LISTA DE EXERCÍCIOS -2 ANÁLISE COMBINATÓRIA

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 MATEMÁTICA DISCRETA 
Professora: HÉLIA TAVARES 
 
LISTA 2 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
 
PRÍNCIPIO DA MULTIPLICAÇÃO 
 
1) Um número de identificação é formado por uma sequência de quatro símbolos escolhidos de um conjunto 
formado por 26 letras do alfabeto e os 10 dígitos. 
a)Quantos números de identificação diferentes existem se a repetição de símbolos é permitida? 
(1679616) 
 
 
b)E se os símbolos não puderem ser repetidos? (1413720) 
 
 
2) Uma pesquisa de opinião consiste em 6 perguntas, cada uma das quais tem 5 respostas possíveis. Se todas 
as perguntas devem ser respondidas, quantos resultados possíveis há para esta pesquisa? ( 15625) 
 
 
 
3) Uma pessoa deseja ir de avião do Rio de Janeiro para São Paulo e, no dia seguinte, de São Paulo para 
Brasília. Sabendo-se que certa companhia aérea tem 10 vôos diários do Rio para São Paulo e 5 voos diários 
de São Paulo para Brasília, quantas possibilidades esta pessoa tem para realizar os dois vôos por esta 
companhia? Faça um diagrama. (50) 
 
 
4) Uma moeda é lançada 4 vezes. Quantos resultados possíveis existem? Faça um diagrama e descubra 
quantos destes resultados tem exatamente 2 caras e 2 coroas.(16) 
2 
 
 
 
5) Em uma eleição há 15 candidatos para 2 vagas. Quantos resultados possíveis há para esta eleição?(210) 
 
 
6) As placas de carro no Brasil usam uma identificação que consta de 3 letras e 4 dígitos. Qual o número 
máximo de placas que podemos ter no Brasil? (175760000) 
 
 
7) Se você tem 5 pares de meias, 3 calças, 6 camisas e um chapéu, de quantas maneiras, usando apenas 
estas peças de vestuário, você pode se apresentar ao mundo? (180) 
 
 
8) O cadeado de um cofre usa um mostrador numérico com 20 números. Este mostrador deve ser girado para 
esquerda até certo número, depois para a direita e depois para a esquerda novamente. Quantas combinações 
existem no total? (8000) 
 
 
 
9) Para acessar sua conta bancária através do caixa automático, os clientes de um certo banco tem que 
digitar um código de 4 dígitos. Se não são permitidos códigos que usem o mesmo dígito 4 vezes (por 
exemplo, o código 2222 não é permitido), quantos códigos são possíveis? (9990) 
3 
 
 
 
10) Um pessoa está escolhendo um carro entre os modelos de duas marcas. A primeira tem 3 modelos que a 
interessa. Cada modelo pode vir em 5 cores diferentes. Enquanto que a segunda marca tem 5 modelos que a 
interessa, cada um deles podendo vir em 8 cores. Quantas possibilidades há para se escolher o carro? 
(55) 
 
 
11) Numa sala há 3 homens e 4 mulheres. De quantos modos é possível selecionar um casal homem e 
mulher? (12) 
 
 
12) Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas usando-se apenas as cores amarelo, 
branco e cinza, não devendo listras adjacentes ter a mesma cor. De quantos modos pode ser colorida a 
bandeira? (24) 
 
 
13) Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existem? (648) 
 
 
14) Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10) que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, 
podem ser formados usando-se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? ( 48) 
4 
 
 
 
15) Um “bit” é um dos algarismos 0 ou 1. O número de seqüências de 10 “bits”é: ( 1024) 
 
 
 
ARRANJOS E PERMUTAÇÕES 
O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma 
palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado 
através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de 
acordo com as condições impostas pelo problema. 
 
