RELATORIO 2012

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL
PRÓ-REITORIA GRADUAÇÃO
ESTÁGIO EM MATEMÁTICA IV
ENSINO MÉDIO
RELATÓRIO
Canoas, 07 de dezembro de 2012
UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL
PRÓ-REITORIA GRADUAÇÃO
CURSO DE MATEMÁTICA – LICENCIATURA PLENA
RELATÓRIO
ESTÁGIO EM MATEMÁTICA IV
ENSINO MÉDIO
Luciane Martins de Freitas
Profª. Ms. Tania Elisa Seibert
Canoas, 07 de dezembro de 2012
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 	
1 COMPETÊNCIAS E HABILIDADES 	
2 EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO – ENEM 	
2.1 MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM 	
3 NOVO ENSINO MÉDIO NO RIO GRANDE DO SUL – ESCOLA
POLITÉCNICA 	
4 PARA APRENDER MATEMÁTICA DE SÉRGIO LORENZATO 	
5 ESTÁGIO EM MATEMÁTICA IV 		
5.1 DESCRIÇÃO DA INSTITUIÇÃO 	
5.2DESCRIÇÃO DA TURMA DE ESTÁGIO 	
5.3 PLANOS DE UNIDADE E PLANOS DE AULA 	
	
Razão
Probabilidade
Medidas de comprimento
Função Polinomial de 1ºgrau 	
Função Quadrática 	
Estatística
Geometria Plana e Espacial 	
5.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESTÁGIO	
CONCLUSÃO 	
REFERÊNCIAS 	
INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem por finalidade apresentar as atividades desenvolvidas na disciplina de estágio IV- Ensino Médio, que foi realizado na ULBRA com as turmas do ENEM.
O relatório é composto de cinco capítulos, sendo que o primeiro refere-se a competências e habilidades e suas relações com a educação. No segundo capitulo o ENEM, e sua estrutura , história, matemática e novas tecnologias entre outros. O terceiro mostra o novo ensino médio no Rio Grande do Sul. O seguinte capitulo trata-se do resumo do livro Para Aprender Matemática do Sérgio Lorenzato. Para finalizar relato as atividades de estágio , e as considerações gerais.
1 COMPETÊNCIAS E HABILIDADES
Diante de tantas mudanças ocorridas na educação tornam o estudo de competências e habilidades cada vez mais significativo e abrangente nas diferentes áreas de estudo ou trabalho, procurando promover a formação integral do aluno, unificando o conteúdo estudado em sala de aula com o cotidiano do aluno.
É necessário refletir sobre quais as competências e habilidades são necessárias que os alunos adquiram durante a vida acadêmica, para torná-los cidadãos livres e capazes de lidar com as diversas situações que ocorrerão no decorrer da vida. 
O sociólogo suíço Philippe Perrenout é uma referencia essencial para os educadores aqui no Brasil, por suas idéias pioneiras e vanguardistas sobre profissionalização de professores e a avaliação de alunos,é hoje consideradas fonte única para todos os pesquisadores e assessores em politicas educacionais.Segundo o Perrenoud, em entrevista cedida para Gentile e Bencine “competência e a faculdade de mobilizar um conjunto de recursos cognitivos (saberes, capacidades, informações, etc) para solucionar com pertinência e eficácia uma série de situações.O que é competência? Qualidade de quem é capaz de apreciar e resolver certos assuntos.
Para resolver e enfrentar as mais diversas situações são necessários diferentes tipos de competências, a utilização de ferramentas e recursos de estudo tais como, nossas experiências e nossa formação profissional.
O modelo educacional proposto por Perrenoud que se baseia no ciclo de avaliação de três anos é algo que deve ser considerado, pois daria ao educador tempo para desenvolver as competências necessárias para cada faixa etária, e o aluno condições de adquiri-las plenamente. O educando terá uma avaliação mais eficaz e menos chances de repetir o ano, pois terá mais tempo de desenvolver-se. O docente deve estar focado no objetivo principal que é o desenvolvimento pleno do aluno, unindo os diversos conteúdos trabalhados buscando sempre a interdisciplinaridade.
Para que professores possam trabalhar baseando-se em competências é fundamental o envolvimento de todas as pessoas do meio escolar, buscando sempre as mudanças pedagógicas, a fim de possibilitar a construção do conhecimento com a realidade.
Com isso, pretende-se que a escola seja para todos e que nela as crianças possam formar valores, normas e atitudes favoráveis a sua cidadania e dominarem competências e habilidades para o mundo do trabalho e da vida social, nos termos em que hoje se expressão.pg50 textos e mat
E ainda mais é de grande importância perceber que a escola deve repensar suas formas de processar a educação, segundo Perrenoud (2000), ao falar para Gentile e Bencine (2000, p.111):
A abordagem das competência é uma maneira de levar a sério um problema antigo, o de transferir conhecimentos. Em geral, a escola preocupasse mais com ingredientes de certas competências e menos em colocá-las em sinergia na situações complexas. Durante a escolaridades básica, aprende-se a ler, escrever, contar, mas, também a raciocinar, explicar, resumir, observar, comparar, desenhar e dúzias de outras capacidades gerais. Assimilam-se conhecimentos disciplinares, como matemática, historia, ciências, geografia, etc.
Trabalhar baseado em competências exige um grande envolvimento de todos do meio escolar, buscando mudanças pedagógicas para a construção do conhecimento com a realidade. Para Virginio (2001)”as competências profissionais do professor reflexivo envolvem saberes teóricos e saberes práticos (saberes da pratica e saberes sobre a pratica).
Não basta só pensar nas competências, pois elas não satisfazem todas as relações que se estabelecem em sala de aula. Logo é necessário uma análise critica e significativa de “como e quando” se aplica cada competência. É fundamental que os educadores preparem os alunos para serem críticos e autônomos, pois a sociedade exige cada vez mais competências e habilidades dos cidadãos.
As competências não se restringem à área dos conhecimentos. Elas abrangem atitudes e valores. As habilidades, por sua vez, expressam competências. (CRUZ, 2005, p.49).
2 O EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO
O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) é uma prova realizada pelo Ministério da Educação do Brasil. Ela é utilizada como critério de seleção para estudantes que pretendem concorrer a uma bolsa no Programa Universidade para Todos(ProUni).Algumas universidades já usam o resultado do exame como critério de seleção para o ingresso no ensino superior,sendo complementado ou substituindo o vestibular.Podem participar do exame alunos que estão concluindo ou que já concluíram o ensino médio em anos anteriores,porém o exame não é obrigatório.
Criado em 1998 durante a gestão do ministro da educação Paulo Souza , no governo Fernando Henrique Cardoso, o Enem teve por principio avaliar anualmente o aprendizado dos alunos do ensino médio.Foi a primeira iniciativa de avaliação geral do sistema de ensino implantado no Brasil e atualmente conta com mais de 6 milhões de inscritos em todo o pais.
O primeiro modelo de prova do Enem, utilizado entre 1998 e 2008, tinha 63 questões aplicadas em um dia de prova. A prova na época não servia para ingresso em cursos superiores. Já em 2009 uma nova prova foi introduzida, com a proposta de unificar o curso vestibular das universidades federais brasileiras.
O novo Enem passou a ser realizado em dois dias de prova, contendo 180 questoes objetivas e um redação. Além disso, foi adotada a Teoria da Resposta ao Item (TRI) na formulação da prova, que permite que as notas obtidas em edições diferentes do exame sejam comparadas.
A prova começou a ser utilizado como exame de acesso ao ensino superior em universidades públicas brasileiras através do SiSU (Sistema de Seleção Unificada). Através do SiSU, os alunos poderiam se inscrever para as vagas disponíveis nas universidade brasileiras participantes do sistema. Como a utilização do Enem e do SiSU pelas universidade brasileiras é opcional, algumas universidades ainda utilizam concursos vestibulares próprios para seleção dos candidatos às vagas. Ainda a prova também começou a ser utilizada para a aquisição de bolsas de estudo integrais ou parciais em universidades particulares através do ProUni (Programa Universidade para Todos) e para obtenção de financiamentos através do Fies (Fundo de Financiamento ao Estudantedo Ensino Superior). E mais , o exame passou a servir também como certificação de conclusão do ensino médio em cursos de Educação de Jovens e Adultos (EJA), antigo supletivo, substituindo o Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (ENCCEJA).
- SISU
O Sistema de Seleção Unificada (SISU), criado e gerenciado pelo Ministério da Educação desde 2010, é um processo seletivo para entrada de novos alunos em instituições públicas de Ensino Superior que utiliza, exclusivamente, a nota do Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) como critério de seleção.
- PROUNI
O Programa Universidade para Todos - Prouni tem como finalidade a concessão de bolsas de estudo integrais e parciais em cursos de graduação e sequenciais de formação específica, em instituições privadas de educação superior. Criado pelo Governo Federal em 2004 e institucionalizado pela Lei nº 11.096, em 13 de janeiro de 2005, oferece, em contrapartida, isenção de alguns tributos aquelas instituições de ensino que aderem ao Programa.
Dirigido aos estudantes egressos do ensino médio da rede pública ou da rede particular na condição de bolsistas integrais, com renda per capita familiar máxima de três salários mínimos, o Prouni conta com um sistema de seleção informatizado e impessoal, que confere transparência e segurança ao processo. Os candidatos são selecionados pelas notas obtidas no Enem conjugando-se, desse modo, inclusão à qualidade e mérito dos estudantes com melhores desempenhos acadêmicos.
O Prouni já atendeu, desde sua criação até o processo seletivo do segundo semestre de 2012, mais de 1 milhão de estudantes, sendo 67% com bolsas integrais. 
- Avaliação do exame nacional do ensino médio
