Qual é a derivada de \( y = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \)? a) -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{1}{\sin^2(x)} b) -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} + \frac{1}{\...

Qual é a derivada de \( y = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \)?

a) -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{1}{\sin^2(x)}
b) -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} + \frac{1}{\sin^2(x)}
c) \frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{1}{\sin^2(x)}
d) \frac{\cos(x)}{\sin(x)} + \frac{1}{\sin^2(x)}

Cálculo III

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18/05/2024

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claudia gumaraes

Respostas

18.05.2024

Para encontrar a derivada de \( y = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \), podemos usar a regra do quociente. A derivada será: \[ y' = \frac{(\sin(x)(-\sin(x)) - \cos(x)\cos(x))}{\sin^2(x)} \] Simplificando, obtemos: \[ y' = -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{1}{\sin^2(x)} \] Portanto, a alternativa correta é: a) -\frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{1}{\sin^2(x)}