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7. Circuitos de Corrente alternada: LR; LC e RLC – Potência e 
seus componentes: circuitos compostos em C.A. 
 
7. CIRCUITOS COMPOSTOS DE CORRENTE ALTERNADA 
 
 
7.1. CIRCUITO RL SÉRIE 
 
 
7.1.1. Diagrama fasorial 
 
Um circuito RL série é composto por um indutor e uma resistência 
associados em série. Portanto, as características desse circuito serão uma 
composição das características dos circuitos puramente resistivo e puramente 
indutivo. 
 
 
Fig. 35 – Circuito RL 
 
 
Quando aplicamos uma tensão “E”, surge no circuito uma corrente “I”, 
que provoca uma queda de tensão na resistência “VR” e uma queda de tensão 
no indutor “VL”. 
Podemos montar o diagrama fasorial, utilizando as características dos 
circuitos puros. Ou seja, a corrente “I” está em fase com a tensão “VR” e atrasada 
de “VL” de 90º. Então, colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos: 
Como sabemos pela 2ª Lei de Kirchhoff, a somatória fasorial de “VR” e 
“VL” deve resultar na tensão aplicada “E”. Então, pela regra do paralelogramo, o 
diagrama fasorial ficará: 
 
 
Fig. 36 – Fasores Circuito RL 
 
 
O ângulo entre a tensão aplicada e a corrente é o ângulo de fase do 
circuito. 
A partir do diagrama fasorial mostrado, podemos obter a série de 
relações abaixo: 
222
LR VVE += 
E
VR=cos 
E
V
sen L= 
R
L
V
V
=tan 
 
Podemos também obter um diagrama de impedâncias. Basta fazer a 
divisão das tensões pela corrente. 
 
R
I
VR = L
L X
I
V
= Z
I
E
= 
 
Z é a oposição total oferecida à passagem da corrente e é dada em 
ohms (Ω). 
O diagrama de impedâncias ficará então: 
 
 
Fig. 37 – Impedância em circuito RL 
 
 
222
LXRZ += 
Z
R
=cos 
Z
X
sen L= 
R
X L=tan 
 
Exemplo: para o circuito a seguir, calcular a corrente e as quedas de 
tensão, montando o diagrama fasorial: 
 
 
 
 
 
=== − 4,75102006022 3
LLL XXLfX  
=+=+= 4,964,7560 2222 ZZXRZ L 
AII
Z
E
I 04,1
4,96
100
=== 
VVVIRV RRR 4,6204,160 === 
VVVIXV LLLL 4,7804,14,75 === 
 
 
622,0cos
4,96
60
coscos === 
Z
R
 
= 5,51 
 
 
 
7.1.2. Potência 
 
Existem três tipos de potência que são: 
- potência ativa 
- potência reativa 
- potência aparente 
 
 
7.1.2.1. Potência ativa 
 
A potência ativa é a que realmente produz trabalho. 
Por exemplo, num motor é a parcela de potência absorvida da fonte 
que é transferida em forma de potência mecânica ao eixo. 
Sua unidade é o watt (W). 
É calculada por: 
 
cos= IEP 
 
P = potência ativa (W) 
E = tensão aplicada (V) 
I = corrente (A) 
Φ = ângulo de fase (o) 
Sabemos do diagrama fasorial que: 
 
E
VR=cos ou cos= EVR , então 
 
IVP R = 
 
VR = queda de tensão na resistência (V) 
Ou ainda: 
RIP = 2 e 
R
V
P R
2
= 
 
 
 
 
 
7.1.2.2. Potência reativa 
 
É a potência solicitada por indutores e capacitores. Ela circula na linha 
sem produzir trabalho. Sua unidade é o volt-ampère-reativo (VAr). 
É calculada por: 
senIEQ = 
Ou: 
 
IVQ L = LXIQ = 2 
L
L
X
V
Q
2
= 
 
Q = potência reativa (VAr) 
E = tensão aplicada (V) 
I = corrente (A) 
Φ = ângulo de fase (o) 
VL = queda de tensão no indutor (V) 
 
7.1.2.3. Potência aparente 
 
A potência aparente é a resultante da potência ativa e reativa. 
 
