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Instituto Politécnico FÍSICA EXPERIMENTAL III Manual de Laboratório 2024 www.ipoli.macae.ufrj.br Docentes do Laboratório de Física III: Bernardo Mattos Tavares Habib S. Dumet Montoya Luis Juracy Rangel Lemos Marcela Campista Borges de Carvalho Raphael Nunes Púpio Maia Valéria N. Belmonte Técnico dos Laboratórios de Física: Rubem R. dos S. Caetano Conteúdo 1 Conceitos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Resistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4 Lei de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5 Divisores de Tensão e Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6 Conservação e Dissipação de Energia Elétrica . . . . 60 A Resistores e Código de Cores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 B Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 C Indutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 D Ferramentas Estatísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1 Conceitos Básicos Objetivos ☛ Entender os conceitos de Tensão e Corrente Elétrica. ☛ Apresentar os elementos principais em circuítos elétricos. ☛ Aprender a usar os principais aparelhos de medição. ☛ Apresentar os principais simuladores a ser utilizados ao longo da disciplina. Introdução A carga elétrica é uma propriedade física da matéria, que deter- mina as interações eletromagnéticas entre as partículas. As cargas elétricas podem ser negativas ou positivas. Partículas com carga de mesmo sinal se repelem enquanto partículas de cargas opostas se atraem. A direção, sentido e intensidade desta interação elétrica depen- derá da carga elétrica das partículas e da distância entre elas segundo a expressão: F = q1q2 4πϵ0r2 . (1.1) Todo objeto macroscópico possui uma carga elétrica efetiva que pode ser negativa, positiva ou neutra. Ou seja, um corpo que está carregado negativamente (ou positivamente) possui um excesso no total de car- gas negativas (positivas) com relação ao seu total de cargas positivas (negativas). Se os totais de cargas positivas e negativas são iguais, o corpo é dito neutro. É importante notar que a carga elétrica é uma grandeza quantizada. Portanto, a carga elétrica de qualquer objeto pode ser expressa como: q = ±n e (1.2) em que n é o número de cargas em excesso e e é a carga elétrica fundamental. O valor de e no SI é: e = 1.602× 10−19 (1.3) Outro aspecto relevante a notar é que o número total de cargas elétri- cas em um sistema isolado deve ser conservado. 6 Manual de Laboratório Figura 1.1: Sentidos da Corrente Elétrica: a) Convencional: mo- vimento de cargas positivas em um circuito elétrico simples. b) Eletrônica: movimento de elétrons em um circuito elétrico sim- ples. Imagem (original) disponível em https://javalab.org/en/serial_ parallel_circuit_3_en/. Tensão Elétrica A tensão elétrica ou diferença de potencial elétrico pode ser pen- sada como a energia potencial por unidade de carga elétrica entre dois pontos. Ou seja, é o trabalho necessário para deslocar uma carga elétrica e de um ponto de potencial mais baixo para um ponto de po- tencial mais alto. No SI a unidade de medida de tensão elétrica é o volt (V). Note que esta é uma unidade derivada tal que 1 V = 1J /C. Em geral, expressamos medidas de tensão em termos de múltiplos tais como 1kV para 1000V, 1mV = 0.001V e etc. Uma observação importante é que as cargas elétricas quando se movimenta o fazem das regiões de maior a menor energia elétrica, esta última definida como U = qV . Para fins de notação, denotaremos V somo sendo a diferença de potencial ∆V . Corrente Elétrica A corrente elétrica é a taxa total de cargas elétricas passando por uma secção de material por unidade de tempo: I = dq dt . (1.4) No SI a unidade de medida de corrente é o ampere A. Relaciona-se as unidades de carga e corrente através da seguinte forma: 1C = 1A 1s. (1.5) https://javalab.org/en/serial_parallel_circuit_3_en/ https://javalab.org/en/serial_parallel_circuit_3_en/ Conceitos Básicos 7 A convenção para o sinal da corrente está relacionada com o sentido da corrente atravessando um material. Uma corrente é dita positiva quando há um fluxo de portadores de carga positiva no sentido do ponto de potencial mais alto para o mais baixo (queda de tensão), ou seja, das regiões de maior para menor energia como mostrado na Figura 1.1. No entanto, sabemos que os portadores nos sistemas elétricos são os elétrons (portadores de carga negativa) e logo seguem o sentido oposto da corrente1 convencional. Na Figura 1.1 apresentamos uma representação esquemática do sentido da corrente em um circuito elétrico. Salienta-se que ao longo da disciplina utilizaremos o sentido da corrente convencional (no sentido do giro horário). No caso das baterias o sentido da corrente vai do terminal positivo para o negativo, como mostrado na Figura 1.2. −+ − + Figura 1.2: Sentidos da corrente em baterias para uma dada polari- dade. É também importante ressaltar que nos nossos estudos de cir- cuítos elétricos, sempre lidaremos (ou nos encontraremos) em todas as experiências com duas leis físicas importantes (de conservação da carga e da energia), aplicadas claro, aos circuítos elétricos. Conservação da Carga Elétrica: Em um sistema isolado a carga elétrica total permanece cons- tante. Na prática, em um circuito elétrico, implica que a soma (algé- brica) das correntes em um ponto específico (nó) deve ser nula.∑ k Ik = − ∑ k Ik,e + ∑ k Ik,s = 0.. (1.6) Entende-se aqui que a corrente total que entra em um nó,Ie, é a mesma que sai Is. A principal utilidade dessa relação é a medida da corrente elétrica em um circuito. Esta lei também é conhecida como a Lei de Correntes de Kirchhoff. Atenção! Aplicação Consideremos que em um trecho de um circuito (sem bifurca- ções) há dois elementos, a corrente elétrica que passa por um deles também deve passar pelo outro. 1O sentido da corrente eletrônica pode ser explicado a partir do fato que no terminal negativo da fonte (V < 0) a energia elétrica, U = −eV , é positiva, enquanto que no terminal positivo (V > 0), a energia elétrica, U = −eV , é negativa. 8 Manual de Laboratório I1 a I2 Figura 1.3: Dos elementos de um circuito conectados em Série. Aplicando a Eq. (1.6) no nó a, mostrado na Figura 1.3, tem-se −I1 + I2 = 0 ⇒ I1 = I2. De maneira similar,se ao longo de um ramo de um Circuito (sem bi- furcações) há N elementos, verifica-se que a corrente que passa em cada um deles é a mesma. Esse tipo de configuração, conhecida como Conexão em Série. Já que nos elementos associados em Série, a cor-Atenção! rente que passa por cada um deles é a mesma, asmedidas de corrente utilizando o(s) Amperímetro(s) devem ser feitas em série.. Conservação da Energia: Num percurso fechado (e arbitrário), que representaria um sis- tema isolado, o trabalho realizado por um campo elétrico estático, chamado de circulação ou força eletromotriz, fem, é nulo2, ou seja, fem = VE = ∮ E⃗ · d⃗l = 0. (1.7) Isso implicaria que em um circuito fechado, um campo elétrico estático não pode manter uma corrente. Dito de outro modo, se houver um mecanismo que proporciona uma Campo Elétrico Estático, este fará com que as partículas carregadas sejam aceleradas. Todavia, essas cargas — em movimento — estarão transferindo energia para a rede cristalina, porém a a recíproca não ocorrerá, e portanto, em algum momento (infinitesimal) o movimento cessará. Dessa maneira, para manter uma corrente num circuito fechado é necessário que seja fornecida energia ao circuito em pelo menos um par de pontos A e B, de modo a ser fonte de uma fem (ou diferença de potencial) e que para manter válida a relação dada na Eq. (1.7) devemos considerar os campos elétricos locais (ou diferençasde potencias locais) de modo que ∮ E⃗ · d⃗l = ∑ k Vk = 0. (1.8) So que neste caso, essas diferenças de potencial locais serão de dois tipos principais: a) de queda de tensão ou, b) de aumento, e que como um todo, numa malha (percurso fechado) deve ser satisfeita a expres- são anterior: ∑ k Vk = ∑ k Vk,↓ − ∑ k Vk,↑ = 0, (1.9) 2Lembre que o campo Elétrico é conservativo (E⃗ = −∇V ), garantindo que a circu- lação seja nula Conceitos Básicos 9 sendo V↓ e V↑ as denominações para queda e aumento, respectiva- mente. Assim, a expressão anterior uma das formas de Conservação de Energia. Esta lei também é conhecida como a Lei de Tensões de Atenção! Kirchhoff. Aplicação Consideremos que em um trecho de um circuito fechado (uma malha) há dois elementos, cada um com uma respectiva tensão, como mostrados a seguir a + V1 − b d + V2 − c Figura 1.4: Dois elementos de um circuito conectados em Paralelo. Veja que na Figura 1.4, de acordo com a convenção utilizada (Ver Fig. 1.1 na 6) o primeiro elemento apresenta uma queda de tensão, enquanto que o segundo um aumento, quando assumido que o sentido da corrente é o convencional (embora não focaremos na corrente aqui). Aplicando a Eq. (1.9) na malha abcd tem-se V1 − V2 = 0 ⇒ V1 = V2. De maneira similar, se ao longo de N malhas, consecutivas, e que em cada malha há dois elementos, verifica-se que todos esses elementos terão a mesma tensão. Esse tipo de configuração, conhecida como Conexão em Paralelo. Por esse motivo as medidas de tensão utili- Atenção! zando o(s) Voltímetros(s) devem ser feitas em paralelo. Equipamentos Básicos Para realizar as diversas atividades desta disciplina será necessá- ria a utilização de um variedade de instrumentos. Os principais que utilizaremos são os seguintes: ☛ Placa de Ensaio (Protoboard) ☛ Multímetro 10 Manual de Laboratório ☞ ohmímetro; ☞ voltímetro; ☞ amperímetro; ☞ capacímetro; ☞ teste de continuidade. ☛ Osciloscópios. ☛ Fonte de Alimentação ☞ pilhas; ☞ baterias; ☞ geradores de