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FÍSICA 1C Professor: Gustavo Gil da Silveira Slides baseados no material do Prof. Leandro Langie OS SLIDES NÃO SUBSTITUEM OS LIVROS! SÃO APENAS UM RESUMO PARA USAR COMO GUIA! Aula 012 2 CAPÍTULO VII ATRITO Aula 012 3 Geralmente considerado um “vilão”, sem o atrito ninguém poderia caminhar, o giz não riscaria o quadro, etc... Origem do atrito ➢ forças entre moléculas e grupos de átomos... Força de contato ➢ eletromagnética Aula 012 4 CAPÍTULO 7 – ATRITO CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 5 O contato entre as superfícies é irregular e a ação de forças de contato dão origem ao atrito e à força Normal Fonte: https://engcourses-uofa.ca/books/statics/friction/dry-friction/ 𝑓!,# 𝑓! https://engcourses-uofa.ca/books/statics/friction/dry-friction/ CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 6 DESIGN METHODOLOGIES FOR SOFT- MATERIAL ROBOTS THROUGH ADDITIVE MANUFACTURING , FROM PROTOTYPING TO LOCOMOTION Eliad Cohen1⇤, Vishesh Vikas2, Barry Trimmer2, Stephen McCarthy1 1Plastics Engineering, University of Massachussetts, Lowell, Massachusetts, 01854 2 Neuromechanics and Biomimetic Devices Lab, Tufts University, Medford, Massachusetts, 02155 Email: Eliad Cohen@student.uml.edu, Vishesh.Vikas@tufts.edu, Barry.Trimmer@tufts.edu, Stephen McCarthy@uml.edu ABSTRACT Soft material robots have gained interest in recent years due to the mechanical potential of non-rigid materials and techno- logical development in the additive manufacturing (3D printing) techniques. The incorporation of soft materials provides robots with potential for locomotion in unstructured environments due to the conformability and deformability properties of the struc- ture. Current additive manufacturing techniques allow multi- material printing which can be utilized to build soft bodied robots with rigid-material inclusions/features in a single process, sin- gle batch (low manufacturing volumes) thus saving on both de- sign prototype time and need for complex tools to allow multi- material manufacturing. However, design and manufacturing of such deformable robots needs to be analyzed and formalized us- ing state of the art tools. This work conceptualizes methodology for motor-tendon ac- tuated soft-bodied robots capable of locomotion. The method- ology relies on additive manufacturing as both a prototyp- ing tool and a primary manufacturing tool and is categorized into body design & development, actuation and control design. This methodology is applied to design a soft caterpillar-like biomimetic robot with soft deformable body, motor-tendon ac- tuators which utilizes finite contact points to effect locomotion. The versatility of additive manufacturing is evident in the com- plex designs that are possible when implementing unique actua- tion techniques contained in a soft body robot (Modulus discrep- ancy); For the given motor-tendon actuation, the hard tendons ⇤Address all correspondence to this author. are embedded inside the soft material body which acts as both a structure and an actuator. Furthermore, the modular design of soft/hard component coupling is only possible due to this manu- facturing technique and often eliminates the need for joining and fasteners. The multi-materials are also used effectively to manip- ulate friction by utilizing soft/hard material frictional interaction disparity. INTRODUCTION Biomimetic soft robots have been employing multiple man- ufacturing techniques which are usually beyond the traditional casting-forging-machining-fastening of metal structures [1–3]. These manufacturing techniques require specific know-how that includes mold construction, soft material casting and curing, em- ployment of adhesives, etc. Other, more advanced, methods are being utilized as well - Shape Deposition Manufacturing (SDM), Smart Composite Microstructures (SCM), etc., but these meth- ods are not yet available as an off-the-shelf platform [4]. The manufacturing technique of controlled layer-by-layer polymer deposition, referred to as additive manufacturing, has ability to provide solutions to soft robot manufacturing by providing flex- ibility of simultaneously using multi-materials. More impor- tantly, the additive manufacturing methods of Fused Deposition Modeling (FDM) and Stereolithography (SLA) are available as off-the-shelf platforms from different companies. Fused Depo- sition Modeling (FDM) is a method where a solid polymer fila- ment is liquefied by heating and deposited to form a solid layer Proceedings of the ASME 2015 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference IDETC/CIE 2015 August 2-5, 2015, Boston, Massachusetts, USA 1 Copyright © 2015 by ASME DETC2015-47507 Downloaded From: http://proceedings.asmedigitalcollection.asme.org/pdfaccess.ashx?url=/data/conferences/asmep/86614/ on 05/09/2017 Terms of Use: http://www.asme.org/about-asme/terms-of-use Polvo robótico https://www.youtube.com/watch?v=A7AFsk40NGE Robô garra https://www.youtube.com/watch?v=csFR52Z3T0I Estudo sobre atrito na composição de robôs soft https://doi.org/10.1115/DETC2015-47507 https://www.youtube.com/watch?v=A7AFsk40NGE https://www.youtube.com/watch?v=csFR52Z3T0I https://doi.org/10.1115/DETC2015-47507 CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 7 𝑓! = 0 𝑓! < 𝜇!𝑁 𝑓! = 𝜇!𝑁 𝑓" = 𝜇"𝑁 𝑓" 𝑓!#$% 𝑁 𝑁 𝑁 𝑁 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 𝑓! 𝑓! 𝑓" A força de atrito cinética varia pela criação e quebra de ligações intermoleculares CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 8 �⃗�𝑓! Aula 012 9 CAPÍTULO 7 – ATRITO 7.1 – Propriedades da força de atrito: i) Se o corpo permanecer em repouso quando há uma força �⃗� tendendo a fazê-lo deslizar, classificamos o atrito como estático. Nesse caso, 𝑓! e a componente de �⃗� paralela à superfície têm o mesmo módulo e sentidos opostos. 𝑓! = −�⃗� cos 𝜃 �⃗� 𝜃𝑓! (em repouso)Não há fórmula pronta para a força 𝑓! , logo, precisamos encontrar uma relação usando a 2a Lei de Newton: 𝐹"!#,% = +𝐹 cos 𝜃 − 𝑓! = 0 𝑓! = 𝐹 cos 𝜃 𝑓! = −(𝐹 cos 𝜃) ̂𝜄 Aula 012 10 CAPÍTULO 7 – ATRITO ii) O valor máximo que 𝑓! pode assumir é dado por: 𝑓!&'( = 𝜇!𝑁 Essa relação só vale quando o corpo está na iminência de começar a deslizar! No ramo da Engenharia dos Materiais, tratamos os pontos de contato de duas superfícies como asperidades Isso significa que a área de contato é efetivamente menor que a área de contato das superfícies, acarretando que uma fração da força 𝑁 que remete à interação intermolecular das superfícies, levando à uma força de atrito 𝑓!