AVA1 ALGEBRA LINEAR

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13/10/2023 11:54 Estácio: Alunos
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Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: ÁLGEBRA LINEAR   
Aluno(a): MARCELO DA COSTA JARDIM 202204119528
Acertos: 2,0 de 2,0 07/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].
 
Respondido em 11/10/2023 00:16:15
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear de�nida por T:R2   R2 tal que T(x,y) = ( 2x
- y, x + y).
(3, 4)
(7, 2)
(3, 8)
 (2, 7)
(1, 2)
Respondido em 11/10/2023 00:17:02
Explicação:
Ao realizar a trasnformação temos: (3.2-4, 3+4), logo:
(6-4, 7) = (2, 7)
[1 − 12 − 3]
1
4
[1 1 1 − 3]1
2
[1 3 2 − 3]1
2
[2 − 1 − 23]
1
8
[2 − 1 − 23]
1
4
[2 − 1 − 23]
1
4
→
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
13/10/2023 11:54 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível de�nir que
o sistema será estável para:
 
Respondido em 11/10/2023 00:18:45
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do critério de estabilidade de Routh Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh para
o polinômio:
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha  é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em
seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha,
matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu
tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz
quadrada?
 Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento.
Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas.
Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas.
Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.
Respondido em 11/10/2023 00:22:50
k < 8
k > 8
0<k<8
8<k<0
k < 0
0<k<8
s1 (4 −k /2) > 0 k < 8
s0 k > 0
0<k<8
 Questão3
a
 Questão4
a
13/10/2023 11:54 Estácio: Alunos
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Explicação:
Uma matriz quadrada é de�nida como uma matriz em que o número de linhas é igual ao número de colunas. Isso
signi�ca que ela possui a mesma quantidade de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3, onde possui 3 linhas e
3 colunas, é uma matriz quadrada. As matrizes quadradas são importantes em muitos aspectos da álgebra linear e têm
propriedades distintas.
Acerto: 0,2  / 0,2
Um grupo de arquitetos está projetando um complexo residencial em uma área urbana. Eles estão analisando as
posições relativas de diferentes blocos de apartamentos para garantir que não haja superposição ou espaços
vazios indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os
planos de cada bloco. Sobre a analogia entre a solução de sistemas de três variáveis e a posição relativa de
planos na geometria analítica, assinale a alternativa correta:
Um sistema impossível corresponde à situação em que os planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em diferentes pontos, gerando sobreposições indesejadas e inviabilizando a construção do
complexo residencial.
Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos não têm pontos de interseção, resultando em um projeto arquitetônico impossível de ser
concretizado.
 Um sistema possível e indeterminado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos se interceptam em uma reta comum, permitindo diferentes combinações de
posicionamento dos blocos.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos são paralelos e não se interceptam, resultando em uma distribuição desejada dos
espaços.
Um sistema possível e determinado corresponde à situação em que os planos dos blocos de
apartamentos se interceptam em um único ponto, garantindo uma posição precisa para cada bloco.
Respondido em 11/10/2023 00:30:18
Explicação:
Ao considerar sistemas de equações lineares com três variáveis para representar os planos dos blocos de
apartamentos, uma solução possível e indeterminada ocorre quando esses planos se interceptam em uma reta
comum. Isso signi�ca que existem diferentes combinações de posicionamento dos blocos que são viáveis, resultando
em in�nitas soluções para o sistema. As demais alternativas apresentam interpretações incorretas sobre os sistemas
possíveis e determinados, sistemas impossíveis ou sistemas possíveis e indeterminados relacionados à posição
relativa dos planos na geometria analítica.
Acerto: 0,2  / 0,2
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível de�nir que
esse sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
 Questão5
a
 Questão6
a
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4
1
0
 2
3
Respondido em 11/10/2023 00:33:57
Explicação:
Gabarito: 2
Justi�cativa: Observando-se o sistema é possível identi�car uma força sendo aplicada sobre o conjunto massa-
mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o esforço
atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
Acerto: 0,2  / 0,2
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
u(t)
(y(t))
∣
∣
∣
3 −3 3
−3 3 −3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 1 0
1 3 2
0 2 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −1 4
0 3 2
0 0 3
∣
∣
∣
∣
 Questão7
a
13/10/2023 11:54 Estácio: Alunos
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Respondido em 11/10/2023 00:24:27
Explicação:
Ao realizar a transposta e a inversa de  vemos que ambas são iguais.
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine os autovalores do sistema linear de equações 
2 e 6
 1/4 e 1
4 e 5
1 e 4
3 e 7
Respondido em 11/10/2023 00:26:50
Explicação:
A resposta correta é: 1/4 e 1.
Por Gauss temos:
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
3 −3 3
3 −3 3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
∣
∣
∣
∣
{ 8x − 2y = 0
2y + 4x = 3
 Questão8
a
13/10/2023 11:54 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da
tabela do polinômio abaixo, é possível a�rmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
1 pólo no semiplano direito
2 pólos na origem do sistema
 2 pólos no semiplano direito
2 pólos no semiplano esquerdo
1 pólo no semiplano esquerdo
Respondido em 11/10/2023 00:28:19
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justi�cativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2 pólos no
semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
 Questão9
a
13/10/202311:54 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Um departamento de engenharia está desenvolvendo um software para realizar cálculos e operações com
matrizes. Durante o processo de desenvolvimento, a equipe precisa garantir que as operações de adição e
subtração de matrizes sejam realizadas corretamente, levando em consideração o tamanho das matrizes
envolvidas. Considerando a de�nição de adição e subtração de matrizes, qual das seguintes alternativas
corretamente descreve as condições necessárias para realizar essas operações?
A adição de matrizes é de�nida apenas se elas tiverem o mesmo número de colunas, mas o número de
linhas pode ser diferente.
 A adição e subtração de matrizes são de�nidas apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas e
colunas.
A adição de matrizes é de�nida apenas se elas tiverem o mesmo número de linhas, mas o número de
colunas pode ser diferente.
A adição e subtração de matrizes são de�nidas independentemente do tamanho das matrizes
envolvidas.
A adição e subtração de matrizes são de�nidas apenas se elas tiverem o mesmo número de elementos.
Respondido em 11/10/2023 00:21:57
Explicação:
Para que as operações de adição e subtração sejam realizadas entre duas matrizes, é necessário que elas tenham o
mesmo número de linhas e colunas. A adição de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada
matriz para obter a matriz resultante, enquanto a subtração é feita subtraindo os elementos correspondentes. Essas
operações requerem que os elementos a serem somados ou subtraídos estejam em posições correspondentes nas
matrizes envolvidas.
 Questão10
a