tensão/corrente contínua; ☞ geradores de tensão/corrente alternada. ☛ Elementos passivos. ☞ resistores; ☞ capacitores; ☞ indutores. Placa de Ensaio/Protoboard. As placas de Ensaio (Prototipagem ou Protoboard) é um disposi- tivo eletrônico de forma matricial, possuem orifícios e conexões inter- nas, que permitem montar diversos circuitos. Nessas placas podem ser espetados resistores, capacitores, indutores, potenciômetros, etc., as- sim como s e medidores. Exemplos de algumas placas são mostradas na Figura 1.5. Figura 1.5: Placas de Ensaio ou de Protoboard. ☛ Como regra geral (mas não obrigatória), as fontes são colocadas nas linhas assinalados com + ou − chamadas de barramento (cada uma dessas fileiras são conectadas). ☛ Os elementos, dito passivos — obrigatoriamente, são conectados nos orifícios pertencentes aos arranjos matriciais identificados por uma Letra e um Número. Conceitos Básicos 11 ☛ Numa coluna, assinalada pelo número N , os orifícios A−E são conectados internamente (de maneira análoga os orifícios F−J). Porém entre os orifícios E e F não há conexão, os quais podem ser conectados peças plásticas que contém um pequeno filamento (usualente de Cobre). Ao longo da disciplina aprenderemos a montar circuitos nessas placas. Multímetro O multímetro é o equipamento utilizado para realizar medidas elétricas tais como tensões, correntes, valores de resistência e de capa- citância, indutância, teste de continuidade. Outros conseguem medir até temperatura. Nos Laboratórios de Física contamos principalmente com dois tipos de Multímetros Digitais, um da Marca Politerm e outro da Marca Minipa, mostrados na Fig. 1.6. Figura 1.6: Multímetros da Marca Minipa (esquerda) e Politerm (Di- reita). Em especial, o multímetro Politerm está indicando a função que mede capacitância de até 200nF. O uso correto do multímetro é imprescindível para realizar prin- cipalmente medidas de resistência, capacitância, tensão e corrente e manter a integridade do equipamento. Acompanham aos multíme- tros uns cabos unindo umas pontas e un pinos banana (chamados de ponta de prova), usualmente nas cores vermelha e preta. Apesar desses multímetros serem precisos (resultados com mui- tos dígitos e repetitivos), os valores aferidos das grandezas são passí- veis a não serem acurados, devido principalmente à presença do erro sistemático do instrumento. Nesse caso será necessário incluir uma correção ao resultado final da medição. Uma maneira de fazer isso, em 12 Manual de Laboratório Figura 1.7: Pontas de Prova e os bornes para Medições dos multíme- tros Politerm (acima) e Minipa (abaixo). primeira aproximação, é considerar a variância (incerteza sistemática) residual calculada de acordo a Eq. (D.1) [4] σrG = 1 2 Lr,G (1.10) sendo Lr,G o limite de erro sistemático residual, dado por Lr,G := ±fr,GGm = ± ( % + d)Gm. (1.11) Gm é o valor aferido no instrumento3. O fator entre parêntesis da equa- ção anterior, que chamaremos de fator de tolerância de erro (fr,G) depende do tipo de grandeza e da escala de aferição e o nome pode variar de fabricante para outro. Por exemplo, esse fator é chamado de : ☛ Exatidão no multímetro Politerm; ☛ Precisão no multímetro Minipa. Dessa maneira, as medidas das grandezas aferidas com os Multí- metros deverão ser apresentadas, ao longo da disciplina, no formato G = Gm ± σG. (1.12)Atenção! Na maioria das vezes, estaremos considerando σG ≃ σrG . 3Na prática, cada grandeza G a ser medida usando o multímetro deve ser n vezes (n ≫ 1), de modo que a melhor estimativa é dada pelo seu valor médio, ou seja, Gm = Ḡ := 1 n n∑ k=1 Gk. A melhor estimativa para desvio padrão de Ḡ é dada por σm := σ√ n , σ2 = 1 n n∑ k=1 [ Gk − Ḡ ]2 , enquanto que á a incerteza padrão é dada por: σ2 G = σ2 m + σ2 rG . Conceitos Básicos 13 Medida de Resistência Gire o seletor para as faixas com símbolo Ω. Nesta função — Oh- mímetro, o multímetro atua como se fosse uma fonte, aplicando uma tensão e consequentemente, surge uma corrente, as quais são me- didas simultaneamente. Com isso, a medida com o resistor deve ser feita em paralelo, como indicado na Figura 1.8. Figura 1.8: Imagens ilustrativas da forma de medir resistências com os multímetros. Atenção! Precisa se certificar que o(s) resistores(es) não estão energiza- dos (ou seja, que não estejam conectados a fontes de energia). Atenção! Certifique-se conectar os pino banana preto no borne COM e o vermelho no borne com símbolo Ω, respectivamente. No caso do multímetro Politerm é importante selecionar a escala adequada ao valor nominal da resistência. No Multímetro Minipa, a escala é automática. Na Fig. 1.9 mostra-se os fatores de tolerância de erro na medida da resistência dos multímetros disponíveis no laboratório. Figura 1.9: Valores dos fatores de tolerância de erro do multímetro Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de resistência. 14 Manual de Laboratório Medida de Capacitância Gire o seletor para as faixas com símbolo F. No caso do multíme- tro Minipa a chave seletora esteja na função Ω –| |– e logo apertar o botão Select até que no visor apareça a unidade F. Nesta função, as medidas de capacitância, similar ao caso da Resistência deve ser feito em paralelo, como indicado na Figura 1.10. Figura 1.10: Imagens ilustrativas da forma de medir capacitâncias com os multímetros. Precisa se certificar que o(s) capacitor(es) estão descarregados e não energizados. Para isso, devem medir a tensão entre os terminaisAtenção! dos capacitores (ver na pag. 15). Certifique-se que o pino banana preto está no borne COM e o pino banana vermelho no borne com símbolo Cx (mA) no Politerm e noAtenção! borne com símbolo –| |– no Minipa. Na Fig. 1.11 mostra-se os fatores de tolerância de erro na medida da capacitância dos multímetros disponíveis no laboratório. Figura 1.11: Valores dos fatores de tolerância de erro do multímetro Minipa (esquerda) e Politerm (Direita)para medições de capacitância. Conceitos Básicos 15 Medida de Tensão Gire o seletor paraas faixas com símbolo V (Tensão Contínua) ou V∼ (Tensão Alternada). No caso do Multímetro Politerm, deve ser escolhida a escala adequada ao valor da Tensão. No caso do multímetro Minipa, a escolha da escala é automática. Se colocar uma escala com Atenção! leitura máxima menor do valor a ser aferido, o equipamento pode queimar. Certifique-se de conectar os pinos banana preto no borne Atenção! COM e o vermelho no borne com símbolo V e em paralelo ao elemento no qual pretende-se aferir a tensão. Na Figura 1.12 mostra-se imagem ilustrativa da medida de tensão contínua de uma pilha. Figura 1.12: Imagens ilustrativas da forma de medir tensões com os multímetros. Na Figura 1.13 mostra-se os fatores de tolerância de erro nas medidas da tensão contínua (DC) dos multímetros disponíveis no laboratório, respectivamente. Figura 1.13: Valores dos fatores de tolerância de erro do multímetro Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de tensão contí- nua. 16 Manual de Laboratório Na Figura 1.14 mostra-se imagem ilustrativa da medida de tensão alternada numa tomada residencial. Figura 1.14: Imagens ilustrativas da forma de medir tensões alternadas com os multímetros. Na Figura 1.15 mostra-se os fatores de tolerância de erro nas medidas da tensão alternada (VAC) dos multímetros disponíveis no laboratório, respectivamente. Figura 1.15: Valores dos fatores de tolerância de erro do multímetro Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de tensão alter- nada. Conceitos Básicos 17 Medida de Corrente Gire o seletor para as faixas com símbolo A (Corrente Contínua) ou A∼ (Corrente Alternada). Certifique-se que o pino banana vermelho esteja no borne comsímbolomAouAdependendo do valor da corrente a ser medida. Já o pino preto sempre deve ser conectado no borne Atenção! COM. Quando mede-se a corrente, o amperímetro deve ser colocado em série com o elemento no qual pretende-se medir a corrente, tal como indicado na Figura. 1.16 para o caso da corrente contínua. Figura 1.16: Imagens ilustrativas da forma de medir tensões contínuas com os multímetros. Na Figura 1.17 se mostra os fatores de tolerância de erro nas medidas da corrente contínua (DC) dos multímetros disponíveis no laboratório. Figura 1.17: Valores dos fatores de tolerância de erro dos multímetros Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de corrente con- tinua. 18 Manual de Laboratório Para medições envolvendo corrente alternada (AC) deve ser girada a chave seletora como indicado na Figura. 1.18 para o caso da corrente contínua. Figura 1.18: Imagens ilustrativas da forma de medir correntes alterna- das com os multímetros. No caso do Minipa tem que ser clicado no botão Select de modo a aparecer a palavra T-RMS no visor. Na Figura 1.19 é mostrado os fatores de tolerância de erro nas medidas de corrente alternada (AC) dos multímetros disponíveis no laboratório. Figura 1.19: Valores dos fatores de tolerância de erro dos multímetro Minipa (esquerda) e Politerm (Direita) para medições de corrente alter- nada. Conceitos Básicos 19 Fontes de Alimentação São utilizado para fornecer tensão elétrica nos elementos dos cir- cuítos. Nos laboratórios contamos tanto com fontes de tensão contínua (DC) e alternada (AC). Figura 1.20: Fonte Disponível no Laboratório. Nas fontes DC, como o próprio nome sugere, este equipamento fornece uma tensão contínua (de valor adaptável) e, consequente- mente, ao estar o circuito fechado, proporcionará uma corrente elétrica. Usualmente a tensão é variada, acarretando uma variação da corrente (dependendo da configuração dos elementos presentes no circuito). Usualmente os aparelhos apresentam um mostrador digital que permite monitorar os valores de tensão e corrente nos terminais, si- multaneamente. Contudo, devido ao desgaste dos equipamentos, as medidas de tensão e corrente mostradas nas telas, não são confiá- veis. Nessa situação, a melhor opção é efetuar a medida da tensão ou corrente com o multímetro. No equipamento disponível no Laboratório (Figura 1.20), para au- mentar a tensão, deve ser girada a chave seletora COARSE da corrente (sentido horário para aumentar). Logo em seguida, deve ser girada a chave seletora COARSE da Tensão (sentido horário para aumentar). Para afinar os valores, por exemplo, para encontrar um valor da tensão entre 4.2 V e 4.7 V) deve ser girada a chave seletora FINE tanto da tensão, quanto da corrente. Por regra ao terminar os experimentos, a fonte deverá ser deixada com o seletor de tensão (e corrente) no mínimo, ou seja, todas as chaves devem ser giradas no sentido anti-horário. Atenção! As fontes de Corrente Alternada terão o seu funcionamento des- crito no Capitulo XXXXX Atenção! 