&'( ∝ 𝑁 por um fator multiplicativo 𝜇. Plus d’info: https://physics.stackexchange.com/a/260997 https://physics.stackexchange.com/a/260997 CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 11 iii) Se o corpo desliza quando há uma força �⃗� aplicada, classificamos o atrito como cinético. Ele é independente da velocidade do corpo e pode sempre ser calculado por: 𝑓) = 𝜇)𝑁 coeficiente de atrito estático 𝜇𝑒 > coeficiente de atrito cinético 𝜇𝑐 �⃗� �⃗� 𝜃𝑓) Maior porque a adesão das asperidades nas superfícies criar uma ligação intermolecular que precisa ser quebrada para mover o objeto Menor porque o movimento forma e quebra as ligações intermoleculares, gerando uma adesão menor entre as superfícies Um dos primeiros a investigar o atrito foi Guillaume Amontons (1663-1705), propondo 3 leis para o atrito: Primeira lei de Amontons A força do atrito é diretamente proporcional à carga aplicada. Segunda lei de Amontons A força do atrito é independente da área aparente de contato. Lei de Coulomb (o mesmo da carga elétrica) O atrito cinético é independente da velocidade de deslizamento. Aula 012 12 CAPÍTULO 7 – ATRITO O ramo da Engenharia que estuda o atrito entre superfícies se chama Tribologia Os coeficientes de atrito 𝜇𝑒 e 𝜇𝑐 dependem das duas superfícies em contato. Aula 012 13 CAPÍTULO 7 – ATRITO Materiais 𝝁𝒆 𝝁𝒄 aço - aço 0,74 0,57 alumínio - aço 0,61 0,47 madeira - madeira 0,25 a 0,50 0,20 vidro - vidro 0,94 0,40 gelo - gelo 0,100,03 juntas de ossos 0,01 0,003 CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 14 q𝑥 𝑦 q Plano inclinado para aulas de física (1850) Quando o plano é inclinado de um ângulo 𝜃 tal que o bloco de massa 𝑚 esteja na iminência de deslizar, teremos 𝑓𝑒 = 𝑓𝑒𝑀𝐴𝑋 e : 7.2 – Medindo 𝛍𝒆 em um plano inclinado: 𝐹"!#,,! = 𝑁 − 𝑃 cos 𝜃 = 0 𝑁 = 𝑃 cos 𝜃 𝑦’ 𝑥’ 𝑓! 𝑁 𝑃 sen 𝜃 𝑃 cos 𝜃 𝜃 CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 15 𝜇! = 𝑃 sen 𝜃 𝑁 = 𝑃 sen 𝜃 𝑃 cos 𝜃 ∴ 𝐹"!#,%! = 𝑃 sen 𝜃 − 𝑓!&'( = 0 𝜇!𝑁 = 𝑃 sen 𝜃 𝑃 sen 𝜃 − 𝜇!𝑁 = 0 𝜇! = tg 𝜃 𝜃! = tg-. 𝜇! Podemos também associar esse ângulo ao ângulo entre a normal e a força de contato resultante entre as superfícies: 𝜃) = tg-. 𝜇) 𝐹!"# 𝑓$ 𝑁 𝜃 Exemplo 7.1 – Engradado de cerveja Para bebemorar a sua nota na prova de Física 1C, um aluno compra um engradado de cerveja, de massa 10,0 kg, o qual ele pretende levar para casa puxando com uma corda ideal, como ilustrado abaixo. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o engradado e o chão são 0,600 e 0,200, respectivamente. O engradado não perde contato com o chão. a) Se o aluno puxar de forma que a tensão sobre o engradado seja 55,0 N, ele conseguirá mover o engradado? CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 16 30° 𝑃 𝑇𝑁 30° engradado 𝑃 𝑁 𝑇 sen 30° 𝑇 cos 30°𝑓/ 𝑓/ Para o engradado entrar em movimento é necessário que o atrito estático seja superado, o qual é 𝑓!&'( = 𝜇!𝑁 Só que aqui 𝑁 ≠ 𝑃!𝑦 𝑥 CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 17 𝑓!&'( = 𝜇!𝑁 = 0,600 70,6 N = 42,36 N = 42,4 N mas nem toda 𝑇 está na direção de deslizamento: 𝑇% = 55,0 N cos 30° = 47,631397208144126 N = 47,6 N Como 𝑇𝑥 > 𝑓𝑒𝑀𝑎𝑥 , o engradado se moverá. CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 18 𝐹"!#,, = 𝑁 + 𝑇 sen 30° − 𝑚g = 0 𝑁 = 𝑚g − 𝑇 sen 30° 𝑁 = 10,0 kg 9,81 m/s0 − 55,0 N sen 30° = 70,6 N Vamos achar a normal no engrada em relação ao chão: Logo, teremos como força de atrito estática: 𝐹"!#,, = 0 𝐹"!#,% = 𝑇% − 𝑓) = 𝑇 cos 30° − 𝑓) = 𝑚𝑎% ≡ 𝑚𝑎 𝑎 = 𝑇 cos 30° − 𝜇#𝑁 𝑚 = (55,0 N) cos 30° − (0,200)(70,6 N) 10,0 kg = 3,351139720814413 m/s2 R: O engradado estará em MRUV na direção horizontal, com aceleração constante de 3,35 m/s2. CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 19 b) Considerando que o aluno mantenha a tensão constante, como será o movimento do engradado? Depois da arrancada, passa a atuar sobre a caixa o atrito cinético, que é praticamente constante durante o movimento. 