IES = ZIS = 2 
Z
E
S
2
= 
 
S = potência aparente, dada em volt-ampère (VA) 
E = tensão aplicada (V) 
I = corrente (A) 
Z = impedância do circuito (Ω) 
 
7.1.3. Triângulo de potências 
 
Podemos montar um diagrama, conhecido como triângulo de 
potências, que mostra as três potências como catetos e hipotenusa de um 
triângulo. 
A partir do diagrama fasorial podemos obter o triângulo de potências 
multiplicando as tensões pela corrente. 
 
 
 
Fig. 38 – Triângulo de Potência Circuito RL 
A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes 
relações: 
 
 coscos == SP
S
P
 
 senSQ
S
Q
sen == 
 tantan == PQ
P
Q
 
222 QPS += 
 
Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, 
reativa e aparente e montar o triângulo de potências. 
 
 
 
VVV
V
V
RR
R
L 100
45tan
100
tan =

== 
AII
R
V
I R 2
50
100
=== 
WPPRIP 20050222 === 
VArQQIVQ L 2002100 === 
ASSQPS 8,282200200 2222 =+=+= 
 
 
 
 
7.1.3. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RL SÉRIE 
 
1 – No circuito abaixo, calcular: 
 
 
 
a) reatância indutiva; 
b) queda de tensão no indutor; 
c) corrente; 
d) resistência; 
e) impedância; 
f) potência ativa; 
g) potência reativa; 
h) potência aparente; 
i) tensão aplicada ao circuito; 
j) montar o diagrama fasorial; 
k) montar o triângulo de potências. 
 
 
 
 
7.2. CIRCUITO RC SÉRIE 
 
Um circuito RC série é obtido pela associação de um capacitor e um 
resistor em série. Desta maneira, vai apresentar características que são comuns 
aos circuitos puramente capacitivo e puramente resistivo, e é através dessas 
características que podemos montar o diagrama fasorial para esse circuito. 
 
 
Fig. 39 – Circuito RC série 
 
 
7.2.1. Diagrama fasorial 
 
Sabemos que VR está em fase com a corrente e VC está atrasada 90º 
da corrente. Sabemos também que a soma fasorial de VR e VC nos dá a tensão 
aplicada E. 
 
 
 
Fig. 40 – Fasores circuito RC 
 
 
Podemos extrair as seguintes relações: 
 
222
CR VVE += 
E
VR=cos 
E
V
sen C= 
R
C
V
V
=tan 
 
Dividindo-se todos os componentes do diagrama pela corrente, temos: 
 
R
I
VR = 
C
C X
I
V
= 
Z
I
E
= 
 
Logo, o diagrama de impedâncias será: 
 
 
Fig. 41 – Impedância em circuito RC 
 
 
Donde: 
 
222
CXRZ += 
Z
R
=cos 
Z
X
sen C= 
R
X C=tan 
 
Exemplo: calcular a corrente, o ângulo de fase e as quedas de tensão 
no circuito abaixo, montando o diagrama fasorial. 
 
 
 
=

=

=
−
7,132
1020602
1
2
1
6 CCC XX
Cf
X

 
=+=+= 1507,13270 2222 ZZXRZ C 
AII
Z
E
I 8,0
150
120
=== 
VVVIRV RRR 568,070 === 
VVVIXV CCCC 2,1068,07,132 === 
==== 2,62467,0cos
150
70
coscos 
Z
R
 
 
 
 
7.2.2. Potências 
 
As potências num circuito RC série são as mesmas que aparecem 
num circuito RL série. As fórmulas também são as mesmas, mudando apenas 
aquelas que estão em função da reatância (XL, XC) ou em função da queda de 
tensão (VL, VC). 
São elas: 
 
cos= IEP senIEQ = IES = RIP = 2 
 
CXIQ = 2 
R
V
P R
2
= 
C
C
X
V
P
2
= ZIS = 2 
 
Z
E
S
2
= 222 QPS += 
S
P
=cos 
S
Q
sen = 
 
P
Q
=tan IVP R = IVQ C = 
 
7.2.3. Triângulo de potências 
 
O triângulo de potências para um circuito RC série só difere do circuito 
RL série pela posição em que fica a potência reativa. Vimos que no circuito RL 
a potência reativa é positiva. No circuito RC série, ela é negativa. 
 
