AVALIAÇÃO 4 OJETIVA FINAL GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR

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12/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Leandro Ribeiro Britto (2102020)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00)
Prova: 24381536
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo
(ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir
este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Determine
a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
2. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado.
Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um
dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou
módulo) do vetor z = (3,4):
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 a) Raiz de 5.
 b) 3.
 c) 5.
 d) Raiz de 10.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a
direção que esta dada reta terá. Esta direção é determinada por um vetor diretor. De acordo com
as retas a seguir, referente aos vetores diretores, respectivamente, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas, e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - F - V.
4. Uma determinada circunferência possui centro em O(2, -3) e raio R igual a 4. Analise as opções a
seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação reduzida da circunferência:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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5. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p igual a 2.
 b) p diferente de 2.
 c) p igual a 1.
 d) p diferente de -1.
6. A ponte rodoviária do Rio Zhijinghe, na China, é a mais alta ponte em arco do mundo, com 294
metros de altura. Sua inauguração ocorreu em Hubei, na China, em 2009. Conforme podemos
verificar na imagem a seguir, ela possui a forma de uma parábola. Supondo que ela apresente
foco em F(6, 4) e equação diretriz y = -2, determine a equação desta parábola e classifique V para
as opções verdadeiras e F para as falsas:
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 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
7. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Não é possível discutir o sistema.
 b) O Sistema é SPI.
 c) O Sistema é SI.
 d) O Sistema é SPD.
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8. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que
normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação
linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma
transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na
transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
( ) A sua imagem tem dimensão 2.
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - V - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - V - F - V.
9. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e
são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares,
estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes
numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V
para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta
a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
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 d) V - F - F - F.
10.A representação gráfica de uma circunferência é dada por um modelo quadrático. Para
determiná-lo, é necessário conhecer as coordenadas do centro da circunferência e o
comprimento do seu raio. Neste caso, encontre a equação geral da circunferência, cujo centro é
(-2, 4) e que passa pela origem do sistema cartesiano: 
I) (x² + y² + 10x + 8y) = 0
II) (x² + y² + 4x - 8y) = 0
III) (x² + y² + 4x + 6y - 13) = 0
IV) (x² - y² + 10x + 8y) = 0
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um
único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma
borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas
pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram
resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de
equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 c) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
 d) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
12.(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
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 a) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras ea segunda é uma justificativa correta da
primeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta
da primeira.
 d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.