Um bloco metálico de dimensões 760 mm x 350 mm x 580 mm tem propriedades k = 42 W/mK, =8131 kg/m3 e Cp=473 J/kgK. Este bloco está inicialmente a 2...

Para calcular o tempo que o bloco metálico deve permanecer no forno, podemos usar a equação da transferência de calor por convecção: \[ q = hA(T_{\text{forno}} - T_{\text{bloco}}) \] Onde: - \( q \) é a taxa de transferência de calor (W); - \( h \) é o coeficiente convectivo de troca térmica (150 W/m²K); - \( A \) é a área de superfície do bloco (m²); - \( T_{\text{forno}} \) é a temperatura do forno (180°C); - \( T_{\text{bloco}} \) é a temperatura do bloco (20°C). Primeiro, vamos converter as dimensões do bloco para metros: - \( 760 \, \text{mm} = 0,76 \, \text{m} \) - \( 350 \, \text{mm} = 0,35 \, \text{m} \) - \( 580 \, \text{mm} = 0,58 \, \text{m} \) Agora, calculamos a área de superfície do bloco: \[ A = 2(0,76 \times 0,35) + 2(0,76 \times 0,58) + 2(0,35 \times 0,58) \] \[ A = 2(0,266) + 2(0,4408) + 2(0,203) \] \[ A = 0,532 + 0,8816 + 0,406 \] \[ A = 1,8196 \, \text{m²} \] Agora, calculamos a taxa de transferência de calor: \[ q = 150 \times 1,8196 \times (180 - 20) \] \[ q = 150 \times 1,8196 \times 160 \] \[ q = 4367,04 \, \text{W} \] Para determinar o tempo que o bloco deve permanecer no forno, usamos a equação da capacidade térmica: \[ q = m \times Cp \times \Delta T / \Delta t \] Onde: - \( m \) é a massa do bloco (kg); - \( Cp \) é o calor específico do material (473 J/kgK); - \( \Delta T \) é a variação de temperatura (150 - 20 = 130°C); - \( \Delta t \) é o tempo de aquecimento (em segundos). A massa do bloco pode ser calculada multiplicando o volume do bloco pela densidade do material: \[ V = 0,76 \times 0,35 \times 0,58 = 0,14852 \, \text{m³} \] \[ m = \rho \times V = 8131 \times 0,14852 = 1207,63 \, \text{kg} \] Agora, substituímos os valores na equação da capacidade térmica e resolvemos para \( \Delta t \): \[ 4367,04 = 1207,63 \times 473 \times 130 / \Delta t \] \[ \Delta t = 1207,63 \times 473 \times 130 / 4367,04 \] \[ \Delta t \approx 12 \, \text{min} \] Portanto, o bloco deve permanecer no forno por aproximadamente 12 minutos para atingir a temperatura desejada de 150°C.

Muito obrigado