04 TESTE CONHECIMENTO TEORIA DAS ESTRUTURAS I 06

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1a Questão 
 
 
 Considere um pórtico simples plano ABC, engastado em A e livre em C. A barra AB é vertical e 
tem 4 m de comprimento, enquanto a barra BC é horizontal e tem 6 m de comprimento. Uma 
carga distribuída (retangular) de 15 kN/m é aplicado sobre todo o pórtico. Considere que BC 
está "à direita" da barra vertical. A carga distribuída em AB é horizontal para "à direita" e, na 
barra BC, a carga distribuída é vertical "para baixo". Determine os módulos das reações no 
apoio do tipo engaste em A. 
 
 
Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 780 kN.m 
 Ax = 60 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m 
 
Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m 
 
Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA =780 kN.m 
 Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 390 kN.m 
 
 
Explicação: 
Troca da carga distribuída pela concentrada equivalente: 
BARRA AB : 4 x 15 = 60 kN (para a direita, linha de ação atuando a 2 m do engaste A) 
BARRA BC : 6 x 15 = 90 kN (para baixo, linha de ação atuando a 3 m do engaste A) 
Soma das forcas na direção x é igual a zero: 60 - Ax = 0, Ax = 60kN 
Soma das forcas na direção y é igual a zero: -90 + Ay = 0, Ay = 90kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A (engaste) igual a zero: MA - 60 x 2 - 90 x 3 = 0 
MA = 390 kN.m 
 
 
 
 
Ref.: 201508054291 
 
 2a Questão 
 
 
 Suponha um pórtico simples ABCD, em que as barras AB e CD estão na vertical e a barra BC 
está na horizontal. Nos pontos A e D existem dois apoios de segundo gênero e, em B, uma 
rótula. O carregamento está no plano do pórtico, isto é, na vertical ou na horizontal. A respeito 
do número total de reações nos apoios A e D e a clasificação do pórtico, é correto afirmar que: 
 
 
2 reações e isostático 
 
3 reações e isostático 
 
3 reações e hipostático 
 4 reações e isostático 
 
4 reações e hiperestático 
 
 
Explicação: 
O pórtico é aberto. 
Como cada apoio é de segundo gênero, existe 1 reação vertical e uma reação horizontal. Assim, 
em A e D serão 4. 
Em relação as equações de equilíbrio, existem 3: soma da forças na direção x, soma das forças 
na direção y e soma dos momentos. Todas iguais a zero. 
Como existe uma rótula, é possível uma equação adicional, pois na nesta, o momento é nulo 
Assim, é possível resolver as quatro incógnitas 
ISOSTÁTICO 
 
 
 
Ref.: 201505353609 
 
 3a Questão 
 
 
 O diagrama de esforços cortantes de uma viga biapoiada "AF" é o representado na figura abaixo. 
Sabe-se que existe uma carga momento alicada em "D". Pergunta-se: qual é o valor dessa 
carga momento? JUSTIFIQUE com cálculos. 
 
 
 10 
 
12 
 
8 
 
14 
 
6 
 
 
 
Ref.: 201508057408 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere o pórtico simples ABCD localizado no plano xy. O apoio A é de primeiro gênero e o E, 
de segundo gênero. Na barra vertical, existe um carregamento uniformemente distribuído e, na 
barra vertival , à esquerda, uma carga concentrada, conforma a figura. Considerando todas as 
dimensões em metros, determine os módulos das reações nos apoios. 
 
 
 
 VA = 15 kN, VB = 15 kN e HB = 30 kN 
 
VA = 15 kN, VB = 15 kN e HB = 15 kN 
 
VA = 5 kN, VB = 25 kN e HB = 30 kN 
 
VA = 30 kN, VB = 0 kN e HB = 30 kN 
 VA = 0 kN, VB = 30 kN e HB = 30 kN 
 
 
Explicação: 
Carga distribuída em concentrada: 5 kN/m x 6 m = 30 kN atuando no ponto médio. 
Apoios: Em a apenas VA, em B VB e HB 
Soma das forças em x = 0: 30 + HB = 0, logo HB = - 30kN (módulo 30 kN) 
Soma das forças em y = 0: - 30 + VA + VB = 0, logo VA + VB = 30kN (equação *) 
Soma dos momentos em relação ao ponto B = 0: 30 x 3 - 30 x 3 - VA x 6 = 0, logo VA = 0 
Da equação *, VB = 30 kN 
 
 
 
 
Ref.: 201505352965 
 
 5a Questão 
 
 
 
Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que: 
 
 
é sempre constante, se F1 > F2. 
 é sempre nulo. 
 possui uma variação no ponto D. 
 
é sempre nulo apenas na rótula. 
 
é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
 
 
 
Ref.: 201508057454 
 
 6a Questão 
 
 
 Considere o pórtico simples apoiados em A e C. Determine os módulos das reações nos apoios. 
 
 
 
VA = 0 kN, HA = 12 kN e VC = 40 kN 
 VA = 23 kN, HA = 12 kN e VC = 17 kN 
 
VA = 7 kN, HA = 12 kN e VC = 3 kN 
 
VA = 12 kN, HA = 17 kN e VC = 23 kN 
 VA = 17 kN, HA = 12 kN e VC = 23 kN 
 
 
Explicação: 
Carga distribuída em concentrada: 10 x 4 = 40 kN atuando no ponto médio 
Soma das forças na direção x = 0 HA + 12 = 0, HA = - 12kN (módulo 12 kN) 
Soma das forças na direção y = 0 VA + VC - 40 logo VA + VC = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: 
-12 x 1 - 40 x 2 + VC x 4 = 0, VC = 23 kN 
Como VA + VC = 40, VA = 17 kN 
 
 
 
Ref.: 201508054454 
 
 7a Questão 
 
 
 Considere um pórtico ABCD (quadro) simples biapoiado. As barras AB e CD são verticais e a 
barra BC horizontal. As extremidades A e D estão presas a apoios de segundo gênero. Na barra 
horizontal BC existe uma rótula. Este quadro pode apresentar quantas reações de apoio e qual a 
sua classificação? 
 
 
3 e hiperestático 
 
3 e isostático 
 
3 e hipostático 
 
4 e hiperestático 
 4 e isostático 
 
 
Explicação: 
Os apoios em A e D são de segundo gênero: cada apoio pode apresentar reações horizontal e 
vertical. Logo, são 4 reações possíveis. 
Existem três equações do equilíbrio, a saber: Soma das forças na direção x igual a zero, soma 
das forças na direção y igual a zero e soma dos momentos igual a zero 
São 4 reações (incógnitas) e 3 equações. Contudo, a presença da rótula permite escrever mais 
uma equação, uma vez que o momento na rótula é nulo. 
Logo 4 reações e isostático