 
Fig. 42 – Triângulo de Potência Circuito RC 
 
Exemplo: calcular as potências ativa, reativa e aparente, montando o 
triângulo de potências para o circuito abaixo: 
 
 
 
=

=

=
−
4,88
1030602
1
2
1
6 CCC XX
Cf
X

 
=+=+= 05,1494,88120 2222 ZZXRZ C 
AII
Z
E
I 476,1
05,149
220
=== 
VASSIES 7,324476,1220 === 
WPPRIP 5,261120476,1 22 === 
VArQQXIQ C 6,1924,88476,1 22 === 
==== 4,36805,0cos
05,149
120
coscos 
Z
R
 
 
 
7.2.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITO RC SÉRIE 
 
1 – No circuito abaixo, calcular: 
 
 
 
a) reatância capacitiva; 
b) resistência; 
c) corrente; 
d) queda de tensão no capacitor; 
e) tensão aplicada; 
f) potência ativa; 
g) potência reativa; 
h) potência aparente; 
i) impedância; 
j) montar o diagrama fasorial; 
k) montar o triângulo de potências. 
5.3. CIRCUITO RLC SÉRIE 
 
O circuito RLC série é uma composição em série dos três tipos de 
circuitos puros. 
 
 
Fig. 43 – Circuito RLC série 
 
 
7.3.1. Diagrama fasorial 
 
Ao aplicarmos a tensão “E”, surge em todos os elementos uma queda 
de tensão. Essas quedas de tensão e a corrente podem ser visualizadas num 
diagrama fasorial,construído observando-se as características de cada um dos 
elementos. Ou seja, a queda de tensão “VR” estará em fase com a corrente, “VL” 
estará adiantada 90º da corrente e “VC” estará atrasada 90º da corrente. Assim, 
colocando-se a corrente na referência (eixo x), temos: 
 
 
Fig. 44 – Fasores circuito RLC 
 
É óbvio que os valores de VL, VC e VR dependerão das respectivas 
reatâncias indutiva e capacitiva e da resistência. No diagrama mostrado, VC é 
maior que VL, a título de exemplo. No entanto, num circuito pode ocorrer o 
contrário, ou mesmo VL e VC podem ser iguais. 
Podemos obter no diagrama a tensão total aplicada fazendo-se a 
soma fasorial das três quedas de tensão, conforme a 2ª Lei de Kirchhoff. 
 
 
Fig. 45 – Fasores circuito RLC 
Deste diagrama, podemos extrair as relações trigonométricas para o 
circuito RLC série. 
 
E
VV
sen CL −= 
E
VR=cos 
R
CL
V
VV −
=tan ( )222
CLR VVVE −+= 
 
Dividindo-se todos os elementos do diagrama pela corrente, teremos 
o diagrama de impedâncias. 
 
 
 
Fig. 44 – Fasores circuito RLC 
 
 
Z
XX
sen CL −= 
Z
R
=cos 
R
XX CL −=tan ( )222
CL XXRZ −+= 
Exemplo: calcular a corrente, todas as quedas de tensão e montar o 
diagrama fasorial para o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
=== 4,752,06022 LLL XXLfX  
=

