avaliação cálculo diferencial e integral III

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1. O comprimento do arco da curva 
 
 a) Somente a opção IV é correta. 
 b) Somente a opção II é correta. 
 c) Somente a opção I é correta. 
 d) Somente a opção III é correta. 
 
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2. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças 
em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses 
campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com 
relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
 b) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
 c) O campo rotacional é um vetor nulo. 
 d) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
3. O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. 
No caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma 
fonte dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. 
Com relação ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
4. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e 
segundo quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. 
Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função 
densidade é 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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5. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. 
Então o vetor tangente unitário da função posição 
 
 a) Somente a opção II é correta. 
 b) Somente a opção IV é correta. 
 c) Somente a opção III é correta. 
 d) Somente a opção I é correta. 
 
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6. Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. 
Sabendo as propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o 
problema modelado. No entanto, para encontrar as respostas, é importante conhecer 
os vários tipos de funções e as suas propriedades. Com relação aos tipos de funções, 
podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do seu conjunto 
imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, 
utilizando o código a seguir: 
 
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais. 
III- Função escalar ou função real de n variáveis. 
IV- Função real de uma variável. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) III - II - IV - I. 
 b) II - III - IV - I. 
 c) II - IV - I - III.  
 d) III - II - I - IV. 
 
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7. Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de 
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo 
de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
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8. Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no 
primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função 
 
 a) 6. 
 b) 0. 
 c) 9. 
 d) 3. 
 
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Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
9. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O 
método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas 
analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que 
a derivada da função vetorial 
 
 a) Somente a opção I é correta. 
 b) Somente a opção IV é correta. 
 c) Somente a opção II é correta. 
 d) Somente a opção III é correta. 
 
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Dada uma função escalar, o gradiente desta é um campo vetorial cujas componentes 
são as derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função 
escalar de três variáveis 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta.