AV1 - Geometria Analítica e Álgebra Linear_Jonatha William_04133271

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Atividade Contextualizada 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Jonatha William da Silva Pereira - 04133271 
Conteúdo do exercício 
Metodologia Ativa - Resolução de problemas: o objetivo dessa 
atividade é instigar a resolução de problemas com base no que foi 
estudado nesta disciplina. Aqui, você deve explorar as possibilidades da 
metodologia ativa na contextualização do assunto proposto para a 
solução de problemas. 
 
Você está preparado(a)? 
 
Vamos iniciar a Atividade Contextualizada da disciplina. Agora, teremos 
uma oportunidade diferenciada de estudo, reflexão e construção de 
conhecimento dos temas abordados em nossa disciplina. 
 
Aqui, você irá desenvolver e apresentar sua opinião no que diz respeito 
à disciplina. Além disso, para concluir esta atividade, é necessário que 
você leia textos, artigos científicos e/ou publicados em revistas e as 
demais informações que vão lhe auxiliar em seus argumentos e 
possíveis questionamentos. Por isso, atenha-se ao tema proposto e 
busque utilizar termos técnicos com clareza, para a compreensão do 
texto. 
 
Lembre-se de que, durante o estudo de nossa disciplina, você agregou 
informações de extrema importância para sua vida acadêmica e/ou 
profissional. Baseado(a) nesses conhecimentos adquiridos e em suas 
pesquisas, elabore sua resposta autoral e evite utilizar textos integrais, 
tanto dos materiais de estudo, quanto dos disponíveis na internet. Não 
se esqueça de inserir as devidas referências utilizadas na sua 
produção. 
 
Dito isso, vamos em frente! 
 
1. Para começar utilizando os conceitos estudados nas unidades, 
analise a seguinte problemática: 
 
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo 
lançamento. A empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que 
verificassem a qualidade de alguns elementos específicos. O modelo da 
pista seguia uma trajetória retilínea. O teste seria para verificar: 
 
se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem 
desviar da trajetória; 
se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa 
mesma reta. 
 
2. Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto 
ao longo de nossa disciplina, proponha uma simulação para o que será 
testado através do seu texto argumentativo-dissertativo e responda aos 
seguintes itens: 
 
a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e 
B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional. 
b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso 
AB. 
c) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na 
marcha ré). 
d) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB. 
e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos 
realizados nos itens b e c. 
f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta 
que representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize 
como vetor diretor, o vetor encontrado no item b. 
 
3. Importante: 
 
Faça uso da pesquisa, buscando sites oficiais e de instituições de 
pesquisa reconhecidas. 
 
Não se esqueça que sua dissertação deverá conter até 30 (trinta) linhas. 
 
Caso tenha alguma dúvida, envie uma mensagem para a 
tutoria. Contamos com a sua participação. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
A) Vamos supor que a coordenada do ponto A que é o de partida do carro 
é igual a (2,4) e B que é o ponto de chegada é igual a (4,6) isto em um 
plano bidimensional. 
É importante destacar o conceito de vetores para continuidade da 
atividade. 
Vetor é um segmento de reta orientado que apresenta sentido,módulo ( 
tamanho) ou direção. 
 
B) Lembrando que R2 significa que o espaço é bidimensional possuindo 
duas coordenadas, “o R2 aparece meramente como um conjunto. 
Somente se sabe que é composto de elementos, normalmente 
chamados de pontos, com uma representação gráfica – um plano 
formado a partir de uma origem e duas retas perpendiculares”. 
A questão solicita para representar o vetor apresentado pelo percurso 
AB: 
 
No caso �̅� − 𝐴 = ( 4 − 2, 6 − 4) 
Logo 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = (2,2) 
 
C) Esta questão pede o vetor quando for 2BA, para isso, iremos usar a 
propriedade distributiva multiplicando o 2 por B e por A: 
 
�̅� − �̅� = (2 − 4, 4 − 6) 
�̅� − �̅� = 2. (−2, −2) 
 
Multiplicando por 2 teremos o seguinte valor: 
 
2𝐵𝐴 = (−4, −4) 
 