20 Manual de Laboratório Simuladores Os experimentos da disciplina ganharão um reforço com alguns simuladores. Na teoria, todos esses simuladores correspondem a situ- ações ideias, os principais que trabalharemos são o Phet (da Universi- dade de Colorado), Tinkercad, Tina-Ti4 (clique nas respectivas imagens para acessar os endereços eletrônicos): 4O Tina-Ti é um excelente simulador de Circuitos Elétricos. O Instalador em Win- dows pode ser baixado aqui. Caso não consiga rodá-lo no seu computador, reco- mendo usar o MultisimLive que funciona bem no Google-Chrome ou FireFox https://phet.colorado.edu/pt_BR/ https://www.tinkercad.com/learn/circuits https://www.dropbox.com/scl/fi/9axuy0jffmadpjpw9mzzb/Tina90-TIen.exe?rlkey=53gxv1obg6tvw0wa0ivuqrgli&dl=0 Conceitos Básicos 21 As simulações serão indicadas pelo professor, para serem desen- volvidas antes da respectiva aula experimental. https://www.ti.com/tool/TINA-TI https://www.multisim.com/ Laboratório de Física III Instituto Politécnico/UFRJ Relatório I: Conceitos Básicos e Equipamentos Nome (DRE): Dia/Horário: 1.1 Utilizando o multímetro Minipa, selecione a função Ohmímetro, e afira o valor da resistência de um dos resistores proporcionados pelo professor e determine a correspon- dente variância residual. Escreva no formato: ± 1.2 Utilizando omultímetro Minipa, selecione a função Capacímetro, paramedir o valor da capacitância de um dos capacitores disponibilizados pelo professor e determine a correspondente variância residual. Escreva no formato: ± 1.3 Utilizando o multímetro Politerm, selecione a função Voltímetro. Escolha 04 valores de tensão da fonte e registre-os na tabela a seguir junto com os valores da aferidos pelo multímetro com as respectivas variâncias residuais. Vf (V) Vmult ± σVmult Atenção: A Variância Residual deve ser calculada usando a Eq. (D.1). 2 Capacitores Objetivos ☛ Determinar a dependência Geométrica da Capacitância; ☛ Determinar as leis de Associações de N Capacitores Iguais em ☞ série; ☞ paralelo. ☛ Generalizar os resultados anteriores para o caso de capacitores diferentes. ☛ Reforçar o uso do Multímetro como capacímetro. Introdução Os capacitores ou condensadores são dispositivos desenvolvidos para armazenar energia elétrica. É possível encontrar capacitores de várias geometrias mas a maioria consiste essencialmente de duas placas condutoras separadas por um material dielétrico. Ao se aplicar uma diferença de potencial entre as placas condutoras de um capacitor é obtido um acúmulo de cargas nas placas gerando uma região de campo elétrico no material dielétrico. A carga acumulada em cada uma das placas é proporcional à tensão aplicada nos terminais e é dada pela seguinte equação: Q = C V, (2.1) sendo Q, medido em A.s, o módulo da carga acumulada em cada uma das placas, V a tensão aplicada nas placas (medida em V) e C , a cons- tante de proporcionalidade, chamada capacitância, medida em Fa- radios (F), determina a capacidade de armazenamento das cargas e, portanto, da energia do capacitor. No apêndice B são proporcionadas 24 Manual de Laboratório algumas informações adicionais sobre os tipos de capacitores e apre- sentamos os códigos, que na maioria dos casos permitirá determinar os como identificar o valor nominal e a correspondente variância relativa. DeterminaçãoGeométrica da Capacitância É possível mostrar que a capacitância de um capacitor de placas paralelas depende apenas da área A das placas condutoras, da distância d entre as placas, da constante ϵ0 de permissividade do vácuo e da constante dielétrica relativa κ quando as dimensões lineares da placa são muito maiores que a distância entre as placas e assim os efeitos de borda podem ser desprezados. Pode ser proposta a fórmula a seguir para a capacitância neste caso é dada por: C = κϵ0A αdβ. (2.2) para a capacitância. Os valores dos parâmetros α e β deverão ser encon- trados a partir das análises indicadas neste manual, enquanto que o valor κ dependerá do material que insere-se dentro das placas metáli- cas. Para este caso, deverá ser usado o Simulador Phet Laboratório do Capacitor: Básico (acesse aqui) Associação de Capacitores N capacitores podem se associar em série, em paralelo ou numa mistura de ambos. No caso de uma associação em série, os capacitores devem ser conectados em sequência (sem bifurcações) como mostrado na Figura 2.1. + C1 + C2 + C3 . . . + C N Va Vb Figura 2.1: Associação de Capacitores em Série https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/capacitor-lab-basics https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/capacitor-lab-basics Capacitores 25 Os capacitores, podem ser associados em paralelo, sendo conecta- dos de maneira tal que existam bifurcações entre eles, como mostrado na Figura 2.2. Va Vb + C 1 + C2 ... ... + C N Figura 2.2: Associação de Capacito- res em Paralelo. Pelo menos, nessas duas formas de associação de capaci- tores, sempre podemos encon- trar um Capacitor, Ceq , que subs- titua os outros Va Vb+ Ceq com um valor que dependerá da combinação adequada das ca- pacitâncias dos capacitores as- sociados. A forma específica dessa combinação será objeto de estudo neste experimento, como será no caso de N capa- citores iguais (ou com valores muito próximos), cuja capacitân- cia equivalente pode ser defi- nida de acordo a Ceq := CNα (2.3) sendo C a média aritmética sim- ples das capacitâncias e o expoente α terá uma valor específico para a associação em série ou em paralelo. Procedimento Experimental A primeira parte do experimento (determinação Geométrica da Capacitância), poderá ser feita de maneira remota (e recomendado que seja feito antes da aula) já a segunda parte (associação de capacitores) será realizada de maneira presencial no Laboratório 26 Manual de Laboratório Determinação Geométrica da Capacitância Utilizar o simulador Laboratório do Capacitor: Básico. Esse simula- dor é bem intuitivo na prática, bastando selecionar as opções de Gráfico de Barras, Carga da Placa Superior e posicionar as pontas do multímetro entre as placas do capacitor como indicado na Figura 2.3. Figura 2.3: Imagem ilustrativa do procedimento para extrair os dados do simulador. Logo em seguida 1. Fixar um valor da área da placa, A, e para cada um dos 05 compri- mento de separação l: ☛ Anotar os valores da tensão e da carga da placa superior; ☛ calcular o valor da Capacitância, segundo Eq. (2.1); e ☛ registrar os valores em uma tabela. 2. Fixar um valor do comprimento de separação, e para cada um das 05 áreas da placa escolhidas: ☛ Anotar os valores da tensão e da carga da placa superior; ☛ calcular o valor da Capacitância; e ☛ registrar os valores em uma tabela. Associação de Capacitores O principal objetivo desta parte do experimento é determinar o valor do expoente da Eq. (2.3), para o qual serão usados os seguintes materiais https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/capacitor-lab-basics Capacitores 27 ☛ Multímetros digitais (Politerm e Minipa) com respectivas pontas de prova; ☛ Placa de ensaio (protoboard) e fios conectores; ☛ 05 (cinco) capacitores (os valores serão indicados pelo professor). O procedimento padrão (para ambas formas de associação) será: 1. Medida da capacitância dos 05 capacitores cujos valores nominais sejam iguais (se oriente da Figura 1.10); 2. calculo da média aritmética simples; 3. disponibilização dos capacitores no Protoboard de acordo ao tipo de associação, e ir efetuando a medida da capacitância equivalente, Ceq , para a associação de 2, 3, 4 e 5 capacitores ; e 4. registro numa tabela, os logaritmos naturais, ln, dos valores do item anterior (considere que para N = 1, Ceq = C). Laboratório de Física III Instituto Politécnico/UFRJ Relatório II: Capacitores Nome (DRE): Dia/Horário: 2.1 Para o valor fixado da Área da placa, preencha a seguinte tabela. Efetue o Gráfico lnC em função de ln l (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Área: ln l V Q lnC Utilize preferencialmente notação cientí- fica adequadamente. 2.2 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3 para o caso em que as as incertezas σi são iguais ) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão. Registre os principais resultados nos campos a seguir. Sσ Sx Sy Sxx Sxy ∆ = SσSxx − (Sx) 2 m = ( ± ) ; b = ( ± ) . Que representam m e b neste caso?. m: ; b: . 2.3 Para o valor fixado da distância de separação, preencha a seguinte tabela. Efetue o Gráfico lnC em função de lnA (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Distância de Separação: lnA V Q lnC Utilize preferencialmente notação cientí- fica adequadamente. 2.4 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3 para o caso em que as as incertezas σi são iguais ) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir. Sσ Sx Sy Sxx Sxy ∆ = SσSxx − (Sx) 2 m = ( ± ) ; b = ( ± ) . Que representam m e b neste caso?. m: ; b: . 