Metodologia do Ensino de Matemática

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Metodologia 
do Ensino de
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 Ensino
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Matemática
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Anos finais do Ensino Fundamental
 e Ensino Médio
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Lauro Igor Metz
Lauro Igor M
etz
Fundação Biblioteca Nacional
ISBN 978-65-5821-098-6
9 786558 210986
Código Logístico
I000425
Metodologia do 
ensino de Matemática 
- Anos Finais do 
Ensino Fundamental e 
Ensino Médio
Lauro Igor Metz
IESDE BRASIL
2021
© 2021 – IESDE BRASIL S/A. 
É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito do autor e do 
detentor dos direitos autorais.
Projeto de capa: IESDE BRASIL S/A. Imagem da capa: koctia /envato.com
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Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482. CEP: 80730-200 
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0800 708 88 88 – www.iesde.com.br
CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO 
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
M555m
Metz, Lauro Igor
Metodologia do ensino de matemática : anos finais do ensino fun-
damental e ensino médio / Lauro Igor Metz. - 1. ed. - Curitiba [PR] : IESDE, 
2021.
90 p. : il.
Inclui bibliografia
ISBN 978-65-5821-098-6
1. Matemática - Estudo e ensino. 2. Professores de matemática - For-
mação. I. Título.
21-74447 CDD: 370.71
CDU: 37.026:510
Lauro Igor Metz Mestre em Educação pela Pontifícia Universidade 
Católica do Paraná (PUCPR). Especialista em Educação 
Matemática pela Universidade Tuiuti do Paraná 
(UTP) e em EAD e Novas Tecnologias pela Faculdade 
Educacional da Lapa (Fael). Licenciado em Matemática 
pela PUCPR e em Pedagogia pela Fael. Integrante 
do Grupo de Pesquisa de História da Educação 
Matemática – Paraná (GHEMAT/PR). Professor no 
Ensino Superior, ministra as disciplinas de Matemática 
Aplicada, Matemática Financeira e Comercial e Pesquisa 
Operacional. Tem experiência nas áreas de matemática, 
administração de empresas, gestão escolar e financeira. 
SUMÁRIO
Agora é possível acessar os vídeos do livro por 
meio de QR codes (códigos de barras) presentes 
no início de cada seção de capítulo.
Acesse os vídeos automaticamente, direcionando 
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1 Evolução do ensino de Matemática 9
1.1 A disciplina Matemática no Brasil 10
1.2 Os PCN e o ensino de Matemática 12
1.3 A proposta de currículo da BNCC 14
1.4 Tendências do ensino de Matemática 17
2 Os saberes do professor de Matemática 22
2.1 A profissionalização docente 22
2.2 Os Desafios da formação do professor de Matemática 25
2.3 O livro didático de Matemática 28
2.4 Dificuldades na aprendizagem e a avaliação de Matemática 30
3 O uso de tecnologias nas aulas de Matemática 36
3.1 As tecnologias como ferramentas de ensino 36
3.2 A calculadora como ferramenta metodológica 38
3.3 Dispositivos colaborativos no processo de 
 ensino-aprendizagem 41
4 A ludicidade na educação matemática 49
4.1 A ludicidade na aprendizagem 49
4.2 Materiais alternativos em sala de aula 54
4.3 Gamificação na educação matemática 59
5 Estratégias para o ensino de Matemática 64
5.1 A importância do planejamento das aulas de Matemática 64
5.2 Materiais alternativos para o ensino de frações 66
5.3 O Microsoft Excel e o ensino de estatística 70
5.4 O geoplano e o ensino de geometria plana e plano cartesiano 74
5.5 A construção de gráficos com o GeoGebra 79
 Resolução das atividades 85
Esta obra discute aspectos relacionados à prática docente no 
ensino de Matemática. O intuito aqui não é focar um conteúdo 
único da área ou mostrar uma maneira única de apresentar 
determinado conteúdo ao aluno, trata-se de provocar reflexões 
sobre aspectos relacionados às mudanças de concepções dos 
professores de Matemática ao longo dos anos, da utilização de 
materiais alternativos e da inserção das tecnologias na escola. 
No primeiro capítulo, discorremos sobre questões referentes 
à constituição da disciplina de Matemática, saber imprescindível 
ao docente, que deve conhecer as transformações ocorridas 
na disciplina e em seus conteúdos ao longo dos anos. O 
conhecimento histórico da disciplina e do seu discurso sobre 
as ideias educacionais contribuem para a formação de uma 
concepção a respeito do ensino. 
No Capítulo 2, discutimos aspectos relacionados aos saberes 
docentes do profissional que ensina Matemática e refletimos 
sobre o papel do livro didático no exercício da atividade docente. 
O Capítulo 3 retrata o papel das tecnologias no ensino 
da disciplina de Matemática e a importância da sua inserção 
planejada na escola como uma ferramenta de auxílio, não como 
um instrumento que substituirá o raciocínio do aluno. 
No quarto capítulo, enfatizamos a estratégia do cálculo mental, 
do laboratório de Matemática e da gamificação no processo de 
descoberta do aluno, ampliando possibilidades metodológicas 
relacionadas ao ensino dessa disciplina. 
Por fim, o quinto, e último capítulo, apresenta referências 
sobre a importância do planejamento do professor e algumas 
ferramentas que podem ser utilizadas pelos docentes em 
diferentes circunstâncias para estratégias metodológicas 
diferenciadas.
Bons estudos!
APRESENTAÇÃOVídeo
Evolução do ensino de Matemática 9
1
Evolução do ensino 
de Matemática
No âmbito da formação docente, é fundamental que o professor com-
preenda os caminhos percorridos pela disciplina que ensinará. Neste 
capítulo, você terá a oportunidade de conhecer questões pontuais relacio-
nadas à constituição da disciplina de Matemática, as quais lhe proporcio-
narão segurança no exercício da sua atividade profissional. Compreender 
a constituição da disciplina, seu percurso histórico e seu discurso das 
ideias educacionais é enriquecedor para o processo formativo e contribui 
para a formação da sua concepção de ensino.
O estudo histórico de uma disciplina escolar permite a compreensão 
dos percursos relacionados à sua estruturação e colabora significativa-
mente para o desenvolvimento das práticas de ensino. Com a leitura 
deste capítulo, você terá a oportunidade de conhecer os percursos re-
lacionados à área que busca atuar e perceber as mudanças ocorridas na 
legislação ao longo dos anos, as quais afetaram diretamente o processo 
de ensino-aprendizagem de Matemática. Além disso, você compreenderá 
o processo de inserção da disciplina de Matemática nas escolas brasilei-
ras e a influência que ela recebeu nos últimos anos, com o Movimento da 
Matemática Moderna e, posteriormente, com a instituição dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais (PCN) e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
Ainda, serão feitas reflexões sobre algumas das tendências oriundas 
do campo de estudo da Educação Matemática, que vêm ganhando espa-
ço no âmbito escolar desde o final do século XX, na tentativa de construir 
a percepção de que o processo de ensino dessa disciplina não é estático 
e exige do professor diferentes rupturas em suas construções cognitivas.
10 Metodologia do ensino de Matemática – Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
1.1 A disciplina Matemática no Brasil 
Vídeo Os conteúdos matemáticos foram ganhando espaço no Brasil 
em meados do século XVIII por meio das tarefas militares com a 
necessidade de defender a colônia do ataque dos países inimigos. O 
período de 1730 a 1930 é considerado a etapa da constituição da Mate-
mática escolar tradicional (VALENTE,1999). Na década de 1930, foram 
criados os cursos de licenciatura e, consequentemente, com a formatu-
ra dos seus primeiros alunos, começaram a surgir professores específi-
cos para lecionar Matemática no país (FRANÇA, 2011).
Em 1931, ocorreu a implantação da Reforma Francisco Campos, 
uma das mais importantes tentativas de organizar o sistema educa-
cional brasileiro, que permitiu maior controle do Governo Federal na 
organização curricular e definiu programas para o curso secundário 1 . 
Com a Reforma, o curso secundário passou a ser dividido em dois ci-
clos – o Fundamental, de cinco anos; e o complementar, de dois anos 
– e deixou de ser apenas um curso propedêutico para ingresso nas 
faculdades. Os cinco primeiros anos seriam comuns aos estudantes, 
e os dois últimos preparatórios para as escolas superiores (SOARES; 
DASSIE; ROCHA, 2004).
Anteriormente à Reforma de Francisco Campos, não existia, no 
Brasil, uma frequência obrigatória no ensino secundário, mas a possi-
bilidade de prestar exames e ingressar no Ensino Superior sem ter cur-
sado um curso regular (VEIGA, 2007). A Reforma organizou o ensino 
secundário com um currículo seriado e frequência obrigatória, com in-
gresso a partir dos 11 anos de idade.
No ensino de Matemática, a Reforma de Campos trouxe profun-
das transformações curriculares; entre elas, a fusão das disciplinas 
de Álgebra, Aritmética e Geometria e a criação da atual disciplina cha-
mada Matemática. Essas transformações ocorreram sob influência do 
professor Euclides Roxo.
A Reforma Francisco Campos foi implementada em todas as escolas 
públicas e privadas do Brasil. Porém, devido à proposição de um exten-
so número de conteúdos, favoreceu a classe mais abastada economica-
mente. O fim, ao menos formal, das cátedras separadas de Aritmética 
e Álgebra, Geometria e Trigonometria, e a instituição da disciplina de 
Conhecer o percurso 
histórico da disciplina de 
Matemática no Brasil.
Objetivo de aprendizagem
Nível intermediário entre 
o primário e o Ensino 
Superior. Atualmente, 
correspondente à etapa 
do sexto ano do Ensino 
Fundamental até a tercei-
ra série do Ensino Médio.
