Apol Geometria Analítica 2020

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Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
A forma reduzida da circunferência 
é (x−x0)2+(y−y0)2=r2(x−x0)2+(y−y0)2=r2 em que o centro 
é C(x0,y0)C(x0,y0) e r é o raio da circunferência. 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base 
Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre 
circunferência. 
 
O centro da circunferência de 
equação x2+y2−8x+8y+16=0x2+y2−8x+8y+16=0 é: 
Nota: 10.0 
 
A C(0,0) 
 
B C(1,-1) 
 
C C(2,2) 
 
D C(1,-1) 
 
E C(4,-4) 
Você acertou! 
Completando os quadrados da equação x2+y2−8x+8y+16=0x2+y2−8x+8y+16=0 encontramos x2−8x+16+y2+8y+16−16=0x2−8x+16+y2+8y+16−16=0. Reescrevendo 
temos (x−4)2+(y−(−4))2=42(x−4)2+(y−(−4))2=42. Portanto, seu centro é C(4,−4)C(4,−4) e seu raio é 4 unidades. 
(livro-base 65-71) 
 
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas 
em relação a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma 
horizontal, outra vertical. O ponto de interseção (em ângulo reto) desses 
dois eixos é dito a origem do sistema. O eixo horizontal é denominado eixo 
das abscissas e o eixo vertical, eixo das ordenadas." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica. Florianópolis: 
UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base 
Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre 
sistema cartesiano ortogonal e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e C(2, 4) do 
sistema cartesiano ortogonal, pode-se afirmar que a distância entre os 
pontos B e C é: 
Nota: 0.0 
 
A 8 
 
B 2√5 25 
A distância entre A e C é 2\sqrt{5}, pois 
Pelo teorema de Pitágoras a distância entre A e B é 4, pois 
d(B,C)=√ (2−4)2+(4−0)2 =√4+16=2√5d(B,C)=(2−4)2+(4−0)2=4+16=25 
 
(livro-base, p. 40). 
 
C √10 10 
 
D 4 
 
E zero 
 
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Equação de uma reta que passa por um ponto P(x1,y1)P(x1,y1), cujo coef
iciente angular é m, é y−y1=m(x−x1).y−y1=m(x−x1)." 
Após esta avaliação. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, J. 
R.;BONJORNO, J.R. Matemática 3Matemática 3. São Paulo: FTD, 1992. p. 28. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-
base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, pode-
se afirmar que a equação da reta que passa pelo ponto A(6,−9)A(6,−9) 
e tem coeficiente angular 1212 é: 
Nota: 10.0 
 
A 2x−y−24=02x−y−24=0 
 
B x−2y−24=0x−2y−24=0 
Você acertou! 
Substituindo o coeficiente angular m=12m=12 e as coordenadas (6,−9)(6,−9) na equação geral 
da reta, temos (y−(−9))=12(x−6)⇒2y+18=x−6⇒x−2y−24=0(y−(−9))=12(x−6)⇒2y+18=x−6⇒x−2y−24=0, 
(livro-base 34-36) 
 
C y=−x+9y=−x+9 
 
D 6x−9y=06x−9y=0 
 
E 6x−9y+5=06x−9y+5=0 
 
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
Considere a equação da elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos 
y, com centro no ponto de coordenadas (2,-
7), eixo maior medindo 16 uc (unidades de comprimento) 
e eixo menor medindo 2 uc". 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-
base Geometria Analítica em espaços de duas e três 
dimensões sobre elipse, assinale a alternativa que representa a equação d
a elipse: 
Nota: 0.0 
 
A x22+y264=1.x22+y264=1. 
 
B (x+2)249+(y−7)264=1(x+2)249+(y−7)264=1 
(x+2)249+(y-7)264=1 
 
C (x−2)2+(y+7)264=1.(x−2)2+(y+7)264=1. 
Eixo maior 2a =16, a=8, eixo menor: 2b=2, 
b=1. Como temos uma elipse com eixo maior vertical, então a equação é da forma (x−h)2b2+(y−k)2a2=1,(x−2)212+(y+7)282=1⇒(x−2)2+(y+7)264=1.(x−h)2b2+(y−k)2a2=1,(x−2)212+(y+7)282=1⇒(x−2)2+(y+7)264=1.(livro-
base, p. 111-113). 
 
