Exercícios de Microeconomia

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PPGE - FEARP/USP Microeconomia I
Lista de Exerćıcios 5
Professor: Fábio Barbieri
Professor auxiliar: Marcos Vinicius D’Emilio
Exerćıcio 1 (S. Wang 4.3) Considere dois agentes com funções de utilidade indireta dadas por
v1(p, l) = ln(I)− αln(p1)− (1− α)ln(p2)
v2(p, l) = ln(I)− βln(p1)− (1− β)ln(p2)
onde I representa a renda. Considere as dotações iniciais
w1 = (1, 1)
w2 = (1, 1).
Calcule a razão p1
p2
para o equiĺıbrio.
Exerćıcio 2 Considere uma economia de trocas composta por dois consumidores (A e B) e dois bens (x e y). As
preferências destes consumidores são representadas pelas funções utilidade:
uA(xA, yA) =
1
2
ln(xA) +
1
2
ln(yA)
uB(xB , yB) =
1
3
ln(xB) +
2
3
ln(yB)
e as dotações iniciais de x e y dos consumidores A e B são, respectivamente:
eA = (4, 2)
eB = (2, 4).
(a) Calcule o equiĺıbrio competitivo desta economia.
(b) Obtenha as alocações Pareto eficientes.
(c) Verifique se o equiĺıbrio competitivo desta economia é Pareto eficiente.
(d) Justifique o resultado obtido no item anterior.
Exerćıcio 3 (JeR 5.12) Há dois bens e dois consumidores. Preferências e dotações são descritas por:
u1(x1, x2) = min(x2, x2), e
1 = (30, 0)
v2(p, y) =
y
2
√
p1p2
, e2 = (0, 20)
Encontre um equilibrio Walrasiano para esta economia e sua WEA (alocação de equilibrio walrasiano) associada.
Exerćıcio 4 Considere uma economia com produção composta por 1 consumidor e 1 firma. As preferências do consu-
midor são representadas pela função utilidade
u(c, l) = ln(c) + ln(24− l)
e a tecnologia da firma é descrita pela função c(l) =
√
l
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a. Ache a única alocação Pareto eficiente desta economia
b. Encontre preços que suportem a alocação Pareto eficiente como equiĺıbrio competitivo
c. Qual teorema nos assegura que a tarefa requerida no item acima é posśıvel
Exerćıcio 5 Considere uma economia de trocas composta por dois consumidores (A e B) e dois bens (x e y). As
preferências destes consumidores são representadas pelas funções utilidade
uA(xA, yA) = xAyA
uB(xB , yB) = yB + 2xB
e as dotações iniciais de x e y dos consumidores A e B são, respectivamente,
eA = (1,
1
2
)
eB = (1,
3
2
)
Obtenha a equação da curva de contratos e retrata-a em uma caixa de Edgeworth.
Exerćıcio 6 (S. Wang 4.7) Suponha que exista um consumidor, uma empresa e um bem x. A empresa pertence ao
consumidor. O consumidor tem uma dotação de 1 unidade de tempo para trabalhar e desfrutar de lazer, e tem função de
utilidade u(x, y) = a lnx+ (1− a) ln y, para o bem x e o tempo de lazer y. A empresa utiliza l quantidades de trabalho
para produzir x = al quantidades de bens. Encontre o Equiĺıbrio Geral.
Referências.
JEHLE, G. A.; RENY, P. J. Advanced microeconomic theory. 2. ed. New York: Addison-Wesley, 2001.
MAS-COLELL, A.; WHINSTON, M. D.; GREEN, J. R. Microeconomic theory. New York: Oxford University Press,
1995.
WANG, SUSHENG et al. Microeconomic theory. 4. edition. Springer Singapore, 2018.
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