𝐹"!#,% = 𝑇% − 𝑓) = 𝑚𝑎 0 = 𝑇% − 𝑓) = 𝑚𝑎 = 0 𝑇 = 𝜇)𝑁 cos 30° = (0,200)(70,6 N) cos 30° = 16,304371601915032 N = 16,3 N CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 20 c) Para qual valor o estudante deveria reduzir a tensão a fim de levar o engradado com velocidade constante? Após o engradado entrar em movimento, é possível manter sua velocidade constante reduzindo a força exercida para causar deslizamento de forma que a força resultante na direção de movimento passe a ser nula. Pensaríamos que: ? R: A tensão deveria ser diminuída para 20,3 N (≈37% do valor inicial). 𝑇 cos 30° + 𝜇) sen 30° = 𝜇)𝑚g 𝑇 = 𝜇)𝑚g cos 30° + 𝜇) sen 30° CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 21 Nesse ponto é necessário lembrar que ao alterar a tensão o estudante estará também alterando o valor da força normal, de modo que não se pode usar o valor 𝑁 = 70,6 N encontrado para quando 𝑇 = 55,0 N. Então: 𝑇 cos 30° = 𝜇) 𝑚g − 𝑇 sen 30° Exemplo 7.2 – Bloco sobre placa sobre o chão Uma placa 𝐴 encontra-se inicialmente em repouso sobre um piso de gelo que pode ser considerado totalmente liso. Sobre a placa 𝐴 repousa um bloco 𝐵. Existe atrito entre o bloco e a placa. Uma força 𝐹 é então aplicada na placa 𝐴. Qual o valor (módulo) máximo de �⃗� que pode ser aplicado sem que haja deslizamento relativo entre o bloco e a placa? CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 22 Chão liso 𝐴 𝐵 �⃗� Para o bloco 𝐵: Chão liso 𝐹"!#,, = 𝑁'→2 −𝑚2g = 0 𝑁'→2 = 𝑚2g 𝐹"!#,% = 𝑓'→2 = 𝑚2𝑎 𝑓'→2 = 𝑚2𝑎 𝑥 𝑦 Aula 012 23 CAPÍTULO 7 – ATRITO 𝐴 𝑃2 𝑁'→2 𝑓'→2 �⃗� 𝐵 Para a placa 𝐴: Chão liso 𝐴 𝐵 �⃗� �⃗� 𝑃' 𝑁3→' 𝑁2→' 𝑓2→' 𝐹"!#,, = 𝑁3→' −𝑚'g − 𝑁2→' = 0 𝑁3→' = 𝑚'g + 𝑁2→' 𝐹"!#,% = 𝐹 − 𝑓2→' = 𝑚'𝑎 𝐹 = 𝑚'𝑎 + 𝑓2→' CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 24 Recapitulando, temos: 𝑁'→2 = 𝑚2g 𝑓'→2 = 𝑚2𝑎 𝑁3→' = 𝑚'g + 𝑁2→' 𝐹 = 𝑚'𝑎 + 𝑓2→' E, pela 3a Lei de Newton, é necessário que, em módulo: 𝑁'→2 = 𝑁2→' 𝑓'→2 = 𝑓2→' Estaremos no limite de deslizamento quando a força de atrito estático entre o bloco e a placa atinge seu valor máximo: 𝑓'→2 = 𝑓!&'( = 𝜇!𝑁'→2 Aula 012 25 CAPÍTULO 7 – ATRITO (1) (2) 𝑓'→2 = 𝑚2𝑎 𝑓'→2 = 𝑓!&'( = 𝜇!𝑚2g 𝑚2𝑎 = 𝜇!𝑚2g 𝑎 = 𝜇!g 𝐹4/% = 𝑚'𝑎 + 𝑓2→' = 𝑚'𝜇!g + 𝑚2(𝜇!g) 𝐹4/% = 𝑚' +𝑚2 𝜇!g CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 26 Logo, temos: (1) (2) Assim, a força máxima será dada por: CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 27 cinético entre o bloco de 36 N e o plano é 0,10 e entre o bloco de 72 N e o plano é 0,20. Sabendo que o bloco de 36 N puxa o de 72 N, determine: (a) a aceleração dos blocos e (b) a tensão na corda. 25. Os coeficientes de atrito cinético entre os blocos A e B com a superfície horizontal de apoio valem, respectivamente, 0,25 e 0,15. Sendo desprezíveis as massas do fio e da polia e sabendo que o corpo B anda acelerado para a direita à razão de 3,0 m/s2, responda: (a) qual é a tensão no fio? (b) Qual é o valor da força normal sobre A? (c) Qual é o valor da força F? (d) Qual é a força resultante sobre o corpo A? 26. Uma placa de 40 kg é colocada sobre um piso sem atrito. Um bloco de 10 kg apoia-se sobre a placa. O coeficiente de átrio estático entre o bloco e a placa é 0,60, enquanto o cinético vale 0,40. O bloco de 10 kg é puxado por uma força horizontal de 100 N. Quais são as acelerações resultantes do bloco e da placa? 