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1. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial a) Somente a opção I é correta. b) Somente a opção IV é correta. c) Somente a opção III é correta. d) Somente a opção II é correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 2. O comprimento do arco da curva a) Somente a opção I é correta. b) Somente a opção IV é correta. c) Somente a opção III é correta. d) Somente a opção II é correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 3. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção IV está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 4. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: a) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). b) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. c) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. d) O campo rotacional é um vetor nulo. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 5. Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Função vetorial de uma variável. II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. III- Função escalar ou função real de n variáveis. IV- Função real de uma variável. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) II - IV - I - III.  b) II - III - IV - I. c) III - II - I - IV. d) III - II - IV - I. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: a) O campo rotacional é um vetor nulo. b) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. c) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. d) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 7. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da função posição a) Somente a opção I é correta. b) Somente a opção II é correta. c) Somente a opção IV é correta. d) Somente a opção III é correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 8. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante. O centro da semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a massa desse arame, utilizando a integral de linha sabendo que a função densidade é igual a a) 0. b) 54. c) 27. d) 108. Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. Dada uma função escalar, o gradiente desta é um campo vetorial cujas componentes são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção III está correta. * Observação: A questão número 9 foi Cancelada. Anexos: Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 10. O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial a) Somente a opção III está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção IV está correta.