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1. Pergunta 1 /1 As matrizes são objetos matemáticos que contêm linhas e colunas e que armazenam diversos elementos. Já um sistema de equações lineares que envolve duas variáveis é um conjunto de equações lineares que envolve as mesmas variáveis. Considere a figura a seguir: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes e sistemas de equações lineares, afirma-se que a figura apresenta uma relação entre matrizes e sistemas lineares porque: Ocultar opções de resposta 1. as equações são transformadas em colunas, onde cada coluna é uma equação. 2. ambos os objetos matemáticos trabalham exclusivamente com funções, descartando qualquer outra relação entre conjuntos. 3. os números presentes nesses objetos são números inteiros positivos e negativos. 4. os números que os compõem são os mesmos, independentemente das relações algébricas presentes nas equações. 5. é apresentado um sistema de equações lineares que pode ser escrito como uma matriz. Resposta correta 2. Pergunta 2 /1 Conjuntos numéricos têm aplicação em diversos contextos do dia a dia. Com isso em vista, um estudante de Matemática Aplicada buscou analisar a frequência das pessoas da sua família nas casas de sua mãe (M) e de sua avó (V), representando as pessoas que frequentam cada casa como elementos dos conjuntos M e V. Chegou-se à seguinte situação: seu tio João frequenta a casa da sua avó, mas não a de sua mãe. Já sua tia Marta frequenta ambas as casas. Roberto, seu primo, frequenta apenas a casa de sua mãe. Por fim, sua irmã Regina mora em outra cidade e não frequenta a casa de ninguém. A representação dessa situação em diagramas de Venn proposta pelo aluno foi a seguinte: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, pode-se dizer que essa representação está equivocada porque: Ocultar opções de resposta 1. João e Roberto deveriam pertencer ao mesmo conjunto. 2. Roberto está como elemento de M. 3. as posições dos nomes Regina e Marta deveriam estar trocadas. Resposta correta 4. João está como elemento de M. 5. Regina e João são elementos de U. 3. Pergunta 3 /1 Existem inúmeras noções intuitivas para o conceito matemático de conjunto. Uma das noções trabalhadas nessa disciplina foi o entendimento de conjuntos por meio de uma coleção de objetos. Uma banda, por exemplo, é um conjunto, pois se trata de uma coleção de pessoas. Uma sala de aula com alunos, da mesma maneira, também se refere a um conjunto. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos como coleções de objetos, pode-se dizer que essa noção intuitiva diverge da noção matemática de conjuntos porque: Ocultar opções de resposta 1. conjuntos vazios e unitários ficam de fora dessa noção intuitiva. Resposta correta 2. elementos para esse tipo de conjunto são pessoas. 3. conjuntos matemáticos estão associados a noção de conjuntos como grupos. 4. existem infinitos conjuntos numéricos com infinitos elementos. 5. conjuntos matemáticos são descritos por números reais e os de pessoas, por inteiros. 4. Pergunta 4 /1 Existem inúmeros tipos de relações entre conjuntos numéricos, sendo elas definidas como qualquer subconjunto do produto cartesiano desses conjuntos. A relação de equivalência, por exemplo, é um tipo específico de relação entre dois conjuntos. Tendo isso em vista, considere a relação R e os conjuntos A e B a seguir: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações, supondo que R seria uma relação de equivalência, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): I. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria considerar-se B = A. II. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria valer a propriedade reflexiva. III. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria valer a propriedade assimétrica. IV. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria valer a propriedade intransitiva. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Ocultar opções de resposta 1. V, F, V, V. 2. V, V, F, F. Resposta correta 3. F, F, V, V. 4. V, F, F, V. 5. F, F, V, F. 5. Pergunta 5 /1 Na matemática, é possível representar um mesmo objeto de diversas formas. Os conjuntos, por exemplo, poder ser representados por retas numéricas, enumeração, diagramas e até por propriedades. Um dos trabalhos do estudante de Matemática Aplicada é conseguir compreender as formas representativas dos objetos para que se possa representá-los e interpretá-los adequadamente. Considere a seguinte representação: B = {x|x ∈ N e x é par} Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, pode-se dizer que B = {0, 2, 4, 6, 8, …} é uma representação equivalente à supracitada porque: Ocultar opções de resposta 1. ela contém os mesmos elementos que a representação anterior. Resposta correta 2. estão pautadas no mesmo conjunto numérico N. 3. o número de elementos em ambos os conjuntos é o mesmo. 4. ambas associam elementos do conjunto a si próprio. 5. consideram o mesmo conjunto, independente da paridade de seus elementos. 6. Pergunta 6 /1 Matrizes são objetos matemáticos compostos por linhas e colunas, onde cada elemento recebe sua própria “coordenada”. Como esses objetos matemáticos comportam diversos elementos, operá-los não é algo trivial. As operações matriciais possuem diversas condições para que sejam possíveis suas realizações. Considere duas matrizes A e B a seguir: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): I. ( ) É possível realizar o produto AB dessas matrizes. II. ( ) A soma dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem igual a ambas. III. ( ) A subtração A – B dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem diferente a ambas. IV. ( ) O produto AB irá gerar uma matriz de ordem diferente de ambas. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Ocultar opções de resposta 1. V, V, F, F. Resposta correta 2. F, F, V, F. 3. V, F, F, V. 4. F, F, V, V. 5. V, V, F, V. 7. Pergunta 7 /1 As funções podem ser entendidas inicialmente como regras que associam elementos de um conjunto numérico a outro, definido em um contexto algébrico. Para o entendimento do que é realmente uma função, deve-se conhecer outros conceitos matemáticos importantes. Alguns deles são: domínio, contradomínio e imagem. Considere a figura a seguir: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir: I. O conjunto E representado na figura refere-se à imagem da função. II. O conjunto D representado na figura refere-se ao domínio da função. III. A regra de associação de um conjunto a outro é uma função f. IV. O conjunto de pontos de E que estão associados a D é chamado de contradomínio. Está correto apenas o que se afirma em: Ocultar opções de resposta 1. II e IV. 2. I e IV. 3. II e III. Resposta correta 4. I e II. 5. I e III. 8. Pergunta 8 /1 Um sistema de equações lineares que envolve duas variáveis é um conjunto de equações lineares que envolve as mesmas variáveis. A representação algébrica desse sistema considera a escrita das equações uma embaixo da outra com uma chave ao lado. Considere o sistema de equações lineares a seguir: Ocultar opções de resposta 1. o par ordenado satisfaz uma das equações. 2. os números dentro dos parênteses referem-se a números inteiros positivos. 3. os números dentro dos parênteses referem-se a números racionais positivos. 4. a partir desse par ordenado é possível determinar outra solução. 5. essepar ordenado satisfaz ambas as equações. Resposta correta 9. Pergunta 9 /1 Ao considerar o contexto dos números reais, operações como soma, subtração, divisão e multiplicação são válidas em quase todos os casos. Porém, as operações com matrizes são mais restritas, inclusive a própria multiplicação matricial, que é limitada por características inerente às matrizes envolvidas na operação. Considere duas matrizes A e B de ordem 3×2 e 2×5 a seguir: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, pode-se afirmar que pode ser efetuada a operação AB porque: Ocultar opções de resposta 1. ambas as matrizes podem conter matrizes transpostas. 2. o número de linhas de A é maior do que o número de linhas de B. 3. os números contidos nas matrizes tratam de inteiros negativos e positivos. 4. a ordem das matrizes satisfaz as condições necessárias. Resposta correta 5. o número de colunas de B é maior do que o número de colunas de A. 10. Pergunta 10 /1 Construir e identificar um sistema de equações lineares é o primeiro passo para iniciar o estudo de tais objetos. Porém, o objetivo da constituição de tais sistemas é conseguir delimitar um conjunto de elementos que satisfaça a todas as equações do sistema. Para isso, no entanto, é necessário manipular algebricamente tais equações de modo com que se delimite matematicamente tais soluções. Um dos métodos de resolução de tais sistemas é chamado de método de substituição. Considere o sistema de equações lineares a seguir: Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema de equações lineares, pode-se dizer que é possível determinar sua solução pelo método de substituição porque: Ocultar opções de resposta 1. se encontra um par ordenado que satisfaz ambas as equações. Resposta correta 2. se encontram dois pares ordenados que satisfazem ambas as equações. 3. ambas as equações representam retas, logo cruzam-se em algum lugar do espaço bidimensional cartesiano. 4. é possível determinar uma solução para todo sistema de equações lineares positivo. 5. é possível realizar uma subtração da primeira equação com a segunda, resultando em um par ordenado válido.