Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 1/9 * Algumas perguntas ainda não avaliadas PRV - Prova Entrega 19 mar em 23:59 Pontos 4 Perguntas 12 Disponível 13 mar em 0:00 - 19 mar em 23:59 Limite de tempo 180 Minutos Instruções Histórico de tentativas Tentativa Tempo Pontuação MAIS RECENTE Tentativa 1 28 minutos 1,6 de 4 * Pontuação deste teste: 1,6 de 4 * Enviado 19 mar em 0:13 Esta tentativa levou 28 minutos. Olá, Aluno A prova será composta por 10 questões objetivas valendo 0,2 pontos cada, além de 2 questões dissertativas valendo 1 ponto cada. Totalizando 4 pontos, que serão somados com as atividades realizadas durante o trimestre. Lembrando que a prova terá um prazo de 3 horas para realização a partir do momento que você acessa-la. Boa Prova! 0,2 / 0,2 ptsPergunta 1 Dado o campo vetorial tridimensional . A definição do rotacional de uma função vetorial F em coordenadas cartesianas e após solucionar o determinante é: É correto afirmar que o rotacional do campo vetorial tridimensional é: 2 0 Correto!Correto! -1 https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725/history?version=1 19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 2/9 -4 3 0 / 0,2 ptsPergunta 2 A divergência é uma operação em um campo vetorial que nos diz como o campo se comporta em direção ou para longe de um ponto. Localmente, a divergência de um campo vetorial F em ou em um ponto particular P é uma medida da “expulsão” do campo vetorial em P . Se F representa a velocidade de um fluido, então a divergência de F em P mede a taxa líquida de variação em relação ao tempo da quantidade de fluido escoando para longe de P (a tendência do fluido escoar “para fora” de P ). Em particular, se a quantidade de fluido que escoa para P for a mesma que a quantidade que flui para fora, então a divergência em P é zero. Considere o campo vetorial radial . É correto afirmar que o divergente deste campo será de: -4 8 3 2 Resposta corretaResposta correta -2 Você respondeuVocê respondeu 0,2 / 0,2 ptsPergunta 3 Considerando o campo de velocidades bidimensional de um fluido escoando ao longo de um canal hidráulico. É correto afirmar que o vetor velocidade associado ao ponto (3, 0) deste campo vetorial bidimensional será: 19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 3/9 Correto!Correto! 0,2 / 0,2 ptsPergunta 4 A derivada direcional de uma função bidimensional possui a seguinte forma geral: , lembrando que a e b são os componentes do vetor unitário . É correto afirmar que a derivada direcional da função na direção do vetor será de: Correto!Correto! 0 / 0,2 ptsPergunta 5 Seja , uma função de duas variáveis. É correto afirmar que o vetor gradiente da função pode ser representado por: 19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 4/9 Você respondeuVocê respondeu Resposta corretaResposta correta 0,2 / 0,2 ptsPergunta 6 Considere o campo vetorial bidimensional ao longo do caminho C, quadrado, no sentido anti-horário. e , valor da integral curvilínea utilizando o teorema de Green será de: 0 -2 4 -1 Correto!Correto! 3 0,2 / 0,2 ptsPergunta 7 Considere a integral de linha mostrada e C curva dada. , onde C é o segmento de extremidades (1; 1) e (2; 3), percorrido no sentido de (1; 1) para (2; 3). Uma representação paramétrica para o segmento de reta C é: 19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 5/9 É correto afirmar que o valor da integral de linha de C será de: 11 5,5 24 Correto!Correto! 8 16 0,2 / 0,2 ptsPergunta 8 Um vetor tangente é aquele que intercepta em um único ponto uma curva ou superfície em um determinado ponto. Na geometria diferencial de curvas, eles são definidos em termos de curvas em ou em geometria diferencial de variáveis, como um membro do espaço tangente. A direção desse vetor é a mesma que a inclinação da linha tangente. Seja uma curva diferençável e com parametrização igual a . Tendo em vista que seu comprimento ou módulo é dado por: É correto afirmar que o módulo do vetor do vetor tangente possui o valor: Correto!Correto! 19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 6/9 0,2 / 0,2 ptsPergunta 9 A função horária da velocidade de um veículo automotivo durante uma avaliação de confiabilidade em uma pista de teste é dada por: Tendo em vista que a definição de aceleração é derivada primeira da velocidade no tempo, é correto afirmar que a aceleração dessa partícula no instante t= 3s será de: Correto!Correto! 0,2 / 0,2 ptsPergunta 10 Para determinar o vetor gradiente, devemos reescrever essa fórmula como um produto escalar entre dois vetores: Ao primeiro vetor desse produto escalar daremos o nome de vetor gradiente ou gradiente de . As seguintes notações são utilizadas para designar esse vetor: ou (lê-se del f). É correto afirmar que o gradiente da função é: Correto!Correto! 19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 7/9 Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 11 Sua Resposta: Um campo vetorial F dentro ℝ² é uma atribuição de um vetor bidimensional F (x, y) a cada ponto (x, y) de um subconjunto D pertencente a ℝ². O subconjunto D é o domínio do campo vetorial. Um campo vetorial F dentro ℝ³ é uma atribuição de um vetor tridimensional F (x, y e z) a cada ponto (x, y e z) de um subconjunto D pertencente a ℝ³. O subconjunto D é o Domínio do campo vetorial. Um campo vetorial ℝ2 pode ser representado de duas maneiras equivalentes. A primeira maneira é usar um vetor com componentes que são funções de duas variáveis, conforme relação a seguir: F (x, y) = ⟨P (x, y), Q (x, y) ⟩ A segunda forma é usando vetores unitários. F (x, y) = P (x, y) i +Q (x, y) j Para ser considerado um campo vetorial, as funções inerentes a cada componente do vetor devem ser contínuas. Tendo em vista a leitura do texto, bem como seus conhecimentos sobre campos vetoriais, cite dois exemplos práticos de campos vetoriais estudados na física e explique, o motivo pelo qual você classifica os mesmos como campos vetoriais. Qual a diferença entre campos escalares e campos vetoriais? 