1
propedêutico: introdutó-
rio, voltado à formação ge-
ral e básica para ingresso 
em curso superior.
Glossário
O professor Euclides de 
Medeiros Guimarães 
Roxo nasceu em Aracaju, 
no estado de Sergipe, 
em 10 de dezembro de 
1890, e faleceu em 21 
de setembro de 1950. 
Engenheiro civil formado 
pela Escola Politécnica 
do Rio de Janeiro, atuou 
como professor e diretor 
no Colégio Pedro II, no Rio 
de Janeiro.
Biografia
cátedra: cadeira pro-
fessoral. Por extensão, 
disciplina.
Glossário
Evolução do ensino de Matemática 11
Matemática contribuíram para a elaboração de inúmeros livros didáti-
cos da área. Seus autores foram desafiados a formular propostas inte-
gradas dos diferentes ramos matemáticos (VALENTE, 2004).
De acordo com Souza (2012), por intermédio da Reforma Francisco 
Campos, Euclides Roxo impôs em todo território nacional a sua propos-
ta de reformulação do ensino de Matemática, a qual se estendeu até 
1942, com a promulgação da Reforma Gustavo Capanema. Com essa 
Reforma, houve uma nova organização no ensino secundário, criando 
o ginásio de quatro anos e os cursos clássico e científico de três anos 
(VALENTE, 2004). A Reforma Capanema ficou em vigor até a chegada do 
Movimento da Matemática Moderna, em 1961.
O Movimento da Matemática Moderna teve participação ativa nas 
mudanças no ensino brasileiro e provocou reflexões sobre a prática do-
cente e os propósitos do ensino dessa disciplina. Porém, ao buscar apro-
ximar a matemática escolar da matemática pura, desconsiderou que a 
proposta estava fora do alcance não só dos alunos, mas também dos 
professores, que foram obrigados a ensinar uma matemática cujos mé-
todos não foram preparados, acarretando um ensino deficiente. O mo-
vimento foi veiculado no Brasil inicialmente pelos livros didáticos, sem 
discussões e uma preparação adequada dos professores (PIRES, 2008), 
e estimulou uma maior formalização da disciplina de Matemática, pro-
movendo um distanciamento das questões práticas (SOARES; DASSIE; 
ROCHA, 2004).
De acordo com Pires (2008), o propósito do Movimento foi apro-
ximar o ensino escolar da ciência para se obter uma matemática útil, 
mas o excesso de formalização apresentado com base em situações 
artificiais inibiu qualquer processo intuitivo de aprendizagem.
Outro período marcante para o ensino de Matemática ocorreu no 
final da década de 1990, quando houve a organização, em nível nacio-
nal, dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), tanto para o Ensino 
Fundamental quanto para o Ensino Médio. Esses documentos são con-
sequência das metas traçadas no artigo 26 da Lei de Diretrizes e Bases 
da Educação Nacional (LDB), de 1996, que propunham a existência de 
uma base nacional comum aos currículos.
De autoria do professor 
Wagner Rodrigues 
Valente, presidente do 
Grupo de Estudos da 
História da Educação 
Matemática (GHEMAT), 
o livro Uma história da 
Matemática escolar no 
Brasil: 1730-1930 propor-
ciona o entendimento da 
evolução da disciplina de 
Matemática no Brasil. 
VALENTE, W. R. São Paulo: 
Annablume/FAPESP, 1999.
Livro
A LDB n. 9.394/96 foi 
aprovada no Governo FHC 
como garantia do direito 
a uma educação gratuita 
e de qualidade para a po-
pulação brasileira. Devido 
a ela, a Educação Básica 
ficou constituída pela 
Educação Infantil, pelo En-
sino Fundamental e pelo 
Ensino Médio. Estabele-
ce-se também uma carga 
horária mínima anual de 
800 horas distribuídas 
por um mínimo de 200 
dias de efetivo trabalho 
escolar.
Disponível em: http://portal.
mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/
lei9394_ldbn1.pdf. Acesso em: 
5 out. 2021.
Saiba mais
http://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf
http://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf
http://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/lei9394_ldbn1.pdf
12 Metodologia do ensino de Matemática – Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
1.2 Os PCN e o ensino de Matemática 
Vídeo Entre os anos de 1995 e 2002, o Ministério da Educação (MEC) de-
sencadeou o processo de elaboração e publicação dos Parâmetros 
Curriculares Nacionais para diferentes níveis e modalidades de ensino. 
É importante destacarmos que foram publicados PCN destinados aos 
dois primeiros ciclos de ensino (correspondente à etapa do primeiro ao 
quinto ano do Ensino Fundamental atual); ao terceiro e quarto ciclos 
(correspondente aos quatro últimos anos do Ensino Fundamental); e 
aos destinados ao Ensino Médio (BRASIL, 2000). Nossas reflexões aqui 
focam os anos finais do Ensino Fundamental e o Ensino Médio.
De acordo com a apresentação do documento, feita por Paulo 
Renato Souza, ministro da Educação à época, a pretensão dos PCN é 
favorecer um debate educacional envolvendo escolas, pais, governos 
e sociedade, respeitando as diversidades. O documento representa 
uma contribuição ímpar na formação e atualização do docente, apoia 
o desenvolvimento de projetos nas escolas, a reflexão sobre a prática 
pedagógica, o planejamento de aulas, a seleção de materiais didáticos 
e o uso de recursos tecnológicos (BRASIL, 1997).
Com relação à disciplina da Matemática, verifica-se a preocupação 
dos elaboradores na superação de uma aprendizagem voltada para 
procedimentos mecânicos, explicitam-se alternativas que favorecem o 
desenvolvimento de capacidades cognitivas e asseguram a confiança 
dos alunos. O documento indica a resolução de problemas como alter-
nativa metodológica diferenciada a ser desenvolvida em sala de aula 
(BRASIL, 1998).
De acordo com Pires (2000), esses documentos fornecem elementos 
para o debate nacional sobre o ensino da Matemática, apresentam um 
referencial de orientação à prática escolar, norteiam a formação dos 
professores e organizam sistemas de avaliações. Fica sob responsabi-
lidade de cada escola verificar, de acordo com a sua realidade, o que 
deve ser implantado, seguindo as orientações dos PCN. Essa decisão 
deveser construída em participação com professores (PIRES, 2004).
A estrutura dos PCN das séries finais do Ensino Fundamental foi divi-
dida em sete áreas distintas – Língua Portuguesa, Matemática, História, 
Geografia, Ciências Naturais, Educação Física, Arte e Língua Estrangeira 
–, além dos temas transversais (BRASIL, 1997). Nos PCN de Matemática, 
Compreender a importân-
cia dos PCN no processo 
de estruturação da Mate-
mática escolar.
Objetivo de aprendizagem
para o Ensino Fundamental, busca-se evidenciar a importância do alu-
no e estimular a curiosidade, a investigação e a capacidade de resolver 
problemas (PIRES, 2008).
Com relação aos alunos do terceiro ciclo, equivalente ao sexto e ao 
sétimo anos do Ensino Fundamental, os PCN de Matemática apresen-
tam a necessidade de o professor considerar as mudanças relacionadas 
ao desenvolvimento físico, emocional e psicológico dos estudantes, as 
quais repercutem em seus comportamentos, trazendo preocupações 
com o futuro profissional, a vida afetiva, a sexualidade e a necessidade 
de liberdade (BRASIL, 1998).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) 
foram publicados em 1999. Seu processo de elaboração trilhou os mes-
mos caminhos percorridos nos PCN destinados ao Ensino Fundamen-
tal. O documento foi norteado pela Lei de Diretrizes e Bases 
n. 9.394/1996 e pela Resolução CNE/1998 referente às Diretrizes Curri-
culares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 1999).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio 
(BRASIL, 2000) são constituídos por quatro partes, uma voltada à le-
gislação, e as outras três compreendendo áreas de conhecimento dis-
tintas: Linguagens, Códigos e suas Tecnologias; Ciências da Natureza, 
Matemática e suas Tecnologias; e Ciências Humanas e suas Tecnolo-
gias. A área da Matemática está relacionada à Física, à Química e à Bio-
logia sob o título Ciências da Natureza, Matemática 
e suas Tecnologias. No documento, eviden-
ciam-se a necessidade de aprendiza-
gem de conhecimentos básicos, a 
preparação científica e a utilização 
de diferentes tecnologias no pro-
cesso de aprendizagem, apoiado 
em procedimentos contextualiza-
dos e na interdisciplinaridade.
Os referenciais de Matemática 
para o Ensino Médio direcionam 
o aprendizado em busca de um 
conhecimento efetivo, e não ape-
nas propedêutico, não preocu-
pando-se somente com aspectos 
As Diretrizes Curriculares 
Nacionais do Ensino Mé-
dio (DCNEM) determinam 
procedimentos a serem 
adotados na organização 
curricular e pedagógica 
dessa etapa de ensino. 
Conhecê-las é fundamen-
tal para profissionais que 
atuam ou pretendem 
atuar no Ensino Médio.
Disponível em: http://portal.
mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/
rceb03_98.pdf. Acesso em: 5 out. 
2021.
Leitura
Evolução do ensino de MatemáticaEvolução do ensino de Matemática 1313
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http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/rceb03_98.pdf
http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/rceb03_98.pdf
http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/rceb03_98.pdf
14 Metodologia do ensino de Matemática – Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
profissionalizantes, mas com a integridade do indivíduo. Entende-se 
que, além do caráter formativo e instrumental, a matemática precisa 
ser compreendida como uma ciência que tem características próprias.
