EAJ_-_ESTATISTICA (2)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
Ficha de Expectativa de Resposta (ER) da Prova Escrita 
 
 
Departamento Acadêmico ou Unidade Acadêmica Especializada: UNIDADE ACADÊMICA 
ESPECIALIZADA EM CIÊNCIAS AGRÁRIAS ESCOLA AGRÍCOLA DE JUNDIAÍ 
 
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO PARA TODAS AS QUESTÕES 
Clareza e propriedade no uso da linguagem; 
Coerência e coesão textual, com uso correto da Língua Portuguesa; 
Domínio dos conteúdos, evidenciando a compreensão dos temas objeto da prova; 
Domínio e precisão no uso de conceitos 
Coerência no desenvolvimento das ideias e capacidade argumentativa. 
 
 
PRIMEIRA PARTE – QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
 
Observações: 
 
1. Valor máximo de 10 pontos – na primeira parte cada questão valerá 0,5 pontos. 
2. Cada questão objetiva de múltipla escolha terá uma (1) e somente uma (1) 
resposta correta. 
3. Caso haja rasura, a questão será anulada. 
4. As questões deverão ser respondidas com caneta esferográfica de tinta azul ou 
preta. 
 
 
QUESTÕES 
 
1) Considerando a classificação das variáveis quantitativas e qualitativas (1 a 4), 
classifique as características abaixo relacionadas, avaliadas em bovinos, fazendo a 
correspondência pertinente: 
 
 
Variáveis 
Quantitativas 
 Contínuas ( 1 ) 
 Discretas ( 2 ) 
Qualitativas 
 Nominais ( 3 ) 
 Ordinais ( 4 ) 
 
Nome do pai ( 3) 
Condição da mãe (P = primípara M = multípara) ( 3) 
Número da novilha ( 2) 
Data de nascimento da novilha ( 2) 
Peso da novilha aos oito meses de idade, kg ( 1) 
Escores de musculosidade (notas de 1 a 5) ( 4) 
Contração do útero (I= flacidez; II = média flacidez; III= contração forte) ( 4) 
Comprimento do animal, cm (do meio do cupim até a ponta do ísquio) ( 1) 
Período de gestação, dias ( 1) 
Data de parição das novilhas ( 2) 
Sexo do bezerro ( 3) 
 
 
2) Dentre as estatísticas abaixo relacionadas, qual é a mais apropriada para verificar se a 
curva de crescimento de um caprino foi ajustada corretamente por um modelo de 
regressão não-linear? 
 
( ) Erro padrão das estimativas dos parâmetros 
( ) Intervalo de confiança das estimativas dos parâmetros 
( X ) Coeficiente de determinação 
( ) Teste de normalidade dos erros 
( ) Coeficiente de variação 
 
 
 
3) O modelo matricial abaixo refere-se a uma análise multivariada da variância. 
 
Ynxp = Xnxkkxp + nxp , em que: 
 
Y = matriz das observações ou de variáveis de respostas, de dimensão n x p 
X = matriz de incidência ou de delineamento, de dimensão n x k 
 = vetor de parâmetros, de dimensão k x p 
 = matriz de resíduos, de dimensão n x p 
n = número de unidades experimentais 
p = número de variáveis envolvidas na análise 
k = número de parâmetros. 
 
Para transformar o modelo acima em análise univariada, que índice você alteraria? 
 
( ) o índice n 
( ) o índice k 
( X ) o índice p 
( ) os índices n e p 
( ) os índices n e k 
 
 
4) Considere as distribuições: 
1) Distribuição binomial 
2) Distribuição de Poisson 
3) Distribuição F 
4) Distribuição geométrica 
5) Distribuição hipergeométrica 
6) Distribuição multinomial 
7) Distribuição normal ou gaussiana 
 
Duas delas são distribuições contínuas, assinale a alternativa correta: 
( ) 1 e 2 
( ) 3 e 4 
( X ) 3 e 7 
( ) 5 e 6 
( ) 6 e 7 
 
 
 
5) No lançamento de um dado não viciado, a face voltada para cima pode apresentar 
qualquer número de um (1) a seis (6). No lançamento de dois dados não viciados, qual é 
a probabilidade de obter dois números cuja soma seja cinco (5)? 
 
