Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:886272)
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Prova 69685797
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução particular de equações 
diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, equações do tipo:
A F - F - V - V.
B V - V - F - F.
C F - V - V - F.
D V - V - F - V.
Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é 
útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar por meio da classificação 
das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), Ordinárias (possuem derivadas 
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ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais).
( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação.
( ) Podem ser classificadas como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou 
seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
( ) Podem ser denominadas como lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e 
suas derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas são de primeiro 
grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à primeira potência.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - F - V.
Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na 
equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a 
solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A I - II - III.
B III - I - II.
C II - I - III.
D III - II - I.
Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, 
devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A solução 
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geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença IV está correta.
Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
A Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes,
não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
B
Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a
solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear
destes resultados.
C Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de
n condições iniciais.
D Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem
infinitas soluções.
As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes 
arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às 
constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições 
inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
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A São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por
um ou mais parâmetros.
B São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um
ou mais parâmetros.
C São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações
Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
D São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais
cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta 
encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções 
desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do 
conjunto fundamental de soluções.
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
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As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, 
são aquelas que podem ser escritas na forma:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da 
variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não 
possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
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D Somente a sentença I está correta.
Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, 
precisamos resolver a equação característica:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
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