O documento estrutura-se em duas seções distintas. A seção “O sen-
tido do aprendizado da área” busca elucidar a utilidade da matemática 
tanto para a vida quanto para o trabalho e orienta que a Matemática 
precisa ser compreendida como conjunto de técnicas e estratégias apli-
cadas em diferentes áreas. A seção “Rumos e desafios” busca promover 
reflexões sobre o processo de ensino-aprendizagem, metodologias e 
estratégias para a compreensão dos conteúdos (BRASIL,1999).
No artigo As Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio: uma análi-
se da área da linguagem, de autoria dos professores Néri Emílio Soares Júnior 
e Ana Cristina Viera Lopes Romeiro, publicado na Revista Espaço do Currícu-
lo, realiza-se a análise documental das Orientações Curriculares Nacionais 
para o Ensino Médio e de outros documentos relacionados ao processo de 
reforma do Ensino Médio, como os PCNEM e os PCN+.
Acesso em: 5 out. 2021.
https://periodicos.ufpb.br/index.php/rec/article/view/45466/32566
Artigo
Entre os questionamentos que os Parâmetros de Matemática para o 
Ensino Médio suscitam, está a necessidade de mudança de concepção 
do professor. Há a necessidade de que nossas ações como docentes, 
no aspecto metodológico, avancem para outro patamar. É fundamental 
o desprendimento da fragmentação da Matemática restrita apenas à 
informação, demonstração e repetição de exercícios e promover ações 
nas quais os alunos participem ativamente do processo de aprendiza-
gem com sugestões e interrogações.
1.3 A proposta de currículo da BNCC 
Vídeo A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) foi homologada no ano 
de 2017; é um documento de caráter normativo que constitui uma 
política nacional de ensino que trata das aprendizagens a serem de-
senvolvidas em toda a Educação Básica brasileira. O documento bus-
ca explicitar competências a serem desenvolvidas em cada etapa de 
escolaridade da Educação Básica brasileira (Educação Infantil, Ensino 
Fundamental e Ensino Médio). Na BNCC, o Ensino Fundamental está 
Em busca de ampliar as 
orientações dos PCNEM, 
o Governo Federal, na pri-
meira década do século 
XXI, publicou Orientações 
Curriculares Educacionais 
Complementares aos 
Parâmetros Curriculares 
Nacionais, os chamados 
PCN+. Nestes, eviden-
cia-se a necessidade de 
explorar os três eixos es-
truturadores da disciplina 
de Matemática (Álgebra, 
Geometria e medidas 
e análise de dados) de 
modo concomitante nas 
três séries do Ensino Mé-
dio. No documento, des-
taca-se que o professor 
em seu planejamento não 
deve apenas se preocupar 
com a seleção de temas e 
conteúdos, mas também 
refletir sobre a forma com 
que irá apresentá-los. Afir-
ma-se ainda que a esco-
lha de materiais didáticos 
adequados e a metodolo-
gia de ensino são funda-
mentais para o processo 
de aprendizagem.
Disponível em: http://portal.
mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/
CienciasNatureza.pdf. Acesso em: 
5 out. 2021.
Leitura
https://periodicos.ufpb.br/index.php/rec/article/view/45466/32566
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/CienciasNatureza.pdf
Evolução do ensino de Matemática 15
organizado em cinco áreas do conhecimento: Linguagens, Matemática, 
Ciências da Natureza, Ciências Humanas e Ensino Religioso; e o Ensino 
Médio está organizado em quatro áreas: Linguagens e suas Tecnolo-
gias, Matemática e suas Tecnologias, Ciências da Natureza e suas Tec-
nologias, e Ciências Humanas e Sociais Aplicadas (BRASIL, 2018).
No Ensino Fundamental, a área de Matemática é constituída por cin-
co temáticas: números, álgebra, probabilidade e estatística, grandezas 
e medidas e geometria. O Quadro 1 retrata a relação de cada uma das 
temáticas com algumas de suas expectativas quanto ao aprendizado 
do aluno nos anos finais do Ensino Fundamental.
Quadro 1
Temáticas da área da Matemática no Ensino Fundamental
Temática Expectativa
Números
Espera-se que os alunos resolvam problemas envol-
vendo diferentes sistemas de numeração, dominem 
conceitos de porcentagem e tenham conhecimento 
sobre educação financeira.
Álgebra
Espera-se que compreendam conexões entre fun-
ções e suas variáveis e técnicas de resoluções de 
equações e inequações, entendendo essas repre-
sentações no plano cartesiano.
Probabilidade e estatística
Os alunos devem ser capazes de fazer experimentos 
aleatórios, simulações e confrontar resultados.
Grandezas e medidas
Os alunos, além de conseguirem resolver cálculo de 
áreas, volumes, entre outros, devem estabelecer re-
lações entre diferentes grandezas.
Geometria
Espera-se que os alunos enxerguem as aplicações 
para alémdas fórmulas prontas, enfatizando as dife-
rentes possibilidades de interpretação.
Fonte: Elaborado pelo autor.
A Base Nacional Comum Curricular do Ensino Médio é uma conti-
nuidade do trabalho proposto para a Educação Infantil e para o Ensino 
Fundamental; é um documento de caráter normativo elaborado em 
Explorar relações estabe-
lecidas pela BNCC para o 
ensino de Matemática.
Objetivo de aprendizagem
conformidade com o Plano Nacional de Educação (PNE) (BRASIL, 2014). 
Ela não pode ser confundida com um currículo escolar, trata-se de um 
documento que traz orientações para a construção da proposta curri-
cular de cada escola (COSTA; ERICEIRA; NUNES, 2021). As normativas 
do documento focam o que o aluno precisa desenvolver para tornar o 
conhecimento matemático uma ferramenta para ler, compreender e 
transformar a realidade (BRASIL, 2018). Nesse sentido, o documento dá 
ênfase à realidade do aluno, às suas condições econômicas, aos avan-
ços tecnológicos e destaca a necessidade de que os alunos precisam 
justificar seus resultados após a resolução dos problemas.
No Ensino Médio, espera-se a integralização da Matemática com as 
outras áreas do conhecimento. É essencial o desenvolvimento de habi-
lidades de investigação, construção de modelos e resolução de proble-
mas. Os alunos devem desenvolver, na sua individualidade, raciocínio 
próprio, maneiras de representação, de comunicação e argumentação; 
competências que devem ser aprimoradas com a interação entre co-
legas e professores (BRASIL, 2018). Busca-se uma formação na qual o 
aluno seja um agente ativo e utilize as suas experiências pessoais para 
contemplar novas descobertas.
1616 Metodologia do ensino de Matemática - Anos finais do ensino fundamental e ensino médioMetodologia do ensino de Matemática - Anos finais do ensino fundamental e ensino médio
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Evolução do ensino de Matemática 17
1.4 Tendências do ensino de Matemática 
Vídeo Na perspectiva da Educação Matemática, existem diferentes ten-
dências relacionadas ao ensino de Matemática. Promoveremos refle-
xões sobre três delas: a etnomatemática, a modelagem matemática e a 
resolução de problemas.
1.4.1 A etnomatemática
A etnomatemática começou a ser discutida no Brasil na déca-
da de 1970, seu precursor e idealizador foi o professor emérito de 
Matemática da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), 
Ubiratan D’Ambrosio, que faleceu no ano de 2021. Ela surge da con-
tradição existente entre a matemática escolar e a matemática pro-
duzida em diferentes meios culturais. Assim, coloca em discussão a 
valorização exacerbada da matemática acadêmica em detrimento da 
matemática experienciada no cotidiano. Na perspectiva da etnomate-
mática, o professor é convidado a explorar conhecimentos que sur-
gem da realidade, do contexto social (ZORZAN, 2007).
A etnomatemática inclui no currículo matemático experiências ad-
vindas do cotidiano do aluno (D’AMBROSIO; ROSA, 2016). Segundo 
D’Ambrosio (2008), ela contribui para que a matemática seja reconhecida 
como parte integrante de diferentes grupos étnicos; busca valorizar as 
práticas culturais e trabalhar com elas, reconhece que a matemática está 
ligada ao cotidiano dos diferentes grupos sociais (D’AMBROSIO, 2008).
No contexto pedagógico relacionado à etnomatemática, o aluno 
compartilha seus conhecimentos prévios, suas experiências de vida 
e o professor faz a ponte entre essas experiências e o processo de 
aprendizagem da matemática. Nessa perspectiva, os saberes pro-
venientes da vivência do aluno podem resolver problemas no âm-
bito educacional. O enfoque etnomatemático estimula e oportuniza 
que se resolva na prática as situações-problemas surgidas durante 
o desenvolvimento de conceitos. Com a etnomatemática, é possível 
mostrar aos pais, alunos e professores a relevância das práticas ma-
temáticas experienciadas.
Explorar novas alterna-
tivas para o ensino de 
Matemática.
Objetivo de aprendizagem
O vídeo Como surgiu a 
etnomatemática – Ubiratan 
D’Ambrosio, publicado 
pelo canal Coordenação 
Matemática, apresenta a 
história da etnomatemá-
tica de acordo com seu 
idealizador, o professor 
Ubiratan D’Ambrosio. 
Disponibilizado pelo 
Centro de Referências 
em Educação Integral, 
trata-se de um trecho 
do programa Vida de 
cientista, da Univesp TV, 
transmitido em 2013.
Disponível em: https://
educacaointegral.org.br/glossario/
etnomatematica/. Acesso em: 
5 out. 2021.
Vídeo
https://educacaointegral.org.br/glossario/etnomatematica/
https://educacaointegral.org.br/glossario/etnomatematica/
https://educacaointegral.org.br/glossario/etnomatematica/
18 Metodologia do ensino de Matemática – Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
1.4.2 Modelagem matemática
A modelagem matemática é caracterizada pela transformação de 
problemas da realidade em problemas matemáticos e a busca por re-
solvê-los por meio da interpretação (BASSANEZI, 2002); ganhou espaço 
nas discussões sobre o ensino de matemática brasileiro na década de 
1980. No Brasil, existem duas concepções sobre a modelagem mate-
mática, uma que vê a modelagem como um método de pesquisa re-
lacionada à matemática aplicada, e outra que enxerga a modelagem 
como um método pedagógico.