D) Usarei o Pitágoras para encontrar o comprimento. Levando em 
consideração que de A até B podemos formar um triângulo retângulo. 
Logo poderíamos destacar algo como �̅�2 = 𝑎2 + 𝑏2 sendo U ao 
quadrado o comprimento e (a, b) os catetos do triângulo que no caso se 
referem as coordenadas. Porém resolvendo a raiz quadrada ficaríamos 
com a fórmula simplificada: 
Norma do vetor U que foi no caso representada com duas barras 
 
‖�̅�‖ = √22 + 22 
= √4 + 4 
= √8 
= 2,82𝑚 
 
 
E) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos realizados 
nos itens b e c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que 
representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como 
vetor diretor, o vetor encontrado no item b, que é 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = (2,2) 
 
1. Equação Vetorial 
 
É importante entender o que são as equações vetoriais e qual a 
sua fórmula: 
Em um plano uma equação vetorial da reta é a medida que se vai 
atribuindo valores e que se vai obtendo uma série de pontos que 
todos juntos definem uma reta. 
Sua fórmula genérica é: 
𝑋 = 𝑃 + 𝑇. 𝑣 
Onde: 
P= um ponto qualquer da reta 
T = parâmetro 
𝑣 = é justamente o vetor diretor da reta que é o seguimento que 
indica a direção da reta. No caso é o percurso de A até B. Sendo 
assim o segmento 𝐴𝐵 que é igual (2,2). 
 
Para continuarmos precisamos estabelecer o nosso ponto 
qualquer (P) que para a atividade eu escolhi realizar com o ponto 
A = (2,4) 
 
Logo 𝑋 = (2,4) + 𝑇. (2,2) 
 
2. Equação paramétrica 
 
As equações paramétricas são formas de representar as retas 
através de um parâmetro sendo assim uma varável que irá fazer 
a ligação de duas equações que pertencem a uma mesma reta. 
Em um espaço 2D será: 
𝑋 = 𝑥0 + 𝑣𝑎̅̅̅̅ . 𝑡 
Onde: 
𝑥0 = o ponto em que a reta vai passar. (Foi escolhido o ponto A 
(2,4); 
�̅� = vetor diretor 
𝑡 = é a incógnita, no caso o parâmetro. 
 
𝑋 = 2 + 2. 𝑡 
 
Assim, isolando a incógnita 𝑡 teremos: 
 
𝑋 − 2 = 2𝑡 
𝑇 = 
𝑥 − 1
2
 
 
Substituindo o valor encontrado em T na equação abaixo: 
 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣𝑏̅̅ ̅ . 𝑡 
𝑦 = 4 + 2. 𝑡 
𝑦 = 4 + 2.
𝑥 − 1
2
 
 
3. Equação simétrica 
 
Nesse caso temos a seguinte fórmula: 
 
𝑋 − 𝑋0
�̅�
 
 
Assim sendo para o ponto A temos: 
 
𝑋 − (+2)
2
 
 
 
Resolvendo ela chegou-se seguinte conclusão: 
 
𝑋 − 2
2
 
E 
 
𝑦 − (+4)
2
=
𝑦 − 4
2
 
 
Referência Bibliográfica 
 
 
MURAAMI. EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA #01Disponível 
em: < https://www.youtube.com/watch?v=x8QiowxzLxo&t=11s>. 
Acesso em: 02 de setembro de 2023. 
 
CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA. Disponível em: < 
http://www.basica2.ufba.br/apostilas/retas-planos/Apost2-123.pdf 
/>. Acesso em: 01 de setembro de 2023. 
 
O ESTUDANTE. Equação Paramétrica da Reta - Álgebra 
Linear/Geometria analítica (aula 30) Disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=BQ7dRvVB4wE&t=474s >. 
Acesso em: 02 de setembro de 2023. 
 
MIRANDA. Danielle. Equações paramétricas Disponíveis em: < 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/equacoes-
parametricas.htm Acesso em: 02 de setembro de 2023. 
 
FERRERA. Paulo. G.A. equação paramétricas da reta Disponível 
em: < https://www.youtube.com/watch?v=c1y5CJQaPdk >. 
Acesso em: 02 de setembro de 2023. 
 
O ESTUDANTE. Equação Vetorial da Reta - Álgebra 
Linear/Geometria analítica (aula 29) Disponível em: < 
https://www.youtube.com/watch?v=QacV9tkG31c >. Acesso em: 
01 de setembro de 2023.