de dados. O resultado líquido de qualquer missão fotográfica são os 
negativos fotográficos. As reproduções positivas dos negativos servem 
para medir e interpretar mapas, terrenos, entre outros, chamados de 
diapositivos.
Os principais fatores que determinam a qualidade da fotografia 
aérea são:
• O design e a qualidade do sistema de lentes da câmera utilizada.
• A fabricação da câmera.
• A qualidade do material fotográfico.
• O processo de desenvolvimento (metodologia para tirar a 
fotografia).
• As condições meteorológicas e o ângulo do sol durante o voo no 
momento da aquisição da imagem.
55
Além desses fatores, a fotografia aérea (fotogrametria) possui alguns 
critérios a serem observados. Dentre eles, é possível citar:
• A orientação do eixo da câmera (vertical e oblíqua). É quando a 
fotografia é tirada na posição mais próxima da posição vertical, e 
Santos (2007) chama de fotografia normal. Diferente da posição 
vertical, as demais são chamadas de oblíquas, pois dependem do 
grau de inclinação eleito.
• O sistema ótico (simples/ múltiplo): pode ser simples ou múltiplo. 
O primeiro é o composto por apenas uma câmera. Já o segundo 
é composto por duas ou mais câmeras “isoladas, montadas no 
sentido de serem obtidas imagens simultâneas em decorrência de 
ângulos entre os respectivos eixos óticos”, segundo Santos (2007).
• Tipo de fotografia:
• Preto e branca (pb). Segundo Corrêa (2013), são características 
das fotografias em preto e branco:
• Contraste e forma: a base das fotografias em preto e 
branco são os variados tons de cinza; por exemplo, nas 
áreas mais escuras são definidas as áreas.
• Tons: a composição dos tons em fotografias em preto e 
branco são de diferentes tons de cinza.
• Texturas e detalhes: em fotografias preto e branco as 
texturas costumam gerar profundidade.
• Composição: fotografias em preto e branco são compostas 
por linhas diagonais ou paralelas.
56
• Preto e branca (pb): Segundo Vanucchi (2013), são fotografias 
que valorizam os detalhes, devido à grande variação de tons 
entre o preto e o branco.
• Colorida: a fotografia colorida não é muito utilizada, pois pode 
trazer ambiguidades no momento da interpretação devido 
a uma série de fatores, dentre eles o comprometimento da 
nitidez dos elementos fotografados (solo, vegetação, etc.).
• Infravermelha: “infravermelho é um comprimento de onda da 
luz que não é captado pelos nossos olhos e nem pelo filme e 
sensores fotográficos comuns” (LORENTI, 2018). Nem todas as 
câmeras conseguem captar espectro de luz.
• A radar: é uma combinação do processo fotográfico e de 
técnicas de radar. Impulsos elétricos são enviados a direções 
predeterminadas e os raios refletidos ou devolvidos são utilizados 
para a apresentação de imagens em tubos de raios catódicos. Em 
seguida, a fotografia é obtida da informação exposta dos tubos, 
segundo Santos (2007).
É possível afirmar que a qualidade das fotografias aéreas esteja 
diretamente relacionada como os tipos de câmeras e seus respectivos 
filmes. Nos capítulos a seguir, serão elencados alguns tipos de câmeras e 
será realizado um estudo mais detalhado sobre os filmes aéreos.
3. Câmeras e acessórios
3.1 Câmeras
Similar a uma câmera fotográfica comum, as câmeras fotogramétricas 
diferem apenas no tamanho e nos acessórios utilizados, a fim de 
atender aos diversos objetivos e métodos de estudos. 
57
Segundo Santos (2007), a dimensão de uma aerofoto, normalmente, é de 
23 por 23 centímetros, independentementese negativo ou diapositivo. 
Para que as câmeras fotogramétricas pudessem produzir resultado de 
alta precisão foram adicionados outros periféricos, como, por exemplo: 
obturadores, diafragmas etc.
• Cone porta objetiva. Pode ou não ser acoplado à câmera. Este 
acoplamento é feito diretamente no dispositivo de suspensão da 
câmera. Esta suspensão é acoplada na base do avião.