A estrutura conceitual de avaliação do Enem, delineada no Documento Básico, de 1998, vem sendo aprimorada a cada aplicação do exame, sem afastar-se dos fundamentos estabelecidos na concepção original. O ponto de partida para estruturação do Enem foi o advento da atual Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB, que introduziu importantes inovações conceituais e organizacionais no sistema educacional brasileiro. O ensino médio, que ganhou uma nova identidade como etapa conclusiva da educação básica, recebeu a atribuição de preparar o aluno para o prosseguimento de estudos, a inserção no mundo do trabalho e a participação plena na sociedade.
A base epistemológica do Enem, tem como principal fundamento o conceito de cidadania, dentro de uma visão pedagógica democrática que preconiza a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico. Estes são os principais atributos que a LDB relaciona ao perfil de saída do aluno da escolaridade básica. Tomando como referência principal a articulação entre educação e cidadania firmada pela Constituição Federal e ratificada pela LDB.
A nova organização curricular do ensino médio segue uma tendência internacional de valorizar a formação geral na educação básica. Esta formação requer uma sólida aquisição dos conhecimentos e conteúdos das ciências e das artes, associada ao desenvolvimento de competências e habilidades para operacionalizá-los na solução de problemas. Esta concepção favorece a complementaridade e integração entre os conteúdos das diversas disciplinas e áreas do conhecimento, em contraste com o ensino compartimentalizado dos currículos tradicionais. Em sintonia com esta tendência, o Enem foi concebido como uma prova interdisciplinar, uma das características que o distingue dos vestibulares e exames similares.
O Enem surgiu com uma grande missão: transformar e revolucionar o quase centenário vestibular. E mais, torná-lo a prova de avaliação unificada para ingresso nas . universidades 
- Modelo de avaliação
O modelo de avaliação no Enem é elaborado com o objetivo de testar a capacidade do participante em cinco grandes competências, resumidas em: dominar linguagens, compreender fenômenos, enfrentar situações-problema, construir argumentação e elaborar propostas de intervenção solidária da realidade. Avaliando o conhecimento universal do aluno.
Nessa concepção de conhecimento a ênfase da avaliação recai sobre a afeição de competência e habilidade com as quais transformamos informação , produzimos conhecimento , e os reorganizamos em arranjos cognitivamente inéditos que permitem enfrentar e resolver novos problemas (MARIA DA GRAÇA BOMPATOR BORGES DIAS, 2009, p. 09).
O Enem não mede, portanto, a capacidade do aluno de assimilar e acumular informações, mas como utilizá-las em contextos adequados, interpretando códigos e linguagens e servindo-se dos conhecimentos adquiridos para a tomada de decisões autônomas e socialmente relevantes.
O modelo de avaliação do Enem enfatiza, as estruturas mentais por meio das quais o conhecimento é continuamente construído e reconstruído e não apenas a memória que, importantíssima na constituição das estruturas mentais, sozinha não consegue fazer o sujeito capaz de compreender o mundo em que vive, particularmente num contexto de aceleradas mudanças sociais, econômicas e tecnológicas.
A prova é constituída de questões de múltipla escolha com 5 alternativas. Para evitar fraude, a prova é realizada em 4 versões identificadas por cores (amarela, branca, rosa e azul). O que difere uma prova da outra é a ordem das questões e alternativas. No entanto, as questões e textos das provas são os mesmos.
Por objetivar avaliar competências e não informações, a prova não é dividida em matérias. Também não é indicada a competência a ser avaliada em cada questão. Portanto, as questões são colocadas em uma seqüência sem qualquer tipo de agrupamento. O novo Enem mantém a exigência de compreensão dos enunciados mas cobra mais domínio sobre o conteúdo do Ensino Médio e valoriza o lado lógico e de interpretação do aluno, em um método totalmente diferente daqueles que os vestibulares geralmente utilizam fazendo com que o aluno decore fórmulas e datas. O Enem visa avaliar a capacidade de raciocínio e as idéias do aluno.
2.1 MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM-MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
A Matriz de Referência é composta por um conjunto de descritores que explicitam dois pontos básicos do que se pretende avaliar: o conteúdo programático a ser avaliado em cada período de escolarização e o nível de operação mental necessário para a realização de determinadas tarefas. Tais descritores são selecionados para compor a matriz, considerando-se aquilo que pode ser avaliado por meio de um teste de múltipla escolha, cujos itens implicam a seleção de uma resposta em um conjunto dado de respostas possíveis.
O Enem é estruturado em cinco competências definidas como modalidades estruturais da inteligência, ações e operações que utilizamos para estabelecer relações com e entre objetos, situações, fenômenos e pessoas que desejamos conhecer – e 21 habilidades, definidas como decorrentes das competências adquiridas e que se referem ao plano imediato do “saber fazer”, articulando-se por meio das ações e operações.
- Matriz de referência
Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. 
H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. 
H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. 
H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. 
H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas. 
H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais.
H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
H9 - Utilizar conhecimentos geométricosde espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas.
H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
3 NOVO ENSINO MÉDIO NO RIO GRANDE DO SUL-A ESCOLA POLITÉCNICA
Desde o início do ano letivo de 2012, alunos e professores da rede estadual de educação do Rio Grande do Sul, estão diante de um novo modelo pedagógico, o Ensino Médio Politécnico, a ser implantado nas escolas de forma gradativa, começando pelos primeiros anos do Ensino Médio em 2012, incluindo o segundo ano em 2013 e, finalmente, o terceiro ano em 2014.
No Brasil, o termo “ensino politécnico” é pouco utilizado, embora existam inúmeras escolas politécnicas espalhadas pelo país. No dicionário Michaelis, “politécnico” é definido como: “Relativo, pertencente ou devotado à instrução em muitas artes técnicas ou ciências aplicadas: Escola politécnica”.A Politecnia é um conceito de educação esboçado por Karl Marx no século XIX e desenvolvido no Brasil, nas últimas décadas.Consiste em um projeto de educação articulado com um projeto de sociedade não excludente, que tenha o ser humano como centro e não apenas o mercado de trabalho. Um Ensino Médio que contemple a qualificação, a articulação com o mundo do trabalho e práticas produtivas, com responsabilidade e sustentabilidade e com qualidade cidadã.
- Proposta do ensino médio
A construção de uma proposta para o Ensino Médio que contemple os aspectos legais 
e políticos, na perspectiva de aproximação da prática educativa com o mundo do trabalho e com práticas sociais, passa por um currículo que:
 Ensino Médio Politécnico, articule uma formação geral sólida, que advém de uma integração com o nível de ensino fundamental, numa relação vertical, constituindo-se efetivamente como uma etapa da Educação Básica, a uma parte diversificada, vinculada a atividades da vida e do mundo do trabalho, que se traduza por uma estreita articulação com as relações do trabalho, com os setores da produção e suas repercussões na construção da cidadania, com vista à transformação social, que se concretiza nos meios de produção voltados a um desenvolvimento econômico, social e ambiental, numa sociedade que garanta qualidade de vida para todos.
Ensino Médio Curso Normal, articule: uma formação geral sólida, que advém de uma integração com o nível de ensino fundamental, numa relação vertical, constituindo-se efetivamente como uma etapa da Educação Básica, a uma parte diversificada, vinculada a enfoques ou temáticas da educação e conhecimento, dos conhecimentos da educação infantil e dos anos iniciais do ensino fundamental e de suas práticas voltadas à formação do educador.
E, da Educação Profissional integrada ao Ensino Médio, integre: uma formação geral sólida, que advém de uma integração com o nível de ensino fundamental, numa relação vertical, constituindo-se efetivamente como uma etapa da Educação Básica, a uma formação profissional, na qual o conhecimento científico tenha sentido para o trabalhador, pois agrega à sua formação técnicas e procedimentos a partir da compreensão dos conceitos científicos e tecnológicos básicos.
 O princípio educativo do trabalho retoma a concepção de politecnia,compreendida como domínio intelectual da técnica.O Ensino Médio Politécnico, não profissionaliza, mas está enraizado no mundo do trabalho e das relações sociais,promovendo a formação científico-tecnológica e sócio-histórica, pelo protagonismo do aluno supõe novas formas de seleção e organização dos conteúdos a partir da prática social,contemplando o diálogo entre as áreas de conhecimento; supõe a primazia da qualidade da relação com o conhecimento, sobre a quantidade de conteúdos apropriados de forma mecânica.
- Organização curricular do ensino médio politécnico
O Currículo do Curso de Ensino Médio será desenvolvido em três anos, com 3000 horas, sendo que a carga horária no primeiro ano será de 75% de formação geral e 25% de parte diversificada. No segundo ano, 50% para cada formação e, no terceiro ano, 75% para a parte diversificada e 25% para a formação geral. O acréscimo de 600h nas atuais 2400h, dividido nos três anos, se traduzirá por possibilidades de estágios ou aproveitamento de situações de emprego formal ou informal, desde que seu conteúdo passe a compor os projetos desenvolvidos nos seminários integrados e, com isso, venha a fazer parte do currículo do curso.
	