27. Um objeto de massa m se apoia sobre o bloco de massa M2. O coeficiente de atrito cinético entre a mesa e M2 é µ2 e entre M2 e m é µ1. M2 e m estão ligadas por um cabo horizontal esticado. Despreze as massas do cabo e das roldanas, bem como o atrito nelas. Qual deve ser o valor de M1 a fim de que a massa m se desloque com velocidade constante em relação à mesa? 28. Um caminhão carregando um bloco de granito percorre uma trajetória curva de raio R, plana e horizontal, com velocidade (módulo) constante. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é µ e entre o bloco de granito e o caminhão é µ´. (a) Quando a força de atrito estático entre o caminhão e a estrada é máxima, qual deve ser o valor mínimo de µ´, em termos de µ, para que o bloco não escorregue? (b) Sendo R = 60 m o raio da curva e µ = 0,40, com que velocidade máxima o caminhão poderá realizar essa curva sem que o bloco escorregue em sua carroceria? (c) O que acontecerá se a velocidade do caminhão for superior ao valor obtido no item (b)? (d) O que acontecerá se a velocidade do caminhão for igual à obtida no item (b), mas µ = 0,30? 29. Uma curva circular em uma auto-estrada é planejada para suportar um tráfego com velocidade de 60,0 km/h. (a) Identifique a força que desempenha o papel de força centrípeta e calcule seu valor. (b) Se o raio de curva for 150 m, qual será o ângulo de inclinação correto? (c) Se a curva não fosse compensada, qual seria o coeficiente de atrito estático mínimo necessário entre os pneus e a estrada para manter o tráfego com a velocidade planejada? 30. Um carro dirige-se ao topo de uma colina cuja seção reta pode ser aproximada por um círculo de raio igual a 250 m. Qual é a velocidade máxima para que o carro não abandone a estrada no topo da colina? 31. Uma massa m, localizada sobre uma mesa sem atrito, está ligada a um corpo de massa M por uma corda que passa por um orifício no centro da mesa. Determine a velocidade com a qual a massa m deve girar de modo que M permaneça em repouso. Identifique a força que desempenha o papel de força centrípeta. 32. Um rotor é um grande cilindro giratório (R = 5,0 m) em que os passageirosficam encostados na parede interna. O cilindro é posto a girar e, quando alcança uma certa velocidade angular, sua base (o chão) é retirada. Supondo que o coeficiente de atrito estático entre as roupas dos passageiros e a superfície interna do cilindro vale 0,20 (pelo menos), calcule o número mínimo de voltas que o cilindro deve executar em cada minuto para que as pessoas não caiam. 33. Duas massas giram uniformemente em um plano horizontal sem atrito, ligadas entre si e a um pino fixo na superfície por fios de ℓ = 50 cm. As massas realizam uma volta por segundo em torno do pino e valem m1 = 0,30 kg e m2 = 0,20 kg. Calcule (a) a força resultante em cada uma das massas e (b) as tensões suportadas pelos fios. 34. Um disco realiza 100 voltas em 3,0 minutos. Um objeto é colocado sobre ele a 6,0 cm do eixo de rotação. (a) Calcule a aceleração do objeto supondo que ele não deslize. (b) Qual o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre o objeto e o disco? 35. Em um trem viajando em um terreno plano, um lustre pendente do teto do vagão está deslocado, para trás, de 15° em relação à vertical. (a) Determine a aceleração do trem. (b) Qual seria a aceleração do trem se o lustre estivesse deslocado 15° para a frente? 