1) As integrais duplas e triplas podem ser usadas para no cálculo de volumes. Elas também podem ser usadas para determinar a área de uma região pla...

Para calcular o volume V do sólido delimitado pelo cilindro parabólico z = 8 - 2y² e pelos planos x = 0, x = 8 e z = 0, podemos usar integração dupla. A integral dupla para calcular o volume de um sólido é dada por: V = ∬ R f(x, y) dA Onde R é a região do plano xy sobre a qual estamos integrando e f(x, y) é a função que descreve a altura do sólido em termos de x e y. Neste caso, a região R é delimitada pelo cilindro parabólico z = 8 - 2y² e pelos planos x = 0, x = 8 e z = 0. A função f(x, y) que descreve a altura do sólido é z = 8 - 2y². Assim, a integral para calcular o volume V é: V = ∬ R (8 - 2y²) dA A região R é o retângulo delimitado pelos planos x = 0, x = 8 e pelas curvas y = -2 e y = 2, pois z = 8 - 2y² intersecta o plano z = 0 nesses pontos. A integral dupla para calcular o volume V é: V = ∫[0,8] ∫[-2,2] (8 - 2y²) dy dx Calculando essa integral, obtemos o valor do volume V do sólido delimitado.