2.5 Utilizando estritamente os resultados dos itens 2.2 e 2.4 escreva fórmula da Capaci- tância em função do Comprimento e da Área. Determine também o valor da permissivi- dade do espaço livre C = ε0 = ( ± ) 2.6 Registre os valores medidos para Capacitância Equivalente numa associação em Série. Efetue o Gráfico lnCeq em função de lnN (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. lnN lnCeq σlnCeq Utilize preferencialmente notação cientí- fica adequadamente. 2.7 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir. Sσ Sx Sy Sxx Sxy ∆ = m = ( ± ) ; b = ( ± ) . Que representam m e b neste caso?. m: ; b: . Com base a este resultado, escreva a Fórmula de Associação em Série de N Capaci- tores iguais. C eq,S = 2.8 Utilizando argumentos aritméticos simples, generalize a formula anterior para o caso de N capacitores diferentes. 2.9 Esquematize as conexões da medição da capacitância equivalente dos 05 capaci- tores associados em série. Desenhe a posição da chave seletora indicando a função e escala utilizada. Complete a identificação dos bornes do multímetro com os respectivos símbolos/letras. + - + - A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J 1 1 5 5 1 0 1 0 1 5 1 5 2 0 2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 Select × vezes 2.10 Registre os valores medidos para Capacitância Equivalente numa associação em Paralelo. Efetue o Gráfico lnCeq em função de lnN (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. lnN lnCeq σlnCeq Utilize preferencialmente notação cientí- fica adequadamente. 2.11 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir. Sσ Sx Sy Sxx Sxy ∆ = m = ( ± ) ; b = ( ± ) . Que representam m e b neste caso?. m: ; b: . Com base a este resultado, escreva a Fórmula de Associação em Paralelo de N Capacitores iguais. C eq,P = 2.12 Generalize a formula anterior para o caso de N capacitores diferentes. 2.13 Repita o item 2.9 mas para 05 capacitores em paralelo. + - + - A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J 1 1 5 5 1 01 0 1 5 1 5 2 0 2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 Select × vezes 3 Resistores Objetivos ☛ Determinar a dependência Geométrica da Resistência. ☛ Determinar as leis de Associações de N resistores iguais em ☞ série; ☞ paralelo. ☛ Generalizar os resultados anteriores para o caso de capacitores diferentes. ☛ Reforçar o uso do Multímetro como Ohmímetro. Introdução Os materiais podem ser classificados como condutores, semicon- dutores e isolantes de acordo com uma grandeza chamada condutância (G) que traduz a “facilidade” com a qual portadores de carga atraves- sam um dado material (corrente) quando uma diferença de potencial é aplicada a este material. É chamada resistência a quantidade física dada por: R = 1 G , (3.1) que mede a oposição oferecida pelo material à passagem de cargas elétricas. As unidades de medida das grandezas G e R no SI são o siemens (S) e o ohm (Ω). Esta quantidade foi descoberta após resultados experimentais que visavam estudar a relação entre Diferença de Potencial Aplicado (ddp) e Corrente elétrica em um condutor. George Ohm, estabeleceu que em umcondutormetálico em temperaturaambiente, a razãodadiferença 34 Manual de Laboratório de potencial V entre dois pontos e a respectiva corrente elétrica que flui entre eles é uma constante. Essa constante foi denominada de resistência elétrica R do condutor. Essa lei é expressada pela seguinte relação R := V I ou V = RI. (3.2) Todavia, a relação anterior foi verificada em vários tipos de condutores num intervalo de valores de V , I e de temperatura. R1 R2 . . . R N Va Vb Figura 3.1: Resistores em Série. Va Vb R 1 R 2 ... ... R N Figura 3.2: Resistores em Para- lelo. No geral a resistência elétrica R de um fio homogêneo, além de de- pender especificamente do tipo de material, também tem uma depen- dência com sua configuração geo- métrica. Ela pode ser proposta na forma: R := ρlαAβ, (3.3) em que ρ é a resistividade do ma- terial, l o comprimento do fio e A sua seção reta. Os expoentes α e β, assim com as unidades de ρ serão determinadas experimentalmente ao longo deste experimento. De maneira análoga aos capacitores, N resistores também podem ser associados em série (Figura 3.1), paralelo (Figura 3.2) ou em uma mistura de ambos. Em particular, no caso das associações em série ou em paralelo, pode ser determinado um valor equivalente do respectivo componente, que seria o análogo de substituir os outros N por um único valor. De uma maneira geral, pode ser proposto que a Resistência Equi- valente produto da associação de N Resistores Iguais (já seja em série ou em paralelo) é dada por uma relação do tipo Req = R̄Nα, (3.4) Resistores 35 em que R̄ é o valor médio da resistência e α é um expoente a ser deter- minado de maneira experimental. Procedimento Experimental Equipamentos Ao longo deste experimento empregaremos os seguintes materiais ☛ Painel DiasBlanco (CIDEPE); ☛ Multímetros digitais (Politerm e Minipa) com respectivas pontas de prova; ☛ Placa de ensaio (protoboard) e fios conectores; ☛ 05 (cinco) resistores (os valores serão indicados pelo professor); Atenção! Antes de realizar qualquer medida, certifique-se de que o multíme- tro está com a chave seletora apontando para a função de Resistência (Ohmímetro) com os bornes e escalas adequadas; Atenção! Lembre que durante esta experiência de Laboratório será usado a variância (incerteza residual) devido ao limite de erro sistemático residual, Eq. (D.1). Medidas de Resistência de um Fio Homogêneo 0 100 200 300 400 600 700 800 900Resistor 1 Resistor 2 Resistor 3 Resistor 4 Resistor 5 Resistor 1 Resistor 2 Resistor 3 Resistor 4 Resistor 5 Resistor 1 Resistor 2 Resistor 3 Resistor 4 Resistor 5 Resistor 1 Resistor 2 Resistor 3 Resistor 4 Resistor 5 Resistor 1 Resistor 2 Resistor 3 Resistor 4 Resistor 5 1000 mm Utilize o painel DiasBlanco e o Multímetro Politerm e execute os seguintes passos: 36 Manual de Laboratório 1. Para o Resistor indicado pelo professor, meça os valores de resis- tência para os comprimentos (indicados pelo professor) e registre os valores obtidos em ordem crescente em uma tabela. Sugere-se se orientar da Figura 1.8 substituindo o resistor pelo fio de um determinado comprimento. 2. Para cada um dos 05 (cinco fios) e o comprimento indicado pelo pelo professor, meça os valores de resistência e registre esses valo- res medidos em ordem crescente em uma tabela. Atenção! Considere as seguintes medidas dos diâmetros (com incerteza sendo ±0.05mm): Resistor 1: d = 0.32mm; Resistor 2: d = 0.54mm; Resistor 3: d = 0.70mm; Resistor 4: d = 0.52mm; e Resistor 5: d = 0.64mm. Associações de Resistores Utilize a Placa de Ensaio (Protoboard), 05 resistores cerâmicos e o multímetro Minipa. + - + - A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J 1 1 5 5 1 0 1 0 1 5 1 5 2 0 2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 Resistores 37 Efetue os seguintes passos: 1. Determine o valor nominal do Resistor (com código de cores dis- ponível no apêndice A) e registre-o no formato R = ( ± ) , utilize preferencialmente os prefixos do SI na unidade (pode usar notação científica também). 2. Efetue a medição da resistência em cada um dos 05 resistores, registrando-os em uma tabela com o formato (se oriente da Figura 1.8) ( ± ) . 3. Calcule o valor médio das resistências dos resistores com sua res- pectiva incerteza no formato ( ± ) e registre-o em uma tabela. 4. Introduza os resistores na placa de ensaio como indicado pelo professor e obtenha as medidas das resistências equivalentes da associação em série de 02, 03, 04 e 05 resistores. Registre os valores em uma tabela. 5. Altere a configuração dos resistores na placa de ensaio de modo a obter as medidas das resistências equivalentes da associação em paralelo de 02, 03, 04 e 05. Registre esses valores em uma tabela. Laboratório de Física III Instituto Politécnico/UFRJ Relatório III: Resistores Nome (DRE): Dia/Horário: 3.1 Para o fio indicado pelo professor, preencha a seguinte tabela. Efetue o Gráfico lnR em função de ln l (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Área: l ± σl ln l R±σR lnR ± σlnR Utilize preferencialmente notação cientí- fica adequadamente. 3.2 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão. Registre os principais resultados nos campos a seguir. Sσ Sx Sy Sxx Sxy ∆ = SσSxx − (Sx) 2 m = ( ± ) ; b = ( ± ) . Que representam m e b neste caso?. m : ; b : . 3.3 Para o comprimento indicado pelo professor, preencha a seguinte tabela. Efetue o Gráfico lnR em função de lnA (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Área: A± σA lnA R±σR lnR ± σlnR Utilize preferencialmente notação cientí- fica adequadamente. 3.4 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão. Registre os principais resultados nos campos a seguir. Sσ Sx Sy Sxx Sxy ∆ = SσSxx − (Sx) 2 m = ( ± ) ; b = ( ± ) . Que representam m e b neste caso?. m : ; b : . 3.5 Utilizando estritamente os resultados dos itens 3.2 e 3.4 escreva fórmula da Resis- tência em função doComprimento e daÁrea. Determine tambémo valor da resistividade do material. C = ρ = ( ± ) 3.6 Registre os valores medidos para a Resistência Equivalente numa associação em Série. Efetue o Gráfico lnReq em função de lnN (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. lnN lnReq σlnReq Utilize preferencialmente notação cientí- fica adequadamente. 3.7 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir. Sσ Sx Sy Sxx Sxy ∆ = m = ( ± ) ; b = ( ± ) . Que representam m e b neste caso?. m: ; b: . Combasea este resultado, escrevaaFórmuladeAssociação emSérie deN resistores iguais. R eq,P = 3.8 Utilizando argumentos aritméticos simples,generalize a formula anterior para o caso de N resistores diferentes. 