36. Um estudante de peso 667 N tem um peso aparente igual a 556 N quando está no ponto mais alto de uma roda-gigante. (a) Qual será o seu peso aparente no ponto mais baixo? (b) Qual seria o seu peso aparente no ponto mais alto se a velocidade da roda-gigante fosse dobrada? 37. A velocidade atingida no ponto mais alto de um loop de 5,0 m de raio em uma montanha-russa é de 10 m/s. Considere, neste ponto, dois passageiros cujas massas valem 50 e 80 kg. Calcule (a) os valores das forças resultantes exercidas sobre eles e (b) as forças que os assentos exercem sobre os passageiros. (c) Qual deve ser a velocidade mínima do carrinho, neste ponto, para que os passageiros não percam o contato com os assentos? 38. Qual deveria ser a duração mínima do dia para que as pessoas na linha do equador terrestre perdessem o contato com o solo? 39. Calcule a velocidade horizontal que deve ser comunicada a um satélite artificial em uma órbita circular a 160 km acima da superfície terrestre. Qual seria seu período nesta órbita? 40. Qual é a aceleração da gravidade a uma altura de 392 km da superfície terrestre? Qual o peso aparente de um astronauta de massa 80,0 kg em órbita a essa altura? 41. Dois grupos de escravos no Egito antigo estavam puxando blocos de pedra para a construção de uma pirâmide, conforme ilustrado abaixo. O grupo A puxa horizontalmente uma corda (A) presa ao bloco 1, o qual está conectado ao bloco 2 por outra corda (C). Para ajudar na tarefa, o grupo B, que avança sobre uma plataforma elevada, também puxa o bloco 2, através de outra corda (B), que é mantida sempre na vertical em relação ao bloco 2. Os dois blocos têm a mesma massa M. Há atrito entre os blocos e os planos, sendo os coeficientes estático e e cinético c para os dois blocos e os planos. Considere inicialmente que os escravos puxam de forma que o sistema está em repouso, com ambos os blocos na iminência de deslizar para o lado direito (de acordo com a figura na página seguinte). a) Para essa situação, determine a equação que dá o valor da tensão TB (corda vertical ligada ao bloco 2), apenas em função de M, TA, g, e, e funções trigonométricas. Considere agora que os escravos estão puxando de forma que os blocos estão se movendo juntos (a corda C fica sempre esticada). Para os itens a seguir, use M = 1000 kg, = 20,0°, coeficientes entre os blocos e os planos: estático e = 0,600 e cinético c = 0,300. Usando g = 9,80 m/s2, responda as questões a seguir. b) Calcule a aceleração dos blocos, considerando que o grupo A puxa com TA = 7000 N e o grupo B puxa com TB = 7140 N, sendo ambas as tensões constantes. c) Calcule a tensão na corda C (corda entre os dois blocos) para a situação descrita no item anterior. d) Os escravos não são bobos de tentar manter os blocos acelerados, então eles reduzem o valor das tensões TA e TB de forma que os blocos passam a se mover com velocidade constante. Se a tensão TA foi reduzida em 12,0 % em relação ao valor do item b), calcule em quantos porcento a tensão TB foi reduzida, para que o movimento continue com velocidade constante. Os coeficientes de atrito cinético entre os blocos 𝐴 e 𝐵 com a superfície horizontal de apoio valem, respectivamente, 0,25 e 0,15. Sendo desprezíveis as massas do fio e da polia e sabendo que o corpo 𝐵 anda acelerado para a direita à razão de 3,0 m/s0, responda: (a) Qual é a tensão no fio? (b)Qual é o valor da força normal sobre 𝐴? (c) Qual é o valor da força 𝐹? (d)Qual é a força resultante sobre o corpo 𝐴? CAPÍTULO 7 – ATRITO Aula 012 28 Tema de casa
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