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CURTA ESSE APOL geometria analítica 1- Uma reta pode ser representada na forma vetorial r:(x,y)=A+t⃗vr:(x,y)=A+tv→ onde A é um ponto pertencente à reta, ⃗vv→ é o vetor que indica a direção da reta e t é um número que pertence ao conjunto dos reais e varia de menos infinito a infinito fazendo com que, a partir do ponto A e seguindo o vetor ⃗vv→, todos os pontos da reta sejam gerados. Sabendo que uma reta r passa por A(4, -5) e tem direção dada por ⃗v=(4,2)v→=(4,2), escreva a respectiva equação vetorial. C r:(x,y)=(4, -5)+t(4, 2) 2- Dentre as alternativas a seguir, qual delas é uma equação vetorial da reta que passa por A(3, -2) e B(9, 11)? A r:(3, -2)+t(6, 13) 3- Além das coordenadas cartesianas, um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser definido pela distância d deste ponto à origem do sistema de eixos coordenados e pelo ângulo θθ referente ao eixo x. Este sistema é chamado de sistema de coordenadas polares e as respectivas coordenadas polares do ponto são dadas por (d, θθ). Considere o ponto A de coordenadas cartesianas (4, 3). Obtenha as respectivas coordenadas polares. C r:(x,y)=(4, -5)+t(4, 2) 5-Qual é o baricentro do triângulo de vértices A(-3, -2), B(1, 6) e C(5, 2)? A G=(1, 2) 6-Considere ⃗u=(9,−3,12)u→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)v→=(2,11,5). Calcule −3⃗u+2⃗v−3u→+2v→. B −3⃗u+2⃗v=(−23,31,−26)−3u→+2v→=(−23,31,−26) 7-Sabendo que ⃗u=(7,−12,11)u→=(7,−12,11) e que ⃗v=(−13,4,8)v→=(−13,4,8), calcule 5⃗u+2⃗v5u→+2v→. B 5⃗u+2⃗v=(9,−52,71)5u→+2v→=(9,−52,71) 8- Além das coordenadas cartesianas, um ponto pertencente a um espaço bidimensional pode ser definido pela distância d deste ponto à origem do sistema de eixos coordenados e pelo ângulo θθ referente ao eixo x. Este sistema é chamado de sistema de coordenadas polares e as respectivas coordenadas polares do ponto são dadas por (d, θθ). Considere o ponto A de coordenadas cartesianas (4, 3). Obtenha as respectivas coordenadas polares. A A(5, 36,87°) Qual é o módulo do vetor ⃗vv→ indicado na figura a seguir? Nota: 0.0 A |⃗v|=8,80|v→|=8,80 B |⃗v|=7,81|v→|=7,81 C |⃗v|=6,86|v→|=6,86 D |⃗v|=5,12|v→|=5,12 Qual é a inclinação θθ do telhado em relação à horizontal cuja vista frontal é representada na figura abaixo? Nota: 0.0 A 53,13° B 47,28° C 36,87° D 29,12° Considere o ponto A(3, -2). Assinale a alternativa que está associada à respectiva representação gráfica deste ponto. Nota: 0.0 A B Para representarmos o ponto A, inicialmente vamos considerar 3 unidades no sentido do eixo x, da esquerda para a direita. Em seguida, como a coordenada em y é negativa, temos duas unidades, na vertical, para baixo do eixo x. C D Um muro está escorado por uma viga inclinada conforme a figura a seguir. Qual é a inclinação da viga? Nota: 0.0 A 60,4° B 56,15° C 47,12° D 41,42°