3.9 Esquematize as conexões da medição da resistência equivalente dos 05 resisto- res associados em série. Desenhe a posição da chave seletora indicando a função e escala utilizada. Complete a identificação dos bornes do multímetro com os respectivos símbolos/letras. + - + - A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J 1 1 5 5 1 0 1 0 1 5 1 5 2 0 2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 Select × vezes 3.10 Registre os valores medidos para a Resistência Equivalente numa associação em Paralelo. Efetue o Gráfico lnReq em função de lnN (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. lnN lnReq σlnReq Utilize preferencialmente notação cientí- fica adequadamente. 3.11 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir. Sσ Sx Sy Sxx Sxy ∆ = m = ( ± ) ; b = ( ± ) . Que representam m e b neste caso?. m: ; b: . Combasea este resultado, escrevaaFórmuladeAssociação emSérie deN resistores iguais. R eq,S = 3.12 Utilizando argumentos aritméticos simples, generalize a formula anterior para o caso de N resistores diferentes. 3.13 Repita o item 3.9 mas para 05 resistores em paralelo. + - + - A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J 1 1 5 5 1 0 1 0 1 5 1 5 2 0 2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 Select × vezes 4 Lei de Ohm ☛ Verificar a Lei de Ohm em ☞ Resistores Cerâmicos; e ☞ Potenciômetro. ☛ Reforçar o uso de Ohmímetro, Voltímetro e Amperímetro. No experimento da semana passada investigou-se a associação dos resistores em série e em paralelo, limitando-nos unicamente a dedução das expressões sem usar as leis básicas dos circuitos elétricos (Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff), visto que não usamos diretamente fontes de energia. A seguir investigaremos as características das tensões e das corren- tes en resistores cerâmicos e no potenciômetro na presença de fontes de tensão contínua. O primeiro passo é verificar se a relação entre tensão e corrente é linear no(s) resistor(es) com os quais desenvolveremos o experimento. Esse comportamento linear é conhecido como a Lei de Ohm, que estabelece que, em temperatura ambiente, a razão entre a diferença de potencial ou tensão, V , e a corrente, I , que atravessa um material condutor metálico é constante. Essa contante de proporcionalidade é a Resistência Elétrica. A expressão matemática dessa lei é dada por: V/I = R ou V = RI. (4.1) Dessa maneira, se ao fornecer tensão elétrica em um intervalo de valores a um material condutor e, se para cada valor de corrente registrado, a razão tensão/corrente é constante podemos dizer que o material é Ohmico. O arranjo experimental para verificar se um material condutor é ôhmico é mostrado na figura 4.1. Em uma situação ideal (em que o resistor foi corretamente fa- bricado) e tanto a fonte quanto os instrumentos de medida estejam corretamente calibrados, espera-se que para I = 0 a tensão seja nula. 44 Manual de Laboratório R Im Vm −+ Rint V f Figura 4.1: Arranjo esquemático para medir tensão e corrente num resistor conectado a uma fonte de energia. Entretanto, como na prática pode existir erro sistemático de zero já seja no multímetro ou no amperímetro, o intercepto dessa curva representa esse erro.Atenção! Os voltímetros devem ser posicionados em forma paralelo aos elementos a serem medidos (pois as tensões são iguais). Atenção! Os amperímetros devem ser colocados em série (pois as correntes são iguais). Atenção! É importante que a chave seletora esteja posicionada na função e escala adequada (voltagem ou amperagem), pois em circuitos energi- zados, excessos de tensão e, correspondentemente, de corrente podem queimar os instrumentos de medida, assim como os resistores (nesses casos devemos remover a energia do sistema com muito cuidado). Procedimento Experimental Equipamentos Ao longo deste experimento empregaremos os seguintes materiais ☛ Multímetros digitais (Politerm e Minipa) com respectivas pontas de prova; Lei de Ohm 45 ☛ Placa de ensaio (protoboard) e fios conectores; ☛ Resistores cerâmicos (os valores serão indicados pelo professor); ☛ Potenciômetro de 10 kΩ. ☛ Fonte de Tensão Contínua. Atenção! Antes de realizar qualquer medida, certifique-se de que o multí- metro está com a chave seletora apontando para a função de Tensão ou de Corrente, os bornes adequados e as escalas adequadas; Atenção! Lembre que durante esta experiência de Laboratório será usado a variância (incerteza) residual devido ao limite de erro sistemático residual do equipamento (Eq. D.1). Medidas de Tensão e Corrente Utilize a Placa de Ensaio, um resistor cerâmico (indicado pelo pro- fessor) e os multímetros Minipa (para medir a tensão) e Politerm (para medir a corrente). E siga os seguintes passos: 1. Determine o valor nominal do resistor (obtido pelo código de cores) com sua respectiva incerteza. Registre o valor no formato: Rn = ± . 2. Introduza o resistor na placa de ensaio e meça com o ohmímetro o valor da resistência (se oriente da Figura 1.8). Registre o valor no formato: Rm = ± . 3. Monte o circuito da Figura 4.1, ou seja, conecte os terminais do resistor à fonte de tensão contínua (desligada); conecte o voltí- metro já seja ao resistor ou a fonte (ver Figura 1.12), e um dos terminais do Resistor ao Borne (em mA), enquanto que o borne COM do amperímetro deve ser conetado ao borne negativo da fonte (ver Figura 1.16). 4. Com a fonte desligada! escolha 10 valores de tensão entre 0, 5 V e 8, 5 V. Para o intervalo de tensões, defina o intervalo de corrente que seria medido (divida os valores da tensão entre entre o valor nominal do resistor) de modo a ajustar a escala do amperímetro para a leitura dos valores. 5. Ligue a fonte e para os valores escolhidos no item anterior efetue as medidas de tensão e de corrente. Registre esses valores em uma tabela (não esqueça de anotar as unidades de medida e as respectivas incertezas). 46 Manual de Laboratório 6. Troque o resistor pelo potenciômetro de 10 kΩ, e gire o eixo até uma posição próximo da metade do giro total. Meça a Resistência entre os terminais A e B e registre-a no formato Rp = ± . 7. Conecte esses terminais A e B aos polos positivo e negativo da fonte, respectivamente e conecte o terminal B ao borne da cor- rente (em mA), enquanto que o borne COM do amperímetro deve ser conetado ao borne negativo da fonte (ver Figura 1.16). 8. Para cada um dos valores da tensão utilizados no item anterior, anote os respectivos valores da corrente. Registre esses valores em uma tabela (não esqueça de anotar as unidades de medida e as respectivas incertezas). Laboratório de Física III Instituto Politécnico/UFRJ Relatório IV: Lei de Ohm Nome (DRE): Dia/Horário: 4.1 Preencha na tabela a seguir as cores dos resistor trabalhado no experimento. Re- gistre também o valor da resistência, Rm, medida com omultímetro (utilize preferencial- mente notação científica.) 1a Faixa 2a Faixa 3a Faixa cor dígito/fator 4a Faixa 5a Faixa Valor Nominal cor ± digito/fator Rm = ± 4.2 Esquematize as conexões feitas para verificar a Lei de Ohm no Resistor Cerâmico. Identifique os símbolos das medições e dos bornes. Desenhe a posição das chaves seletoras em cada multímetro, as quais devem ser compatíveis com as posições reais. + – + – A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J 1 1 5 5 1 0 1 0 1 5 1 5 2 0 2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 Politerm Minipa 4.3 Registre os valores medidos para a tensão e corrente. Efetue o Gráfico V em função de I (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Escala (V ): fr,R : Escala (I): fr,R : I( ) V ( ) σV ( ) 4.4 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão anterior. Registre os principais resultados nos campos a seguir. Sσ Sx Sy Sxx Sxy ∆ = m = ( ± ) ; b = ( ± ) . Querepresentam m e b neste caso?. m : ; b : . Com base a este resultado, determine o valor da Resistência utilizada e a respectiva discrepância relativa, Eq. (D.2), com o valor medido. R = ( ± ) ; ∆R R = 4.5 Esquematize as conexões feitas para verificar a Lei de Ohm no Potenciômetro. Identifique os símbolos das medições e dos bornes. Desenhe a posição das chaves seletoras em cada multímetro, as quais devem ser compatíveis com as posições reais. + – + – A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J 1 1 5 5 1 0 1 0 1 5 1 5 2 0 2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 Politerm Minipa 4.6 Registre os valores medidos para a tensão e corrente no Potenciômetro. Faça o gráfico de V em função de I (junto com a linha reta que omelhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Escala (V ): fr,R : Escala (I): fr,R : I( ) V ( ) σV ( ) 4.7 Efetue a análise de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados no gráfico da questão anterior. Em base ao resultado, determine o valor da resistência do potenciômetro e a respectiva discrepância relativa Eq. (D.2) com o valor medido. Sxx Sxy m = ( ± ) ; R = ( ± ) ; ∆R R = 5 Divisores de Tensão e Corrente Objetivos ☛ Verificar a Lei de Ohm; ☛ Verificar as leis de ☞ conservação de carga elétrica. ☞ conservação de energia. ☛ Reforçar o uso de Ohmímetro, Voltímetro e Amperímetro. Introdução A seguir investigaremos as características das tensões e correntes quando resistores ohmicos estão associados em série ou paralelo na presença de fontes de tensão contínua. Divisores de Tensão Quais são as características de tensão e corrente dos Resistores associados em Série? Vimos anteriormente que N resistores iguais (de resistência R) — quando associados em Série — podem ser substituídos por um único resistor, o chamado Resistor Equivalente, Req: Req = NR = R +R + . . . R︸ ︷︷ ︸ N vezes . Esse resultado pode ser generalizado quando temos resistores com resistências, Rk, diferentes à forma Req = N∑ i=1 Ri, (5.1) Divisores de Tensão e Corrente 51 e a correspondente incerteza é: σReq := [ N∑ k=1 ( ∂Req ∂Rk )2 σ2 Rk ]1/2 = [ N∑ k=1 σ2 Rk ]1/2 . (5.2) Em forma esquemática temos R1 I1 R2 I 2 . . . R N I N Va Vb V1 V2 VN −+ Ven em que Ven = Va − Vb é a tensão de entrada (da fonte). Em cada resistor teremos uma tensão Vi e uma corrente Ii. Pois bem, apliquemos a Lei de Ohm em cada resistor da Eq.