( ) 1/5 
( ) 2/3 
( X ) 1/9 
( ) 1/6 
( ) 2/36 
 
Solução: 
E1: evento - resultar soma 5: 
P (E1) = P(1,4) + P(2,3) + P(3,2) + P(4,1)= 4/36 = 1/9 
 
6) Existem 100 cães abandonados em um abrigo animal. Sabe-se que a probabilidade de 
cada animal ter a doença da raiva neste abrigo é de 15%. Desejando conhecer o estado 
sanitário, um veterinário examinou cada um dos animais. Qual a probabilidade dos dois 
primeiros cães examinados serem diagnosticados positivamente? 
 
( ) 0,0 
( ) 0,15 
( X ) 0,0225 
( ) 1- (0,15)
2
 
( ) nenhuma das anteriores 
 
Solução: 
E1: evento - cão 1 tem raiva e cão 2 também 
P (E1) = 0,15 x 0,15 = 0,0225 
 
 
7) Em uma análise de variância de um experimento com delineamento em quadrado 
latino (DQL), os fatores de variação com os respectivos graus de liberdade foram: 
 
Fonte de Variação Graus de Liberdade 
Linhas: L 5 
Colunas: C 5 
Tratamentos: T 5 
Erro 19(20) 
Total 34(35) 
 
Com base no quadro acima, o desenho do DQL foi um: 
 
( ) DQL 6x6 sem perda de parcela 
( X ) DQL 6x6 com perda de uma parcela 
( ) DQL 5x5 sem perda de parcela 
( ) Quadrado de Youden 6x5 
( ) Nenhuma das anteriores 
 
 
 
 
8) Um experimento foi realizado com o objetivo de comparar cinco tratamentos, 
incluindo o tratamento controle ou padrão. Se o interesse é comparar cada um dos 
tratamentos com o controle, então o teste mais apropriado é: 
 
( ) Teste F 
( ) Teste de Tukey 
( X ) Teste de Dunnett 
( ) Teste de Qui-quadrado 
( ) Teste de Bonferroni 
9) O Quadro de análise de variância abaixo se refere a um delineamento em Blocos 
Casualizados, cujos tratamentos são variedades de plantas. O experimento foi repetido 
em diversos locais. 
 
Fatores de variação Graus de Liberdade 
Locais: L L - 1 = 4 
Blocos: B(L) L(B-1) = 20 
Variedades: V V-1 = 4 
Interação L x V (L-1)(V-1) = 16 
Erro L(R-1)(V-1) = 80 
Total LVR -1 = 124 
 
Considerando o Quadro de análise de variância acima, assinale a alternativa correta com 
relação ao delineamento experimental. 
 
( ) Blocos casualizados: 4 blocos, 3 variedades por bloco e repetido em 5 locais 
( ) Blocos casualizados: 4 blocos, 4 variedades por bloco e repetido em 4 locais 
( ) Blocos casualizados: 5 blocos, 4 variedades por bloco e repetido em 4 locais 
( ) Blocos casualizados: 5 blocos, 4 variedades por bloco e repetido em 5 locais 
( X ) Blocos casualizados: 5 blocos, 5 variedades por bloco e repetido em 5 locais 
 
 
10) Uma regressão linear estimada foi: iy

50 + 0,1xi e que foram utilizadas cinco 
temperaturas (0, 25, 50, 75 e 100 C
0
) para a variável xi. 
Dentro do intervalo de temperatura usado, para cada aumento de 10 C
0
, qual é o 
aumento na variável resposta? Assinale a alternativa correta. 
( ) 0,1 
( ) 0,5 
( X ) 1,0 
( ) 5,0 
( ) 10,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Considere as seguintes afirmações a respeito de regressão linear. 
 
I - A soma dos quadrados dos resíduos deve ser igual a zero. 
II - A direção da tendência do gráfico de resíduos versus valores ajustados vai na 
mesma direção da correlação entre os dados originais. 
III - O QQ plot nos ajuda a determinar a normalidade dos resíduos do modelo ajustado.Podemos dizer que, dentre as afirmações acima, 
 
( ) Apenas I está correta. 
( X ) Apenas III está correta 
( ) Apenas I e II estão corretas. 
( ) Apenas II e III estão corretas. 
 
