AV Algebra linear

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Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR  AV
Aluno: FERNANDO GUIMARÃES MARTINS 202309993457
Professor: RENATA PERISSE NOBILI FUNCKE
 
Turma: 9001
DGT1558_AV_202309993457 (AG)   19/10/2023 15:58:55 (F) 
Avaliação: 8,00 pts Nota SIA: 8,00 pts
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES  
 
 1. Ref.: 5025261 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14  e de ordem 3. Sabe-se que
 , para i > j, e que . Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da
soma de .
2
-4
-2
-6
 4
 2. Ref.: 5004739 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam as matrizes A= [1 a b 2 2 c 3 2 1] e B= [2 1 2 d 1 1 e f 1], com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a
Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T.
[ 8 4 6 7 5 3 2 4 4 ]
 [ 6 4 6 6 6 4 10 6 4 ]
[ 6 6 10 4 6 6 6 4 4 ]
[ 8 - 4 6 - 6 6 4 12 - 6 4 ]
[6 6 16 6 6 6 10 8 4 ]
 3. Ref.: 7913736 Pontos: 0,00  / 1,00
Um estudante de matemática está aprendendo sobre propriedades da matriz inversa e sua relação com a
multiplicação de matrizes. Ele formula a seguinte questão para testar seus conhecimentos: Dadas as matrizes A e B,
em que A é uma matriz quadrada invertível de ordem n e B é uma matriz qualquer de ordem n x m, assinale a
alternativa correta:
 Se A e B possuem inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B também possui inversa.
A matriz resultante da multiplicação A x B possui inversa.
A matriz resultante da multiplicação A x B é igual à matriz identidade.
 Se A e B são matrizes inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B é a matriz identidade.
A matriz resultante da multiplicação A x B não possui inversa.
 4. Ref.: 7913729 Pontos: 0,00  / 1,00
aij = j − 3i a11 = 2a22 = 4a33
b13 + b22 + b31
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Uma empresa de engenharia está construindo três pontes, denominadas Ponte A, Ponte B e Ponte C, em uma cidade.
Eles têm registros das quantidades de materiais utilizados em cada ponte, que podem ser representados por
matrizes. Seja a matriz P com as quantidades de materiais da Ponte A, a matriz Q com as quantidades de materiais da
Ponte B e a matriz R com as quantidades de materiais da Ponte C. A matriz resultante do produto das matrizes P, Q e
R, nessa ordem, é dada por:
Q x (P x R).
 (P x Q) x R.
P x (Q x R).
(R x P) x Q.
 (Q x R) x P.
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES  
 
 5. Ref.: 5175286 Pontos: 1,00  / 1,00
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema 
(x, y, z) = (3a, a, a + 1), a real
(x, y, z) = (1, 2, 2)
(x, y, z) = (3, 2, 0)
 (x, y, z) = (3, 2, 2)
(x, y, z) = (a, 2a, +3, 2 - a), a real
 6. Ref.: 7913610 Pontos: 1,00  / 1,00
Uma equipe de pesquisadores está estudando o comportamento de uma população de animais em um determinado
ecossistema. Eles desenvolveram um sistema de equações lineares para modelar as interações entre diferentes
espécies nesse ecossistema. Sobre a classi�cação dos sistemas lineares de acordo com suas soluções, assinale a
alternativa correta:
 Um sistema possível e indeterminado representa uma situação em que as espécies do ecossistema estão em
equilíbrio ecológico, e diferentes combinações de populações são possíveis, resultando em in�nitas soluções
para o sistema.
Um sistema possível e determinado representa uma situação em que todas as espécies do ecossistema
interagem de maneira harmônica e equilibrada, resultando em uma única solução para o sistema.
Um sistema impossível representa uma situação em que o ecossistema está em colapso, com a extinção de
todas as espécies, e, portanto, não apresenta soluções.
Um sistema possível e indeterminado representa uma situação em que todas as espécies do ecossistema
estão interligadas por uma complexa teia de interações, e não é possível determinar uma única solução para
o sistema.
Um sistema possível e determinado representa uma situação em que as espécies do ecossistema estão em
competição direta por recursos limitados, resultando em uma única solução para o sistema.
 7. Ref.: 5166375 Pontos: 1,00  / 1,00
⎧⎪
⎨
⎪⎩
2x − y − z = 2
x + y − 2z = 1
x + 2y + z = 9
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5166375.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5166375.');
Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e  de lado 4, uma transformação
linear T:R2  R2 tal que T(u, v) =  . Marque a alternativa que apresenta a imagem
do quadrado após a sua transformação por T.
Um quadrado de lado 2 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y
 Um quadrado de lado 4 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um quadrado de lado 4 rotacionado 60°, no sentido anti-horário, em relação ao original
Um quadrado de lado 2 rotacionado 30°, no sentido anti-horário, em relação ao original
 
02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES  
 
 8. Ref.: 6079352 Pontos: 1,00  / 1,00
Dentro do contexto de equações diferenciais e métodos de resolução de equações diferenciais, observando a
equação abaixo, a sua derivada de segunda ordem é dada por:
 
 9. Ref.: 6079362 Pontos: 1,00  / 1,00
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível de�nir que a
matriz de estado é igual a:
→ ( x − y , x + )
√3
2
1
2
1
2
√3
2
y = x2 + 3x + 3
y′′ = 3x
y′′ = 3x + 3
y′′ = 2x + 3
y′′ = 2
y′′ = 3
[
0 1
−4 −3
]
[
−4 −6
−2 −3
]
[
0 1
2 5
]
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079352.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079352.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079362.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079362.');
 
 10. Ref.: 6079361 Pontos: 1,00  / 1,00
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível de�nir que a
matriz de entrada dessa representação no espaço de estado é igual a:
 
[
−4 −5
0 0
]
[
0 1
−2 −3
]
[
0
1
]
[
0, 5
1
]
[
0
2
]
[
0
0, 5
]
[
1
0
]
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079361.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079361.');