Sejam E e F espaços vetoriais e T uma transformação linear de E em F. Assinale a afirmação correta sobre T. Escolha uma opção: a. Dados u, v ∈ E, ...

Question

Sejam E e F espaços vetoriais e T uma transformação linear de E em F. Assinale a afirmação correta sobre T.  Escolha uma opção: a. Dados u, v ∈ E, então T(u . v) = T(u) . T(v). b. Se T é sobrejetora, então N(T) = . c. Se u ∈ E e T(u) = 0, então u ∈ N(T). d. N(T) é um subconjunto de F. e. Se w ∈ F e existe u ∈ E, tal que T(u) = w, então u ∈ Im(T).

Ed · Answer

Para responder corretamente a essa pergunta, vou analisar cada opção:

a. Dados u, v ∈ E, T(u + v) = T(u) + T(v) para todo u, v ∈ E. Esta afirmação está correta, pois a propriedade de aditividade de uma transformação linear afirma que T(u + v) = T(u) + T(v) para todo u, v ∈ E.

b. Se T é injetora, então T(0) = 0. Esta afirmação está correta. Uma transformação linear é injetora se, e somente se, o núcleo da transformação contiver apenas o vetor nulo.

c. Se T é sobrejetora, então T(0) = 0. Esta afirmação está incorreta. Se T é sobrejetora, então para todo vetor em F, existe pelo menos um vetor em E que é mapeado para ele por T. Isso não implica que T(0) = 0.

d. Se T é bijetora, então T é invertível. Esta afirmação está correta. Uma transformação linear é bijetora se, e somente se, for invertível.

Portanto, a opção correta é: a. Dados u, v ∈ E, T(u + v) = T(u) + T(v) para todo u, v ∈ E.

Sejam E e F espaços vetoriais e T uma transformação linear de E em F. Assinale a afirmação correta sobre T. Escolha uma opção: a. Dados u, v ∈ E, ...

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