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**Explicação:** Escrevendo \(512\) como \(8^3\), obtemos \(8^x = 8^3\), então \(x = 3\). 147. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} e^{x} \cos(x) \, dx \)? a) \(0\) b) \(e^{\pi}\) c) \(e^{2\pi}\) d) \(e^{3\pi}\) **Resposta: b) \(e^{\pi}\)** **Explicação:** A integral de \( e^{x} \cos(x) \) de \(0\) a \( \pi \) pode ser resolvida usando integração por partes, resultando em \( e^{\pi} \). 148. Qual é a derivada de \( y = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \)? a) \( -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{1}{\sin^2(x)} \) b) \( -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} + \frac{1}{\sin^2(x)} \) c) \( \frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{1}{\sin^2(x)} \) d) \( \frac{\cos(x)}{\sin(x)} + \frac{1}{\sin^2(x)} \) **Resposta: a) \( -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{1}{\sin^2(x)} \)** **Explicação:** Utilizando a regra do quociente e a regra da cadeia, a derivada de \( \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \) é \( -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{1}{\sin^2(x)} \). 149. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x} \)? a) \(0\) b) \(1\) c) \(\infty\) d) \(\frac{\infty}{\infty}\) **Resposta: b) \(1\)** **Explicação:** Este é um limite fundamental que tende a \(0\) à medida que \(x\) se aproxima de \(0\). 150. Qual é a solução para a equação \( e^{5x} = 125 \)?