Para o primeiro grupo, o foco das atenções está nas construções 
e nos modelos matemáticos que são construídos e testados, a pre-
tensão da modelagem nesse sentido não tem fins educacionais. Para 
o segundo grupo, os professores e os alunos direcionam o processo 
investigativo (SANTANA; MARIN; MARCO, 2015). Afinal, como utilizar a 
modelagem matemática no âmbito educacional?
De acordo com Malheiros (2008), a modelagem matemática é uma 
estratégia pedagógica. Os alunos, orientados pelo professor, escolhem 
um tema ou problema e iniciam um processo investigativo em busca da 
solução. O professor atua como mediador e, em algumas circunstân-
cias, dependendo do problema, ele mesmo poderá ser desafiado, pois 
não tem a resposta pronta para o problema. Didaticamente, o estudo 
parte do concreto para a análise dos conteúdos abstratos, e o professor 
deixa de ser o transmissor de conteúdo para ser um norteador em bus-
ca de soluções. Nessa perspectiva, o ensino torna-se descentralizado e 
participativo (ZORZAN, 2007). Com o auxílio da modelagem matemáti-
ca, o aluno é levado a perceber qual a importância da matemática para 
a vida das pessoas (CALDEIRA; VIEIRA, 2010).
1.4.3 Resolução de problemas
Na perspectiva da Educação Matemática, os estudos sobre a resolu-
ção de problemas iniciaram no Brasil a partir de 1980, exigindo do pro-
fessor uma desconstrução de como o tema era tratado, deixando de 
lado apenas a aplicação de modelos para dar espaço a relações, inda-
gações e comparações (ZORZAN, 2007). Pesquisas demonstravam que 
os alunos resolviam problemas com facilidades, mas a grande maioria 
não compreendia a Matemática (SANTANA; MARIN; MARCO, 2015).
O vídeo a seguir apre-
senta um debate sobre 
modelagem matemática 
na Educação Matemática, 
ocorrido na VII Confe-
rência Nacional sobre 
Modelagem na Educação 
Matemática. Ao assiti-lo 
você irá compreender 
a diferenciação entre o 
trabalho com modelagem 
e a aula tradicional do 
ensino de Matemática.
Disponível em: https://
www.youtube.com/
watch?v=p519H44_1ks. Acesso 
em: 10 set. 2021. 
Vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=p519H44_1ks
https://www.youtube.com/watch?v=p519H44_1ks
https://www.youtube.com/watch?v=p519H44_1ks
Evolução do ensino de Matemática 19
Dessa forma, as discussões em torno do tema começaram a levar à 
reflexão de como desenvolver o ensino de Matemática com o auxílio da 
resolução de problemas, e não apenas em buscar soluções para eles, 
ou seja, a centralização do processo não está na resposta final, e sim 
no caminho percorrido. Nesse sentido, o problema é olhado como um 
elemento no processo de construção do conhecimento, o ambiente de 
aplicação deve ser caracterizado pela investigação. Com esseenfoque, 
o ponto de partida deixa de ser a definição e passa a ser o problema 
(ONUCHIC, 1999).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo, você trilhou os caminhos da constituição da discipli-
na de Matemática no Brasil, dos marcos legislativos que demarcaram 
transformações relacionadas ao ensino da disciplina, às tendências atuais 
sobre o ensino e à formação dos professores da área, com o devido des-
taque aos anos finais do Ensino Fundamental e ao Ensino Médio.
O entendimento do conteúdo apresentado é relevante para o seu pro-
cesso formativo. Para ser um bom professor de Matemática, não basta 
saber fazer cálculos complexos ou propor diferentes metodologias a cada 
aula. O processo de formação docente é complexo e contínuo, e exige o 
desenvolvimento de diferentes habilidades e competências. Assim, o seu 
início ocorre pelo entendimento da constituição e das transformações da 
disciplina.
ATIVIDADES
Atividade 1
Estudos referentes à história da educação brasileira comprovam 
que a legislação interfere nos processos de ensino-aprendizagem, 
seja no âmbito escolar, seja na formação do professor. Comente 
a principal transformação ocorrida na organização do ensino de 
Matemática decorrente da promulgação da Reforma Francisco 
Campos, no século XX, destacando quem foi seu principal 
influenciador.
Atividade 2
Na última década do século XX, o governo brasileiro elaborou os 
Parâmetros Curriculares Nacionais para as diferentes etapas de 
ensino. Explique a organização desses documentos e para que 
eles servem.
20 Metodologia do ensino de Matemática – Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio 
Atividade 3
Considere as temáticas que constituem o Ensino Fundamental de 
Matemática, de acordo com a BNCC, e apresente uma reflexão 
sobre seus objetivos.
REFERÊNCIAS
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 
São Paulo: Contexto, 2002.
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: 
Ensino Médio. Brasília: MEC/SEF, 2000. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/conaes-
comissao-nacional-de-avaliacao-da-educacao-superior/195-secretarias-112877938/seb-
educacao-basica-2007048997/12598-publicacoes-sp-265002211. Acesso em: 6 out. 2021.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e 
quarto ciclos do Ensino Fundamental: introdução aos Parâmetros Curriculares Nacionais. 
Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/
introducao.pdf. Acesso em: 4 out. 2021.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 
Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/
arquivos/pdf/matematica.pdf. Acesso em: 4 out. 2021.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: Ministério da Educação, 2018. 
Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br. Acesso em: 4 out. 2021.
BRASIL. Lei n.13.005, de 25 de junho de 2014. Diário Oficial da União, Poder Executivo, 
Brasília, DF, 26 jun. 2014. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2011-
2014/2014/lei/l13005.htm. Acesso em: 4 out. 2021.
CALDEIRA, A. D.; VIEIRA, E. M. Vertentes da modelagem matemática em cursos de formação 
de professores no cenário mundial. In: 10º ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, CULTURA E DIVERSIDADE. Anais [...] Salvador: 
2010. Disponível em: https://atelierdigitas.net/CDS/ENEM10/artigos/CC/T14_CC1498.pdf. 
Acesso em: 6 out. 2021.
COSTA, M. S; ERICEIRA, T. B. ; NUNES, C. B. O currículo de Matemática do Ensino Médio sob 
a luz da BNCC: reflexões acerca das competências e habilidades a serem desenvolvidas 
pelos alunos. Pesquisa e Debate em Educação, Juiz de Fora, v. 11, n. 1, p. 1-19, jan./jun. 2021. 
Disponível em: https://periodicos.ufjf.br/index.php/RPDE/article/view/31896/22831. 
Acesso em: 4 out. 2021.
D’AMBROSIO, U. O programa Etnomatemática: uma síntese. Acta Scientía, Canoas, v. 10, n. 
1, p. 7-16, jan./jun. 2008. Disponível em: http://www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/
article/download/74/65. Acesso em: 4 out. 2021.
D’AMBROSIO, U.; ROSA, M. Um diálogo com Ubiratan D’Ambrósio: uma conversa brasileira 
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pelo Brasil: aspectos teóricos, ticas de matema e práticas escolares. Curitiba: CRV, 2016.
FRANÇA, I. S. Educação Matemática: a história da disciplina e as contribuições da produção 
escolar como fonte para sua compreensão. In: 10 CONGRESSO NACIONAL DE EDUCAÇÃO 
– EDUCERE. Anais [...] Curitiba: PUCPR, 2011. Disponível: https://educere.bruc.com.br/
CD2011/pdf/5005_3227.pdf. Acesso em: 4 out. 2021.
http://portal.mec.gov.br/conaes-comissao-nacional-de-avaliacao-da-educacao-superior/195-secretarias-112877938/seb-educacao-basica-2007048997/12598-publicacoes-sp-265002211
http://portal.mec.gov.br/conaes-comissao-nacional-de-avaliacao-da-educacao-superior/195-secretarias-112877938/seb-educacao-basica-2007048997/12598-publicacoes-sp-265002211
http://portal.mec.gov.br/conaes-comissao-nacional-de-avaliacao-da-educacao-superior/195-secretarias-112877938/seb-educacao-basica-2007048997/12598-publicacoes-sp-265002211
http://basenacionalcomum.mec.gov.br.
https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2011-2014/2014/lei/l13005.htm
https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2011-2014/2014/lei/l13005.htm
https://periodicos.ufjf.br/index.php/RPDE/article/view/31896/22831
http://portal.mec.gov.br/docman/fevereiro-2012-pdf/9917-rceb002-12-1
Evolução do ensino de Matemática 21
MALHEIROS, A. P. dos S. Educação Matemática Online: a elaboração de projetos de 
Modelagem. 2008. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Instituto de Geociências 
e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro. Disponível em: http://www.
rc.unesp.br/gpimem/downloads/teses/tese_malheiros_2008.pdf. Acesso em: 4 out. 2021.
ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. 
In: BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação matemática. São Paulo: UNESP, 1999.
PIRES, C. M. C. Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: 
FTD, 2000.
PIRES, C. M. C. Educação matemática e sua Influência no processo de organização e 
desenvolvimento curricular no Brasil. Bolema, Rio Claro, n. 29, 2008, p. 13-42. Disponível em: 
https://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/article/view/1715/1494. 
Acesso em: 4 out. 2021.
PIRES, C. M. C. Orientações curriculares para a Educação Básica: qual o caminho? In: 8º 
ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Anais [...] Pernambuco: UFPE, 2004. 
Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/15/PA02.pdf. Acesso em: 4 out. 2021.
SANTANA, A. A.; MARIN, D.; MARCO F. F. Um ensaio sobre tendências em educação matemática. 
