O módulo do complexo u = ( 1 − 2 i ) 4 . ( 1 − i ) 2 X ( 1 + i ) 2 ( 2 − i ) 4 ???? = ( 1 − 2 ???? ) 4 . ( 1 − ???? ) 2 ????...

Para resolver essa expressão, primeiro precisamos simplificar cada parte dela. Vamos calcular o módulo do complexo \( u \) e do complexo \( v \), e depois multiplicá-los para encontrar o resultado final. Dado \( u = (1 - 2i)^4 \cdot (1 - i)^2 \) e \( v = (1 + i)^2 \cdot (2 - i)^4 \), podemos calcular o módulo de \( u \) e \( v \) da seguinte forma: Para \( u \): \( (1 - 2i)^4 = (1^2 + (-2)^2)^2 = 5^2 = 25 \) \( (1 - i)^2 = (1^2 + (-1)^2)^2 = 2^2 = 4 \) Portanto, o módulo de \( u \) é \( \sqrt{25 \cdot 4} = \sqrt{100} = 10 \). Para \( v \): \( (1 + i)^2 = (1^2 + 1^2)^2 = 2^2 = 4 \) \( (2 - i)^4 = (2^2 + (-1)^2)^4 = 5^4 = 625 \) Portanto, o módulo de \( v \) é \( \sqrt{4 \cdot 625} = \sqrt{2500} = 50 \). Agora, multiplicando os módulos de \( u \) e \( v \), temos: \( 10 \cdot 50 = 500 \). Portanto, o valor da expressão é \( 500 \).