=

=
−
7,132
1020602
1
2
1
6 CCC XX
Cf
X

 
( ) ( ) =−+=−+= 3,1157,1324,75100
2222 ZZXXRZ CL 
AII
Z
E
I 3,1
3,115
150
=== 
VVVIRV RRR 1303,1100 === 
VVVIXV LLLL 1,983,14,75 === 
VVVIXV CCCC 5,1723,17,132 === 
==== 9,29865,0cos
3,115
100
coscos 
Z
R
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.4. EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS RLC SÉRIE 
 
1 – No circuito, determine o valor: 
 
 
 
 
 
a) ângulo de fase; 
b) resistência; 
c) corrente; 
d) queda de tensão no capacitor; 
e) queda de tensão no indutor; 
f) tensão entre os pontos A e B; 
g) impedância; 
h) potência aparente; 
i) potência reativa indutiva; 
j) potência reativa capacitiva; 
k) potência reativa total; 
l) potência ativa; 
m) montar o diagrama fasorial; 
n) montar o triângulo de potências. 
 
8. FATOR DE POTÊNCIA 
 
 O fator de potência é uma relação entre potência ativa e potência reativa, 
conseqüentemente energia ativa e reativa. Ele indica a eficiência com a qual a 
energia está sendo usada. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e 
inversamente um fator de potência baixo indica baixa eficiência. Um baixo fator 
de potência indica que você não está aproveitando plenamente a energia, e a 
solução para corrigir, é a instalação de Banco de Capacitores, sendo que estes 
podem criar condições de ressonância. Nessas condições, as harmônicas 
geradas por equipamentos não lineares podem ser amplificadas para valores 
absurdos e a opção passa a ser a utilização de Filtro de dissintonia para correção 
destas harmônicas. 
 Um exemplo consagrado é o que associa a energia reativa à espuma de 
um copo de chopp e a energia ativa ao líquido do chopp. 
 
 
 
 
 Fig. 46 – Copo de Chopp 
 
 Pela representação podemos observar que: 
 
 - Para se aumentar a quantidade de líquido (W), para o mesmo copo de 
chopp, deve-se reduzir a quantidade de espuma (VAr). Desta forma, melhora-se 
a utilização desse copo (VA). 
 - Nessa analogia, o aumento da quantidade de líquido, para o mesmo 
copo de chopp (transformador, condutores, etc), está associado a entrada de 
novas cargas elétricas, sem necessidade de alteração da capacidade desse 
copo. 
Diversas são as causas que resultam num baixo fator de potência em uma 
instalação industrial, relacionamos algumas delas: 
 
 - Motores de indução trabalhando em vazio durante um longo período de 
operação; 
 - Motores superdimensionados para as máquinas a eles acopladas; 
 - Transformadores em operação em vazio ou em carga leve; 
 - Fornos a arco; 
 - Fornos de indução eletromagnética; 
 - Máquinas de solda a transformador; 
 - Grande número de motores de pequena potência em operação durante 
um longo período. 
Porém algumas causas que resultam num baixo fator de potência tanto 
em instalações comerciais como industriais, eis algumas delas: 
 - Grande número de reatores de baixo fator de potência suprindo 
lâmpadas de descarga (lâmpadas fluorescentes, vapor de mercúrio, vapor de 
sódio, etc); 
 - Equipamentos eletrônicos (os transformadores das fontes de 
alimentação interna geram energia reativa). 
 