Uberlândia: UFU, Centro de Educação a Distância, 2015. Disponível em: https://repositorio.
ufu.br/bitstream/123456789/25246/1/Um%20ensaio%20sobre%20Tend%c3%aancias%20
em%20Educa%c3%a7%c3%a3o%20Matem%c3%a1tica.pdf. Acesso em: 4 out. 2021.
SOARES, F. S.; DASSIE, B. A.; ROCHA, J. L. R. Ensino de matemática no século XX – da 
Reforma Francisco Campos à Matemática Moderna. Horizontes, Bragança Paulista, v. 22, n. 
1, p. 7-15, jan./jun. 2004. Disponível em: http://lyceumonline.usf.edu.br/webp/portalUSF/
edusf/publicacoes/RevistaHorizontes/Volume_05/uploadAddress/horizontes-3[6280].pdf. 
Acesso em: 4 out. 2021.
SOUZA, S. C. S. O curso fundamental da reforma Francisco Campos: um olhar sob as 
instruções pedagógicas do programa de Matemática de 1931. Revista HISTEDBR On-line, 
Campinas, n. 46, p. 325-346, jun. 2012. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/
ojs/index.php/histedbr/article/view/8640089/7648. Acesso em: 4 out. 2021.
VALENTE, W. R. V. Livros didáticos de Matemática e as reformas Campos e Capanema. In: 7º 
ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Anais [...] Recife: UFPE. 2004. Disponível 
em: http://www.sbembrasil.org.br/files/viii/pdf/15/PA04.pdf. Acesso em: 5 out. 2021.
VALENTE,W. R. Uma história da Matemática escolar no Brasil: 1730-1930. São Paulo: 
Annablume, 1999.
VEIGA, C. G. História da educação. São Paulo: Ática, 2007.
ZORZAN, A. S. L. Ensino-aprendizagem: algumas tendências na educação Matemática. R. 
Ciências Humanas. Frederico Westphalen, v. 8, n. 10, p. 77-93, 2007. Disponível em: http://
revistas.fw.uri.br/index.php/revistadech/article/viewFile/303/563. Acesso em: 10 set. 2021.
http://www.rc.unesp.br › tese_malheiros_2008. Acesso: 01 de ago. de 2021.
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/histedbr/article/view/8640089/7648
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/histedbr/article/view/8640089/7648
22 Metodologia do ensino de Matemática – Anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio
2
Os saberes do professor 
de Matemática
Neste capítulo, você refletirá sobre aspectos relacionados com o 
processo da profissionalização do docente que leciona Matemática, 
assim como, conhecerá concepções e a complexidade que envolve tal 
formação, reconhecendo a diferença entre a matemática a ensinar e a 
matemática para ensinar. Terá a oportunidade de conhecer um pouco 
sobre o papel do livro didático na prática do professor, reconhecen-
do-o como uma ferramenta de auxílio e não como algo que norteia 
integralmente a ação docente.
Além disso, o estudo deste capítulo proporcionará reflexões acerca 
dos desafios enfrentados pelo docente no que diz respeito ao progresso 
dos seus alunos na disciplina, analisando o processo avaliativo e o poten-
cial do erro no processo de ensino-aprendizagem.
2.1 A profissionalização docente 
Vídeo Nas últimas décadas, as instituições escolares e a formação docente 
vêm sendo desafiadas por novas imposições da sociedade que exigem 
eficácia nos serviços educacionais. Tais fatores têm relação direta com 
a profissionalização docente. É essencial compreender que quando 
exprimimos o termo profissionalização docente, não estamos apenas 
tratando de saberes vinculados a uma titulação específica na área da 
matemática ou, então, a experiências na área que contribuem com o 
ensino-aprendizagem. Estamos tratando de uma complexa discussão 
que envolve questões legislativas, culturais e uma série de articulações 
de saberes.
Nesse sentido, para atuar como professor de Matemática não basta 
saber conteúdos matemáticos. Nossa reflexão se volta à essencialidade 
da profissão docente, entendendo que ter um título de graduação não 
significa ser um bom profissional da educação.
Conhecer aspectos rela-
cionados à profissionali-
zação do professor que 
ensina Matemática.
Objetivo de aprendizagem
Os saberes do professor de Matemática 23
Voltando o olhar para a história da profissionalização docente, identifi-
camos três marcos históricos (Quadro 1), caracterizados por Tardif (2013) 
como: (i) a idade da vocação; (ii) a idade do ofício; e (iii) a idade da pro-
fissão. A primeira predominou entre os séculos XVI e XVIII; já a segunda 
ganhou espaço a partir do século XIX; e a terceira vem ganhando espaço 
desde a segunda metade do século XX. Isso demonstra que o processo 
que chamamos de profissionalização docente está relacionado com fatos 
históricos e vem se transformando. Não é algo que ficou estagnado ao 
longo dos anos.
Quadro 1
Histórico do ensino segundo Tardif
Época Descrição Características
Idade da 
vocação
Séc. XVI ao 
XVIII
A Pedagogia baseava-se na religião, 
o ensino era realizado por leigos e 
mulheres religiosas.
 • Controle das crianças.
 • Disciplina rígida.
 • Punições e castigos físicos.
 • Educação pública religiosa.
Idade do 
ofício Séc. XIX
Profissão docente integra-se à estru-
tura do Estado. A estatização provo-
ca a substituição do corpo docente, 
até então comporto por religiosos 
sob o comando da Igreja, para pro-
fessores laicos, sob o comando do 
governo.
 • A escola torna-se um espaço 
central de integração social e de 
formação para o trabalho.
 • Educação pública estatal com ca-
ráter disciplinar e autoritário.
Idade da 
profissão
A partir 
segunda 
metade 
século XX
Processo em evolução que vem sen-
do discutido em diferentes grupos 
de pesquisas.
 • A formação docente é caracteri-
zada por diferentes saberes.
 • Ocorre a interação entre docen-
tes e discentes.
Fonte: Adaptado de Tardif, 2013.
O trabalho docente caracterizado como vocação era exercido por 
pessoas reconhecidas pela comunidade devido aos seus dotes morais 
e religiosos. A preocupação estava em ensinar a ler, escrever e contar. 
Os docentes, sem terem uma formação institucionalizada, ensinavam 
pela imitação, o que não exigia habilidades pedagógicas, visto que a 
preocupação estava na transmissão de conteúdo.
Na idade do ofício, os saberes matemáticos tornaram-se especiali-
zados em decorrência da busca de maior eficiência do sistema escolar 
e do controle do Estado. Nesse sentido, a preparação do professor vin-
culou-se à institucionalização da instrução pública e à sua formação a 
ser controlada pelo Estado (PINTO, 2021).
24 Metodologia do ensino de Matemática – Anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio
Após a Revolução Francesa, no século XIX, a necessidade de for-
mar o professor foi evidente com a criação das Escolas Normais 
(SAVIANI, 2009). A cedência das responsabilidades da Igreja para o 
Estado representou autonomia para o professor, mas uma autono-
mia limitada, porque as atividades docentes estavam subordinadas 
às intencionalidades dos sistemas de governo. Nesse período, insti-
tui-se a licença para ensinar, um marco no processo de profissiona-
lização docente (NÓVOA, 1991).
Mas por que será que estamos tratando de aspectos da história em 
um capítulo cujo foco é a profissionalização do professor de Matemá-
tica? A resposta para tal questionamento é simples: estabelecer rela-
ções entre os aspectos da história com o saber profissional docente 
permitem a compreensão da constituição da disciplina Matemática e, 
consequentemente, o entendimento das suas formas de ensino. É es-
sencial que o professor que ensina matemática perceba as dinâmicas 
existentes entre os diferentes saberes que envolvem a sua profissão.
Nesse sentido, destacamos os saberes constituídos pela Equipe de 
Pesquisa em História das Ciências da Educação (ERHISE) da Universida-
de de Genebra, na Suíça, nomeados como saberes a ensinar e saberes 
para ensinar. Os saberes a ensinar são aqueles provenientes das dis-
ciplinas universitárias, já os saberes para ensinar estão relacionados 
com os saberes próprios formalizados para o exercício da profissão 
docente, em outras palavras, é um ferramental de auxílio ao profes-
sor (VALENTE, 2019). O entendimento de tais saberes, a compreensão 
das articulações entre eles, alinhados com os conhecimentos da prática 
profissional, são fundamentais para o exercício da docência.
Por meio da apropriação dos conceitos discutidos pelo Grupo Suíço, 
no Brasil, integrantes do Grupo de Pesquisa em História da Educação 
Matemática (GHEMAT) vêm desenvolvendo pesquisas que estabelecem 
dois saberes importantes para a formação do professor de matemáti-
ca, nomeados como matemática a ensinar e matemática para ensinar. A 
matemática a ensinar é caracterizada como objeto das disciplinas esco-
lares e a matemática para ensinar é como um ferramental que auxilia 
o professor. Ambos os conceitos, articulados entre si, fazem parte do 
processo formativo do professor que ensina matemática. Porém, como 
já destacamos, eles não são os únicos responsáveis por todo o proces-
so formativo (BERTINI; MORAIS; VALENTE, 2017).
O livro As Escolas Normais 
no Brasil: do império à 
república levará você a 
compreender a dissemi-
nação dessa modalidade 
de formação no Brasil e a 
perceber a relação entre 
o processo de implanta-
ção das Escolas Normais 
e a constituição do campo 
profissional do magistério.
ARAÚJO, J. C. S.; FREITAS, A. G. B.; 
LOPES, A. P. C. Campinas: Alínea, 2017.
Livro
Conheça um pouco mais 
sobre a diferenciação 
entre os conceitos de ma-
temática a ensinar e para 
ensinar fazendo a leiturado livro A Matemática a 
Ensinar e a Matemática 
para ensinar: novos estudos 
sobre a formação de 
professores.
