Um plano é uma superfície bidimensional que pode ser gerada por dois vetores linearmente independentes. De modo equivalente, podemos dizer que os d...

Para determinar o valor de \( m \) de modo que os vetores \( \vec{a} = (1, 5, -2) \), \( \vec{b} = (3, -1, 0) \) e \( \vec{c} = (m, 9, -4) \) sejam coplanares, precisamos verificar se o determinante formado pelos vetores é igual a zero. O determinante formado pelos vetores \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) e \( \vec{c} \) é dado por: \[ \begin{vmatrix} 1 & 5 & -2 \\ 3 & -1 & 0 \\ m & 9 & -4 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante e igualando a zero, obtemos: \[ 1(-1(-4) - 0 \cdot 9) - 5(3(-4) - 0 \cdot m) + (-2(3 \cdot 9 - (-1) \cdot m)) = 0 \] Simplificando a equação acima, chegamos a: \[ 4 - 0 + 18 - 0 - 27 + 3m = 0 \] \[ -5 + 3m = 0 \] \[ 3m = 5 \] \[ m = \frac{5}{3} \] Portanto, a alternativa correta é: c. \( m = 1 \)