1. Campo elétrico: O campo elétrico é um campo vetorial que é gerado por cargas elétricas. Em cada ponto do espaço, há uma força elétrica que atua em outras cargas elétricas. O campo elétrico é representado por um vetor que indica a direção e a intensidade da força elétrica em cada ponto. 2. Campo magnético: O campo magnético é um campo vetorial que é gerado por correntes elétricas e por magnetos. Em cada ponto do espaço, há um vetor que indica a direção e a intensidade do campo magnético. O campo magnético é responsável por forças magnéticas que atuam em objetos magnéticos ou em correntes elétricas. Esses exemplos são considerados campos vetoriais porque, em cada ponto do espaço, há um vetor associado ao campo que indica a direção e a intensidade da propriedade física estudada (campo elétrico ou campo magnético). Além 19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 8/9 disso, as funções que definem os componentes do vetor (P e Q no caso do campo elétrico) são contínuas. A diferença entre campos escalares e campos vetoriais é que,nos campos escalares, a propriedade física estudada é uma grandeza escalar, ou seja, um número que varia em cada ponto do espaço. Exemplos de campos escalares são a temperatura, a pressão e a densidade. Nos campos vetoriais, a propriedade física estudada é um vetor que varia em cada ponto do espaço. Exemplos de campos vetoriais são o campo elétrico, o campo magnético e o campo de velocidades de um fluido. Não avaliado ainda / 1 ptsPergunta 12 Sua Resposta: Cada corpo com massa possui a capacidade de atrair outros corpos de matéria para si com uma força conhecida como força gravitacional. Trata-se da força mais fraca que existe na natureza. Associado à força gravitacional, existe um campo chamado campo gravitacional. Então, o que é um campo gravitacional? Todo corpo de matéria provoca uma deformação no tecido espaço tempo ao seu redor e esta perturbação pode ser experimentada por outros corpos. Esta região do espaço é chamada de campo gravitacional. Semelhante aos campos eletromagnéticos, o campo gravitacional também possui módulo, direção e sentido. Portanto, é um campo vetorial. O campo gravitacional é medido em termos da força gravitacional por unidade de massa- Newtons por quilograma. Esta força de campo é sempre atrativa e tem um alcance infinito. Como a força do campo gravitacional é a força mais fraca, as forças do campo eletromagnético tornam-se dominantes sobre ela. Em 1687, Sir Isaac Newton apresentou uma lei chamada lei da gravitação, que é derivada da lei do movimento planetário de Kepler e sua segunda lei do movimento. Dá a força da força do campo gravitacional entre quaisquer dois corpos com suas massas e a distância entre eles. Mais tarde, em 1798, o cientista inglês Henry Cavendish realizou um experimento que mede a força gravitacional entre duas massas em laboratório. O experimento de Cavendish foi feito para medir a densidade de massa da Terra em que ele tem a ajuda da lei da gravitação de Newton. Mais tarde, em 1873, o valor da constante gravitacional universal foi derivado do experimento de Cavendish. Sabemos que o campo gravitacional é um campo conservativo. Explique fisicamente e matematicamente o que você entende por um campo vetorial conservativo. Um campo vetorial conservativo é um campo no qual o trabalho realizado por uma força para mover um objeto de um ponto A para um ponto B não depende 19/03/2023, 00:14 PRV - Prova: 2023A - Cálculo Avançado (60462) - Eng. Alimentos https://ucaead.instructure.com/courses/60462/quizzes/132725 9/9 da trajetória que é seguida, mas apenas das posições inicial e final dos pontos. Em outras palavras, a energia potencial do campo é independente do caminho percorrido e depende apenas da posição do objeto. Fisicamente, isso significa que a força é conservativa se o trabalho realizado pela força em um objeto que se move em um loop fechado é zero. Essa propriedade está intimamente relacionada com a conservação de energia: se a energia não é perdida devido a trabalho não conservativo, a energia mecânica total (cinética e potencial) do objeto deve permanecer constante. Matematicamente, podemos dizer que um campo vetorial F é conservativo se e somente se for o gradiente de uma função escalar φ, isto é: F = -∇φ Onde ∇ é o operador gradiente. A função escalar φ é a energia potencial associada ao campo vetorial F. Se F é conservativo, então o trabalho realizado pela força F em um objeto que se move de A para B é dado pela diferença de potencial entre A e B, isto é: W = φ(B) - φ(A) Isso significa que o trabalho realizado pela força F é independente da trajetória seguida pelo objeto. Portanto, um campo gravitacional é um campo vetorial conservativo, pois o trabalho realizado pela força gravitacional não depende da trajetória seguida pelo objeto, mas apenas de sua posição inicial e final e da distribuição de massa ao redor. Pontuação do teste: 1,6 de 4
Compartilhar