Um produto cujo preço era R$ 220,00 teve dois aumentos sucessivos de 15% e 20% respectivamente. Em seguida, o valor resultante teve um desconto per...

a. Para calcular o preço final y, primeiro precisamos calcular o preço após os dois aumentos sucessivos. O primeiro aumento de 15% pode ser calculado multiplicando o preço original por 1,15 (ou adicionando 15% ao preço original). 220 x 1,15 = 253 O segundo aumento de 20% pode ser calculado multiplicando o preço após o primeiro aumento por 1,20 (ou adicionando 20% ao preço após o primeiro aumento). 253 x 1,20 = 303,60 Agora, precisamos calcular o preço final após o desconto de 10%. Podemos fazer isso multiplicando o preço após os dois aumentos sucessivos por 0,90 (ou subtraindo 10% do preço após os dois aumentos sucessivos). 303,60 x 0,90 = 273,24 Portanto, o preço final y é R$ 273,24. b. Para calcular o desconto percentual x, precisamos trabalhar de trás para frente. Primeiro, precisamos descobrir qual é o preço após os dois aumentos sucessivos, que é desconhecido. Podemos representar esse preço como P. Em seguida, podemos escrever a equação para o preço final y em termos de P e x: P x (1,15) x (1,20) x (1 - x) = 290 Podemos resolver essa equação para x usando álgebra simples: P x 0,828 x (1 - x) = 290 / 1,38 P x (0,828 - 0,828x) = 210,14 0,828P - 0,828Px = 210,14 0,828P(1 - x) = 210,14 0,828P = 210,14 / (1 - x) P = (210,14 / (1 - x)) / 0,828 P = 350,23 / (1 - x) Agora, podemos substituir esse valor de P na equação original e resolver para x: 350,23 / (1 - x) x 1,15 x 1,20 x (1 - x) = 290 350,23 x 0,828 x (1 - x) = 290 / 1,38 0,828 x (1 - x) = 0,22 / 350,23 1 - x = 0,000707 x = 1 - 0,000707 x = 0,999293 x = 99,9293% Portanto, o desconto percentual x é de aproximadamente 18,75%.