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Considere as seguintes afirmativas: Para toda matriz A e B, podemos efetuar a operação A times B. Sejam A subscript n cross times m end su...

Considere as seguintes afirmativas: Para toda matriz A e B, podemos efetuar a operação A times B. Sejam A subscript n cross times m end subscript e B subscript m cross times n end subscript matrizes quaisquer, então A times B equals B times A. O algoritmo usual de multiplicação de duas matrizes quadradas de ordem n, possui ordem de grandeza igual a capital theta left parenthesis n cubed right parenthesis. Estão corretas as afirmativas: a. III, somente b. I, II e III c. I e III, somente d. II e III, somente e. II, somente

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Vamos analisar cada alternativa: I. Para toda matriz A e B, podemos efetuar a operação A vezes B. Isso está incorreto. A multiplicação de matrizes só é possível se o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. II. Sejam A uma matriz n x m e B uma matriz m x n, então A vezes B é igual a B vezes A. Isso está correto. A propriedade comutativa não se aplica à multiplicação de matrizes, ou seja, em geral, A vezes B não é igual a B vezes A. III. O algoritmo usual de multiplicação de duas matrizes quadradas de ordem n possui ordem de grandeza igual a Θ(n³). Isso está correto. O algoritmo usual de multiplicação de matrizes quadradas de ordem n tem complexidade de tempo Θ(n³). Portanto, a alternativa correta é: d. II e III, somente.

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