(5.1), ou seja, Req := Ven Ien = V1 I1 + V2 I2 + . . . VN IN . Agora, veja bem, uma característica das associações em série é que a corrente que passa em toda a fiação é a mesma (mesmo motivo para colocar os amperímetros em série). Com isso, I1 = I2 = IN = Ien = Ven/Req de modo que da expressão anterior decorre Ven = V1 + V2 + . . . VN . ou seja, a tensão total é dividida! Daí o nome de Divisor de Tensão. Todavia, é possível determinar a Tensão em cada resistor, conhe- cendo os valores da tensão de entrada e da resistência equivalente. Vk = IkRk = IenRk = Ven Req Rk. Arranjando os termos adequadamente temos Vk = ( Rk Req ) Ven. (5.3) 52 Manual de Laboratório Divisores de Corrente De maneira análoga à seção anterior, N resistores (de resistência R) — quando associados em paralelo — , podem ser substituídos por um único resistor, cujo valor é dado por Req := R N . Para generalizar este resultado, fica mais fácil, se invertermos a expressão, de modo que 1 Req := N R = 1 R + 1 R + . . . 1 R︸ ︷︷ ︸ N vezes . Assim, quando temos resistores com resistências diferentes, a Resistên- cia Equivalente é dada por R−1 eq = N∑ i=1 R−1 i , (5.4) sendo a incerteza (obtida propagando os erros) dada por σReq = R2 eq [ N∑ i=1 ( σRi R2 i )2 ]1/2 . (5.5) Em forma esquemática temos: Divisores de Tensão e Corrente 53 Va Vb −+ Ven R1 I 1 V 1 R 2 I2 V2... ... R N I N V N em que Ven = Va − Vb é a tensão de entrada (da fonte). Em cada resistor teremos uma tensão Vi e uma corrente Ii. Aplicando a Lei de Ohm em cada resistor da Eq.(5.4), ou seja, R−1 eq := Ien Ven = I1 V1 + I2 V2 + . . .+ IN VN . A característica das conexões em paralelo é que a tensão entre os termi- nais (das malhas) é a mesma (mesmo motivo para colocar os voltímetros em paralelo). Com isso V1 = V2 = . . . = Ven = ReqIen e da expressão anterior decorre que Ien = I1 + I2 + . . .+ IN ou seja, a corrente é dividida! Daí o nome de Divisor de Corrente. Para determinar o valor da corrente no k-éssimo resistor, usemos adequadamente a Lei, de Ohm, ou seja, Ik = Vk Rk = Ven Rk = IenReq Rk . 54 Manual de Laboratório Rearranjando os termos temos: Ik = ( Req Rk ) Ien. (5.6) Procedimento Experimental Equipamentos Empregaremos os seguintes equipamentos ☛ Multímetros digitais (Politerm ou Minipa) com respectivas pontas de prova; ☛ Placa de ensaio (protoboard) e fios conectores; ☛ Resistores cerâmicos (os valores serão indicados pelo professor); ☛ Potenciômetro de 10 kΩ. ☛ Fonte de Tensão Contínua. Atenção! Antes de realizar qualquer medida, certifique-se de que o multí- metro está com a chave seletora apontando para a função de Tensão ou de Corrente, os bornes adequados e as escalas adequadas;Atenção! Lembre que durante esta experiência de Laboratório será usado a variância (incerteza) residual devido ao limite de erro sistemático residual do equipamento. Veja o Eq. (D.1) na página 78. Divisor de Tensão Utilize o potenciômetro (gire o eixo até a posição indicada pelo professor) e siga os seguintes passos: 1. Conecte os terminais A e C aos terminais da fonte de tensão; 2. Escolha 05 (cinco) valores de tensão entre 1 V e 10.0 V, para cada um dos valores, meça a tensão da fonte, Ven, a tensão entre os terminais A e B (VAB) e entre os terminais B e C (VBC). Registre esses valores em uma tabela (não esqueça de anotar as unidades de medida e as respectivas incertezas). Divisores de Tensão e Corrente 55 3. Desligue a fonte e meça as resistências entre os terminais A e B, entre B e C e entre A e C , tomando cuidado com não alterar a posição do eixo do potenciômetro. Registre esses valores no formato: RAB = ± ; RBC = ± ; e RAC = ± . Divisor de Corrente Nesta etapa será utilizado um resistor e um potenciômetro e siga os seguintes passos: 1. Determine o valor nominal do resistor cerâmico utilizando o código de cores. 2. Conecte os terminais A e B do potenciômetro a um Ohmímetro, e gire o eixo até que o valor da resistência seja aproximadamente à metade do valor do resistor cerâmico. 3. Insira o potenciômetro nos pontos A17-A19, por exemplo. 4. Conecte os terminais A e B do potenciômetro aos pontos C5 e C10 (Rp). 5. Conecte os terminais do resistor cerâmico aos pontos H5 e H10 (Rc). 6. Conecte os pontos F10 e E10 com um conector. 7. Com o ohmímetro registre os valores de Rc e Rp (com suas respec- tivas incertezas). 8. Conecte a fonte ao amperímetro e a saída deste ao ponto B5. Conecte o Negativo da fonte ao ponto B10. 9. Conecte o ponto D5 ao terminal + do Amperímetro e o terminal COM ao ponto F5. 10. Ligue a fonte, selecione 01 valor da tensão entre 0.5V e 9V, registre a medida da corrente em Rc (chame-a de Ic). Logo, troque a posição dos resistores (i.e, Rc nos pontos C5 e C10 e Rp nos pontos H5 e H10) e registre o valor da corrente em Rp (chame-a de Ip). Registre os valores das correntes em uma tabela (não esqueça de anotar as unidades de medida e as respectivas incertezas). 11. Repita o procedimento anterior (alternando as posições dos resis- tores) para outros valores da tensão, até completar 05 valores de correntes. Laboratório de Física III Instituto Politécnico/UFRJ Relatório V: Divisores de Tensão e de Corrente Nome (DRE): Dia/Horário: Divisor de Tensão 5.1 Esquematize as conexões feitas para verificar o circuito divisor de Tensão. Identifique os símbolos das medições e dos bornes. Desenhe a posição das chaves seletoras em cada multímetro, as quais devem ser compatíveis com as posições reais. + – + – A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J 1 1 5 5 1 01 0 1 5 1 5 2 0 2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 Politerm Minipa 5.2 Registre os valores medidos para as tensões de entrada e no terminal R AB . Faça o Gráfico V AB em função de Ven (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Escala (V AB ): fr,R : Escala (Ven): fr,R : Ven( ) V AB ( ) σV AB ( ) 5.3 Registre os valores medidos para as tensões de entrada e no terminal R BC . Faça o Gráfico V BC em função de Ven (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Escala (V BC ): fr,R : Escala (Ven): fr,R : Ven( ) V BC ( ) σV BC ( ) 5.4 Efetue as análises de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados nos gráficos das questões anteriores (5.2 e 5.3) em conjunto com a Eq. 5.3. Em base aos resultados determine os valores das resistências do segmento AB e BC do potenciômetro com as respectivas incertezas. Calcule as discrepâncias relativas, Eq. (D.2), comparando- as com os respectivos valores medidos pelo multímetro. Resistor Sxx Sxy R AB R BC m AB ± m BC ± R AB = ( ± ) ; ∆R R AC = R BC = ( ± ) ; ∆R R BC = Divisor de Corrente 5.5 Preencha na tabela a seguir as cores dos resistor trabalhado no experimento. Re- gistre também o valor da resistência, Rcer, medida com o multímetro e a respectiva discrepância relativa comparada com o valor nominal. 1a Faixa 2a Faixa 3a Faixa cor dígito/fator 4a Faixa 5a Faixa Valor Nominal Rnom cor ± digito/fator Rcer = ± ∆R Rnom = 5.6 Esquematize as conexões feitas para verificar o circuito divisor de corrente. Identifi- que os símbolos das medições e dos bornes. Desenhe a posição das chaves seletoras em cada multímetro, as quais devem ser compatíveis com as posições reais. + – + – A A B B C C D D E E F F G G H H I I J J 1 1 5 5 1 0 1 0 1 5 1 5 2 0 2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 Politerm Minipa 5.7 Registre os valores medidos para as correntes de entrada e no terminal do resistor cerâmico Rcer . Faça o Gráfico Icer em função de Ien (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Escala (Icer): fr,R : Escala (Ien): fr,R : Ien( ) Icer( ) σIcer ( ) 4 Manual de Laboratório 5.8 Registre os valores medidos para as correntes de entrada e no terminal R AB . Faça o Gráfico I AB em função de Ien (junto com a linha reta que o melhor ajusta). Inclua os títulos dos eixos e as escalas utilizadas. Escala (I AB ): fr,R : Escala (Ien): fr,R : Ien( ) I AB ( ) σI AB ( ) 5.9 Efetue as análises de MMQ (Apêndice D.3) para o conjunto de dados utilizados nos gráficos das questões anteriores (5.7 e 5.8) em conjunto com a Eq. (5.6). Em base aos resultados determine os valores das resistências do Resistor Cerâmico e a do segmento AB do potenciômetro com as respectivas incertezas. Calcule as discrepâncias relativas, Eq. (D.2), comparando-as com os respectivos valores medidos pelo multímetro. Resistor Sxx Sxy Rcer R AB mcer ± m AB ± Rcer = ( ± ) ; ∆R Rnom = R AB = ( ± ) ; ∆R R AB = 6 Conservação e Dissipação de Energia Elétrica Objetivos ☛ Estudar o processo de armazenamento de energia em um Capaci- tor; ☛ Estudar o processo de dissipação de energia em um resistor. ☛ Compreender os conceitos de ☞ tempo de meia vida —t1/2; ☞ tempo de decaimento — τ . Introdução Os capacitores são dispositivos formados por duas placas paralelas (armaduras), contendo um material dielétrico entre elas. Esses dispo- sitivos têm uma propriedade interessante, de poder confinar campo elétrico e isso somente é possível pois as cargas elétricas ficam deposi- tadas nas armaduras do mesmo, quando é aplicada uma diferença de potencial (tensão). A quantidade de carga armazenada é proporcional a essa tensão V C , sendo