Questão resolvida - Encontre a área entre as curvas y = x, y=1/sqr(x) e y = 2

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Encontre a área entre as curvas , e .y = x y = 
1
x
y = 2
Resolução:
intercessão entre as curvas; 
y = x e y = x = x ⋅ = 1 x ⋅ x = 1 x = 1 x = 1
1
x
→
1
x
→ x → 1
1
2 →
1+
1
2 →
2 + 1
2
x = 1 x = x = 1→
3
2 → 13 →
 
y = e y = 2 = 2 2 ⋅ = 1 = = x =
1
x
→
1
x
→ x → x
1
2
→ x
2 1
2
2
→
1
4
 
y = 2 e y = x 2 = x x = 2→ →
 
A área de intercessão entre as curvas pode ser vista no gráfico abaixo:
Assim, podemos concluir que a área é dada por;
A = 2 - dx + 2 - x dx
1
∫
1
4
1
x
2
1
∫ ( )
 
 
2
 
A = 2dx - x dx + 2dx - xdx
1
∫
1
4
1
∫
1
4
-
1
2
2
1
∫
2
1
∫
 
A = 2x - + 2x - = 2x - 2x + 2x -
1
1
4
x
- + 1
- +1
1
2
1
2
1
1
4
2
1
x2
1
2
2
1
1
1
4
1
2
1
1
4
2
1
x
2
2 2
1
 
A = 2 ⋅ 1 - - 2 1 - + 2 ⋅ 2 - 1 - -
1
4
( )
1
2
1
4
1
2
( )
2
2
( )2 1
2
( )2
 
A = 2 ⋅ - 2 1 - + 2 ⋅ 1 - -
4 - 1
4
1
4
4
2
1
2
 
A = - 2 1 - + 2 -
3
2
1
2
3
2
 
A = - 2 ⋅ +
3
2
2 - 1
2
4 - 3
2
 
A = - 2 ⋅ +
3
2
1
2
1
2
 
A = - 1 +
3
2
1
2
 
A = + = +
3 - 2
2
1
2
1
2
1
2
 
A = 1 u. a.
 
 
 
 
(Resposta)