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d) \(e^x + C\) **Resposta:** a) \(\ln(1 + e^x) + C\) **Explicação:** Para resolver a integral, usamos substituição, deixando \(u = 1 + e^x\), então \(du = e^x \, dx\), e a integral se torna \(\int \frac{1}{u} \, du = \ln|u| + C = \ln(1 + e^x) + C\). 17. Se \(f(x) = \sin(3x)\), qual é o período de \(f(x)\)? a) \(\frac{2\pi}{3}\) b) \(\frac{\pi}{3}\) c) \(\frac{4\pi}{3}\) d) \(\pi\) **Resposta:** b) \(\frac{\pi}{3}\) **Explicação:** O período da função \(f(x) = \sin(ax)\) é \(\frac{2\pi}{|a|}\), então para \(f(x) = \sin(3x)\), o período é \(\frac{2\pi}{3}\). 18. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} \)? a) \(\infty\) b) 0 c) \(e\) d) 1 **Resposta:** a) \(\infty\) **Explicação:** Como \(e^x\) cresce mais rápido do que \(x^2\) conforme \(x\) se aproxima do infinito, o limite é infinito. 19. Qual é o valor de \( \int_0^\pi \sin(x) \cos(x) \, dx\)? a) \(\frac{1}{2}\) b) 0 c) \(\frac{\pi}{4}\) d) \(\frac{\pi}{2}\) **Resposta:** b) 0 **Explicação:** A função \(\sin(x) \cos(x)\) é ímpar em relação ao intervalo \([0, \pi]\), então a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno da origem é sempre zero.