• Obturador. Possui a finalidade de penetrar luz na câmera 
escura por um determinado tempo. A abertura e fechamento 
são realizados através de frações de segundo e sua velocidade 
pode variar de 1/50 de segundo a 1/3000 de segundo. O ajuste é 
realizado de acordo com a altura e a velocidade do avião. Usam-se 
pequenas velocidades para grandes alturas: 6000 a 9000 metros, 
e grandes velocidades para pequenas alturas: 600 a 1200 metros. 
Quando o avião está sob grande velocidade, o filme utilizado 
deve ser de alta sensibilidade; já quando o avião está sob baixa 
velocidade, o filme deverá ser de grande poder de resolução.
• Diafragma. Conhecido como íris ou pupila, possui a função de 
regular a quantidade de luz que sensibilizará o filme. O controle do 
diâmetro de abertura de luminosidade depende da luminosidade 
solar, da velocidade de abertura, do fechamento do obturador 
e do tipo de filme eleito para realizar a fotografia. É possível 
controlar o diâmetro de abertura de luminosidade do diafragma, 
que varia desde uma fração de 1 milimetro até um diâmetro de 
luminosidade integral do mesmo (dependendo do tipo de filme 
utilizado e da velocidade de disparo do obturador da câmera).
As câmeras fotogramétricas possuem também uma classificação, que 
varia de acordo com o modelo, que podem ser os seguintes:
• Câmera normal.
58
• Câmera grande angular.
• Câmera super grande angular.
Quanto ao ângulo de abertura: também conhecido como campo 
angular da lente, é possível classificar em:
• Normal: quando o ângulo de abertura é inferior a 75º.
• Grande angular: quando o ângulo de abertura está entre 
75º e 100º.
• Super grande angular: quando o ângulo de abertura está entre 
100º e 120º.
Quanto às distâncias focais: compreende-se por distância focal o 
afastamento, que vai do ponto do cone porta objetiva da câmera ao 
plano do negativo (filme). São classificadas em:
• Normal: quando a câmera possui uma distância focal de 300 
milímetros.
• Grande angular: quando a câmera possui uma distância focal de 
150 milímetros.
• Super grande angular: quando a câmera possui uma distância focal 
de 100 milímetros.
ASSIMILE
Quanto maior for a área de campo aerofotografada, menor 
será a distância focal da câmera e vice-versa, ou quanto 
menor for a área de campo aerofotografada, maior será a 
distância focal da câmera.
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Quanto à distância focal e à altura de voo para mesma 
área de campo
• A altura de voo com câmera normal, altura de voo com câmera 
grande angular e Altura de voo com câmera super grande angular 
são basicamente as mesmas, segundo Santos (2007):
• Escala:
• E = 1:60.000
• Altura:
• D = 13.800m
PARA SABER MAIS
Os resultados dos cálculos para as medidas de distância e 
altura do voo são muito importantes para realizar um bom 
trabalho de fotointerpretação. As obras de Schenk (2005), 
Gonçalves (2005), Temba (2000) e Hamilton (1993) trazem 
melhores detalhes sobre como realizar os cálculos dessas 
escalas e alturas. 
3.2 Acessórios
Os tipos de acessórios disponíveis para as câmeras fotogramétricas são:
• Dispositivo de suspensão da câmera: este dispositivo tem 
por finalidade amortizar as vibrações do avião. Neste nível, 
existem várias circunferências concêntricas, que indicam os 
60
graus de inclinação sofridos entre o eixo ótico, a câmera e a 
vertical do lugar.
• Regulador de recobrimento: de maneira automática, possui 
a função de tirar sucessivas fotografias. Para isso, a pessoa 
que utilizará esse acessório poderá contar com um visor onde 
é possível apresentar a área coberta. É controlado para que o 
obturador da câmera dispare automaticamente em cada fração de 
segundo a que a máquina está graduada.
• Altímetro: possui a função de registrar pequenas variações de 
altura de voo do avião, controlando, dessa maneira, o valor da 
escala a que a aerofoto foi programada, segundo Santos (2007).