12) No gráfico abaixo está demonstrada a produção de alfafa, kg/ha (eixo-Y), em 
função de cinco variedades (TRAT): 1 a 5 (eixo-X). Foram calculados intervalos de 
confiança com 95% de probabilidade para as médias, sendo que a linha central indica 
a média e as periféricas indicam os limites superior e inferior. 
 
 
 
Assinale a alternativa verdadeira quanto à produção, kg/ha (eixo-Y): 
 
( ) A variedade 1 é estatisticamente superior às demais 
( ) A variedade 5 é estatisticamente inferior às demais 
( ) A variedade 2, 3 e 4 são semelhantes e diferem estatisticamente das outras 
( X ) As cinco variedades são estatisticamente semelhantes 
( ) Nenhuma alternativa está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) No gráfico abaixo está indicada a produção de alfafa, kg/ha (eixo-Y) em função de 
cinco variedades (TRAT): 1 a 5 (eixo-X). Foram calculados intervalos de confiança 
com 95% de probabilidade para as médias, sendo que a linha central indica a média e 
as demais indicam os limites superior e inferior. Foram utilizados dois métodos de 
análise de variância: Método 1: (esquerda) e Método 2: (direita). 
 
 
 
Assinale a alternativa Falsa: 
 
( X ) Nas comparações pareadas os dois métodos produzem os mesmos resultados 
( ) O Método 2 é mais rigoroso do que o Método 1 
( ) Pelo Método 1 é mais fácil obter diferenças significativas entre tratamentos do que 
pelo Método 2 
( ) A estatística responsável pela diferença nos dois intervalos de confiança é o erro-
padrão da média 
( ) A divergência entre os dois métodos influi nos resultados dos testes de hipóteses. 
 
 
14) Considerando uma análise de variância cujo modelo na forma matricial é dado 
por: 
ynx1 = Xnxp bpx1 + Znxquqx1 + enx1, 
em que: 
y = vetor de valores observados; 
X, Z = matrizes de incidência ou matrizes de desenho; 
b = vetor desconhecido de parâmetros de efeitos fixos; 
u = vetor desconhecido de parâmetros de efeitos aleatórios entre indivíduos 
e = vetor que contém os erros associados às avaliações dentro de indivíduos 
n,p,q = número de observações, de efeitos fixos e de efeitos aleatórios, respectivamente; 
 
Escolha a alternativa correta quanto nome do modelo acima: 
 
( ) modelo linear padrão 
( ) modelo não linear 
( X ) modelo linear misto 
( ) modelo linear de análise de variância multivariada 
( ) nenhuma das alternativas é correta 
 
 
 
 
15) Em uma fazenda, no período de 4 semanas, a frequência de nascimento de bezerros 
segundo os dias da semana se distribuiu conforme a tabela abaixo 
DIAS DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB 
Bezerros 35 28 30 29 31 27 32 
 
É possível afirmar estatisticamente que o nascimento de bezerros é constante e com uma 
frequência de 30 animais diariamente? 
Qual é a estatística mais indicada para testar esta hipótese? 
 
( ) Utilizar regressão linear 
( ) Realizar análise de variância 
( X ) Utilizar teste de Qui-quadrado 
( ) Fazer comparações pareadas pelo teste de Tukey 
 
 
 
 
16) A amplitude de um intervalo de confiança para µ, a média de uma característica de 
uma população, não depende de 
 
( X ) ̅, a média amostral 
( ) n, o tamanho amostral 
( ) S, o desvio padrão amostral 
( ) 1-α, o nível de confiança 
 
 
 
17) Suponha que um número grande de amostras aleatórias são retiradas de uma mesma 
população. Para cada amostra de tamanho n fixo, é realizado um teste de hipóteses 
bicaudal. Assumindo que H0 é verdade e que utilizamos α = 0,05, quantas vezes, em 
média, rejeitaremos H0? 
 