BERTINI, L. F.; MORAIS, R. S; 
VALENTE, W. V. São Paulo: Livraria da 
Física, 2017.
Livro
Os saberes do professor de Matemática 25
2.2 Os desafios da formação do 
professor de Matemática Vídeo
De acordo com Borges (2004), a formação profissional prolonga-se 
por toda a vida, seguindo um processo de socialização. Ela envolve a 
figura do professor, a sua prática pedagógica e a organização do am-
biente (BACCON; CLOCK; MENDES, 2014).
Giraldo (2018) apresenta a ideia de que o conhecimento pedagógico 
do professor não pode apenas se prender a uma categoria prescrita de 
saberes, mas à possibilidade de argumentação do professor. O autor 
justifica seu posicionamento exemplificando uma operação de divisão 
com números naturais de duas formas diferentes, as chamadas divisão 
por ordens e divisão por estimativa. Vejamos:
Figura 1
Algoritmo de divisão por ordem e estimativa.
4228’ ’ ’
–42
–28
24
4
704
6 4228
–3000
1228
–1200
500
200
6
4
4
704
Fonte: Adaptado de Giraldo, 2018, p. 40.
Analisando a resolução da esquerda, percebe-se que o algoritmo 
da divisão foi utilizado corretamente, pelo procedimento longo, como é 
conhecido. O processo de estimativa, feito para solucionar o algoritmo 
apresentado do lado direito, está correto e demonstra a capacidade de 
raciocínio do aluno. Em ambas as representações, as respostas encon-
tradas são idênticas, mas o processo de construção é distinto, o que, 
inclusive, pode ser divergente do processo esperado pelo professor, 
até porque existem outras possibilidades de solução, como:
4 228
6
4 200
6
24
6
4
6
700 4 4
6
704 4
6
. .
� � � � � � � �
Observe que na solução anterior, primeiro ocorreu uma decomposi-
ção do número 4.228 (ou seja, 4.200 + 24 + 4) e, depois, fez-se a divisão, 
resultando no mesmo v alor esperado, apenas em uma representação 
Compreender a diferen-
ciação da matemática a 
ensinar e para ensinar.
Objetivo de aprendizagem
26 Metodologia do ensino de Matemática – Anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio
distinta. Essa apresentação de diferentes processos ilustra o quanto é 
desafiador ensinar matemática e que, nem sempre, o processo de re-
solução realizado pelo aluno é aquele esperado pelo professor.
Processos de concepções distintas são encarados pelos docentes 
em diferentes momentos, um exemplo prático disso acontece no sex-
to ano do Ensino Fundamental, série em que, normalmente, reúne-se 
alunos oriundos de escolas distintas. Em tal etapa do ensino, é normal 
termos alunos que resolvem operações com maneiras distintas, devido 
à experiência que tiveram previamente.
Observe, por exemplo, as operações simuladas:
425
639 639
639 = 600 + 30 + 9 
200 + 10 + 3
425
4250
425
425 x 12=
x 12
–6
3 3
x 10
+ 850
x 2
850
03
03
3
213
3 3 3
09
09
–3
–9
0
0
213 213
4.250
5.100
850
425
5.100
Os saberes do professor de Matemática 27
Todas as soluções estão corretas, apenas o processo realizado foi 
diferente.
Tratamos anteriormente de um processo voltado para as operações 
básicas, mas poderíamos pensar no conceito de porcentagem, explora-
do no Ensino Médio, com base no problema a seguir:
Σxemρlo
Um jovem ao entrar em uma loja para adquirir uma camiseta à vista se depara com 
a seguinte promoção “camisetas R$ 80,00 com 15% de desconto”. Qual o valor que 
ele pagará pela aquisição que pretende fazer?
Vejamos algumas soluções possíveis:
80 x 15%
80 equivale a 100%
Se 10% de 80,00 é 8,00, 
então, 5% é 4,00.
Portanto, o desconto 
será de 12 (8 + 4).
Fazendo a subtração: 
68,00
Qual valor equivale a 85%?
80 100%
 x 85%
 x = 85 x 80
 x = 68,00
80
x 0,15
400 –80
80 12
12,00
100
68
28 Metodologia do ensino de Matemática – Anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio
Ensinar matemática diz respeito a fazer mediações para trans-
formar um saber produzido social e historicamente em algo 
que possa ser aprendido. Tal procedimento só é possível com o 
conhecimento, a teoria e a pesquisa, e o desafio do professor é 
compreender a necessidade de conhecer os conteúdos matemá-
ticos, a constituição da disciplina e compreender como se apren-
de e se ensina de acordo com os sujeitos com quem vai trabalhar 
(SANTOS, 2002).
Para que você aprofunde mais seus conhecimentos sobre os desafios do do-
cente ao ensinar Matemática, sugerimos a leitura do artigo da professora Adair 
Mendes Nacarato, intitulado O professor que ensina matemática: desafios e possi-
bilidades no atual contexto, publicado pela Revista Espaço Pedagógico de Passo 
Fundo – RS, no ano de 2013. Nele a autora traz considerações sobre a escola e 
a profissão docente, e apresenta argumentos a favor de práticas de ensino de 
matemática pautadas no diálogo e na valorização dos alunos.
Acesso em: 20 set. 2021.
http://seer.upf.br/index.php/rep/article/view/3505/2290
Artigo
2.3 O livro didático de Matemática 
Vídeo O livro didático desempenha um papel relevante na efetivação do 
ensino de matemática, porém, é importante a compreensão que ele 
não determina, exclusivamente, todas as ações do docente, pois ele é 
uma ferramenta de apoio.
Segundo Silva Junior (2007), o livro didático é voltado para dois 
públicos distintos: (i) o professor, que tem a função de mediador; e 
(ii) o aluno, que é o receptor dos conteúdos. Sua utilização constrói 
um padrão social baseado no projeto estabelecido na escola. Pela 
sua característica de ordenar o programa de ensino, organizando 
regras e proposições, o livro didático faz parte da constituição de 
uma cultura escolar. É nele que circula ideias, procedimentos didáti-
cos pedagógicos e convenções para a concretização de um currículo 
escolar (PINTO, 2009a).
No Brasil, os livros a serem adotados pelas escolas públicas são 
indicados pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Criado 
Reconhecer o livro 
como apoio metodo-
lógico no processo de 
ensino-aprendizagem.
Objetivo de aprendizagem
http://seer.upf.br/index.php/rep/article/view/3505/2290
Os saberes do professor de Matemática 29
em 1997, trata-se de um trabalho de parceria entre o Fundo Nacio-
nal de Desenvolvimento da Educação (FNDE) e a Secretaria de Edu-
cação Fundamental (SEF) e tem como objetivo adquirir e distribuir, 
gratuitamente, livros para os alunos das escolas públicas de Educa-
ção Básica.
Atualmente, o PNLD tem o intuito de elaborar o chamado Guia de 
Livros Didáticos, uma seleção de livros considerados mais adequados 
tanto em relação aos conteúdos quanto a referência teórico-metodoló-
gica (ESMERALDA, 2007). A vigência dos livros adotados pelas escolas é 
de três anos, após esse prazo eles são substituídos.
Dentre os critérios estabelecidos para os livros serem aprovados, es-
tão a apresentação de um conteúdo acessível para a faixa etária desti-
nada, o estímulo, a valorização da participação do aluno e a inserção de 
ilustrações atualizadas e corretas (ARRUDA; MORETTI, 2002). Os livros 
didáticos, além de organizarem os conteúdos, sugerem a forma como 
o professor pode planejar aulas e tratar conteúdos (CAVALCANTI, 1996).
Além do potencial de auxílio ao professor e aos alunos em sala de 
aula, os livros didáticos contribuem, consideravelmente, para as pes-
quisas relacionadas à História Cultural. Os conceitos, as terminologias, 
a organização da sequência de ensino e dos capítulos revelam os cami-
nhos percorridos pela Matemática ao longo dos anos (CHERVEL, 1990). 
A trajetória histórica da matemática escolar brasileira é representada 
nos livros didáticos, por isso, no âmbito da História Cultural, os livros 
didáticos são preciosos documentos da escrita dos saberes escolares 
(VALENTE, 2009).
Para conhecer um pouco mais sobre a importância dos livros didáticos 
para a evolução da disciplina de Matemática, vale a pena a leitura do artigo 
intitulado Um estudo histórico sobre o uso dos livros didáticos de Matemática, 
de autoria da professora Dra. Neuza Bertoni Pinto,publicado em 2009 pela 
Revista HISTEDBR On-line, do Grupo de Estudos e Pesquisas em História, 
Sociedade e Educação no Brasil da Faculdade de Educação da Unicamp. No 
artigo você será levado a compreender as contribuições do livro didático 
para os encaminhamentos do Movimento da Matemática Moderna no Brasil, 
que aconteceu na segunda metade do século XX.
Acesso em: 20 set. 2021.
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/histedbr/article/view/8639579/7148
Artigo
Conheça um pouco mais 
sobre o PNLD assistindo o 
vídeo A fantástica história 
dos livros didáticos, elabo-
rado pelo Fundo Nacional 
de Desenvolvimento da 
Educação (FNDE) em 
2017 e destinado aos 
estudantes e professores 
da Educação Básica.
Disponível em: https://youtu.
be/0-Fz14JrQEw. Acesso em: 20 
set. 2021.