4. Fotointerpretação
Segundo Schenk (2005) e Santos (2007), a fotogrametria é a arte de 
examinar as imagens dos objetos nas fotografias e de deduzir a sua 
significação. Segundo Temba (2000), fotointerpretação:
É a arte, ciência e tecnologia de obter informações de confiança sobre 
objetos e do meio ambiente com o uso de processos de registro, 
medições e interpretações das imagens fotográficas e padrões de energia 
eletromagnética registrados. (TEMBA, p. 2)
Para auxiliar na interpretação das fotografias aéreas, são utilizados guias 
que constituem de descrições e ilustrações de objetos, catalogados 
e definidos por categorias. A leitura é realizada observando escalas, 
orientações geográficas, estação do ano, formas topográficas etc. Por 
exemplo, “os objetos que tiverem projetados suas sombras na fotografia 
61
são elevações e os que não tiverem sombras são depressões”, segundo 
Santos (2007, p. 71).
Alguns exemplos de interpretação de fotografias aéreas, segundo Santos 
(2007), Gonçalves (2005) e Hamilton (1993):
• Rios ou cursos de água: verifica-se a sinuosidade, tom uniforme e 
características topográficas.
• Cemitérios: aparência das árvores e caminhos.
• Igrejas: estrutura, tamanho, formato, torre, cruz.
TEORIA EM PRÁTICA
Desde os primeiros dias da fotogrametria, a primeira e 
mais importante aplicação da ciência tem sido no campo 
do mapeamento da superfície da Terra. Avanços foram 
realizados no desenvolvimento de instrumentação e 
técnicas e agora é prática muito comum em toda a 
profissão compilar mapas da Terra em escalas de 1/480, 
1/240 e ainda maiores, com intervalos de contorno de 
um pé (30 centímetros) ou menos. Assim, o estado da 
arte é tal que precisões horizontais e verticais na ordem 
de polegadas ou centímetros são comuns, utilizando 
fotografias expostas de aeronaves que voam a altitudes 
de 300 metros ou mais.
Imagine que você tem a missão de fotografar uma área 
onde está localizada uma estrada de ferro. Como você 
faria isso? Elabore um sistema fotogramétrico com o 
maior nível de detalhes possível. Baseie-se na Figura 1.
62
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Quais os elementos que compõem um sistema 
fotogramétrico?
a. O objeto a ser fotografado, o sensor da câmera 
fotográfica, o comparador e o computador.
b. O objeto a ser fotografado, o sensor da câmera 
fotográfica e o comparador.
c. O objeto a ser fotografado, o comparador e o 
computador.
d. O objeto a ser fotografado, o sensor da câmera 
fotográfica e o computador.
e. O objeto a ser fotografado e a câmera fotográfica.
2. Num sistema fotogramétrico, o que significa 
o procedimento de coletar dados a partir das 
fotografias aéreas?
a. Método eleito para a realização das fotografias áereas.
b. A partir das anotações de acordo com as observações, 
os dados coletados serão digitados num sistema de 
computador capaz de realizar as análises e os cálculos 
apropriados.
c. Por meio de anotações, de acordo com as 
observações e o aparelho de medição eleito.
d. O processamento dos dados realizados por 
computador poderão ser apresentados de maneira 
gráfica, de maneira numérica ou sobre volumes, 
áreas, perímetros ou todos estes elementos. Tudo 
dependerá do método eleito para a realização das 
fotografias áereas.
63
e. Realização de cálculos e as análises necessárias de 
acordo com os dados inseridos. Essas informações 
podem ser apresentadas em 2D ou 3D e plotadas.
3. A melhor fotointerpretação sobre rios, riachos e cursos 
de água é:
a. Observação das estruturas, tamanhos, arbustos 
e árvores.
b. Observação das aparências das árvores, arbustos 
e caminhos.
c. Observação da topologia, sinuosidade, declividade e 
as cores escuras.
d. Observação da sinuosidade, tom uniforme e 
características