Prévia do material em texto
2. CORRENTE ALTERNADA Vamos estudar neste capítulo o conceito de corrente alternada e o funcionamento do gerador elementar. Esse estudo é muito importante, pois quase toda a energia elétrica que consumimos é sob a forma de corrente alternada. Chamamos de corrente alternada, a uma corrente que muda periodicamente de sentido, ou seja, que ora flui numa direção, ora em outra. A uma representação gráfica de corrente alternada, chamamos de forma de onda. A forma de onda mostra as variações da corrente ou da tensão no tempo. Podemos ter várias formas de onda de corrente alternada. A seguir tem-se alguns exemplos: Fig. 6 – Formas de Onda de Tensão Alternada A tensão que utilizamos em nossos lares, na indústria e no comércio é do tipo alternada senoidal. A justificativa da utilização da corrente alternada senoidal está nas inúmeras vantagens que esta oferece. Dentre estas vantagens, destacamos: - facilidade de geração em larga escala; - facilidade de transformação da tensão; - as máquinas de corrente alternada são mais econômicas (mais baratas, a manutenção é menos freqüente, o tamanho é menor). 2.1. GERADOR ELEMENTAR Vamos agora aprender o funcionamento do gerador elementar, que é um tipo de fonte de f.em. que gera a corrente alternada. É dito elementar por ser um modelo simplificado dos grandes geradores. No entanto, seu princípio de funcionamento é o mesmo que dos geradores encontrados em grandes usinas. Fig. 7 – Gerador Elementar E da forma de onda resultante do processo de geração, se obtém a fórmula da Tensão Instantânea: senEe máx = A equação senEe máx = é também válida quando tratamos de corrente. Neste caso a equação fica: senIi máx = Observe que são utilizadas letras minúsculas (e,i) para denotar uma grandeza na forma instantânea. Leis de Faraday e Lenz Lei de Lenz 2.2. FREQÜÊNCIA E PERÍODO O conjunto dos valores positivos e negativos de uma senóide representa o que chamamos de ciclo (que corresponderá a uma volta completa da espira no caso analisado do gerador elementar). Fig. 8 – Senoide, Ciclo e Semi-ciclo A freqüência (f) de uma tensão ou corrente alternada é o número de ciclos que ocorrem em uma unidade de tempo (que é o segundo). Sua unidade é o hertz (Hz). O período (T) é o tempo necessário à ocorrência de um ciclo. Sua unidade é o segundo (s). Podemos relacionar freqüência e período, pelo seguinte raciocínio. Se um ciclo ocorre em T segundos, f ciclos ocorrem em um segundo: 1 ciclo – T segundos f ciclos – 1 segundo Onde: 1=Tf f T 1 = T f 1 = 2.3. VALORES DE UMA CORRENTE OU TENSÃO ALTERNADAS Existem diversas maneiras de se avaliar uma corrente ou tensão alternadas. São elas: • Valor máximo; • Valor de pico a pico; • Valor instantâneo; • Valor médio; • Valor eficaz. 2.3.1. Valor máximo ou valor de pico O valor máximo equivale à máxima amplitude da senóide que representa a tensão ou a corrente. Fig. 9 – Tensão e Corrente de Pico Portanto, é o maior valor assumido pela grandeza num semi-ciclo. 2.3.2. Valor de pico a pico O valor de pico a pico de uma grandeza senoidal é o valor compreendido entre o máximo positivo e o máximo negativo. Fig. 10– Tensão e Corrente Pico a Pico EPP = tensão de pico a pico (V) IPP = corrente de pico a pico (A) Pode-se observar no diagrama senoidal, que o valor de pico a pico corresponde a duas vezes o valor máximo. máxPP EE = 2 máxPP EI = 2 2.3.3. Valor instantâneo O valor instantâneo de uma grandeza é o valor que essa grandeza assume no instante de tempo considerado. Fig. 11 – Valor instantâneo No instante de tempo “t1” a tensão vale “e1”. O valor instantâneo pode ser expresso em função do ângulo α (visto no estudo do gerador elementar) ou em função do tempo. a) em função do ângulo α: Sabemos do gerador elementar que: senvlBe = Como o maior valor que a tensão pode assumir corresponde a senα = 1, o valor máximo da tensão será: vlBEmáx = Então: senEe máx = Essa é a expressão do valor instantâneo em função do ângulo α. Para a corrente, temos: senIi máx = b) Em função do tempo: Observando-se o gerador elementar abaixo, notamos que a espira perfaz um ângulo “α”, gastando para isso um tempo “t”. A relação entre o ângulo percorrido e o tempo gasto é a velocidade angular (ω), dada em radianos por segundo (rad/s). t = t= Outra fórmula para a velocidade angular é f= 2 onde f = freqüência (Hz). Então a expressão do valor instantâneo em função do tempo fica: tsenEe máx == ( ) ( )tfsenEeoutsenEe máxmáx == 2 Para corrente: ( ) ( )tfsenIioutsenIi máxmáx == 2 2.3.4. Valor médio O valor médio de uma corrente ou tensão alternada é a média dos valores instantâneos de um semi-ciclo. Fig. 12 – Valor Médio O valor médio corresponde a: máxméd máx méd EE E E = = 637,0 2 máxméd máx méd II I I = = 637,0 2 Eméd = tensão média (V) Iméd = corrente média (A) 2.3.5. Valor eficaz É o valor da corrente alternada que produz o mesmo efeito que uma corrente contínua aplicada a uma resistência. O valor eficaz corresponde a: máx máx EE E E == 707,0 2 máx máx II I I == 707,0 2 E = tensão eficaz (V) I = corrente eficaz (A) O valor eficaz corresponde à altura de um retângulo de base igual a um semiciclo e área equivalente a esse semiciclo. Fig. 13 – Valor Eficaz 2.4. EXERCÍCIOS DE FREQÜÊNCIA E PERÍODO 1 – Calcular quanto tempo dura um semi-ciclo na freqüência de 50 Hz. 2 – Quantos ciclos ocorrem em um segundo na freqüência de 60 Hz? 3 – Quanto tempo uma corrente alternada de 60 Hz gasta para varrer o trecho compreendido entre 0 e 30º? 4 – Quantos ciclos ocorrem em uma hora na freqüência de 60 Hz? 5 – Quanto tempo uma CA de 60 Hz gasta para atingir metade de seu valor máximo? 2.5. EXERCÍCIOS DE VALORES DE UMA TENSÃO OU CORRENTE ALTERNADA 1 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor eficaz é 200 V, determinar: a) o valor máximo; b) o valor de pico a pico; c) o valor médio; d) o valor instantâneo para α = 45º. 2 – Para uma tensão alternada senoidal cujo valor médio é 65 V e freqüência 60 Hz, determinar: a) o valor máximo; b) o valor de pico a pico; c) o valor eficaz; d) o valor instantâneo para t = 20ms. 3 – Uma corrente alternada cruza o eixo das abscissas iniciando um semi-cilo positivo em t = 0 s. Calcular em que instante de tempo essa corrente de 60 Hz, cujo valor máximo é 10 A, atinge pela primeira vez o valor de 5,5 A? Teorema da Superposição