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17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 1/10 * Algumas perguntas ainda não avaliadas PRV - Prova Entrega 19 mar em 23:59 Pontos 4 Perguntas 12 Disponível 13 mar em 0:00 - 19 mar em 23:59 Limite de tempo 180 Minutos Instruções Histórico de tentativas Tentativa Tempo Pontuação MAIS RECENTE Tentativa 1 63 minutos 0,8 de 4 * Pontuação deste teste: 0,8 de 4 * Enviado 17 mar em 17:40 Esta tentativa levou 63 minutos. Olá, Aluno A prova será composta por 10 questões objetivas valendo 0,2 pontos cada, além de 2 questões dissertativas valendo 1 ponto cada. Totalizando 4 pontos, que serão somados com as atividades realizadas durante o trimestre. Lembrando que a prova terá um prazo de 3 horas para realização a partir do momento que você acessa-la. Boa Prova! 0 / 0,2 ptsPergunta 1 A definição formal para derivadas parciais é similar com a definição para derivadas de uma variável. Dada a função de duas variáveis . É correto afirmar que é dado pela expressão: esposta corretaesposta correta ocê respondeuocê respondeu https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725/history?version=1 17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 2/10 0,2 / 0,2 ptsPergunta 2 O vetor gradiente indica a direção e o sentido nos quais, observa-se o maior incremento na magnitude da grandeza. O campo do gradiente de temperaturas ao longo da superfície de uma chapa de alumínio é representado pela expressão do campo escalar . Avalie as afirmações I, II, III e IV. I- O gradiente de temperatura, aponta para a direção de maior taxa de variação da temperatura. II- O gradiente de temperatura é a função ; III- O gradiente aplicado no ponto é o vetor . IV- O gradiente aplicado no ponto é o vetor . É correto afirmar que: I e II estão corretas. I, II, III e IV estão corretas. I, II e IV estão corretas. Correto!Correto! II e III estão corretas. III e IV estão corretas. 0 / 0,2 ptsPergunta 3 17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 3/10 Se é um campo vetorial conservativo, onde P e Q têm derivadas parciais de primeira ordem contínuos sobre um domínio D, então, para cada D temos que . Dada a função vetorial bidimensional: . É correto afirmar que do campo vetorial vale: esposta corretaesposta correta ocê respondeuocê respondeu 0 / 0,2 ptsPergunta 4 Dada a função , analise as seguintes afirmativas: I- A derivada parcial da função em relação a é: ; II- A derivada parcial da função em relação a é: ; III- A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à 𝑥 é igual a 11. Podemos afirmar que: As alternativas 𝐼𝐼 e 𝐼𝐼𝐼 estão corretas. ocê respondeuocê respondeu 17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 4/10 Apenas a alternativa 𝐼 está correta. Apenas a alternativa 𝐼𝐼𝐼 está correta. Nenhuma das alternativas está correta. Todas as alternativas estão corretas. esposta corretaesposta correta 0 / 0,2 ptsPergunta 5 O trabalho realizado por uma força sobre uma partícula ao longo de um caminho é dado por? A variável é o trabalho realizado sobre o corpo e F, é a força atuante. Considerando que a força que atua sobre a partícula é e provoca um deslocamento desta partícula do ponto a=0 até o ponto b=1m. É correto afirmar que o trabalho realizado pela força sobre a partícula entre a-b será de: (obs.: considerar a constante de integração igual a zero, como condição de contorno) 2kj esposta corretaesposta correta 6kj 3kj 1kj 8kj ocê respondeuocê respondeu 0,2 / 0,2 ptsPergunta 6 17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 5/10 A derivada direcional de uma função bidimensional possui a seguinte forma geral: , lembrando que a e b são os componentes do vetor unitário . É correto afirmar que a derivada direcional da função na direção do vetor será de: Correto!Correto! 0 / 0,2 ptsPergunta 7 Considerando o campo de velocidades bidimensional de um fluido escoando ao longo de um canal hidráulico. É correto afirmar que o vetor velocidade associado ao ponto (3, 0) deste campo vetorial bidimensional será: esposta corretaesposta correta 17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 6/10 ocê respondeuocê respondeu 0,2 / 0,2 ptsPergunta 8 Dado o campo vetorial tridimensional . A definição do rotacional de uma função vetorial F em coordenadas cartesianas e após solucionar o determinante é: É correto afirmar que o rotacional do campo vetorial tridimensional é: 0 Correto!Correto! 2 -4 3 -1 0 / 0,2 ptsPergunta 9 Seja um campo vetorial representado por: . Considerando que o campo de forças tridimensional que atua sobre uma partícula é representado pela função vetorial bidimensional: . É correto afirmar que o vetor associado ao ponto (1,1,1) deste campo de forças bidimensional será: 17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 7/10 esposta corretaesposta correta ocê respondeuocê respondeu 0,2 / 0,2 ptsPergunta 10 Para determinar o vetor gradiente, devemos reescrever essa fórmula como um produto escalar entre dois vetores: Ao primeiro vetor desse produto escalar daremos o nome de vetor gradiente ou gradiente de . As seguintes notações são utilizadas para designar esse vetor: ou (lê-se del f). É correto afirmar que o gradiente da função é: Correto!Correto! Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 11 17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 8/10 Sua Resposta: Um campo vetorial F dentro ℝ² é uma atribuição de um vetor bidimensional F (x, y) a cada ponto (x, y) de um subconjunto D pertencente a ℝ². O subconjunto D é o domínio do campo vetorial. Um campo vetorial F dentro ℝ³ é uma atribuição de um vetor tridimensional F (x, y e z) a cada ponto (x, y e z) de um subconjunto D pertencente a ℝ³. O subconjunto D é o Domínio do campo vetorial. Um campo vetorial ℝ2 pode ser representado de duas maneiras equivalentes. A primeira maneira é usar um vetor com componentes que são funções de duas variáveis, conforme relação a seguir: F (x, y) = ⟨P (x, y), Q (x, y) ⟩ A segunda forma é usando vetores unitários. F (x, y) = P (x, y) i +Q (x, y) j Para ser considerado um campo vetorial, as funções inerentes a cada componente do vetor devem ser contínuas. Tendo em vista a leitura do texto, bem como seus conhecimentos sobre campos vetoriais, cite dois exemplos práticos de campos vetoriais estudados na física e explique, o motivo pelo qual você classifica os mesmos como campos vetoriais. Qual a diferença entre campos escalares e campos vetoriais? Podemos citar como exemplos práticos de campos vetoriais estudados na física a gravitação e o eletromagnetismo, que afetam o comportamento de objetos em uma grande região de um plano ou do espaço. Os campos vetoriais têm muitas aplicações porque podem ser usados para modelar campos reais. A diferença entre os campos vetoriais e os campos escalares é que: Os campos vetoriais são funções cuja imagem é composta de vetores no , já a imagem dos campos escalares são números reais, isto é, escalares. Definição para campos escalares: Seja f uma função escalar definida em uma região D do espaço-2D ou espaço-3D. A região D, juntamente com as grandezas escalares eas 17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 9/10 imagens de cada ponto de D em f, são forma ao campo escalar. Dizemos também, que a função f define um campo escalar sobre D. Definição para campos vetoriais: Seja F uma função vetorial definida de uma região D do espaço-2D ou espaço-3D no próprio espaço. A região D juntamente com as grandezas vetoriais, imagem de cada ponto de D em F, é chamada um campo vetorial. Dizemos também, que F define um campo vetorial sobre D. Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 12 Cada corpo com massa possui a capacidade de atrair outros corpos de matéria para si com uma força conhecida como força gravitacional. Trata-se da força mais fraca que existe na natureza. Associado à força gravitacional, existe um campo chamado campo gravitacional. Então, o que é um campo gravitacional? Todo corpo de matéria provoca uma deformação no tecido espaço tempo ao seu redor e esta perturbação pode ser experimentada por outros corpos. Esta região do espaço é chamada de campo gravitacional. Semelhante aos campos eletromagnéticos, o campo gravitacional também possui módulo, direção e sentido. Portanto, é um campo vetorial. O campo gravitacional é medido em termos da força gravitacional por unidade de massa- Newtons por quilograma. Esta força de campo é sempre atrativa e tem um alcance infinito. Como a força do campo gravitacional é a força mais fraca, as forças do campo eletromagnético tornam-se dominantes sobre ela. Em 1687, Sir Isaac Newton apresentou uma lei chamada lei da gravitação, que é derivada da lei do movimento planetário de Kepler e sua segunda lei do movimento. Dá a força da força do campo gravitacional entre quaisquer dois corpos com suas massas e a distância entre eles. Mais tarde, em 1798, o cientista inglês Henry Cavendish realizou um experimento que mede a força gravitacional entre duas massas em laboratório. O experimento de Cavendish foi feito para medir a densidade de massa da Terra em que ele tem a ajuda da lei da gravitação de Newton. Mais tarde, em 1873, o valor da constante gravitacional universal foi derivado do experimento de Cavendish. Sabemos que o campo gravitacional é um campo conservativo. Explique fisicamente e matematicamente o que você entende por um 17/03/2023, 17:41 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 10/10 Sua Resposta: campo vetorial conservativo. Um campo vetorial conservativo é chamado de “conservativo” pelo fato de tais campos vetoriais modelam forças nas quais a energia é conservada. Ou seja, são campos vetoriais que representam as forças de sistemas físicos onde a energia é conservada. Nesses sistemas, o trabalho realizado para mover uma partícula no espaço depende apenas dos pontos final e inicial. Pontuação do teste: 0,8 de 4
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