Vídeo
Carlos Mathias, do canal 
da Matemática Humanis-
ta, entrevista o professor 
Doutor Wagner Rodrigues 
Valente, professor da Uni-
fesp e presidente do Gru-
po de Estudos em História 
da Educação Matemática 
no Brasil (GHEMAT) a 
respeito de pesquisas 
relacionadas com o 
ensino de Matemática en-
volvendo currículo e livro 
didático. A entrevista rea-
lizada em maio de 2020 
contempla as atividades 
do I Seminário Online de 
Formação de Professores, 
cujo foco é o desafio a ser 
enfrentado pelos cursos 
de Licenciatura, sobretu-
do de Matemática, para 
se reposicionarem diante 
das novas demandas 
apontadas pela BNCC.
Disponível em: https://youtu.be/
AHFxTGxrs-o. Acesso em: 20 set. 
2021.
Vídeo
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/histedbr/article/view/8639579/7148
https://youtu.be/0-Fz14JrQEw
https://youtu.be/0-Fz14JrQEw
https://youtu.be/AHFxTGxrs-o
https://youtu.be/AHFxTGxrs-o
30 Metodologia do ensino de Matemática – Anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio
2.4 Dificuldades na aprendizagem e 
a avaliação de Matemática Vídeo
A Matemática é, na maioria das vezes, caracterizada como a vilã do 
processo de aprendizagem, a responsável pelo fracasso escolar dos 
alunos. O profissional que atua na área precisa estar ciente de tais con-
siderações e mostrar, por meio de suas ações, que ela pode se tornar 
uma ferramenta útil para qualquer indivíduo. No seu planejamento, o 
professor precisa estar atento às dificuldades dos alunos, em função 
disso, vamos nos atentar, nesta seção, às dificuldades encontradas no 
processo avaliativo e não em dificuldades relacionadas ao processo de 
inclusão.
No que se refere ao processo avaliativo em Matemática, é pri-
mordial que o professor acompanhe o progresso de seus alu-
nos, verificando se há, ou não, a necessidade de repensar a ação 
pedagógica executada. O professor também precisa fazer uma aná-
lise do quê ensinar, o porquê ensinar e como ensinar. A prática 
pedagógica precisa desvincular-se da exposição e da reprodução 
de conteúdos (PAVANELLO; NOGUEIRA, 2006).
No processo avaliativo, a prática pedagógica da matemática, muitas 
vezes, concentra-se em conhecimentos específicos e na contagem de 
erros. A concepção que queremos inculcar é a compreensão de que 
tal processo precisa ir além de uma resposta final, ele precisa ser visto 
como uma estratégia de orientação ao professor. Mas como, na práti-
ca, transformar a concepção de avaliação se, muitas vezes, o sistema 
de ensino valoriza um somatório de notas?
A atitude de transformação precisa estar no professor. Vejamos um 
problema de matemática financeira envolvendo juros compostos, nor-
malmente aplicado no Ensino Médio:
Σxemρlo
Certo investidor decide aplicar R$ 50.000,00 em uma caderneta de poupança 
durante 60 dias a um juro de 0,5% ao mês. Qual o montante obtido?
• Refletir sobre relações 
que impedem o pro-
gresso do aluno e sobre 
formas de avaliação.
• Explorar o erro 
como alternativa de 
aprendizagem.
Objetivos de aprendizagem
Os saberes do professor de Matemática 31
A expectativa do professor pode estar vinculada à resolução da ati-
vidade por meio da fórmula explorada em sala de aula, onde “M” repre-
senta o montante, “C” o capital inicial investido, “i” a taxa mensal e “n” o 
tempo transformado em mês, que resulta em:
M = C · (1 + i)n
M = 50.000 · (1 + 0,005)2
M = 50.501,25
Porém, o aluno pode chegar à mesma resposta raciocinando que, 
após 1 mês o montante passou de R$ 50.000,00 para R$ 50.250,00, pois 
se 1% de R$ 50.000,00 é R$ 500,00, então, 0,5% equivale a R$ 250,00. 
Utilizando o mesmo raciocínio, no início do segundo mês, ele tinha R$ 
50.250,00, 1% de tal valor equivale a R$ 502,50 e 0,5% equivale a, apro-
ximadamente, R$ 251,25. Resultando, assim, em um montante final de 
R$ 50.501,25 (ou seja, 50.000,00 + 250,00 + 251,25). Note que os cami-
nhos percorridos são distintos, mas o resultado é igual.
Neste viés de pensamento, precisamos levar em conta que existem 
outros cuidados de atenção para o professor. O aluno pode chegar a 
um terceiro modo, diferente daquele encontrado anteriormente se, 
por exemplo, ao considerar o juro mensal 0,5%, inferir que, analoga-
mente, a taxa dos juros dos dois meses seja 1%. O aluno chegaria, en-
tão, ao resultado de R$ 50.500,00. Perceba: o problema não está no 
entendimento do processo de cálculo de juros já que:
M = C · (1 + i)n
M = 50.000 · (1 + 0,01)1
M = 50.500,00
Ou, então, se 10% de R$ 50.000,00 é R$ 5.000,00, logo, 1% é R$ 
500,00, o que resultaria no montante de R$ 50.500,00. O equívoco do 
aluno está na compreensão da diferenciação entre a taxa de juros sim-
ples e a de juros compostos, o que indica que o professor vai precisar 
buscar estratégias diferenciadas para promoção de tal entendimento.
Outro aluno poderia ter chegado, por exemplo, no resultado final de 
R$ 55.125,00, pois, ao aplicar a fórmula, não percebeu que 0,5% seria 
equivalente a 0,005 e utilizou nos cálculos, o valor 0,05. Perceba que o 
valor, encontrado pelo último aluno, não indica que ele não sabe resol-
ver o problema, apenas que ele, por algum motivo, confundiu-se nos 
procedimentos operacionais.
32 Metodologia do ensino de Matemática – Anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio
O exemplo permite perceber que independentemente da maneira 
que a avaliação foi elaborada, no processo de correção, o professor 
precisa avaliar a interpretação do aluno. Como destacam Silva e Bu-
riasco (2005), o professor precisa avaliar as escolhas feitas pelo aluno 
para dar a resposta, os conhecimentos utilizados e a sua capacidade 
de se comunicar matematicamente; o que nem sempre acontece. Se o 
professor levar em consideração esses itens no processo avaliativo, ele 
vai alterar consideravelmente o seu processo.
Os procedimentos para a elaboração e correção de avaliações de-
vem levar em conta o papel do aluno, do professor e do saber ma-
temático. O aluno se torna, desse modo, um sujeito no processo de 
avaliação e não apenas um objeto a ser avaliado. Uma das práticas a se 
considerar para o alcance de tal objetivo, é explorar didaticamente os 
erros dos alunos. Quando os erros passam a ser fatores relevantes da 
prática pedagógica, em vez de despertarem um sentimento de fracasso 
no aluno, configuram um instrumento facilitador e motivacional (PAVA-
NELLO; NOGUEIRA, 2006).
2.4.1 O potencial do erro na 
aprendizagem matemática
É preciso considerar que o professor e o aluno precisam interagir 
dentro da sala de aula, ambos são protagonistas do processo de apren-
dizagem. O docente não deve centrar seu olhar apenas para a resposta 
do aluno, é preciso valorizar todo o processo de raciocínio, seja esse es-
crito ou mental. Em caso de equívoco do aluno, é primordial buscarmos 
descobrir o que aconteceu e promover um diálogo com o aluno sobre 
o erro cometido na tentativa de sanarmos o problema. Esse erro pode 
ser caracterizado como um indicador de conhecimento refletido nas 
avaliações, o qual direciona o professor nas apropriações feitas pelos 
alunos, ou como uma estratégia didática, que colabora na identifica-
ção e categorização de dificuldades, e na experimentação de soluções 
(SPINILLO et al., 2016).
Focando nossa reflexão no aspectodidático, indagamos: como 
o professor deve considerar o erro do aluno no processo de ensino-
-aprendizagem da Matemática? A resposta é apresentada nos estudos 
de Pinto (2009b), quando a autora afirma que o erro precisa ser tratado 
como uma possibilidade na construção do conhecimento.
Os saberes do professor de Matemática 33
Em tal perspectiva, o trabalho do professor não está na simples 
identificação do erro. Pois esse erro somente é entendido como for-
ma de enriquecimento se ele for observável pelo aluno. Para tanto, 
depende não só da organização das tarefas, mas, também, do nível 
cognitivo de desenvolvimento do aluno (LA TAILLE, 1997). Com isso, 
afirmamos que é importante que o aluno identifique o que ele errou 
e o porquê de ter errado. O professor precisa promover uma refle-
xão a respeito do processo que encaminhou determinada resposta 
apresentada pelo aluno. Os erros precisam ser considerados como 
degraus para acertos (ABRAHÃO, 2007), quando isso acontece, eles 
tornam-se um elemento que conduz o professor na organização da 
aprendizagem do aluno (PINTO, 2009b).
O erro é uma manifestação natural no processo de aprendizagem, 
por isso, a preocupação do professor não deve apenas estar centrada 
na resposta do aluno, mas em todo o processo desenvolvido por ele.
No programa exibido 
no canal da Matemática 
Humanista, Carlos Mathias, 
educador matemático e 
professor do Departamen-
to de Matemática Aplicada 
da Universidade Federal 
Fluminense, aborda o uso 
pedagógico de erros na 
Matemática Escolar. São 
apresentados conceitos e 
perspectivas importantes, 
como o de obstáculo 
epistemológico/didático.
Disponível em: https://
www.youtube.com/
watch?v=0BYXSTKIKV0. Acesso 
em: 20 set. 2021.
Vídeo
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo, foram feitas reflexões a respeito do processo de profis-
sionalização docente para que você compreenda a existência de diferen-
tes saberes relacionados com a formação do professor. Também foram 
discutidos aspectos relacionados à utilização do livro didático e ao poten-
cial do erro no ensino de Matemática a fim de explorar o potencial de tais 
instrumentos na ação pedagógica.