8.1 LEGISLAÇÃO E TARIFAS 
 
 O Decreto nº 479, de 20 de março de 1992, reiterou a obrigatoriedade de 
se manter o fator de potência o mais próximo possível da unidade (1,00), 
tanto pelas concessionárias quanto pelos consumidores, recomendando, 
ainda, ao Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica - DNAEE - o 
estabelecimento de um novo limite de referência para o fator de potência indutivo 
e capacitivo, bem como a forma de avaliação e de critério de faturamento da 
energia reativa excedente a esse novo limite. A nova legislação pertinente, 
estabelecida pelo DNAEE, introduziu uma nova forma de abordagem do ajuste 
pelo baixo fator de potência, com os seguintes aspectos relevantes: 
- Aumento do limite mínimo do fator de potência de 0,85 para 0,92; 
- Faturamento de energia reativa excedente; 
- Redução do período de avaliação do fator de potência de mensal para horário, 
a partir de 1996 para consumidores com medição horosazonal. Com isso muda-
se o objetivo do faturamento, em vez de ser cobrado um ajuste por baixo fator 
de potência, como faziam até então, as concessionárias passam a faturar a 
quantidade de energia ativa que poderia ser transportada no espaço ocupado 
por esse consumo de reativo. Este é o motivo de as tarifas aplicadas serem de 
demanda e consumo de ativos, inclusive ponta e fora de ponta para os 
consumidores enquadrados na tarifação horosazonal. Além do novo limite e da 
nova forma de medição, outro ponto importante ficou definido: das 6h da manhã 
às 24h o fator de potência deve ser no mínimo 0,92 para a energia e demanda 
de potência reativa indutiva fornecida, e das 24h até as 6h no mínimo 0,92 para 
energia e demanda de potência reativa capacitiva. 
 
8.2 - EXCEDENTE DE REATIVO 
 
 A ocorrência de excedente de reativo é verificada pela concessionária 
através do fator de potência mensal ou do fator de potência horário. O fator de 
potência mensal é calculado com base nos valores mensais de energia ativa 
(“kWh”) e energia reativa (“kvarh”). O fator de potência horário é calculado com 
base nos valores de energia ativa (“kWh”) e de energia reativa (“kvarh”) medidos 
de hora em hora. 
 
8.3 CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO 
 
 Um baixo FP significa que grande parte da capacidade de condução de 
corrente dos condutores utilizados na instalação está sendo usada para 
transmitir uma corrente que não produzirá trabalho na carga alimentada. Mantida 
a potência aparente (para a qual é dimensionada a instalação), um aumento do 
FP significa uma maior disponibilidade de potência ativa, como indicam os 
diagramas da figura 2 
 
 
Fig. 47 - Efeito do aumento do FP na ampliação da disponibilidade de potência ativa. 
 
 
 
8.4 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 
 
 Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator 
de potência (cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real 
aumentando a potência aparente ou, se a potência real (Watts) se 
mantiver no mesmo valor a potencia aparente aumenta o que implica em um 
aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para 
compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com 
a carga indutiva que originou a diminuição no FP. Seja uma carga Z, indutiva, 
com fator de potencia cosφ e desejamos aumentar o FP para cosφ2 
 
Fig. 48 – FP Tensão Corrente 
 
O objetivo é aumentaro FP de cosφ1 para cosφ2. Para isso deveremos 
colocar um capacitor em paralelo com a carga. 
 
 
Fig. 49 – novo FP Tensão Corrente 
 
Fig. 50 – Capacitores e Banco de capacitores 
 
Fig. 51 – quadro de capacitores 
 
 
Fig. 52 – Capacitores de Média Tensão 
8.5 DIMENSIONAMENTO DO BANCO DE CAPACITORES 
 
 O dimensionamento dos capacitores a serem instalados para melhorar o 
fator de potência é um processo simples, onde somente o conhecimento de 
diagrama fasorial e do triângulo de potência são os itens necessários. 
 
 
Fig. 53 – FP e Triângulo de Potência 
 
A partir do triângulo de potências, podemos obter as seguintes 
relações: 
 
 
Exemplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, 
reativa e aparente e calcular o banco de capacitor necessário para um F.P.=0.92 
 
 
 
Fig. 54 – Circuito RL 
 
 
Fig. 55 – triângulo de potência 
 Observa-se que a potência reativa Q é de 200VAr, e esta junto com a 
potência ativa P, formam um ângulo de 45°, e cosφ = 0.707. Porém o novo F.P 
deve ser de 0.92, logo cosφ2 = 0.92, φ2 = 23°. 
 De posse do novo ângulo, calcula-se a nova potência reativa, Qn. 
 