1) Responda as seguintes questões: 
a) Quantos anagramas podem formar com as letras da palavra DISCRETA? ( 40320) 
 
 
b) Quantas palavras de quatro letras podemos formar com as letras da palavra DISCRETA? (1680) 
 
 
c) Quantas dessas palavras começam com a letra A? ( 210) 
 
 
d) Quantas terminam com RE? ( 30) 
 
 
e) Quantas contêm a letra A? ( 840) 
 
 
f) Quantas não contêm a letra A? ( 840) 
5 
 
 
 
2) De quantas maneiras 5 mulheres podem sentar-se num sofá que tem apenas 3 lugares? ( 60 ) 
 
 
3) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar? ( 120) 
 
 
 
4) Uma biblioteca tem 5 livros sobre programação, 4 sobre estrutura de dados e 6 sobre sistemas 
operacionais. De quantas maneiras esses livros podem ser arrumados em uma prateleira sendo que todos os 
livros sobre o mesmo assunto devem ficar juntos? ( 12441600) 
 
 
5) Quantos anagramas tem a palavra MATEMÁTICA? ( 151200) 
 
 
6) De quantas maneiras Amanda, Paulo , José , Ana , Bruna e Pedro podem se organizar lado a lado para 
tirar foto, sabendo que José e Ana namoram e ficarão necessariamente juntos? ( 240) 
 
 
7) Quantos números naturais de seis algarismos distintos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5 e 7, de modo 
os algarismos pares nunca fiquem juntos? ( 480 ) 
6 
 
 
 
8) Sobre uma mesa são colocadas 9 moedas em fila. Quantos são os modos possíveis de se colocar 3 caras e 
6 coroas voltadas para cima? ( 84) 
 
 
9) Dado um conjunto de 6 pessoas, de quantos modos diferentes podemos escolher 4 delas para formar uma 
fila num banco? ( 360 ) 
 
 
10 ) Em uma reunião de condomínio onde 10 moradores estão presentes, deve-se escolher, entre eles, um 
síndico, um subsíndico, um secretário e um tesoureiro. De quantas maneiras isto pode ser feito? ( 5040) 
 
 
11) Em uma estante de uma loja de discos serão colocados 15 CD’s de música popular brasileira, sendo 
10 do Chico Buarque, 3 do Gilberto Gil e 2 do Djavan (sendo o mesmo CD de cada compositor). De quantas 
maneiras estes 15 CD’s podem ser arrumados na estante? ( 30030) 
 
 
 
 
COMBINAÇÃO 
 
1) De quantas maneira pode-se escolher uma comissão de 3 pessoas num grupo de 12? ( 220) 
 
 
7 
 
2) Uma comissão de 8 alunos deverá ser escolhida em um grupo contendo 20 alunos do primeiro ano e 15 do 
segundo ano: 
a) De quantas maneiras pode-se selecionar 4 alunos do primeiro ano e 4 do segundo ano? ( 6613425) 
 
 
b) De quantas maneiras pode-se selecionar uma comissão contendo exatamente 1 aluno do primeiro ano? 
(128700) 
 
 
 
c) De quantas maneiras pode-se selecionar uma comissão contendo no máximo 1 aluno do primeiro ano? 
( 1351 35) 
 
 
d) De quantas maneiras pode-se selecionar uma comissão contendo pelo menos 1 aluno do primeiro ano? 
 ( 23529385) 
 
 
3) O conselho desportivo de uma escola é formado por 2 professores e 3 alunos. Candidataram-se 5 
professores e 30 alunos. De quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser eleito? ( 40 600 ) 
 
 
4) Num vôo da ponte aérea Rio- São Paulo, há apenas 7 lugares disponíveis e um grupo de 10 pessoaspretende embarcar nesse vôo. De quantas maneiras é possível lotar o avião? ( 120 ) 
 
 
5) Numa prova de 10 questões , o aluno deve resolver apenas 6. De quantas maneiras diferentes ele poderá 
escolher essas 6 questões? 
 
 
6) Um técnico convocou 12 jogadores para um time de basquete. Para armar o time que vai começar o jogo, 
deve selecionar 5 jogadores. De quantas maneiras pode fazê-lo? (792) 
 
 
7) Uma pessoa sai para comprar CDs. Dez CDs a interessam, mas ela tem dinheiro somente para 4 deles. 
Qual o número de escolhas possíveis?(210) 
 
 
8 
 
8) Uma turma possui 5 alunos e 6 alunas. Uma comissão deve ser formada entre todos os alunos, devendo 
ter 2 meninos e 2 meninas. Quantas comissões podem ser formadas ? ( 150)