ATIVIDADES
Atividade 1
Quem eram os responsáveis pela estrutura organizacional da es-
cola e os atores encarregados do ensino nas idades da vocação e 
do ofício? Em sua resposta, busque justificar por que a passagem 
de uma idade para outra representa uma evolução na formação 
docente.
Atividade 2
Qual deve ser a postura do professor diante da estratégia adota-
da pelo aluno para a resolução de um problema?
https://www.youtube.com/watch?v=0BYXSTKIKV0
https://www.youtube.com/watch?v=0BYXSTKIKV0
https://www.youtube.com/watch?v=0BYXSTKIKV0
34 Metodologia do ensino de Matemática – Anos finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio
Atividade 3
No processo formativo do professor de Matemática, o erro pode 
ser caracterizado de duas maneiras distintas. Identifique quais 
são essas formas e apresente uma reflexão sobre a postura do 
professor na utilização do erro como estratégia didática.
REFERÊNCIAS
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v. 30, n. 4, p. 163-185, 2007. Disponível em: https://revistaseletronicas.pucrs.br/ojs/index.
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https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/histedbr/article/view/8639579/7148
https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/histedbr/article/view/8639579/7148
Os saberes do professor de Matemática 35
PINTO, N. B. Transformações dos saberes para ensinar matemática nos primeiros anos 
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SAVIANI, D. Formação de professores: aspectos históricos e teóricos do problema no 
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SILVA JUNIOR, C. G. O livro didático de matemática e o tempo. RIC-FCC – Revista de Iniciação 
Científica da FFC, v. 7, n. 1, p.13-21, 2007. Disponível em: https://revistas.marilia.unesp.br/
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SPINILLO, A. G. et al. Como professores e futuros professores interpretam erros de alunos 
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TARDIF, M. A profissionalização do ensino passados trinta anos: dois passos para a frente, 
três para trás. Educação e Sociedade, v. 34, n. 123, p. 551-571, 2013. Disponível em: https://
www.scielo.br/j/es/a/LtdrgZFyGFFwJjqSf4vM6vs/. Acesso em: 20 set. 2021.
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Disponível em: https://www.rematec.net.br/index.php/rematec/article/view/307. Acesso 
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VALENTE, W. R. Saber objetivado e formação de professores: reflexões pedagógico-
epistemológicas. História da Educação, v. 23, p. 1-22, 2019. Disponível em: https://seer.
ufrgs.br/asphe/article/view/77747. Acesso em: 20 set. 2021.
VALENTE, W. R. Livro didático e educação matemática: uma história inseparável. Zetetike, 
v. 16, n. 2, 2009. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/
article/view/8646894. Acesso em: 8 out. 2021.
https://revista.fct.unesp.br/index.php/Nuances/article/view/200
36 Metodologia do ensino de Matemática – Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio
3
O uso de tecnologias nas 
aulas de Matemática
Neste capítulo, vamos compreender as tecnologias como ferramentas 
fundamentais para o processo de ensino-aprendizagem de Matemática. 
Discutiremos sobre a necessidade de o professor valorizar e utilizar-se de 
tecnologias distintas de acordo com a realidade cultural da escola na qual 
atua, consciente de que essas ferramentas não substituem o raciocínio e 
o conhecimento do aluno.
Ainda, refletiremos sobre a potencialidade da calculadora no processo 
de aprendizagem de Matemática, e reconheceremos o computador e o 
smartphone como ferramentas que auxiliam o docente em suas ativida-
des profissionais. Também faremos a apresentação de alguns aplicativos 
que auxiliam o docente em suas atividades profissionais e estão disponí-
veis gratuitamente.
3.1 As tecnologias como ferramentas de ensino 
Vídeo Nas últimas décadas, houve uma série de modificações tecnológicas 
voltadas para a sociedade. Passou-se o tempo que a televisão transmi-
tia imagens em preto e branco, que os rádios precisavam de uma haste 
metálica como antena para uma sintonia ideal e as fotos precisavam 
ser reveladas em um estúdio específico. Essas mudanças também che-
garam à escola, com a inserção das tecnologias que transformaram a 
formação e a prática docente.
Nesse contexto, o professor precisa buscar adaptar-se a essa 
nova realidade e conscientizar-se das contribuições das ferramen-
tas tecnológicas para a prática pedagógica e para o processo de 
ensino-aprendizagem. É fundamental que todo professor considere as 
tecnologias aliadas a esse processo.
Podemos afirmar que o conhecimento e o domínio das tecnologias 
deixaram de ser diferenciais para se tornarem uma competência bási-
Reconhecer as tecnolo-
gias como ferramentas in-
dispensáveis ao processo 
de aprendizagem de 
Matemática.
Objetivo de aprendizagem
ca na atuação do docente. Entre as contribuições oferecidas pelas tec-
nologias na atividade docente, podemos citar o acesso a materiais de 
apoio e complementares nos diferentes ambientes virtuais, recursos 
oriundos de vídeos, animações e conteúdos interativos que tornam o 
processo de aprendizagem mais ágil, atraente e efetivo.
As tecnologias são ferramentas oferecidas ao docente para a apli-
cação de práticas pedagógicas inovadoras que contribuem para resul-
tados diferenciados e para o fortalecimento social de modo que todos 
se apropriem do conhecimento (CHIOFI; OLIVEIRA, 2014). A utilização 
das tecnologias permite ao docente manter-se atualizado em sua área, 
melhorar sua gestão de tempo dentro e fora da sala de aula e estreitar 
seu relacionamento com os alunos.
Entendemos por tecnologia tudo aquilo que o ser humano produz e 
aperfeiçoa para satisfazer às suas necessidades, uma produção voltada 
também a reduzir as diferenças sociais na educação. Seu uso proporcio-
na aos mais necessitados o rompimento de limites impostos pelas suas 
condições sociais (BATISTA; FREITAS, 2018). É na escola que muitos alu-
nos têm a oportunidade de conhecer e explorar as diferentes tecnolo-
gias, as quais são apresentadas como recursos educacionais digitais 
(RED) e recursos de tecnologia assistiva (TA) (TANIGUTI; FERREIRA, 2021).
Qual a diferença entre esses tipos de tecnologias? Os chamados 
recursos educacionais digitais são os produtos que dão suporte aos 
processos de ensino-aprendizagem e às gestões pedagógica, 
administrativa e financeira das escolas: jogos, platafor-
mas, aplicativos, entre outros. Já a chamada tecnologia 
assistiva são os recursos no projeto pedagógico par-
ticipativo na tentativa de atender a necessidades 
individuais de estudantes. A tecnologia assistiva 
apoia-se em duas abordagens pedagógi-
cas, nomeadas de educomunicação 
Assista ao vídeo Tecnolo-
gia e Matemática, publica-
do pelo Canal Futura, para 
conhecer estratégias que 
podem contribuir para a 
sua prática pedagógica 
e transformar sua concep-
ção de ensino.
Disponível em: https://
www.youtube.com/
watch?v=Ya8UzjZghyQ. Acesso em: 
13 out. 2021.
Vídeo
O uso de tecnologias nas aulas de MatemáticaO uso de tecnologias nas aulas de Matemática 3737
AnnGaysorn/Shutterstock
Tecnologia assistiva é um 
termo utilizado para iden-
tificar recursos e serviços 
que contribuem para 
proporcionar ou ampliar 
habilidades funcionais de 
pessoas com deficiên-
cia. Conheça um pouco 
mais sobre o assunto 
assistindo ao vídeo TVE 
Reporter – Tecnologias 
Assistivas, publicado pelo 
canal Assistiva Tecnologia 
e Educação. 
Disponível em: https://
www.youtube.com/
watch?v=K0ahTIt6wBE. Acesso em: 
13 out. 2021.
Vídeo
https://diversa.org.br/tag/tecnologias-assistivas/
https://www.youtube.com/watch?v=Ya8UzjZghyQ
https://www.youtube.com/watch?v=Ya8UzjZghyQ
https://www.youtube.com/watch?v=Ya8UzjZghyQ
https://www.youtube.com/watch?v=K0ahTIt6wBE
https://www.youtube.com/watch?v=K0ahTIt6wBE
https://www.youtube.com/watch?v=K0ahTIt6wBE
38 Metodologia do ensino de Matemática – Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio
e desenho universal para aprendizagem. A primeira sustenta-se na apre-
sentação de novas vias de aprendizagem com recursos tecnológicos; 
e a segunda busca ampliar as oportunidades de desenvolvimento de 
cada estudante por meio de planejamento pedagógico contínuo, soma-
do ao uso de mídias digitais (TANIGUTI; FERREIRA, 2021).
As tecnologias digitais impulsionam reformulações na estrutura 
escolar implicando conhecimento na área de informática e de diferen-
tes meios de comunicação (LIBÂNEO, 1998). Também provocam um 
grande desafio ao professor, que precisa, além dos saberes específicos 
da profissionalização docente, estar antenado às novas inserções tec-
nológicas na sociedade.
3.2 A calculadora como ferramenta 
metodológica Vídeo
Ainda encontramos professores resistentes à utilização da calcula-
dora em sala de aula, com o argumento de que esse artefato tecnoló-
gico substitui o raciocínio e a compreensão dos conteúdos. Entretanto, 
a discussão não deveria ser entre a utilização ou não da calculadora, 
mas sobre como utilizar essa tecnologia e que estratégias e cuidados 
o professor precisa tomar para esse instrumento não substituir o pro-
cesso de descoberta e conhecimento. O nosso foco aqui é mostrar que 
a utilização da calculadora propicia um ambiente mais atrativo para o 
aluno e colabora para o processo de aprendizagem.
De acordo com Medeiros (2004), utilizando-se da calculadora para re-
solver problemas, em vez de preocupar-se com cálculos longos e repetiti-
vos, o aluno atenta ao processo de resolução.