banco de questoes M (66)

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Resposta: A fórmula para calcular o número de diagonais em um polígono regular é \( 
\frac{n(n-3)}{2} \), onde \( n \) é o número de lados. Substituindo \( n = 30 \), obtemos \( 
\frac{30(30-3)}{2} = 405 \) diagonais. 
 
145. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{289} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{289} = 17 \). 
 
146. Problema: Se um círculo tem circunferência de \( 100\pi \) cm, qual é o seu raio? 
 Resposta: A circunferência de um círculo é dada por \( C = 2\pi r \), onde \( r \) é o raio. 
Podemos resolver para o raio: \( r = \frac{C}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \) cm. 
 
147. Problema: Qual é o valor de \( \frac{7}{8} \times 50\% \)? 
 Resposta: \( \frac{7}{8} \times 50\% = 43.75\% \). 
 
148. Problema: Se um número é aumentado em 5% e o resultado é 105, qual é o número 
original? 
 Resposta: Se \( x \) é o número original, então \( x + 0.05x = 105 \). Resolvendo essa 
equação, obtemos \( x = \frac{105}{1.05} = 100 \). 
 
149. Problema: Qual é o valor de \( (-11)^2 \)? 
 Resposta: \( (-11)^2 = 121 \). 
 
150. Problema: Se um cilindro tem volume de \( 800\pi \) cm³ e altura de 20 cm, qual é o 
raio de sua base? 
 Resposta: O volume de um cilindro é dado por \( \text{volume} = \pi \times \text{raio}^2 
\times \text{altura} \). Podemos resolver para o raio: \( \text{raio}^2 = 
\frac{\text{volume}}{\pi \times \text{altura}} = \frac{800\pi}{\pi \times 20} = 40 \). Portanto, \( 
\text{raio} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \) cm. 
 
151. Problema: Qual é o valor de \( \frac{4}{9} - \frac{1}{3} \)? 
 Resposta: Para subtrair essas frações, primeiro encontramos um denominador comum, 
que é 9. Então, \( \frac{4}{9} - \frac{1}{3} = \frac{4}{9} - \frac{3}{9} = \frac{1}{9} \). 
 
152. Problema: Se um triângulo isósceles tem lados congruentes de comprimento 30 cm 
e a base mede 20 cm, qual é a sua altura?