apol 1 -geometria analitica - GABARITO

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Questão 1/10 - Geometria Analítica 
Sabendo que ⃗u=(4,12)u→=(4,12) e ⃗v=(9,3)v→=(9,3), calcule ⃗u−⃗vu→−v→. 
Nota: 0.0 
 
A ⃗u−⃗v=(5,−9)u→−v→=(5,−9) 
 
B ⃗u−⃗v=(−5,9)u→−v→=(−5,9) 
 
 
 
C ⃗u−⃗v=(9,−5)u→−v→=(9,−5) 
 
D ⃗u−⃗v=(−9,5)u→−v→=(−9,5) 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
Um muro está escorado por uma viga inclinada conforme a figura a seguir. 
 
 
Qual é a inclinação da viga? 
Nota: 10.0 
 
A 41,42° 
 
B 47,12° 
 
C 56,15° 
Você acertou! 
 
 
D 60,4° 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
Dados os vetores ⃗u=(4,2,−3)u→=(4,2,−3) e ⃗v=(1,0,2)v→=(1,0,2), obtenha um 
vetor ⃗ww→ ortogonal aos vetores ⃗uu→ e ⃗vv→. 
Nota: 0.0 
 
A ⃗w=(4,0,−6)w→=(4,0,−6) 
 
B ⃗w=(4,−11,−2)w→=(4,−11,−2) 
 
 
 
C ⃗w=(3,12,2)w→=(3,12,2) 
 
D ⃗w=(5,2,−1)w→=(5,2,−1) 
 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
Qual é a inclinação θθ do telhado em relação à horizontal cuja vista frontal é representada na 
figura abaixo? 
 
 
Nota: 10.0 
 
A 29,12° 
 
B 36,87° 
Você acertou! 
 
 
C 47,28° 
 
D 53,13° 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
Considere o ponto A(3, -2). Assinale a alternativa que está associada à respectiva 
representação gráfica deste ponto. 
Nota: 10.0 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
Para representarmos o ponto A, inicialmente vamos considerar 3 unidades no sentido do eixo x, da esquerda para a direita. Em seguida, como a coordenada em y é negativa, temos duas unidades, na vertical, para baixo do eixo 
x. 
 
 
D 
 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
Qual é o ângulo formado pelos vetores ⃗u=(4,2)u→=(4,2) e ⃗v=(−3,7)v→=(−3,7)? 
 
 
Nota: 0.0 
 
A 61,62° 
 
B 72,14° 
 
C 86,63° 
 
 
 
D 91,12° 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
Dado o vetor ⃗v=(10,−13,8)v→=(10,−13,8), calcule |⃗v||v→|. 
Nota: 10.0 
 
A 15,12 
 
B 18,25 
Você acertou! 
 
 
C 20,22 
 
D 21,21 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
Considere a reta r cuja equação reduzida é r: y=2x-12. Podemos afirmar que 
 
I. A reta intersecta o eixo y no ponto P(12, 0). 
II. A inclinação de r corresponde a 63,43°. 
III. A reta r forma um ângulo de 45° com a horizontal. 
IV. O ponto A(1, -10) pertence à reta r. 
 
São corretas as afirmações 
Nota: 0.0 
 
A IV, apenas. 
 
B II e IV, apenas. 
I) Esta afirmação é incorreta, pois para x=12, temos y=2(12)-12, o que resulta em y=12. 
 
II) A afirmação II é correta pois a=2 e arctg(2) = 63,43°. 
 
III) Incorreta, pois como a inclinação da reta r é 63,43°, o ângulo de r com a horizontal é 63,43° 
 
IV) Correta, pois o ponto A(1, -10) pertence à reta r: para x=1, temos y=2(1)-12, o que resulta em y=-10. 
 
Portanto, são corretas as afirmações II e IV, apenas. 
 
C I e III, apenas. 
 
D I, II, III e IV. 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
Além das coordenadas cartesianas, um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser 
definido pela distância d deste ponto à origem do sistema de eixos coordenados e pelo 
ângulo θθ referente ao eixo x. Este sistema é chamado de sistema de coordenadas polares e 
as respectivas coordenadas polares do ponto são dadas por (d, θθ). Considere o ponto A de 
coordenadas cartesianas (4, 3). Obtenha as respectivas coordenadas polares. 
Nota: 0.0 
 
A A(4, 0°) 
 
B A(3,4; 45°) 
 
C A(5, 30°) 
 
D A(5, 36,87°) 
 
 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A e tem vetor diretor ⃗vv→ conforme 
a figura a seguir. 
 
 
Nota: 0.0 
 
A r:(2, -4)+t(-3, 3) 
 
 
B r:(-4, 2)+t(3, -3) 
 
C r:(-3, 3)+t(2, -4) 
 
D r:(3, -3)+t(-4, 2)