( ) 1 em cada 100 testes realizados 
( ) 1 em cada 50 testes realizados 
( X ) 1 em cada 20 testes realizados 
( ) Nenhuma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) Suponha que foi realizado o teste de hipóteses: 
 
H0 : p ≤ 0,4 
 HA : p > 0,4 
 
A respeito do parâmetro p de determinada população. O p-valor obtido com este teste 
foi 0,03, com o qual rejeitamos H0 se considerarmos α =0,05. Por outro lado, se 
realizarmos o teste: 
 
H0 : p = 0,4 
 HA : p ≠ 0,4 
 
O que ocorrerá com a nossa decisão, se mantivermos a mesma taxa de erros do Tipo I? 
 
( X ) Falharemos em rejeitar H0, pois o p-valor será 0,06 
( ) Rejeitaremos H0, pois o p-valor será 0,03 
( ) Rejeitaremos H0, pois o p-valor será 0,06, mas α = 0,10 
( ) Impossível de determinar com as informações apresentadas 
 
 
19) Que distribuição é utilizada para calcular o p-valor de um teste de Qui-Quadrado 
cujas variáveis tem quatro (4) e cinco (5) categorias diferentes? 
 
( ) t com n graus de liberdade 
( ) t com n-1 graus de liberdade 
( ) Qui-Quadrado com 20 graus de liberdade 
( X ) Qui-Quadrado com 12 graus de liberdade 
 
 
20) O que podemos afirmar a respeito de uma distribuição assimétrica? 
 
( ) A média é igual à mediana 
( X ) A média é diferente da mediana 
( ) A média é maior do que a mediana 
( ) A média é menor do que a mediana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEGUNDA PARTE - QUESTÕES DISCURSIVAS 
 
Questão 1. Considerando que o objetivo de um experimento avalia fatores ou 
tratamentos, descreva pelo menos sete (7) fatores, relacionados à produção animal e 
sete (7) à produção vegetal, tradicionalmente avaliados: (Valor 0,00 a 2,00 pontos) 
 
Animal 
 raça/grupo genético 
 mês e ano de nascimento 
 sexo 
 local de nascimento 
 tipo de ração 
 tipo de pastagem 
 vacina 
Vegetal 
 variedade 
 época de plantio (chuvosa; seca) 
 local de plantio 
 característica morfológica 
 fontes e doses de adubo 
 estádio de crescimento 
 manejo de corte 
 profundidades de aração 
 tipos de inseticida 
 
 
 
Questão 2. Se P(A) = 1/3 e P(B
C
) = 1/4, A e B podem ser eventos disjuntos? Justifique 
sua resposta. 
(Valor 0,00 a 2,00 pontos) 
 
Solução: Se P(B
C
) = 1/4, então P(B)=3/4. Assim, se A e B são disjuntos, P(A B) = 0 
e temos 
 
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 
 = 1/4 + 3/4 – 0 
 = 13/12 
 
 
Ora, o valor da probabilidade de um evento não pode ser maior do que 1. Portanto, P(A 
 B) > 0 e A e B não podem ser disjuntos. 
 
 
 
Questão 3. Um pesquisador deseja instalar um experimento com o objetivo de avaliar 
tratamentos para a alimentação de novilhas. Para isto, precisa-se de um número de 
animais e avaliações periódicas do peso dos mesmos para medir a eficiência dos 
tratamentos. Admitindo-se que o experimento deve atender o quadro de análise de 
variância abaixo, como você descreveria este experimento? 
 
No resumo do quadro de análise de variância, 
Fonte de Variação GL 
Tratamentos: T 1 
 
 
Animais: A(T) = Erro a 18 de dois tratametnos 
(Total de parcelas) (19) 
Medidas repetidas: M 4 
Interação T x M 4repetida 
Erro b 72 
Total 99 
(Valor 0,00 a 2,00 pontos) 
 
“Será instalado um experimento de campo em delineamento inteiramente casualizado 
com dois tratamentos (níveis de alimentação). Serão utilizados 20 animais, sendo 10 
para cada tratamento. Cada animal ou indivíduo será avaliado durante cinco meses 
consecutivos. Será utilizado ANOVA com medidas repetidas” 
 
