Determine os autovalores da transformação linear T:R3→R3 dada por T(x,y,z)=(3x+z,−1y+z,−1z)

Para determinar os autovalores da transformação linear \( T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) dada por \( T(x,y,z) = (3x+z, -y+z, -z) \), precisamos resolver a equação \( T(v) = \lambda v \), onde \( \lambda \) é o autovalor e \( v \) é o autovetor associado. Substituindo \( T(x,y,z) \) por \( \lambda(x,y,z) \), obtemos o sistema de equações: \[ 3x + z = \lambda x \] \[ -y + z = \lambda y \] \[ -z = \lambda z \] Resolvendo esse sistema de equações, encontramos os autovalores.

Determine os autovalores da transformação linear T:R3→R3

 dada por T(x,y,z)=(3x+z,−1y+z,−1z)