Exercícios de Princípio Fundamental de Contagem (Ensino Médio)

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Princípio Fundamental de Contagem (PFC) / Professor Luciano José Clarimundo 
1) Uma classe tem 18 meninos e 20 meninas. Quantos casais diferentes podem ser formados para a festa junina do 
colégio? 
2) Uma mansão possui 9 portas que dão acesso ao seu interior. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar na 
mansão e sair por uma porta diferente da que usou para entrar? 
3) De quantas maneiras diferentes 5 pessoas podem formar uma fila indiana? 
4) Ana e Lucas vão se casar e precisam entregar os convites de casamento para os padrinhos. Sabe-se que 6 
padrinhos moram em uma cidade X, cada um em um bairro: A, B, C, D, E, F. Encontre o número de maneiras 
distintas que os noivos têm para entregar os convites para esses padrinhos, sabendo que vai começar pelo bairro C e 
terminar com o bairro F. 
5) Uma bandeira é formada por seis listras, que devem ser pintadas por quatro cores diferentes. De quantas 
maneiras será possível pintá-la, sendo que duas listras adjacentes não sejam da mesma cor? 
6) Luiz é um homem de negócios e possui 10 ternos, 20 camisas, 30 gravatas e 5 pares de sapatos. De quantas 
maneiras ele poderá se arrumar para uma reunião importante, sendo que vai usar um terno, uma camisa, uma 
gravata e um par de sapatos? 
7) As placas dos automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Na cidade Michelês, as 
placas só podem ser formadas por algarismos pares (0, 2, 4, 6, 8) e as letras do nome da própria cidade, sem 
repetição em ambos. Quantas placas distintas há nessa cidade? 
8) Um estudante possui um livro de Matemática, um de Biologia, um de Física, um de Química, um de História e 
um de Geografia. Ele deseja organizar estes livros lado a lado em uma estante. 
a) De quantos modos diferentes ele pode organizar estes livros? 
b) De quantos modos diferentes ele pode organizar estes livros se o primeiro livro for sempre o de Matemática? 
c) De quantos modos diferentes ele pode organizar estes livros se o 1º for sempre o de Matemática e o 2º o de 
Física? 
d) De quantos modos diferentes ele pode organizar estes livros se os dois primeiros forem sempre os de Matemática 
e Física? 
9) Seis amigos decidiram formar uma chapa para concorrer na eleição para a Diretoria do seu clube. Sabe-se que a 
Diretoria é formada por um Presidente, um Vice-Presidente, um Secretário e um Tesoureiro. De quantas maneiras 
distintas eles poderão formar sua chapa? 
10) Qual a quantidade de números inteiros compreendidos entre 1.000 e 4.500 que podemos formar, utilizando 
somente os algarismos 1,3, 4, 5 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos? 
11) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca 
na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente: 
a) 100 dias b) 10 anos c) 1 século d) 10 séculos e) 100 séculos 
12) Um grupo de cinco amigos pretendem fazer uma viagem em um carro de cinco lugares. De quantas maneiras 
diferentes eles podem ocupar os lugares nesse carro se somente dois deles são motoristas? 
13) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que NÃO têm algarismos adjacentes iguais? 
14) Uma família de 6 pessoas (pai, mãe e 4 filhos) deseja pousar para uma fotografia, ficando lado a lado um do 
outro. De quantas maneiras diferentes essa foto pode ser tirada de modo que: 
a) pai e mãe fiquem nos extremos? c) pai e mãe fiquem sempre juntos? 
b) pai e mãe fiquem nos extremos e nessa ordem? d) pai e mãe fiquem sempre juntos e nessa ordem? 
15) Em um cinema há 7 cadeiras livres e consecutivas. De quantas maneiras sete pessoas podem escolher os seus 
assentos, sendo que João Pedro e Gian Luca não podem se sentar um do lado do outro? 
16) Deseja-se dispor em fila cinco crianças: Marcelo, Rodrigo, Katia, Danielle e Márcio. Calcule o número das 
distintas maneiras que elas podem ser dispostas, de modo que Rodrigo e Katia estejam sempre em posições 
consecutivas na fila. 
17) Numa prova havia 4 itens para que os alunos respondessem V (verdadeiro) ou F (falso). De quantas maneiras 
diferentes um aluno que vai “chutar” todas as repostas poderá responder esses itens? 
18) Quantos e quais números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do 
conjunto {1, 2, 3}? 
19) Quantos números de quatro algarismos distintos, múltiplos de 5, podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8 e 9? 
20) Quantos números de quatro algarismos distintos, múltiplos de 5, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8 e 9? 
21) Quantos números ímpares, cada um com três algarismos, podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, 
se a repetição de algarismos é permitida? 
22) Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao 
primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras 
diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo pavimento usando os acessos 
mencionados? 
23) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia 
três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. 
Calcule o número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e 
utilizando rodovia e trem obrigatoriamente. 
24) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4, sem repeti-los, escrevem-se X números maiores que 2 400. Qual o valor de X? 
25) Uma pessoa vai retirar dinheiro de um caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece o 
número. Lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 
em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é: 
a) 1680 b) 1344 c) 720 d) 224 e) 136 
26) Os "torpedos" são mensagens de texto enviadas de celular para celular ou através da internet para outro celular. 
Esses "torpedos" se tornaram uma febre entre os adolescentes, pois são mais baratos que o minuto falado. Para 
enviar essas mensagens pela internet, basta acessar o site da operadora de telefonia móvel e escrever a mensagem 
no campo apropriado. Para que a mensagem seja enviada com sucesso se faz necessário, por questões de segurança, 
digitar uma sequência de 4 caracteres alfanuméricos, como no exemplo ab26. Usando as 26 letras do alfabeto latino 
e os 10 algarismos arábicos, quantas sequências diferentes para o envio de uma mensagem podem ser feitas de 
modo que, em cada uma, existam duas letras não repetidas seguidas de dois algarismos repetidos ou não? 
a) 65000 b) 78000 c) 2125 d) 25468 e) 11897 
27) Utilizando as notas dó, ré, mi, fá, sol, lá e si, um músico deseja compor uma melodia com 4 notas, de modo que 
tenha notas consecutivas distintas. Por exemplo: {dó, ré, dó, mi} e {si, ré, mi, fá} são melodias permitidas, 
enquanto {ré, ré, dó, mi} não, pois possui duas notas ré consecutivas. 
a) Escreva 5 melodias diferentes de acordo com o critério dado. 
b) Qual o número de melodias que podem ser compostas nessas condições? 
28) O quadrangular final de um torneio mundial de basquete é disputado por quatro seleções: Brasil, Cuba, Rússia e 
EUA. De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados? 
29) Quantas sequências de 3 letras distintas podem ser formadas com as letras da palavra PEDRA? 
30) Quantos divisores positivos tem o número 100? 
31) Quantos divisores positivos tem o número 3888? 
32) Em um baralho de 52 cartas, três são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados 
possíveis se a escolha for feita com reposição? 
33) Em um baralho de 52 cartas, três são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados 
possíveis se a escolha for feita sem reposição? 
34) A Lotecaé um dos jogos de apostas da CAIXA em que são dados palpites em quatorze jogos de futebol, onde o 
apostador tenta acertar, para cada jogo, se haverá empate (COLUNA DO MEIO), se o vencedor será o time da casa 
(COLUNA 1) ou o time visitante (COLUNA 2). Veja um exemplo abaixo: 
JOGOS COLUNA 1 
COLUNA 
DO MEIO 
COLUNA 2 
1 BOTAFOGO CRUZEIRO 
2 SANTOS FLAMENGO 
3 FLUMINENSE GRÊMIO 
4 INTERNACIONAL VASCO 
5 SÃO PAULO CORITIBA 
6 BAHIA PALMEIRAS 
7 VITÓRIA CORINTHIANS 
8 ALÉTICO MG ATÉTICO PR 
9 PORTUGUESA SPORT R PE 
10 SANTA CRUZ PARANÁ 
11 TUPI MG BARCELONA 
12 ALEMANHA FRANÇA 
13 ITÁLIA URUGUAI 
14 BRASIL ARGENTINA 
Quantos são as possibilidades de resultado de um jogo da LOTECA? 
35) Para acessar os serviços de um portal de vendas pela internet, o usuário deve cadastrar uma senha formada por 
quatro algarismos distintos. O sistema, entretanto, não aceita as senhas que contenham um ou mais algarismos 
correspondentes ao ano de nascimento do cliente. Determine o número de senhas que podem ser cadastradas por 
alguém que nasceu em: a) 1966 b) 1954 c) 1999 
36) Um estudante está procurando as soluções inteiras da equação 2x = a + b. Sabendo que a{1, 2, 3, 4, 5} e b
{1, 2, 3, 4, 5}, de quantas maneiras o estudante poderá escolher a e b para obter soluções inteiras? 
37) Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado por uma sequência de três algarismos distintos. Além 
disso, ele sabe que o algarismo das centenas é igual a 4. Se, em media, o ladrão leva 3 minutos para testar uma 
possível sequência, qual o tempo máximo (em horas e minutos) para o ladrão abrir o cofre? 
 38) Em um grupo de amigos há 4 homens e 4 mulheres. De quantas formas diferentes eles podem posar para uma 
fotografia, um ao lado do outro, se pessoas do mesmo sexo não podem ficar juntas? 
39) Usando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1000 
podemos formar? 
40) Quantas ligações distintas existem entre X e Z na figura ao lado? 
 
 
BOA SORTE!