D (x+2)2+(y−7)249=1(x+2)2+(y−7)249=1 
 
E (x−2)264+(y+7)2=1(x−2)264+(y+7)2=1 
 
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir sobre a condição de alinhamento de três pon
tos: 
 
 "Consideremos três pontos distintos A(x1,y1),B(x2,y2) e C(x3,y3)A(x1,y1
),B(x2,y2) e C(x3,y3) e seja o determinante: D=∣∣ 
∣∣x1y11x2y21x3y31∣∣ 
∣∣=0D=|x1y11x2y21x3y31|=0 . Se D=0, os pontos A, B e 
C estão alinhados". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. v. 3 São Paulo: Moderna, 
1989. p. 16. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 1 - 
Videoaula do Tema 2 Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta 
e livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três 
dimensões sobre alinhamento de três pontos, Os pontos A(1, 3), B(x, 1) e 
C(3,5) formam os vértices do triângulo ABC quando o valor de x é diferente 
de: 
Nota: 0.0 
 
A 0 
 
B -2 
 
C -1 
Para que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formem um triângulo é necessário que o determinante formado por estes três pontos seja diferente de zero. Então 
∣∣ 
∣∣131x11351∣∣ 
∣∣≠0|131x11351|≠0 
 
1+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−11+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−1. 
(Vídeo-aula Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta, item 2 - Aula 1 - Tempo: 29min45s). 
(livro-base, p. 45). 
 
D -3 
 
E 1 
 
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia trecho de texto a seguir: 
 
"Um dos modelos matemáticos bastante usados para 
resolver problemas elementares é 
o modelo linear, representado por funções do tipo y=ax+by=ax+b, nas 
quais aa é denominado coeficiente angular da reta, que pode ser interpretad
o como uma razão ou como taxa de variação entre as grandezas utilizadas 
nos eixos cartesianos". 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-
base Geometria Analítica em espaços de duas e três 
dimensões sobre coeficiente angular na reta, leia o seguinte enunciado: 
 
O custo total de produção de um determinado produto é 
em função do número de unidades produzidas e tem crescimento ou decres
cimento linear. Quando a produção é de 100 unidades, o custo é 
de $1020,00. Quando são produzidas 500 unidades, o custo é 
de $ 5020,00. 
 
Nessas condições o coeficiente angular desta função é: 
Nota: 10.0 
 
A 10 
Você acertou! 
Pode-se representar os dados do problema como pontos do sistema cartesiano. Neste caso o primeiro ponto será (100,1020) e o segundo ponto será (500,5020). 
Para calcular o coeficiente angular da reta que passa por tais pontos utilizamos a fórmula m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1. 
m=5020−1020500−100=4000400=10m=5020−1020500−100=4000400=10 
 
(livro-base, p. 33-38). 
 
B 1 
 
C -5 
 
D -10 
 
E 2 
 
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de 
um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) 
do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2). A 
distância entre seus vértices no eixo que contém os focos, chamados de 
eixo maior, é 2a; a distância entre os vértices do outro eixo, chamado de 
eixo menor, é 2b, e a distância entre seus focos é 2c. As equações 
canônicas, com centro na origem, 
são x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou y2a2+x2b2=1y2a2+x2b2=1, 
dependendo do eixo focal." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. 5.ed. Curitiba: UNIFICADO, 2003. p. 69. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-
base Geometria Analítica em espaços de duas e três 
dimensões sobre elipse, determine 
a equação da elipse de focos F1(0,3) e F2(0,−3)F1(0,3) e F2(0,−3) e 
eixo menor com comprimento 2. 
Nota: 0.0 
 
A x210+y21=1x210+y21=1 
 
B x2+y2=1x2+y2=1 
 
C x21+y210=1x21+y210=1 
Temos eixo menor vale 2, então 2b=2⇒b=12b=2⇒b=1. Temos a distância focal igual a 6, então 2c=6⇒c=32c=6⇒c=3. Utilizando o teoremade Pitágoras podemos calcular o valor 
de aa: é: a2=b2+c2⇒a2=10,a2=b2+c2⇒a2=10, 
A equação geral da elipse é x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1. Portanto a equação desta elipse é x21+y210=1x21+y210=1 
(livro-base p. 69) 
 