 Questão 4. Na instalação de um experimento de campo, descreva sucintamente a 
importância da escolha do local, do desenho ou delineamento experimental, do número 
de repetições e das variáveis respostas a serem avaliadas. 
(Valor 0,00 a 2,00 pontos) 
 
Solução: 
Faz-se imprescindível anteriormente a instalaçãode um experimento a construção de 
um planejamento adequado ao interesse do estudo, visando a melhoria da coleta e 
qualidade dos dados, assim como possibilitar a aplicação de análises estatísticas 
eficientes para obtenção de resultados que facilitem a compreensão dos fenômenos. 
Escolha do local – é fundamental para escolher o tipo de delineamento e número de 
tratamentos. Por exemplo, se temos um local homogêneo e grande podemos optar por 
um delineamento simples como o inteiramente casualizado e até aumentar o número de 
tratamentos, optando por arranjo fatorial, o que possibilita conclusões mais abrangentes 
Delineamento experimental: é dependente do controle local; sendo que se deve optar 
preferencialmente por delineamentos mais simples, para facilitar a análise dos dados e a 
interpretação dos resultados. 
Número de repetições: do ponto de vista estatístico e de eficiência do experimento, 
opta-se por um maior número de repetições, porém, devemos ter um equilíbrio entre 
custo experimental e facilidade de condução e análise. 
Variáveis respostas: Faz-se necessário identificar quais são as variáveis que melhor 
explicam os fenômenos a serem estudados, considerando que existem variáveis 
altamente correlacionadas, ou que expressam a mesma resposta. Dentre os principais 
fatores para a escolha das variáveis respostas destacam-se a facilidade ou dificuldade de 
medição, assim como custo de sua obtenção. 
 
Questão 5. Os dados abaixo são hipotéticos e referem a um experimento com 5 
tratamentos e 7 repetições, cujo objetivo foi avaliar a produção de feijão em g/parcela 
(y). Embora as médias tenham sido bastante diferentes, o efeito de tratamentos não foi 
significativo (P > 0,05). 
 
 
Fatores de variação GL SQ QM F Prob > F 
Tratamentos 4 1329,14 332,28 1,06 0,3951
NS 
Erro 30 9436,86 314,56 
Total 34 10766,00 
 
S = 17,7327 (desvio padrão) 
CV = 29,07% 
R
2
 = 0,12 
 
Médias de tratamentos em ordem decrescente 
TRAT Médias 
 2 71,43 a 
 4 64,00 a 
 1 59,14 a 
 5 56,14 a 
 3 54,27 a 
 Média geral: 61,00 
“a” – não significância entre tratamentos (P > 0,05) 
 
Questões: 
1. Analisando os resultados da análise estatística, quais devem ser as conclusões 
pertinentes a serem observadas? (Valor de 0,00 a 1,00 ponto) 
 
Solução: 
Embora as médias tenham sido bastante diferentes, uma explicação para a não 
significância para o efeito de tratamentos (P > 0,05) é a grande variabilidade entre os 
dados, pois o coeficiente de variação foi alto (29,07%). Além disso, o coeficiente de 
determinação foi muito baixo (12,34%) e, portanto apenas 12% da variância da resposta 
é explicada pela variável preditora ou de resposta. Esse fato, pode ser atribuído, a falta 
de controle local, isto é, talvez o local não apresentasse homogeneidade e, portanto, um 
delineamento do tipo blocos casualizados fosse mais apropriado. Outra possibilidade, 
plausível, é a ocorrência de outliers (dados discrepantes), os quais podem prejudicar as 
suposições exigidas em uma análise de variância, tais como, homogeneidade de 
variâncias entre os tratamentos, normalidade, independência entre os erros e simetria 
dos dados. 
 
2. Como são calculados os coeficientes de variação e de determinação? 
(Valor de 0,00 a 1,00 ponto) 
 
CV = ((σ)/ X )*100; 
 
R
2 
= SQTrat/SQTotal 
 
 
 
 
 
Macaíba, 31 de agosto de 2015. 
 
______________________ 
Marcus Alexandre Nunes 
 
______________________ 
Alfredo Ribeiro de Freitas 
 
______________________ 
Arthur dos Santos Mascioli