As funções de várias variáveis descrevem relações complexas entre múltiplas grandezas. Sabendo disso, determine o domínio da função escalar h ( x ...

Para determinar o domínio da função escalar h(x,y) = g(f(x,y)), precisamos primeiro determinar o domínio da função f(x,y) e, em seguida, o domínio da função g(t). A função f(x,y) contém duas variáveis, x e y, e possui denominadores. Para evitar divisão por zero, precisamos garantir que os denominadores sejam diferentes de zero. Portanto, o domínio de f(x,y) é dado por: Df = {(x,y) | x²y² + 1 ≠ 0} Agora, precisamos determinar o domínio da função g(t) = t + ln(t). A função logarítmica natural ln(t) está definida apenas para valores positivos de t. Além disso, a soma de t e ln(t) deve ser um número real. Portanto, o domínio de g(t) é dado por: Dg = {t | t > 0} Finalmente, podemos determinar o domínio da função h(x,y) = g(f(x,y)). Como a função h(x,y) é composta por duas funções, precisamos garantir que a entrada de f(x,y) esteja no domínio de f(x,y) e que a saída de f(x,y) esteja no domínio de g(t). Portanto, o domínio de h(x,y) é dado por: Dh = {(x,y) | x²y² + 1 ≠ 0 e 1 - x²y²/(1 + x²y²) > 0} Simplificando a segunda condição, temos: 1 - x²y² > 0 x²y² < 1 Portanto, o domínio de h(x,y) é dado por: Dh = {(x,y) | x²y² + 1 ≠ 0 e x²y² < 1}