a constante de proporcionalidade a capacitância, de modo que: q = CV C . (6.1) A capacitância pode ser assumida como constante e dependente uni- camente da configuração geométrica e do dielétrico empregado, loca- lizado entre as armaduras do capacitor. Pois bem, quando conectado a uma fonte de energia, e ela é ligada, o capacitor se carrega instantaneamente (assim como também há o Conservação e Dissipação de Energia Elétrica 61 surgimento de uma corrente instantânea) elevando a tensão até o valor da fonte VC = VF. De maneira análoga, quando aplica-se uma tensão elétrica a um resistor, ocorrerá instantaneamente uma passagem de corrente elétrica, proporcional à diferença de potencial aplicada, segundo a Lei de Ohm. V R = Ri. (6.2) A unidade no S.I da resistência é o Ohm (Ω), a qual pode ser expressada em função de Volt/Ampere (V/A). C R I R VC VF ∼ 10V Figura 6.1: Sistema formado por um Resistor, Capacitor e uma fonte de Energia. Ambos processos descritos anteriormente são instantâneos, entre- tanto, seria interessante poder visualizar ambos processos de maneira um pouco mais devagar e para isso, formemos um sistema simples formado por uma bateria, um capacitor e um resistor (ver Figura 6.1). Quando deslizemos a chave para cima (equivalente a ligar a fonte), a tensão no resistor vai aumentar instantaneamente até o valor de VF, enquanto que VC será nula, e logo em seguida, começará a ser trans- ferida carga ao capacitor (através da corrente elétrica) diminuindo a tensão VR. Já, o capacitor começará a acumular carga e portanto irá aumentar sua tensão, VC até o valor limite de VF. Quando esse valor seja alcançado, cesará a corrente elétrica. Uma vez carregado o capa- citor, ao deslizar a chave para baixo (equivalente a desligar a fonte), o capacitor atuará como uma fonte temporária de energia e toda a carga acumulada passará a ser dissipada pelo resistor (em forma de corrente elétrica) até que a tensão no capacitor caia a zero VC = 0. 62 Manual de Laboratório Para a descrição matemática destes processos, é melhor trabalhar com uma versão alternativa da Eq. (6.1) que relacione a tensão no capacitor e a corrente. Lembrando que i = dq dt (6.3) e ao substituir a Eq. (6.1) na expressão anterior, teremos i = C dVC dt . (6.4) A equação (6.4) indica que somente haverá corrente enquanto for apli- cada sobre o capacitor uma tensão variável, que ocorrerá já seja quando o capacitor está se carregando ou descarregando. Por outro lado, ob- serve também na Eq. (6.4) que fica mais adequado aos nossos pro- pósitos, utilizar como unidade de capacitância o Ampere second/Volt (A s/V). Importante indicar que os circuitos formados por um capacitor e resistor são caracterizados por um parâmetro definido como τ = RC. (6.5) Observe que a unidade desse parâmetro (constante) é [τ ] = V/ A/ A/ s V/ = s. ou seja, é uma constante de tempo e guarda relação com o tempo necessário para que o capacitor se carregue ou descarregue (enquanto maior τ , mais tempo levará para o capacitor se carregar ou descarregar). Carregamento do Capacitor A seguir estudaremos com mais detalhes o processo de carrega- mento do Capacitor. Na Figura 6.1, após deslizar a chave para cima (o circuito resultante está mostrado na Figura 6.2) Ao aplicar a Lei de Tensões de Kirchhoff, teremos VR + VC = VF τ dVc dt + VC = VF Conservação e Dissipação de Energia Elétrica 63 C R I R VC VF Figura 6.2: Diagrama esquemático para a carga do capacitor em que foram substituídas as equações (6.2), (6.4) e (6.5) na tensão do Resistor e que, em t = 0 sabe-se que VC(0) = 0. A solução da Equação diferencial ordinária1 é dada por VC(t) = VF ( 1− e−t/τ ) . (6.6) Observe que em t = τ a tensão do capacitor será 0.63 do valor total que irá atingir. Daí que costumam definir τ como sendo o tempo no qual o capacitor atingirá, aproximadamente, o 63% da tensão máxima. Define-se também o tempo de meia-vida t1/2 como sendo o tempo que demoraria para que o capacitor alcance a metade do seu valor máximo (VF). Mostra-se de uma forma simples que t1/2 = τ ln 2 . (6.7) Na Figura 6.3 mostramos o comportamento esperado da Tensão no Capacitor (escalonada ao valor de V F ). Substituindo a Eq. (6.6) na Eq. (6.4)encontra-se a expressão para a corrente do circuito. i(t) = (CVF/τ)e −t/τ = (VF/R)e−t/τ = i0e −t/τ . (6.8) 1Lembre que uma EDO da forma y′(x) + P (x)y = Q(x) tem solução do tipo y(x) = e− ∫ P (x) dx [∫ Q(x)e ∫ P (x) dx dx+ κ ] . Após integrar, o valor da constante κ é obtida utilizando a condição inicial de y(0) = y0. 64 Manual de Laboratório 0 5 10 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t VC/VF τ Figura 6.3: Teste E claro, substituindo a expressão anterior na Eq.(6.2), a tensão no resistor é dada por VR = VFe −t/τ . (6.9) De fato, são as expressões (6.6) e (6.8) que observaremos quando fizermos a coleta dos dados. Em particular, veja que nos instantes iniciais, em que t → 0, as equações (6.6) e (6.8), podem ser aproximadas por VC(t) ≃ ( VF τ ) t, (6.10) i(t) ≃ i0 − ( i0 τ ) t, (6.11) respectivamente. Ou seja, nesses instantes iniciais, a tensão do capacitor aumenta linearmente com o tempo, já a corrente diminue linearmente. A medida que o tempo aumente, tanto VC quanto i(t) irão se desviar da linearidade. Enquanto que VC atingirá o valor VF, i(t) diminuirá para zero, pois quando t → ∞ sabe-se que e−t/τ → 0. Perceba que uma aproximação grosseira para fazer estimativas de τ consiste em encontrar visualmente no gráfico de VC em função de t, o tempo na qual a reta (6.10) intercepta a reta Vc = VF . De maneira análoga, no gráfico de i em função do t, o tempo para o qual a reta descrita na Eq. (6.11) intercepta Conservação e Dissipação de Energia Elétrica 65 0 5 10 15 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t i/i0 τ Figura 6.4: Gráfico de i/i0 em função do tempo t para um circuito RC. 66 Manual de Laboratório o eixo horizontal, permitirá encontrar o valor de τ (de maneira grosseira, claro). Descarga do Capacitor Uma vez carregado o capacitor, a seguir estudaremos o que ocorre quando desligamos a fonte (mantendo todos os fios conectados). Esse procedimento esquematicamente repressenta deslizar à chave para baiso C R I R VC VF ∼ 10V Após ter feito isso, o ramo que contem a fonte não faz parte mais do circuito. A representação esquemática do circuito fica C R I R VC Figura 6.5: Representação esquemática do circuito para a descarga do capacitor. Ao aplicar a Lei de Tensões de Kirchhoff, temos VR + VC = 0, τ dVc dt + VC = 0, Conservação e Dissipação de Energia Elétrica 67 em que foram substituídas as equações (6.2), (6.4) e (6.5) na tensão do Resistor e que, em t = 0 sabe-se que VC(0) = V F. A solução da equação diferencial anterior fica VC(t) = VFe −t/τ . (6.12) Substituindo a expressão anterior na Eq. (6.4) obteremos a corrente no circuito, que é dada por i(t) = −i0e −t/τ . (6.13) aqui, o sinal negativo indica que a corrente está fluindo na direção contrária ao sentido da corrente durante a carga do capacitor. Vejam, que se não houver resistor, o capacitor ficaria carregado (se eu medir a tensão ele estaria com valor próximo de VF) indefinidamente. Assim, de fato verifica-se o papel do resistor de dissipar energia. Os dados medidos nesta etapa deverão ter um comportamento similar aos mostrados nos painéis acima. Entretanto, ao invés de deter- minar de maneira grosseira o valor de τ , a linearização das expressões dadas as Eqs. (6.12) e (6.13), utilizando a função logaritmo natural lnx permitira obter um comportamento linear e encontrar o valor de τ (e por interpolação, o valor de t1/2) a partir dos resultados do MMQ. pois ele dá uma ideia de como seriam as curvas de tensão no Capacitor e no Resistor quando trocamos uma fonte de corrente contínua, por um gerador de onda quadrada de período T , cuja equação diferencial resultante é τ d̊Vc dt + VC = Vg(t), Vg(t) = { +V0, 0 ≤ t ≤ T/2 −V0 T/2 ≤ t ≤ T. Referências Bibliográficas [1] Roteiro de Física Experimental III (2009/2) IF-UFRJ ‘ [2] Guia para Física experimental, IFGW/Unicamp, C. H. Brito Cruz et al (Versão 1.1, 1997) ¨ [3] Tratamento e análise de dados em Física experimental, R. B. Barthem (Cadernos didáticos UFRJ, 4a edição) [4] Fundamentos da teoria de erros, J. H. Vuolo (Ed. Edigard Blucher, 2a edição) Teoria: [5] Fundamentos de Física, vol. 3, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker (Ed. LTC, 8a edição). [6] Curso de Física Básica, vol. 3, H. M. Nussensveig (Ed. Edgard Blucher, 3a edição). [7] Física, vol. 2, P. A. Tipler e G. Mosca (Ed. LTC, 6a edição). [8] Física, um curso universitário, vol. 2, M. Alonso e E. Finn (Ed. Edgard Blucher, 6a edição). A Resistores e Código de Cores No Laboratório, possuímos resistores do tipo cerâmico, usualmente eles tem a forma tubular com uma franjas/faixas de cores como os mostrados a seguir. Pois bem, as cores dessas faixas indicam a Resistência desses resis- tores, pois a cada cor lhe corresponde um dígito. Tradicionalmente essa associação de um valor numérico a uma cor é chamado de Código de Cores. A unidade no SI dos Resistores é o Ohm (Ω). Contudo, em alguns essa unidade pode ser expressada em V/A. Código de Cores Para um resistor com 04 (quatro) franjas/faixas A DB C o valor nominal é dado pela fórmula R = [ (10A+B)10C ±D%(10A+B)10C ] Ω, (A.1) em que D%, a Tolerância, é identificada como sendo a franja/faixa mais afastada das outras. Para um resistor com 05 (cinco) franjas/faixas 70 Manual de Laboratório A EB C D o valor nominal é dado pela fórmula R = [ (100A+ 10B + C)10D ± E%(100A+ 10B + C)10D ] Ω, (A.2) em que E%, a Tolerância. Na Tab. A.1 apresenta-se a relação dos valores numéricos atribuídos a cada franja/faixa. Resistores e Código de Cores 71 Cor A B/C 