	1º ano
	2º ano
	3º ano
	total
	Formação Geral
	750h
	500h
	1.500h
	1.500h
	Parte Diversificada
	250h
	500h
	1.500h
	1.500h
	Total
	1.000h
	1.000h
	1.000
	3.000h
EXEMPLOS DE ATIVIDADES NAS ESCOLAS
As atividades propostas aos alunos visam adequar os mesmos a nova proposta de Ensino Médio Politécnico apresentada pela SEC do Estado do Rio Grande do Sul para implementação neste ano de 2012.
O novo Regimento que rege os primeiros anos do Ensino Médio sugere temas além de abrir espaço para que se trabalhe com linhas de pesquisa.
Vejamos alguns exemplos:
- Escola Nossa Senhora do Pérpetuo Socorro- Vitória das Missões 
Linha de pesquisa: Meio ambiente e área de produção 
- Colégio Estadual Presidente Castelo Branco – Lajeado
Linha de pesquisa: A doutrinas religiosas, preconceito racial – o negro, buliyng.Deficiência visual, desastres naturais, sexualidades e violência física nas escolas.
4 RESUMO DO LIVRO
O livro para ser estudado esse semestre é Para aprender matemática, de Sergio Lorenzato. Um livro voltado para formação de professores de matemática, cita as dificuldades encontradas desde a formação até a prática em sala de aula. De maneira clara e muito objetiva possui exemplos didáticos, o qual julga necessário ao professor para que o aprendizado em sala de aula seja atraente e significativo.
Dentre os diversos aspectos relevantes abordados podemos descrever que ensinar é dar condições para que o aluno construa seu próprio conhecimento e ainda o ensino se dá somente quando houver aprendizagem.
Note que é possível dar aula sem conhecer, entretanto não é possível ensinar sem conhecer. Mas conhecer o quê? Tanto o conteúdo (matemática) como o modo de ensinar (didática); e ainda sabemos que ambos não são suficientes para uma aprendizagem sem significativa. (LORENZATO, 2006, p. 3).
Sendo assim sem conhecimento o professor torna-se uma repetição do livro didático.
O autor aconselha a começar pelo concreto, através de situações verídicas e apresenta alternativas para despertar o interesse do aluno.
“Palavras não alcançam o mesmo efeito que conseguem os objetos ou imagem, estáticos ou em movimento. Palavras auxiliam, mas não são suficientes para ensinar” (LORENZATO, 2006, p. 17).
Uma tendência atual abordada pelo autor é a valorização de todas as respostas dadas pelo aluno, inclusive o erro. O qual deve servir como uma oportunidade do professor mostrar respeito pelo aluno, pois o mesmo não erra por querer. Mas é de extrema necessidade que esse erro seja corrigido, pois como o ditado diz: é errando que se aprende.
Logo, nós futuros professores temos que esquecer a ideia de que o erro é um processo de punição ou até mesmo de constrangimento. O autor relata que é importante diagnosticar como o erro se deu, sendo fundamental nessa fase a escuta, a conversa com o aluno.
“Auxiliando o aluno a descobrir novas alternativas, podemos esperar que ele reformulasse seus conceitos, corrija o erro e, assim, evolua” (LORENZATO, 2006, p. 50).
Outro recurso que o autor nos apresenta, é o emprego da redescoberta. Em muitos livros ainda apresentam diretamente a resposta, em matemática acertar a resposta sempre recebeu destaque. É fundamental que o ensino se dê através da descoberta, do raciocínio, no pensar o problema, encontrar um caminho que chegue até a solução correta. O autor nos trás atividades propicias a descoberta, o emprego da descoberta, pode não ser o mais rápido, mas o mais eficiente, pois valoriza a compreensão. Assim como a utilização das histórias matemáticas que podem motivar e divertir, além de ensinar.
Para finalizar enfatiza a postura profissional, onde cabe a nós futuros professores a atualização constante e continuada e mais ter atitude acima de tudo gostar do que se faz.
5 ESTÁGIO EM MÁTEMATICA IV
Realizei meu estágio na Universidade Luterana do Brasil (ULBRA), em Canoas, nos Cursos Preparatórios do ENEM/ULBRA. A Universidade realiza este projeto em parceira com escolas da rede pública de ensino de Canoas, com a finalidade de trazer alunos para terem aulas preparatórias para o Exame Nacional de Ensino Médio - ENEM, buscando um melhor desempenho dos seus alunos na prova. 
As aulas foram ministradas em duplas ou trios e as turmas eram mistas, com idades desde os 16 anos até 40 anos de idade, contendo em torno de 20 alunos por turma.
Esta experiência foi muito satisfatória, pois apesar das dificuldades dos alunos, até por serem turmas mistas, conseguimos concluir nossos objetivos e ouvimos diversos elogios, o que torna o estágio muito gratificante.
5.1 DESCRIÇÃO DA INSTITUIÇÃO
A Universidade Luterana do Brasil de Canoas (ULBRA) fundada em 1972 teve como origem uma escola fundada pela Comunidade Evangélica Luterana São Paulo, que atua na área de educação desde 1911.
Os Cursos Preparatórios para o ENEM foram realizados nas dependências da ULBRA no campus de Canoas, onde todos os recursos solicitados foram disponibilizados. As salas de aula estavam limpas, com boa iluminação e organizadas. As cadeiras e classes da sala de aula eram padronizadas.
4.2 DESCRIÇÃO DAS TURMAS DE ESTÁGIO
Os alunos inscritos para os cursos preparatórios para o ENEM. Foram divididos em seis turmas com um número médio de 20 alunos por turma. As turmas tinham aulas em terças, quartas, quintas e sábados, no período de 25 de agosto a 25de outubro de 2012.
As turmas tinham muita diversidade de idade, a grande maioria das turmas tiveram muito comprometimento com os estudos, prestavam a atenção em sala de aula, questionavam sobre o conteúdo, perguntando sanando suas dúvidas. 
5.3 PLANOS DE AULA E PLANOS DE UNIDADE
RAZÃO
	EIXO PRINCIPAL: proporcionalidade
	CONTEÚDOS
- Grandeza;
- Razão e proporção;
- Regra de Três;
- Porcentagem;
- Escala.
	COMPETÊNCIAS
- Dominar a leitura matemática;
- Organizar e interpretar os dados e informações obtidas para assim formar uma linha de raciocínio que leve a uma proposta de resolução.
	HABILIDADES
- Saber distinguir grandezas diretamente proporcionais de inversamente proporcionais;
- Trabalhando com escala, ver se as medidas estão nas mesmas unidades;
	METODOLOGIA E RECURSOS
- Aula expositiva e dialogada;
- Uso de quadro e giz;
- Resoluções de problemas;
- Representação de situações-problemas;
- Fotocópias.
Grandeza é tudo aquilo que pode ser contado ou medido. Exemplos: comprimento, área, volume, etc.
Razão entre dois números a e b é a relação a/b, onde a e b são números reais com b ≠ 0. Dessa forma, concluímos que razão é uma fração, a qual é utilizada no intuito de comparar grandezas. A razão pode ser representada por uma fração, um número na forma decimal, porcentagem ou até mesmo por uma divisão. 
Exemplo: 
Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão) 
 (indica que para cada 4 rapazes existe 5 moças).
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
Exemplos:
e 
As proporções possuem uma propriedade que diz o seguinte: “em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.” Essa propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada.
Multiplicação Cruzada
Grandezas diretamente proporcionais
a) Controlando o consumo de combustível
Numa viagem de 180 km, o automóvel do senhor Siqueira consumiu 20l de gasolina. Nas próximas férias, ele fará uma viagem de 378 km com sua família. Quantos litros de gasolina o automóvel deverá consumir? Há proporcionalidade direta nessa situação, pois, para o dobro da distância, o consumo deve dobrar, para o triplo da distância o consumo deve triplicar, e assim por diante. Veja esses números no quadro:
	Distância (km)
	Consumo de gasolina (l)
	180
	20
	378
	X
Grandezas inversamente proporcionais
a) Um trem leva 2,5 horas para ir da cidade A até a cidade B viajando a 30 km/h. Estuda-se a compra de um novo trem que viaja a 90 km/h. Em quanto tempo ele fará o mesmo percurso?
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplo:
Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução: montando a tabela:
	Camisetas
	Preço (R$)
	3
	120
	5
	X
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem(aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.
Regra de três composta
Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias.
Escalas
Para caber no papel, as medidas reais dos ambientes são todas divididas por um número conveniente, assim, o desenho fica proporcional ao que se terá na construção real. A escala é definida:
Escala = 
Cuidado: as medidas devem estar na mesma unidade.
Exercício:
a) Nosso diretor mandou fazer uma maquete da escola e aproveitou para verificar se sabíamos lidar com escalas. Diz ele: O prédio principal tem 24 m de altura. Na maquete, sua altura é de 20 cm. Qual foi a escala usada?
Porcentagem é uma razão centesimal (fração de denominador igual a 100) representada pelo símbolo % (por cento).
a) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
Portanto o jogador fez 6 gols de falta.
Exercícios do ENEM
1)(enem-2011) Café no Brasil: O consumo atingiu o maior nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras.
Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo em do que foi consumido no ano anterior.
De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consumo de café em 2010?
A) 8 bilhões de litros.
B) 16 bilhões de litros.
C) 32 bilhões de litros.
D) 40 bilhões de litros.
E) 48 bilhões de litros.
2) (Enem 2011) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250.
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete.
A) 4,8 e 11,2
B) 7,0 e 3,0
C) 11,2 e 4,8
D) 28,0 e 12,0
E) 30,0 e 70,0
3) (Enem 2011) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de
A) R$ 4 222,22.
B) R$ 4 523,80.
C) R$ 5 000,00.
D) R$ 13 300,00.
E) R$ 17 100,00.
4) (Enem 2011) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2000 km. Um estudante ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distancia entre as duas cidades, A e B, era 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de
A) 1 : 250.
B) 1 : 2 500.
C) 1 : 25 000.
D) 1 : 250 000.
E) 1 : 25 000 000.
5) (Enem 2009) As abelhas domesticadas da América do Norte e Europa estão desaparecendo, sem qualquer motivo. As abelhas desempenham papel fundamental na agricultura, pois são responsáveis pela polinização (a fecundação das plantas). Anualmente, agricultores americanos alugam 2 milhões de colméias para polinização de lavouras.O sumiço das abelhas já inflacionou o preço da locação das colmeias. No ano passado, o aluguel de cada caixa (colmeia) com 50000 abelhas estava na faixa de 75 dólares. Depois do ocorrido, aumentou para 150 dólares. A previsão é que faltem abelhas para polinização neste ano nos EUA. Somente as lavouras de amêndoa da Califórnia necessitam de 1,4 milhão de colmeias.
De acordo com essas informações, o valor a ser gasto pelos agricultores das lavouras de amêndoa da Califórnia com o aluguel das colmeias será de:
A) 4,2 mil dólares.
B) 105 milhões de dólares.
C) 150 milhões de dólares.
D) 210 milhões de dólares.
E) 300 milhões de dólares.
6) (Enem 2009) Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente.
De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação mais detalhada um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
7) (Enem 2009) Pneus usados geralmente são descartados de forma inadequada, favorecendo a proliferação de insetos e roedores e provocando sérios problemas de saúde pública. Estima-se que, no Brasil, a cada ano, sejam descartados 20 milhões de pneus usados. Como alternativa para dar uma destinação final a esses pneus, a Petrobrás, em sua unidade em São Mateus do Sul, no Paraná, desenvolveu um processo de obtenção do combustível a partir da mistura de pneus com xisto. Esse procedimento permite, a partir de uma tonelada de pneu, um rendimento de cerca de 530 kg de óleo.
Considerando que uma tonelada corresponde, em média, a cerca de 200 pneus, se todos os pneus descartados anualmente fossem utilizados no processo de obtenção do combustível pela mistura com xisto, seriam então produzidas
A) 5,3 mil toneladas de óleo
B) 53 mil toneladas de óleo
C) 530 mil toneladas de óleo
D) 5,3 milhões de toneladas de óleo
E) 530 milhões de toneladas de óleo
PROBABILIDADE
	EIXO PRINCIPAL: Probabilidade
	CONTEÚDOS
- Probabilidade;
-Regra da soma;
-Regra do produto.
	COMPETÊNCIAS
- Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
	HABILIDADES
- Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados ou em gráficos;
- Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade;
- Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para construção de argumentação. 
- Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
QUAL É A CHANCE? POSSIBILIDADES E PROBABILIDADES
Um jogo em que o ganhador necessite de sorte é chamado de aleatório, porque ninguém consegue prever com certeza o resultado final. Nesses casos, o máximo que podemos fazer é torcer para que aconteça o que queremos.
A porcentagem que mostra a chance de ocorrer determinado resultado em um experimento aleatório é chamado probabilidade.
Portanto:
 A probabilidade de sair cara é a mesma de sair coroa quando lançamos uma moeda.
 (
Para calcular a possibilidade de que aconteça algo que desejamos se procede da seguinte forma:
)Os dois resultados são igualmente prováveis, e por isso cada um deles tem 50% de probabilidade.
1 EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS
Experimentos são considerados aleatórios quando seus resultados são impreviséveis, por exemplo: sorteio de uma carta de um baralho, o resultado obtido na lançamento de um dado ou no lançamento de uma moeda. A teoria das probabilidades é o ramo da matemática que estuda as relações entre as diversas variáveis que estão associadas aos experimentros aleatórios.
2 ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO
O conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório é chamado de espaço amostral. Indicaremos o espaço amostral por E e o número de seuselementos por n(E). Exemplos:
a)No lançamento de um dado, temos: E = {1,2,3,4,5,6} n(E) = 6
b)No lançamento de uma moeda, temos : E= {cara, coroa} n(E) = 2
c)No lançamento de uma moeda duas vezes em seguida, representaso por K a ocorrencia de cara e por c a ocorrencia de coroa, temos: E= {(k,k),(k,c),(c,k),(c,c)} n(E) = 4
Se considerarmos um espaço amostral E qualquer, podemos a partir de E, estabelecer diversos subconjuntos. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é chamado de evento.
Exemplos 
1) No lançamento de um dado, cujo espaço amostral é E = {1,2,3,4,5,6}, podemos considerar como eventos:
a) Ocorrência de um número par: 
b) Ocorrência de um número ímpar: 
c) Ocorrência de um número maior do que 4: 
- Probabilidade
Dado um espaço amostral E, com n(E) elementos, e um evento A de E, com n(A) elementos denomina-se probabilidade de ocorrencia do evento A ao número P(A) dado por:
Exemplos:
1)Vamos calcular a probabilidade de, jogando um dado, obter um número maior que 4.
- Regra da Soma
Considerando dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral E, a probabilidade de ocorrer A ou B (A U B) é dada por:
P= P(A) + P(B) – P(A∩B)
Obs.:
a)Se A ∩ B resultar em um conjunto vazio, A e B são chamados de eventos mutuamente exclusivos e, e nesse caso, teremos: P= P(A) + P(B) 
b)A regra da soma será utilizada sempre que o pensamento for ou.
Exemplos:
1) Numa urna, existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Uma bola é retirada ao acaso. Vamos determinar a probabilidade de seu número ser par ou maior de que 4:
E= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}→ n(E) =10
A={2,4,6,8,10}→ n(A) = 5
B={5,6,7,8,9,10}→ n(B) = 6
A∩B= {6,8,10}→ n(A∩B)=3
P= P(A) + P(B) – P(A∩B)
P= 
P= 
2) Considerando a mesma situação anterior, vejamos qual a probabilidade de a bola retirada ser um número primo ou maior que 8:
 E= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}→ n(E) =10
A={2,3,5,7}→ n(A) = 4
B={9,10}→ n(B) = 2
A∩B= {vazio}→ n(A∩B)=0
P= P(A) + P(B) – P(A∩B)
P= 
P= 
3.2 Regra do produto
Dados dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral E, a probabilidade de ocorrer B, tendo acorrido A é dada por:
De fato, os únicos elementos de B que pertencem a A são os elementos de (A ∩ B). Assim, a probabilidade de ocorrer B, tendo ocorrido A, pode se calculada.
A probabilidade P(B/A) damos o nome de probabilidade condicional de B em relação a A. A partir da fórmula de cálculo de P(B/A) podemos estabelecer a relação que permite calcular a probabilidade de ocorrer os eventos A e B. Essa relação é conhecida como regra do produto.
P (A∩B) = P(A) . P(B/A)
Exemplos:
1) Numa urna temos 100 bolas numeradas de 1 a 100. Qual a probabilidade da bola sorteada ser um número par e ser um número múltiplo de 10.
A: o número é par → n(A) = 50
B: o número é múltiplo de 10 → n(B) = 10
A∩B: o número é par e múltiplo de 10 → n (A∩B) = 10
Assim, a probabilidade de ser um múltiplo de 10, sabendo que a bola sorteada é par é :
 = 
2) Considerando uma urna contendo 7 bolas numeradas de 1 a 7. Vamos calcular a probabilidade de retirarmos a bola 1 e, sem sua reposição, a bola 2 em seguida..
A probabilidade de sair a bola 1 na primeira retirada é P(A) = 
Restando 6 bolas na urna, a probabilidade de ocorrer a bola 2 na segunda , tendo ocorrido a bola 1 na primeira é P(B/A) = 
Como devem ocorrer os dois eventos, temos:
P(A∩B)= P(A) . P(B/A) = . = 
Obs.: O pensamento e remete a regra do produto.
Exercícios:
1) Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes: A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante. Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso: (ENEM, 1999).
(A) A é eleito com 66 pontos.	(B) A é eleito com 68 pontos.	
(C) B é eleito com 68 pontos.	(D) B é eleito com 70 pontos.	
(E) C é eleito com 68 pontos.
2) Vamos colocar 3 bolinhas brancas e 7 pretas dentro de um saco de pano. Uma pessoa vai enfiar a mão no saco e retirar, sem olhar, uma bolinha. Qual é a probabilidade de se retirar uma bolinha branca? E uma bolinha preta?
3)Qual a probabilidade de sair o número 5 quando atiramos um dado?
4) Para a prova de História o professor solucionou oito assuntos e disse que vai sortear um deles e cobrar nas questões. A Marilda não teve tempo e estudou somente seis assuntos. Qual a chance de ela não se sair bem na prova? Dê a resposta na forma de porcentagem.
5) Três sílabas foram escritas em três cartelas: MA, CO e CA. Colocando lado a lado as cartelas, é possível formar alguns anagramas[footnoteRef:1]. [1: Anagramas: palavras que não precisam ter sentido.] 
a) Quantos anagramas diferentes podem ser formados? 
b) Qual a probabilidade de alguém, de olhos fechados, formar a palavra MACACO?
6) A rifa da cesta de páscoa da sua escola tem 200 números e você comprou 5 delas. Qual sua chance de ganhar a cesta?
7) Seis garotos, Arnaldo, Benedito, Carlos, Danilo, Eduardo e Fernando, disputam uma corrida em volta da pista de atletismo, e os dois primeiros que chegarem ganharão medalhas.
a) Quantos resultados diferentes existem para as duas primeiras colocações?
b) Qual a probabilidade de o Eduardo chegar em primeiro lugar e o Fernando em segundo?
8) O vôlei de praia é disputado entre duplas. Numa classe de 7ª série há quatro alunas que praticam esse esporte: Rita, Andréa, Paula e Joana. Quantas duplas diferentes o professor de Educação Física pode formar?
9) Em um baile há 5 moças e 3 rapazes. Quantos casais podem ser formados?
10) Um rato deve chegar ao compartimento C, passando antes por A e B. Há 4 portas de entrada em A, 5 em B e 7 em C. De quantos modos distintos ele pode chegar em C?
11) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupa uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum; C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a: (ENEM 2004)
(A) 135. 	(B) 126. 	(C) 118. 	(D) 114. 	(E) 110.
	EIXO PRINCIPAL: MEDIDAS E COMPRIMENTO
	CONTEÚDOS
	COMPETÊNCIAS
	HABILIDADES
	METODOLOGIA E RECURSOS
	- Estabelecer relações
de medidas e compri-
mentos.
-Transformar as gran-dezas em outras proporções.
Resolver situações problemas que envolva medidas e comprimento.
	-Empregar o conhecimento para expressar as medidas em diferentes grandezas.
Reconhecer que o comprimento é uma grandeza que pode ser medida; 
	-Aplicar métodos de medidas e situações problemas envolvendo números naturais e decimais.
-Analisar
qualitativamente dados quantitativos ou algebricamente.
	-Aula expositiva, dialogada e lúdica
-Quadro e giz
-Fotocopias de material
-Medidas de comprimento
No século XVIII , em plena Revolução Francesa, um grupo reuniu-se na França para criar essa nova padronização de medidas que atendesse melhor às necessidades da época. Criou-se, então, o sistema métrico decimal.
Em 1983, a 17ª Conferência Internacional de Pesos e Medidas, em Paris, definiu o padrão de metro baseado na velocidade da luz:
Metro (m) é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante o intervalo de tempo de do segundo.
	Quilômetro
km
	Hectômetro
hm
	Decâmetro
Dam
	Metro
M
	Decímetro
DM
	Centímetro
cm
	Milímetro
mm
	1000 m
	100 m
	10 m
	1m
	0,1 m
	0,01 m
	0,001 m
Algumas medidas que não pertencem ao sistema métrico decimaltambém são muito utilizadas:
- a polegada, que vale, aproximadamente, 25 milímetros.
- a jarda, que vale, aproximadamente 91 centímetros.
- a milha, que vale, aproximadamente, 1609 metros.
- o pé, que vale, aproximadamente, 30 cm.
Exercícios: 
1) Expresse em centímetros:
a) 0,75 m:	b) 15 dm	c) 120 mm		d) 0,5 m		e) 2 km
2) Expresse em quilômetros:
a) 3 500 m				b) 284 m			c) 300 000 cm
- Medidas de áreas
A medida da superfície de uma região fechada é chamada área dessa região. A unidade fundamental para medir superfícies é o metro quadrado.
Metro quadrado é a medida da superfície de um quadrado de 1m de lado. O metro quadrado abrevia-se m².
Temos abaixo o quadro de unidades:
	Quilômetro
quadrado
km²
	Hectômetro
quadrado
hm²
	Decâmetro
quadrado
dam²
	Metro
quadrado
m²
	Decímetro
quadrado
dm²
	Centímetro
quadrado
cm²
	Milímetro
quadrado
mm²
	1000000 m²
	10000 m²
	100 m²
	1m²
	0,01 m²
	0,0001 m²
	0,000001 m²
Exercícios: 
1) Expresse:
a) 45 cm² em mm²				b) 12,01 m² em cm²
c) 0,01 m² em dm2				d) 0,32 dm² em mm²
2) O piso de um salão tem 120 m² de área. Para revestir esse piso, foram usadas lajotas de 80cm². Quantas lajotas foram necessárias?
- Medindo a terra
Geralmente, quando vamos medir superfícies de sítios ou fazendas, usamos as medidas agrárias: o centiare, o are e o hectare. O hectare (ha) expressa a área de uma região quadrada de 1 hm (100 m) de lado, equivalente a 10 000 m².
O centiare (ca) equivale a 1 m².
O are (a) equivale a 100 m².
- Medindo volumes
Um lápis, um livro, uma cadeira ou uma mesa são alguns exemplos de sólidos. O sólido possui comprimento, largura e altura. Dizemos que o sólido ocupa um certo lugar no espaço.
A unidade fundamental para calcular volumes é o metro cúbico (m³). Metro cúbico é a medida do espaço ocupado por um cubo de 1 m de aresta.
Temos a seguir o quadro de unidades:
	Quilômetro
cúbico
km³
	Hectômetro
cúbico
hm³
	Decâmetro
cúbico
dam³
	Metro
Cúbico
m³
	Decímetro
cúbico
dm³
	Centímetro
cúbico
cm³
	Milímetro
cúbico
mm³
	1000000000m³
	1000000m³
	1000 m³
	1m³
	0,001 m³
	0,000001 m³
	0,000000001m³
Exercícios:
1) Expresse:
a) 3 m³ em cm³		b) 25 000 cm³ em dm³	
c) 8 000 m³ em km³		d) 4 500 000 cm³ em dm³
- Medidas de capacidade
Em determinadas situações temos a necessidade de medir o volume (em geral de líquidos) que um determinado recipiente pode conter. A esse volume damos o nome de capacidade do recipiente. Assim, dizemos, por exemplo:
- a capacidade de um tanque de combustível de um automóvel é de 48 litros.
- a capacidade da garrafa de refrigerante é de 2 litros.