Qn = tgφ2 . P Qn = tg23° . 200 Qn ≈ 85kVAr 
 
 Agora é calculado a potência do banco de capacitor a ser acoplado em 
paralelo com o circuito 
 
Qc = Q – Qn = 200kVAr – 85kVAr = 115kVAr 
 
 Agora, com o banco de capacitor acoplado ao circuito, F.P. está corrigido, 
conforme figura abaixo: 
 
Fig. 56 – Novo FP do Circuito RL 
 
 
9. FORMAS DE INSTALAÇÃO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 
 
 Em redes com cargas indutivas (por ex., motores), o fator de potência 
cosφ altera-se com manobras e flutuações da carga, desta forma existe a 
escolha da forma mais econômica e ou efetiva da correção do fator de potência, 
basicamente as opções se resumem em três métodos de correção, a Individual, 
a de Grupo e a correção Centralizada. 
 
 
9.1 CORREÇÃO INDIVIDUAL 
 
 Na correção individual os capacitores são conectados diretamente aos 
terminais das cargas individuais, sendo ligados simultaneamente. Recomenda-
se uma compensação individual para os casos onde haja grandes cargas de 
utilização constante e longos períodos de operação. Desta forma pode-se 
reduzir a bitola dos cabos de alimentação da carga. 
 Os capacitores geralmente podem ser conectados diretamente aos 
terminais das cargas, sendo manobrado por meio de um único contator. 
 
 
Fig. 57 – Capacitores individuais 
 
 
9.2 CORREÇÃO PARA GRUPO DE CARGAS 
 
 
 Na compensação de um grupo de cargas, o sistema de compensação de 
reativos estará relacionado a um grupo de cargas, que poderá ser composto, por 
ex., de lâmpadas fluorescentes, que serão manobradas por meio de um contator 
ou de disjuntor. 
 
 
 
Fig. 58 – Capacitores para grupo de carga 
 
 
9.3 CORREÇÃO CENTRALIZADA DAS CARGAS 
 
 Para a compensação centralizada são normalmente utilizados bancos de 
capacitores ligado diretamente a um 
alimentador principal (figura 6). Isto é particularmente vantajoso quando a planta 
elétrica for constituída de 
diversas cargas com diferentes potências e períodos de operação. 
 Uma compensação centralizada possui ainda as seguintes vantagens: 
 • os bancos de capacitores, por estarem centralizados, podem ser 
supervisionados mais facilmente ; 
• ampliações futuras tornam-se mais simples ; 
• a potência dos capacitores pode ser adaptada constantemente por aumento 
de potência da planta elétrica ; 
• considerando-se o fator de simultaneidade, geralmente a potência reativa 
necessária é inferior à potência necessária para a compensação das cargas 
individualmente 
 
 
Fig. 59 – Capacitores para instalação geral 
10. EXERCÍCIOS 
 
1 – Um motor com tensão nominal de 240V e 8A consume 1.536W com carga 
máxima. Qual o seu F.P.? 
 
2 – Em um circuito RLC série, a corrente é de 2A atrasada de 61,9° e a tensão 
aplicada é 17V. Calcule o F.P., P, Q e S e desenhe o triângulo de Potência. 
 
3 – Um motor de indução consome 1,5kW e 7,5A de uma linha de 220V com 
60Hz. Qual deverá ser a potência do banco de capacitor em paralelo a fim de 
se aumentar o F.P. total para 1. 
 
4 – Uma carga indutiva que consome 5kW com 60% de F.P. indutivo com tensão 
de linha de 220V. Calcule: 
a) a potência do banco de capacitor necessário para deixar o dentro do limite 
mínimo estabelecido pelas concessionárias. 
b) o banco de capacitor para deixar o F.P unitário. 
 
5 – Um motor de indução de 10kVA, funcionando com um F.P. de 80%, indutivo 
e um motor síncrono de 5kVA, com F.P. 70%, estão ligados em paralelo através 
de uma rede com 220V e 60Hz. Calcule as potências totais equivalentes P, Q e 
S e o F.P. final.