10C (10D) D/E (em %) Negro 0 0 1 −− Marrom 1 1 10 1 Vermelho 2 2 102 2 Laranja 3 3 103 −− Amarelo 4 4 104 −− Verde 5 5 105 0,5 Azul 6 6 106 0,25 Violeta 7 7 107 0,1 Cinza 8 8 108 0,05 Branco 9 9 109 −− Dourado −− −− 10−1 5 Prateado −− −− 10−2 10 Sem Cor −− −− −− 20 Tabela A.1: Código de Cores utilizado para determinar os valores de Resistência de Resistores de 04 (quatro) faixas, no qual a terceira faixa é o fator multiplicativo. Para resistores de 05 (cinco faixas) a quarta faixa é o fator multiplicativo. B Capacitores Os capacitores são aqueles componentes elétricos que confinam o campo elétrico numa região e consequentemente, armazenam carga elétrica e portanto, energia elétrica. A unidade no SI é o Farad (F), a qual também pode ser expressada como sendo C/V. No laboratório não possuimos capacitores de placas paralelas, que seriam os mais adequados para poder estudar a dependência da capa- citância com parâmetros geométricos. Entretanto, possuimos capacito- res eletrolíticos e os capacitores cerâmicos (formas variadas). Na Figura B.1 mostramos alguns. Figura B.1: Capacitores eletrolíticos e cerâmicos. Os capacitores eletrolíticos contém camadas de alumínio, sepa- raddas por uma camâda de óxido de alumíno enroladas e embebidas em eletrólitos liquidos. Por ser o dispositivo composto por folhas en- rolados, usualmente os encontramos na forma cilíndrica, sendo que internamente a sua construção é assimétrica. Devido a essa assimétria, os terminais dos capacitores precisam estar com uma polaridade es- pecífica: o ânodo conectado ao terminal positivo da fonte e o câtodo ao terminal negativo. Nestes capacitores o ânodo é indicado com o símbolo + e o câtodo com o símbolo −. Eles são usados por exemplo, em filtros de sinais de baixa frequência e para armazenamento de grandes https://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor_eletrol%C3%ADtico#:~:text=Os%20capacitores%20eletrol%C3%ADticos%20s%C3%A3o%20componentes,com%20um%20sinal%20de%20menos Capacitores 73 quantidades de energia. Usualmente esses capacitores têm impresso os valores da capacitância. Os capacitores cerâmicos são formados por eletrodos metálicos, denominados armaduras, separadas por um isolante (dielétrico). Esse dielétrico pode ser de ar, vidro, papel ou até o vácuo. Em regra, o nome do capacitor define o tipo de material dielétrico. Esses capacitores são usados para circuitos de alta frequência e corrente contínua, porém, armazenam pequenas quantidades de energia. Os Capacitores cerámicos podem ser identificadostambém por um código, que segue um padrão de duas letras e um dígito, sendo: ☛ primeira letra: fabricante; ☛ segunda letra: valor da capacitância; e ☛ número: expoente (em base 10) tendo como unidade o pF. Só que nem sempre trabalharemos com capacitores codificados de acordo com a tabela anterior. Uma outra opção é identificá-los a partir da análise de três dígitos seguidos de uma letra. Pois bem, os dois primeiros dígitos correspondem a uma dezena e o último é o fator multiplicativo (em base 10) tendo como unidade base o pF. A letra indica a tolerância que tem os valores atribuidos de acordo à tabela a seguir https://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitor_de_cer%C3%A2mica 74 Manual de Laboratório C Indutores Os Indutores também conhecidos como Bobinas ou Solenoides, confinam campo magnético produzido por correntes e portanto, são capazes de armazenar energia magnética. No SI a unidade é o Henry H que pode ser expressada também em termos de Vs/A. No Laboratório possuímos principalmente dois tipos de indutores: ☛ Solenoide: Enrolamento de fios de cobre (espiras) sobre um su- porte não magnético (plástico ou fibra). Eles trazem a informação do número de voltas ou espiras. Além disso, permitem realizar medidas de comprimentos de modo a determinar a área da seção transversal, A e o comprimento do Solenoide l. Com esses dados, a indutância é calculada de acordo a: L = µ0 N2A l (C.1) em que µ0 é a permeabilidade magnética, cujo valor é 4π10−7NA−2 ou 4π10−7H/m. ☛ Axial: Feito de material cerâmico, como formato similar aos resis- tores (tanto que podem chegar a ser confundidos). A forma de diferenciá-lo de um resistor é da cor do material cerâmico (usual- mente verde ou azul claro). Os valores da indutância é determinado nesse caso pelo código de cores. Código de Cores Num indutor axial com 04 (quatro) franjas/faixas A DB C o valor nominal é dado pela fórmula L = [ (10 · A+B)10C ±D%(10 · A+B)10C ] µH, (C.2) 76 Manual de Laboratório em que D%, a Tolerância, é identificada como sendo a franja/faixa mais afastada das outras. Na Tabela C.1 mostramos o código de cores para a determinação dos valores das indutâncias. Indutores 77 Cor A B 10C D (em %) Negro 0 0 1 20 Marrom 1 1 10 1 Vermelho 2 2 102 2 Laranja 3 3 103 −− Amarelo 4 4 104 4 Verde 5 5 105 −− Azul 6 6 106 −− Violeta 7 7 107 −− Cinza 8 8 108 −− Branco 9 9 109 −− Dourado −− −− 10−1 5 Prateado −− −− 10−2 10 Tabela C.1: Código de Cores utilizado para determinar os valores da Indutância de Indutores de 04 (quatro) faixas. D Ferramentas Estatísticas Variância (ou incerteza) residual: Devido ao desgaste e/ou não calibração periódica, os multímetros que temos nos laboratórios podem não fornecer resultados acurados. Por esse motivo, é necessário incluir a incerteza residual dada por σrG = ±1 2 fr,GGm = ± ( % + d)Gm (D.1) em que Gm é o valor da medida aferida no instrumento. Os valores de fr,G são especificados pelo fabricante e variam principalmente de acordo ao tipo de grandeza e escala utilizada na medição. Para os diversos equipamentos, esses valores estão indicados na Seç. 1.2. Discrepância Relativa Quando efetuamos medidas de uma grandeza a qual tem uma expressão teórica, podemos recorrer à Discrepância Relativa, definida simplesmente como a diferença entre o valor medido Gm e o valor teórico ou de referência Gteo, dividido pelo valor de referência. No geral, a discrepância é apresentada em porcentagem, i.e., ∆G G = |Gm −Gteo| |Gteo| × 100%. (D.2) Com esse cálculo poderemos verificar a exatidão dos resultados obtidos. Lembrando que a exatidão ou acurácia é uma medida de quão próximo o valor experimental está do verdadeiro. Quanto menor a discrepância, maior a exatidão. Método do MMQ Ferramentas Estatísticas 79 Nas diversas práticas deste Laboratório iremos efetuar medidas de algumas grandezas yi com o multímetro (ou osciloscópio), sendo que essas grandezas estarão relacionadas com variáveis xi (isentas de variância ou erro), como por exemplo, quando efetuemos medidas da Resistência (grandeza y) para alguns valores dos comprimentos de um fio (variável x). Após o processo de medição, obteremos um conjunto de dados, que serão transformadas em coordenadas {x1, y1, σ1}, {x2, y2, σ2}, . . . {xN , yN , σN}, sendo σi a variância da grandeza yi. Inicialmente esperamos que essas coordenadas exibam um comportamento linear 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 x y (x ) Garantida a linearidade, encontraremos a reta que melhor ajusta os dados: 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 x y (x ) Pois bem, essa linha reta (tracejada) é descrita pela equação y = mx+ b (D.3) 80 Manual de Laboratório em que m (a inclinação) e b (intercepto) são encontradas a partir de1: i 1/σ2 i xi/σ 2 i yi/σ 2 i x2 i /σ 2 i xiyi/σ 2 i 1 ... ... ... ... ... ... N Sσ = ∑ 1/σ2 i Sx = ∑ xi/σ 2 i Sy = ∑ yi/σ 2 i Sxx =∑ x2 i /σ 2 i Sxy =∑ xiyi/σ 2 i ∆ = SSσSxx − (Sx) 2: m := SσSxy−SxSy ∆ = b := SxxSy−SxSxy ∆ = σ2 m := Sσ/∆ = σ2 b := Sxx/∆ = Os resultados devem ser apresentados no formato m = ( ± ) 1Usualmente na literatura é encontrada outra forma de cálculo para a e b, entretanto, essa modalidade é valida quando não conhecemos as variâncias (ou as variâncias são do mesmo valor) da variável y. Ferramentas Estatísticas 81 b = ( ± ) em que a unidade pode ser usando a notação científica ou prefixos do SI. Atenção! Quando o modelo teórico indica uma relação do tipo y = mx, em que tanto y e x representem uma mesma grandeza, que sejam medidas diretamente pelo mesmo instrumento, o ajuste do MMQ para este caso é bem mais simples, pois a tabela anterior reduz-se a i x2 i /σ 2 i xiyi/σ 2 i 1 ... ... ... N Sxx = ∑ x2 i /σ 2 i Sxy = ∑ xiyi/σ 2 i e o intercepto m com sua respectiva variância σm, ou seja m± σm, é dado por m± σm := Sxy Sxx ± √ 1 Sxx = ( ± ) . As formulas indicadas acima valem unicamente para relações li- neares entre o conjunto de dados. Se o conjunto de dados não tem esse Atenção! comportamento, precisarão ser linearizadas (aplicando por exemplo o logaritmo natural —ln— ou logaritmo em base 10 —log). O roteiro de experiências da disciplina Física Experi- mental III é destinado aos estudantes inscritos nas disci- plinas ofertadas pelo Instituto Politécnico da UFRJ nas áreas de ciência e tecnologia. O conteúdo do curso envolve os seguintes tópicos: Con- ceitos básicos de eletricidade, Capacitor, Resistores, Di- visores de tensão e corrente, Circuito RC com tensão continua, Circuitos RC, RL e RLC com onda quadrada, e circuitos RC, RL e RLC com onda senoidal. Conceitos Básicos Introdução Equipamentos Básicos Fontes de Alimentação Simuladores Capacitores Introdução Determinação Geométrica da Capacitância Associação de Capacitores Procedimento Experimental Associação de Capacitores Resistores Introdução Procedimento Experimental Lei de Ohm Procedimento Experimental Divisores de Tensão e Corrente Introdução Procedimento Experimental Conservação e Dissipação de Energia Elétrica Introdução Carregamento do Capacitor Descarga do Capacitor Resistores e Código de Cores Capacitores Indutores Ferramentas Estatísticas Variância (ou incerteza) residual: Discrepância Relativa Método do MMQ