O litro, que abreviamos l, corresponde à capacidade de um cubo cuja aresta mede 1dm, ou seja, corresponde ao volume de 1 dm³. Então: 1l = 1 dm³.
Observe o quadro de unidades:
	Quilolitro
kl
	Hectolitro
hl
	Decalitro
dal
	Litro
L
	Decilitro
Dl
	Centilitro
cl
	Mililitro
ml
	1000l
	100l
	10l
	1l
	0,1l
	0,01l
	0,001l
Exercícios:
1) Um frasco contém 0,6l de uma vacina. Quantas doses de 12 ml, no máximo, pode-se retirar desse frasco?
2) Um bebê toma quatro mamadeiras de 150 ml por dia. Com uma lata de leite em pó obtém-se, aproximadamente, 3l de leite. Em quantos dias o bebê consome o leite dessa lata?
- Medindo a massa de um corpo
A massa de um corpo é definida como sendo a quantidade de matéria que ele contém.
Obtemos a medida da massa de um corpo comparando sua massa com a de outro corpo tomado como unidade de medida. Essa comparação pode ser feita em uma balança.
O quilograma é um padrão internacional para medidas de massa. O quilograma equivale à massa de 1 dm³ de água destilada à temperatura de 4°C.
Porém, por ser mais prático usa-se como unidade principal de comparação o grama (abrevia-se: g), que representa uma massa igual à milésima parte do quilograma.
Na prática as unidades mais usadas são o grama (g) e o quilograma (kg).
- 1 kg = 1000 g
-1 g = 1000 mg
Em certas ocasiões especiais, outras medidas também são utilizadas:
- a tonelada (t) que equivale a 1 000 kg.
Exercícios:
1) Uma pessoa de 70 kg deseja transportar de elevador, 80 caixas, cada uma com 22,5 kg. Sabendo que o elevador só pode transportar, de uma única vez, até 500 kg, responda:
a) Quantas caixas ele poderá transportar, no máximo, em cada viagem?
b) Quantas viagens terá que fazer, no mínimo?
2) Transformar:
a) 4,5 kg em gramas:		b) 45,3 mg em gramas: 
 c) 100g em quilogramas:	d) 250g em miligrama:
3) Quantos gramas têm:
a) ½ kg:		b) ¼ kg:	c) 2 kg e 600g:	d) 4kg e 500g:
- Unidade de tempo
Quando ouvimos no jornal o locutor dizer: “o tempo está bom com pancadas de chuvas à tarde em ponto isolados”, a palavra tempo tem a conotação de estado atmosférico. Agora ao usarmos a palavra tempo como referência de “quando” nos referimos à época em que ocorreu algo.
Ao analisarmos, por exemplo, um jogo de futebol, estamos nos referindo a um curto intervalo de tempo, e ele é dado em horas, minutos, segundos.
Para descrever períodos longos, como o período decorrido entre as viagens portuguesas do século XV até os dias de hoje, usamos séculos.
Exercícios:
1) Quantos minutos há em 5 horas?	2) Quantos minutos têm um dia?
3) Quantos segundos têm uma hora?	4) Transformar 500 segundos em minuto.
5) Transformar 4000 segundos em hora.	6) Transformar 15 minutos em horas.
7) Calcule:
a)2h30min54s + 5h45min35s			b) 3h24min25s – 1h45min34s
8) A velocidade da luz é de 300 000 km/s. Sabendo que a distância entre a Terra e o Sol é de 150000000 km, quanto tempo leva a luz do Sol para chegar até nós?
9) Para ir a minha casa, gasto de hora. Se eu for 5 vezes até a minha casa, quantos minutos gastarei?
10) Transforme em horas e minutos:
a) 2,1h					b) 4,30h			c) 4,50h
- Medidas de ângulos
O transferidor mede ângulos com intervalos de 1 em 1 grau. Mas, há ângulos que não possuem como medida um número inteiro de graus. Como não é costume utilizar decimais em medidas de ângulos, utilizamos os submúltiplos do grau, o minuto e o segundo, usando a base 60 de numeração.
Minuto símbolo: ’		1 min = do grau 		 1° = 60’
Segundo símbolo: ” 		1 seg = do minuto	 1’ = 60”
1° = 60”		1’ = 60”
1 grau é igual a 60 minutos
1 minuto é igual a 60 segundos
Exercício:
1) Transforme 5h em minutos.
2) Quantos minutos têm em 2,3 horas?
3) Transforme 700 segundos em horas, minutos e segundos.
- Medidas de unidades de armazenamento na informática
Para entendermos como as medidas são calculadas no meio tecnológico, inicialmente devemos conhecer qual é o sistema de numeração utilizado. Na sociedade atual faz-se necessária a base dez (10) para a maioria das situações. Esse é o chamado sistema decimal No computador, o sistema numérico utilizado é o binário, que consiste em um padrão com base dois (2). Ele comporta somente dois algarismos: zero e um (0 e 1). Indo mais a fundo, vamos ver que o “0″ equivale a um sinal de “desligado”, e o número “1″, a “ligado”. Para armazenar esses sinais, é encontrado na informática o bit (binary digit), a menor unidade de armazenamento existente no meio tecnológico. Ele pode assumir somente um dos dois valores existentes no sistema binário, sendo necessário, portanto, a junção de mais bits para propiciar a funcionalidade esperada.
Comumente é utilizado uma união de 8 bits, a qual possibilita armazenar 1 valor de 256 disponíveis (de 0 a 255 – 28). A essa junção de 8 dígitos binários é dado o nome de byte. E é a partir dele que tudo tem início no sistema de medidas tecnológicas. Conforme dito, um byte poderá abrigar somente um valor dentre os 256 possíveis. Então, teoricamente, um caractere dentro de um simples arquivo de texto ocuparia 1 byte. Dois caracteres usariam 2 bytes, e assim por diante (desconsiderando a formatação de um arquivo dessa natureza, a qual exigiria outros bytes). Partindo dessa afirmação, teremos as seguintes medidas:
8 bits (20) = 1 byte (B)
1.024 bytes (210) = 1 kilobyte (KB)
1.024 kilobytes (220) = 1 megabyte (MB)
1.024 megabytes (230) = 1 gigabyte (GB)
1.024 gigabytes (240) = 1 terabyte (TB)
1.024 terabytes (250) = 1 petabyte (PB)
1.024 petabytes (260) = 1 exabyte (EB)
1.024 exabytes (270) = 1 zettabyte(ZB)
1.024 zettabytes (280) = 1 yottabyte (YB)
Exercícios:
1) Sabendo que um disquete possui 1,44MB (formatado, possui 1,38 MB) e um CD de 80 minutos possui 702 MB , determine quantos disquetes equivalem a um CD?
2) Sabendo que um DVD Single Layer uma capacidade de armazenar 4,38 GB, determine quantos CD um DVD pode comportar.
3) A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar (ENEM, 2009)
A) um CD de 700 MB.			B) um pendrive de 1 GB.
C) um HD externo de 16 GB.		D) um memory stick de 16 MB.
E) um cartão de memória de 64 MB.
- Função linear
	EIXO PRINCIPAL: Função Linear
	CONTEÚDOS
-Função polinomial de 1º grau;
-Gráficos de funções de 1º grau.
	COMPETÊNCIAS
- Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
	HABILIDADES
- Identificar a relação de dependência entre grandezas;
- Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais;
-Analisar informações envolvendo variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
	METODOLOGIA E RECURSOS
-Aula dialogada e expositiva;
- Quadro e giz;
- Exercícios;
-Resolução de situações-problema;
- Fotocópias.
- Função
As grandezas se relacionam umas com as outras. Analisar a maneira como a variação de uma grandeza interfere na variação de outras é o objeto do estudo das funções. Essas variações e suas características podem ser descritas por meio de sentenças matemáticas.
Imagine duas grandezas quaisquer que se relacionem de alguma forma ,de tal forma, que os valores de uma delas estejam ‘’ligados’’aos valores da outra. Pode por exemplo, o preço de uma refeição no restaurante que cobre a quilo: quanto mais comida no prato, maior a conta a pagar.
Vamos atribuir uma letra qualquer (n), para denominar os valores referentes á quantidade de comida no prato, e a letra (t) para os valores do preço da refeição. Ao fazermos isso, estamos introduzindo duas variáveis que servem para representar cada um deles, ou seja, a partir de agora n refere-se a qualquer um dos pratos que tenham sido pesados na balança: t refere-se a qualquer um dos valores pagos pela refeição. O estudo dessas variáveis e sua interdependência, as sentenças matemáticas ligadas a essas situações, são os conceitos que devemos dominar para entendermos funções.
Observe as situações:
1) A tabela abaixo relaciona duas grandezas variáveis: a medida do comprimento do lado de um octógono (l) e o seu perímetro (P). 
a) Complete-a:
	Lado (cm)
	0
	0,6
	1
	1,8
	3,2
	4,5
	7
	10
	Perímetro (cm)
	0
	
