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Trigonometria No Triângulo Retângulo Sandro Lúcio Silva Júnior Agronomia Email: sandrolsj700@gmail.com Junho de 2020 mailto:sandrolsj700@gmail.com Nota do Autor Caro leitor, esse material tem como intuito facilitar o aprendizado dos cálculos de Trigonometria No Triângulo Retângulo estudados em Agronomia, caso você encontre algum erro neste material, ou se tiver alguma sugestão para melhorá-lo e alguma dúvida, favor enviar-me um e-mail: sandrolsj700@gmail.com. Junho de 2020 Muito Obrigado! mailto:sandrolsj700@gmail.com Sumário 1 - O que é Trigonometria no Triângulo Retângulo?; 2 - Classificação do Triângulo; 2.1 - Ângulos do Triângulo; 3 - Composição do Triângulo Retângulo; 4 - Teorema de Pitágoras; 5 - Relações Trigonométricas; 6 - Ângulos Notáveis; 1 - O que é Trigonometria no Triângulo Retângulo? A trigonometria no triângulo retângulo é o estudo sobre os triângulos que possuem um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto. • Lembre-se que a trigonometria é a ciência responsável pelas relações estabelecidas entre os triângulos. Eles são figuras geométricas planas compostas de três lados e três ângulos internos. Ângulo reto 2 - Classificação do Triângulo Equilátero: possui todos os lados com medidas iguais (ângulos igual a 60º). Isósceles: possui dois lados com medidas iguais (terceiro chama-se base). Escaleno: possui todos os lados com medidas diferentes (ângulos diferentes). 2.1 - Ângulos do Triângulo: Acutângulo: possui os ângulos internos com medidas menores que 90º (todos os ângulos são agudos). Obtusângulo: possui um dos ângulos com medida maior que 90º (um ângulo interno obtuso e os outros dois agudos). Retângulo: possui um ângulo com medida de 90º, chamado de ângulo reto (um ângulo interno é reto e os outros dois são agudos). 3 - Composição do Triângulo Retângulo • Catetos: são os lados do triângulo que formam o ângulo reto. São classificados em: (cateto adjacente e cateto oposto medida = 90º (ângulo reto)). • Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto, sendo considerado o maior lado do triângulo retângulo. ➢ Além do ângulo reto, há dois ângulos agudos, α e β. 4 - Teorema de Pitágoras • Tipo (Fórmula): a² = b² + c² • Onde: a = hipotenusa lado oposto ao ângulo de 90º b = cateto ângulo θ c = cateto ângulo θ "a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa." Então: • Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto. • Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto. • Usado para a resolução de problemas da geometria analítica, geometria plana, geometria espacial e trigonometria. 5 - Relações Trigonométricas • Tipo (Fórmulas para Triângulo Retângulo): Seno = cateto oposto hipotenusa Cosseno = cateto adjacente hipotenusa Tangente = cateto oposto cateto adjacente • Tipo (Fórmulas para Circunferência): Secante = 1 cos(x) Cossecante = 1 sen(x) Contagente = 1 tg(x) 6 - Ângulos Notáveis ➢ Ângulos notáveis são aqueles que aparecem com mais frequência. Atenção: • ** Para se resolver “Trigonometria no Triângulo Retângulo”, deve se lembrar que cada caso usa-se pontos de referência diferentes, então deve-se analisar e identificar o cateto oposto e adjacente para cada questão, para fazer a aplicação da relação trigonométrica correta. Exemplo: ➢ Definidas as razões trigonométricas, obtemos as seguintes igualdades para o triângulo retângulo abaixo: Referências • Toda Matéria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/trigonometria-no-triangulo-retangulo/ • Brasil Escola. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria-no-triangulo- retangulo.htm • Toda Matéria. Teorema de Pitágoras. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/teorema-de-pitagoras/ • Assista: Youtube/Matemática no Papel: Razões Trigonométricas: https://www.youtube.com/watch?v=qWbN0Tz8Lqo https://www.todamateria.com.br/trigonometria-no-triangulo-retangulo/ https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm https://www.todamateria.com.br/teorema-de-pitagoras/ https://www.youtube.com/watch?v=qWbN0Tz8Lqo