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De�nindo a frequência como o inverso do período, ou seja, o número de oscilações por unidade de tempo, podemos escrever: Podemos, também, escrever a frequência angular em termos de ou . Assim: A diferença entre estas é igual a . Tendo a frequência de oscilação da unidade de medida em , e a frequência angular da unidade de no sistema internacional. Também podemos obter a velocidade e a aceleração da partícula no movimento harmônico simples a partir da posição, como ilustrado na Figura 1.12. Para simpli�car, vamos considerar que a constante de fase . Logo: Figura 1.11 - Representação grá�ca do movimento harmônico simples a) b) Fonte: Serway e Jewett (2011, p. 6). Φ < 0 Φ = 0 f = = = (9) 1 T ω 2π 1 2π k m −−− √ ω f T ω = 2πf = (10) 2π T 2π Hz ω rad/s ϕ = 0 x (t) = Acos (ωt) (11) Ou seja, a velocidade e a aceleração não são constantes, mas variam entre valores máximos e mínimos, no decorrer do tempo. Como as funções seno e cosseno variam entre e , os valores máximos da velocidade e da aceleração, em módulo, são: O oscilador harmônico simples não é apenas um movimento vibratório, mas também um tipo muito especí�co de movimento, o qual é determinado pelas equações que acabamos de estudar. O período corresponde a uma oscilação completa; (b) a velocidade da partícula; e (c) a aceleração da partícula. v (t) = = −ωAsen (ωt) (12) dx dt a (t) = = − Acos (ωt) (13) xd2 dt2 ω2 −1 +1 = ωA = A (14)vmax k m −−− √ = A = A (15)amax ω2 k m Figura 1.12 - Descrição do MHS de uma partícula com relação ao (a) deslocamento , com uma constante de fase igual a zero Fonte: Halliday (2016, p. 91). x (t) Φ T v (t) a (t) Energia no Movimento Harmônico Simples Assim, como um objeto cai na superfície da Terra, devido ao potencial gravitacional, uma mola também tem energia potencial, quando é comprimida ou esticada. É a energia potencial elástica . Ao deslocar o sistema massa-mola do equilíbrio, você realiza o trabalho, que é convertido em energia potencial na mola. Quando o objeto é deslocado por uma distância , a partir da posição de equilíbrio , a mola é contraída para levar o objeto de volta à posição inicial. Quando o objeto passa pela posição de equilíbrio, este possui energia cinética máxima e nenhuma energia potencial. A partir daí, o corpo passa pelo ponto de equilíbrio, ganhando energia potencial, bem como comprimindo a mola. Vamos considerar um objeto que desliza sobre uma superfície sem atrito. Também vamos desprezar a resistência do ar. Nesse sistema, o processo continua inde�nidamente. Em um movimento oscilatório, a energia está continuamente sendo transferida nas formas de energia potencial e energia cinética. Para um sistema massa-mola, a energia potencial é dada por: Podemos ilustrar, na Figura 1.13, explicitamente, essa troca entre a energia potencial e a energia cinética no movimento harmônico simples, pois basta substituir a dependência da posição (amplitude) , em relação ao tempo na expressão da energia potencial, e a velocidade na expressão da energia cinética. x x = 0 U = k (16) 1 2 x2 x