	
	
	
	
	
	
b) Observe os dados da tabela, descubra qual é o padrão e escreva a fórmula que dá o perímetro (P) em função da medida do lado (l).
c) O perímetro de um octógono varia de forma diretamente proporcional à medida do seu lado?(sugestão calcule a razão entre L e P)
2) O estoque de minério de ferro de uma usina é hoje de 6000 toneladas. A previsão é que sejam utilizadas 400 dessas toneladas mensalmente na fabrica de lingotes de aço. Supondo que não haja reposição de estoque, complete a tabela seguinte e depois responda:
	Meses
	0
	1
	2
	3
	4
	Estoque(t)
	6000
	
	
	
	
a) É correto dizer que o estoque é função do número de meses? Justifique.
b) Determine uma sentença matemática relacionando o estoque (E) ao número de meses(n).
c) Quantos meses serão necessários para terminar o estoque da usina?
Atenção: Quando podemos dizer que uma relação matemática entre duas grandezas é, de fato, uma função? Em matemática, se x e y são duas variáveis tais que para cada valor atribuídos a x existe em correspondência um único y, dizemos que y é uma função de x e escrevemos y=f(x).
- Lei da função
 (
No exemplo 1 tanto a tabela como a fórmula mostram como o perímetro varia em função da medida do lado
)A cada valor dado para o lado corresponde um único valor para o perímetro. A fórmula que fornece P em função do lado l de um quadrado é dada por: P = 81. A fórmula também é conhecida como lei da função.
- Variáveis
No exemplo dado temos duas variáveis: o perímetro P e a medida do lado l. Como depende da medida do lado, o perímetro P é a variável dependente; a medida do lado, como é de livre escolha, é chamada de variável independente.
- Domínio, contradomínio e imagem de uma função
O conjunto D de valores que podem ser atribuídos a x é chamado de domínio da função. A variável x é chamada de variável independente.
O valor de y, correspondente a determinado valor atribuído a x, é chamado de imagem de x pela função e é representado por f(x). A variável y é chamada de variável dependente, porque y assume valores que dependem dos correspondentes valores de x.
O conjunto Im formado pelos valores que y assume, em correspondência aos valores de x, é chamado de conjunto imagem da função.
Portanto, o domínio de uma função são todos os elementos possíveis para a variável dependente, e a imagem são todos os elementos que representam a variável independente.
Pode-se dizer , também , que a função é uma transformação dos valores do domínio em valores do conjunto imagem , transformação que é realizada de acordo com uma lei determinada.
 (
Quando não é dado explicitamente o domínio D de f, deve-se subentender que D é formado por todos os números reais que podem ser colocados no lugar de x na lei de correspondência y = f(x), de modo que, efetuados os cálculos, resulte um y real.
)
 (
Quando uma função é dada por uma lei de correspondência y = f(x), às vezes não é tão simples estabelecer o seu conjunto imagem. Nesses casos, é comum apresentar apenas o conjunto CD, no qual poderão estar os valores de y. Esse conjunto é chamado de contradomínio de f.
)
- Função afim
Chamamos de função afim toda função cuja lei de formação pode ser indicada por y = ax + b, com a e b reais e a e b 0.
1 ) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 48,00 mais um custo variável de R$ 0,80 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total y de x peças.
b) a lei de formação da função que fornece o custo total y de x de peças.
c) calcule o custo de 100 peças.
d) qual é o número máximo de peças que podem ser fabricadas com R$ 195,20?
2 ) Construa um gráfico da reta que passe pelos pontos (2,3) e (0,-1). Observe o gráfico construído e responda:
a) qual a lei de formação da função?
b) a lei de formação e o gráfico correspondem a de uma função afim?
c) essa função é crescente ou decrescente?
d) qual o domínio dessa função?
e) e sua imagem?
f) qual o valor do seu coeficiente angular?
g) e do coeficiente linear?
- Função linear
É uma função do tipo y = ax, com a real e a 0. 
1)A fórmula C= 2πr permite-nos calcular o comprimento C de uma circunferência em função da medida r do raio. A medida r pode ser dada em função de C.
a) neste caso, qual é a variável dependente e qual a variável independente?
b) qual o domínio e a imagem?
c) essa função é crescente ou decrescente
d) qual o seu coeficiente angular? E linear?
e) construa o gráfico dessa função?
2 ) Construa um gráfico da reta que passe pelos pontos (0,0) e (3,5). Observe a construção do gráfico e responda:
a) qual a lei de formação da função?
b) essa função é crescente ou decrescente?
c) qual o domínio e a imagem?
d) qual o valor do seu coeficiente angular?
e) e do coeficiente linear?
*Os matemáticos já provaram que, quando temos uma função afim, o seugráfico é sempre uma reta não perpendicular ao eixo x, e não passa pela origem. Já o gráfico da função linear, também é sempre uma reta não perpendicular ao eixo x, porém passa pela origem do plano cartesiano.
*O coeficiente de x, a, é chamado de coeficiente angular da reta e, está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox; 
 *O termo independente, b, é chamado de coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos:
Y=a.0+b=b. Assim , o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
Exercícios:
1)(ENEM 2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto. 
a)(-5,0) b)(-3,1) c)(-2,1) d)(0,4) e)(2,6)
2) (ENEM 2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com carteira assinada. Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é.
a) y = 4 300x b) y = 884 905x c) y = 872 005 + 4 300x 
 d) y = 876 305 + 4 300x e) y = 880 605 + 4 300x
3)(ENEM2011)O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeiro cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150 
b) 100n + 150 = 120n + 350 
c) 100(n + 350) = 120(n + 150) 
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000) 
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000) 
4) (ENEM 2011) Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) - CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
a)0
b)1
c)3
d)4
e)5
5)(ENEM 2004)
VENDEDORES JOVENS
Fábrica de LONAS – Vendas no Atacado
10 vagas para estudantes, 18 a 20 anos, sem experiência.
Salário: R$ 300,00 fixo + comissão de R$ 0,50 por m2 vendido.
Contato: 0xx97-43421167 ou atacadista@lonaboa.com.br
Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem sucedidos os jovens que responderam, respectivamente: (ENEM, 2004)
a) R$ 300,00 e R$ 500,00.	 b) R$ 550,00 e R$ 850,00.	 
c) R$ 650,00 e R$ 1000,00.
d) R$ 650,00 e R$ 1300,00.	 e) R$ 950,00 e R$ 1900,00.
6) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três
portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:
a)	20 min
b)	30 min
c)	40 min
d)	50 min
e)	60min
7)Um cabeleireiro cobra R$ 12,oo pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 10,00 sem hora marcada. Ele atenda por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável x de clientes sem hora marcada .Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes?
a)R$192,00 b)R$160,00 c)R$172,00 d)R$9,50 e)R$246,00
8)O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa y é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$2,00 e o quilômetro rodado, R$0,50. Quanto se pagará por uma corrida de táxi em que o táxi rodou 11 Km?
a)R$13,50 b)R$7,50 c)R$15,00 d)R$ 9,50 e)R$ 2,50
9) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes. Uma parte fixa, no valor de R$300,00, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele faz durante o mês. Qual a função que representa o salário mensal?
a)y=300+0,08x
b)y=300
c)y=8%x
d)y=300+8x
e)y=0.8x+300
10)Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele num gráfico, resulta a figura abaixo. Se for mantida sempre essa relação entre tempo (t) e altura (h), a planta terá, que altura no trigésimo dia?
a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm
- Plano de unidade e planos de aula de função quadrática
	EIXO PRINCIPAL: Conhecimentos de Função Quadrática
	CONTEÚDOS
	COMPETÊNCIAS
	HABILIDADES
	METODOLOGIA E RECURSOS
	Função Quadrática
	· Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
· Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
	· Identificar a relação de dependência entre grandezas.
· Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
· Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
· Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
· Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
· Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
· Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
	· Aula expositiva e
dialogada
· Fotocopias de material
- Função Quadrática
Definição:
Chamamos de função quadrática toda a função cuja lei de formação pode ser indicada por y = ax² + bx + c, com a, b e c reais e a diferente de 0.
Exemplo: Resolva a equação
y = 2x² + x – 3
Quando temos uma função quadrática, ou seja, com y igual a um polinômio de 2º grau da forma ax² + bx + c, com a diferente de 0, o gráfico é uma curva chamada parábola.
A parábola é uma figura que apresenta simetria axial.
Nográfico da função quadrática o eixo de simetria da parábola é sempre perpendicular ao eixo x.
A parábola corta o eixo x nas raízes do polinômio de 2º grau, que corresponde a sua lei de formação. Ex: x² -9
Se (Xv,Yv) é o vértice da parábola correspondente a y = ax² + bx + c, então Xv = -b/ 2a e o Yv é encontrado substituindo o valor de Xv na sua lei de formação.
Ex: ponto mínimo
y = x² + 2x + 1
Ex: ponto máximo
y = -x² + 1
Quando a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima, quando a < 0 a concavidade é voltada para baixo.
Exemplos
O c que determina onde a parábola irá interceptar o eixo y. Ou seja, isso ocorre no ponto (0,c).
Exercícios do ENEM
1) Dada a função quadrática f(x)= 2x² - x – 3, determine:
a) Se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo;
b) Os zeros da função; 
c) O vértice da parábola definida pela função;
d) a intersecção com o eixo x;
e) a intersecção com o eixo y; 
f) o eixo de simetria;
g) Im(f);
h) esboço do gráfico.
2) Acompanhando o crescimento do filho,um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação de sua altura dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passa a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade:
a)
 
3) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x)= k.x.(P-x), onde k é uma constante positiva característica do boato. O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é: (ENEM 2000)
a) b) c)
d)				
 		
4) Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: 
a) 11.000. b) 22.000. c) 33.000. d) 38.000. e) 44.000. 
5) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é: (ENEM, 2009).
a) V = 10.000 + 50x – x².
b) V = 10.000 + 50x + x².
c) V = 15.000 - 50x – x².
d) V = 15.000 + 50x – x².
e) V = 15.000 - 50x + x².
6) A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x² + 232, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x-116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é: (ENEM, 2009).
a) 10		 b) 30	 c) 58		d) 116		 e) 232
7) Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem a sua altura h(em metros) dada em função do tempo t(em segundos) decorrido após o lançamento pela fórmula h= -5t²+ 20t. Determine a altura máxima atingida pela bola.
8) O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por: C = 2510 - 100n + n². Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?
9) Estima-se que, daqui a x anos o número de pessoas que visitam determinado museu será dado pela expressão
N(x) = 30x² - 120x + 3000.
Desta forma, pede-se: qual o número de visitantes atual; quantas pessoas visitarão o museu no décimo ano?
10) O custo em R$ para a produção de x unidades de certo produto é dado por C = x² - 30x + 900. Calcule o valor do custo para uma produção de 5 unidades.
Plano de Unidade: Estatística
	EIXO PRINCIPAL: Conhecimentos de Estatística
	CONTEÚDOS
	COMPETÊNCIAS
	HABILIDADES
	METODOLOGIA
E RECURSOS
	- Pesquisa estatística;
- População e amostra;
- Frequência absoluta e frequência relativa de uma variável;
- Gráficos;
- Medidas de tendência central;
- Medidas de dispersão
	H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos. 
H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade. 
H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação. 
H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
	- Identificar e classificar tipos de variáveis;
- Interpretar tabelas de frequência a partir de dados brutos;
- Realizar cálculos estatísticos;
- Calcular média, mediana e moda;
- Interpretar representações gráficas diversas como gráfico de setores, de barras e de linhas. 
	- aula expositiva e dialogada;
- material fotocopiado.
	
	
	
	
Planos de aula
Noções de estatística
A Estatística é um ramo da Matemática que tem por objetivo colher, organizar e analisar dados, determinar as correlações que apresentem, tirando delas suas consequências para descrição e explicação do que passou e previsão e organização do futuro.
- Pesquisa estatística e termos da pesquisa estatística
A pesquisa estatística é bastante utilizada nos diversos setores da sociedade. Veja alguns exemplos:
1º) Para comemorar a formatura do Ensino Médio uma classe pesquisou a opinião dos alunos sobre a forma predileta: uma viagem, um churrasco ou uma festa.
2º) Um canal de TV vai lançar um novo programa. Para isso, pesquisou a opinião de um grupo sobre a preferência entre programa esportivo, programa musical ou programa humorístico.
- População e amostra
No 1º exemplo de pesquisa citado acima é possível consultar todos os alunos da classe, que constituem a população ou o universo estatístico.
Já no 2º exemplo não é possível consultar todos os telespectadores, ou seja, toda a população estatística. Em casos assim, recorremos a um grupo representativo de pessoas, que constituem o que se chama de amostra ou amostragem.
- Frequência absoluta e frequência relativa de uma variável
Um grupo de alunos brasileiros de uma universidade foi feita a seguinte pergunta: Qual é o seu estado de origem? Veja as respostas:
Raul: São Paulo	 Rafael: São Paulo		Rita: Bahia
Bráulio: Alagoas	 Marília: São Paulo		Ana: São Paulo
Anete: São Paulo	 Carlos: Rio de Janeiro	Pedro: Paraná
Geraldo: São Paulo	 Rui: Paraná			Marcelo: Bahia
Marcos: Paraná	 Fabiano: Rio de Janeiro	Sérgio: Rio de Janeiro
Na pesquisa sobre o estado brasileiro de origem de um grupo de estudantes, a amostra da pesquisa é composta de 15 indivíduos. A variável “estado brasileiro de origem” apresentou 5 valores. O número de vezes que cada valor da variável é citado é sua frequência absoluta. Assim, teremos:
Variável: “estado brasileiro de origem”
Valor estado de São Paulo: frequência absoluta = 6
Valor estado de Alagoas: frequência absoluta = 1
Valor estado do Rio de Janeiro: frequência absoluta = 3
Podemos também falar em frequência relativa de cada valor da variável. Por exemplo: O valor estado de São Paulo tem frequência relativa de 6 em 15 ou ou ou 0,4 ou 40%. Já o valor estado de Alagoas tem frequência relativa de 1 em 15 ou ou aproximadamente 0,066 ou ainda aproximadamente 6,6%.
- Pesquisa sobre time de futebol
	Time
	Frequência Absoluta
	Frequência Relativa
	Internacional
	5
	
	Grêmio
	4
	
	Outro
	1