D x21−y25=1x21−y25=1 
 
E x210−y210=1x210−y210=1 
 
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir sobre a condição de alinhamento de três 
pontos: 
 "Consideremos três pontos distintos A(x1,y1)A(x1,y1), B(x2,y2)B(x2,y2) 
e C(x3,y3)C(x3,y3) e seja o determinante D=∣∣ 
∣∣x1y11x2y21x3y31∣∣ 
∣∣D=|x1y11x2y21x3y31|. Se D=0, os pontos A, B e C estão alinhados. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está 
disponível em: BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. v. 3 São Paulo: 
Moderna, 1989. p. 16. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado, a Aula 1 - Videoaula 1 - 
Tema Coordenadas na reta da Rota de aprendizagem e os conteúdos do 
livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três 
dimensões sobre alinhamento de três pontos, os pontos A(x, 3), B(-2, -5) e 
C(-1,-3) são colineares, quando o valor de x é: 
Nota: 10.0 
 
A 1 
 
B 2 
Você acertou! 
Desenvolvendo o determinante D=∣∣ 
∣∣x31−2−51−1−31∣∣ 
∣∣D=|x31−2−51−1−31| e igualando a zero para condicioná-los a estarem alinhados, teremos a equação -5x-3+6-5+3x+6=0 e -2x=-4. Assim x=2. 
(Vídeo-aula Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta, item 2 - Aula 1 - Tempo: 29min45s) 
 
(livro-base, p. 56) 
 
C 0 
 
D 4 
 
E -2 
 
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o trecho de texto a seguir: 
 
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa 
distância rr de um ponto dado (a,b)(a,b). Desta forma temos que um ponto 
(x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se, e somente se, satisfaz 
a equação: √ (x−a)2+(y−b)2 =r(x−a)2+(y−b)2=r ou 
equivalentemente: (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2, ou 
ainda x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0"." 
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do Aula 2 –
 Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, a equação geral 
da circunferência cujo centro é C(0,0) e raio r=1 é: 
Nota: 10.0 
 
A x2+y2−2y−2=0x2+y2−2y−2=0 
 
B x2+y2+2x−2y−24=0x2+y2+2x−2y−24=0 
 
C x2−y2=1x2−y2=1 
 
D x2+y2−2x−4=0x2+y2−2x−4=0 
 
E x2+y2−1=0x2+y2−1=0 
 
Você acertou! 
A equação reduzida desta circunferência é (x−0)2+(y−0)2=12(x−0)2+(y−0)2=12. Para obter a equação geral é necessário desenvolver a equação reduzida. Assim obtém-se a 
equação x2+y2−1=0.x2+y2−1=0. 
(rota de aprendizagem – aula 2 – Tema 2) 
 
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica 
Leia o texto a seguir: 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois 
pontos fixos deste plano têm soma constante. A equação da elipse com 
focos no eixo y, centro na origem, eixo maior 2a2a e eixo menor 
2b2b é x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 3 – 
Elipse – Tema 2 – Caracterizando a elipse. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 3 – 
Tema 4 sobre cônicas, a equação da elipse com focos no eixo y, centro na 
origem, eixo maior 2a=12 e eixo menor 2b=10 é: 
Nota: 0.0 
 
A x25+y25=1x25+y25=1 
 
B x210+y230=1x210+y230=1 
 
C x264+y236=1x264+y236=1 
 
D x225+y236=1x225+y236=1 
Como os focos estão no eixo y e o centro é na origem, a equação a ser utilizada é x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1. Calculando os elementos para substituir na equação temos: 
Eixo maior é 2a=122a=12 ⟹⟹ a=6a=6, Eixo menor é 2b=10⟹b=52b=10⟹b=5. 
Substituindo na equação temos x252+y262=1x252+y262=1 e x225+y236=1x225+y236=1. 
(rota de aprendizagem – aula 3 – Tema 4) 
 
E x225+y216=1x225+y216=1