Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) AVALIAÇÃO 03

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656383) ( peso.:3,00) 
 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular: podem ser 
obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica. Sobre 
os conceitos fundamentais de cônicas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em 
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F. 
 b) F - F - V. 
 c) V - F - V.
 d) V - V - F.
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. 
Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento 
relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a 
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. 
 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a 
seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. 
 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. 
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de 
habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de 
equações lineares AX = B, em que: 
 
 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
 b) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes. 
 c) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0. 
 d) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar 
sérios danos ambientais. 
 
3. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto 
pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta 
bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: 
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. 
 
PORQUE 
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que 
a distância de Q à reta d. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I. 
 d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
 
4. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, 
imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema 
encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador: 
 a) 2.
 b) 3.
 c) 0.
 d) 1.
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
5. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui 
um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, 
sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4: 
 a) 20. 
 b) 1/20.
 c) -20. 
 d) -4. 
 
6. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada 
uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização 
das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta o termo a23: 
 
 a) 20.
 b) 10.
 c) 6. 
 d) 5. 
 
7. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos conhecer 
um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com 
o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(1,2,-1) e é normal ao vetor v = (1,3,2), 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0. 
( ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4). 
( ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano. 
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - F - V. 
 
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8. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade 
de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é 
igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 
10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que 
detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(3B) é: 
 a) 54. 
 b) 243.
 c) 72. 
 d) 36. 
 
9. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que 
estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma 
transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a 
compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como 
também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes 
rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de 
futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre 
a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e 
F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - V - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) V - V - F - V.
 
10.Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu 
resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso 
baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores 
originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = -2. 
( ) u x v = -1. 
( ) u x v = 0. 
( ) u x v = 1. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
 
11.A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da palavra latina 
quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a representação matemática da 
área de um quadrado de lado x. Geometricamente, esta função é descrita por uma parábola. Desta forma, 
nos remetemos aos conceitos de cônicas. Considere então, a parábola definida por y = x² - 4x +7 e a 
circunferência definida por (x-2)² + (y-3)² = 4. Sobre em quantos pontos estas duas curvas se interceptam, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Um ponto. 
 b) Dois pontos. 
 c) Nenhum ponto.
 d) Três pontos. 
 
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12.No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos do centro da 
circunferência estão explicitados. Desta forma, podemos destacar seu centro e raio de maneira imediata. 
Assim, assinale a alternativa CORRETAque apresenta as coordenadas do centro e do raio da 
circunferência x² + (y + 7)² = 1: 
 a) C (1,-7) e R = 1/7. 
 b) C (0,-7) e R = 1. 
 c) C (0,7) e R = 1. 
 d) C (1, 7) e R = -1/7.
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!