Aula 7-Juros Real-Taxa Minima-Exercícios

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AULA 7
GESTÃO FINANCEIRA
E ORÇAMENTÁRIA
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Taxa Real
de Juros 
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As taxas de juros são índices fundamentais no estudo da
matemática financeira. Os rendimentos financeiros são
responsáveis pela correção de capitais investidos perante
uma determinada taxa de juros, não importando se a
capitalização é simples ou composta.
Existem três tipos de taxas: taxa nominal, taxa efetiva e
taxa real.
Taxa Real de Juros 
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Taxa Real de Juros 
A taxa efetiva é aquela que o período de formação e 
incorporação dos juros ao capital coincide com aquele a que a 
taxa está referida.
Exemplos:
a) Uma taxa de 5% ao mês com capitalização mensal.
b) Uma taxa de 75% ao ano com capitalização anual.
c) Uma taxa de 11% ao trimestre com capitalização trimestral.
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Taxa Real de Juros 
A taxa nominal é aquela em que o período de formação e 
incorporação dos juros ao capital não coincide com aquele a 
que a taxa está referida.
Exemplos:
a) Uma taxa de 12% ao ano com capitalização mensal.
b) 5% ao trimestre com capitalização semestral.
c) 15% ao semestre com capitalização bimestral.
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A Taxa Real de Juros é aquela que expurga o efeito da
inflação no período. Dependendo dos casos, a taxa real
pode assumir valores negativos. Podemos afirmar que a
taxa real corresponde à taxa efetiva corrigida pelo índice
inflacionário do período, assim, a Taxa real de juros é a taxa
de juros já descontada a inflação.
Taxa Real de Juros 
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Taxa Real de Juros 
A principal diferença entre a taxa real e a nominal é que
uma considera a inflação e a outra não, ou seja, a taxa
nominal é a taxa anunciada ao se realizar alguma
aplicação, não levando em consideração a inflação do
período, que resulta na perda do poder de compra.
Dessa maneira, é essencial que um investidor não realize
uma aplicação tendo como base somente a taxa nominal.
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Taxa Real de Juros 
A taxa real de juros é aquela obtida após se descontar a
inflação do período, indicando assim, o ganho real do
investidor. Sendo assim, essa é a taxa que deve ser
considerada ao se escolher uma aplicação financeira.
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A fórmula empregada para descontar a inflação de uma
taxa de juros é a seguinte:
Onde:
Taxa Real de Juros 
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Taxa Real de Juros 
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Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros
igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação
foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?
Exemplo:
1 + i real = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 ) 
i real = ( 1,22 / 1,12 ) – 1
i real = 0,0893 = 8,93% a.a. 
Taxa Real de Juros 
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Taxa Mínima
de
Atratividade 
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Taxa mínima de atratividade (TMA) é o é um indicador
de percentual de juros que representa o valor mínimo de
retorno esperado ao investir, ou o valor máximo que
uma empresa está disposta a pagar por um
financiamento, sendo um indicador fundamental que
tem como finalidade avaliar se um investimento vale a
pena ou não.
Taxa Mínima de Atratividade 
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A TMA é o indicador para compreender se o lucro mínimo
que será percebido pelo investimento é interessante.
Entender a relação risco e retorno dos investimentos é um
dos passos essenciais para que se escolha ativos que
podem trazer bons rendimentos. Saber verificar se um
investimento não apenas trará retornos, mas compreender
se o risco atrelado a esse retorno é proporcional e
tolerável, ajuda a investir com maior tranquilidade.
Taxa Mínima de Atratividade 
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O que é Taxa Mínima de Atratividade?
A Taxa Mínima de Atratividade é o percentual mínimo que
o investidor pretende ganhar para realizar a aplicação ou
que uma empresa está disposta a pagar por um
financiamento. De forma bastante simples, esse indicador
pretende mostrar se é interessante ou não aquela
aplicação.
Taxa Mínima de Atratividade 
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A Taxa Mínima de Atratividade está ligada a conceitos
internos e externos ao investimento, de forma que ela é
variável, dependendo principalmente de custo de capital e
custo de oportunidade. O custo de capital diz respeito ao
custo de conseguir um montante para ser investido, e o custo
de oportunidade faz referência a prioridade de escolha de
uma aplicação em detrimento de outra.
Taxa Mínima de Atratividade 
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Como calcular a Taxa Mínima de Atratividade?
A TMA é considerada um indicador, mas não existe uma
fórmula para o seu cálculo, e apesar de ser subjetiva é
muito importante para a tomada de decisão na hora de se
efetuar um investimento, sendo fruto de uma análise de
fatores, como:
•Taxa Básica de Juros - Selic
•Risco do negócio
•Liquidez
Taxa Mínima de Atratividade 
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TMA e a Taxa básica de juros - Selic:
Diz respeito a comparar o que acontece com o dinheiro
aplicado no ativo que está sendo analisado e o que
aconteceria se ele fosse alocado em um investimento sem
risco atrelado à Selic. Se o investimento possuir mais risco
que uma aplicação na Selic sua TMA deve ser, ao menos,
maior que a taxa de juros somada a um prêmio de risco,
sendo importante avaliar a inflação no período para
compreender o comportamento do poder de compra.
Taxa Mínima de Atratividade 
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TMA e o Risco do Negócio:
O risco do negócio é um dos principais fatores, tendo em
vista que determina as chances de prejuízo, quanto maior
o risco, maior deve ser a rentabilidade a ele atribuída, e
tambémmaior a TMA.
A liquidez diz respeito à capacidade e prazo de converter o
investimento em dinheiro, quanto menor a liquidez,
também maior deve ser a TMA.
TMA e Liquidez:
Taxa Mínima de Atratividade 
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A TMA é uma porcentagem de juros cobrados para
estipular o valor futuro do projeto, contudo, este
percentual é determinado pelo investidor, por isso, para
calcular e alcançar um valor considerado justo e que traga a
lucratividade desejada, é recomendado que o investidor
considere o valor da taxa Selic como mínimo, pois assim,
possivelmente vai obter o retorno desejado, sendo
inclusive recomendado que o valor da TMA deve ser
sempre mais alto que a Selic.
Taxa Mínima de Atratividade 
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Quando uma empresa projeta um empreendimento para
obter retorno financeiro no futuro, é preciso realizar
análises para verificar se o investimento será rentável. Por
isso, gestores e investidores utilizam a TMA como
referência, visto que, descobrir a porcentagem de juros
que um projeto poderá render é uma das formas de evitar
lidar com prejuízos futuros, sendo portanto a TMA um dos
indicadores mais utilizados pelos gestores e empresas para
a realização de investimentos.
Taxa Mínima de Atratividade 
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EXERCÍCIOS
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Calcular o valor das prestações mensais nas compras de
uma TV de R$ 1.100,00 que foi financiada em 8 parcelas
mensais iguais, na taxa de 1,55% ao mês, sendo a primeira
de entrada.
Exercício - 1 
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Calcular o valor das prestações mensais nas compras de
uma TV de R$ 1.100,00 que foi financiada em 8 parcelas
mensais iguais, na taxa de 1,55% ao mês, sendo a primeira
de entrada.
Exercício - 1 
Fórmula:
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Resposta - 1 
Calcular o valor das prestações mensais nas compras de uma TV de R$
1.100,00 que foi financiada em 8 parcelas mensais iguais, na taxa de
1,55% ao mês, sendo a primeira de entrada.
Solução: 
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Determinemos o valor de um financiamento a ser quitado
através de quatro pagamentos mensais de R$ 5.000,00,
vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos
recursos, sendo de 5,5% a.m. a taxa contratual de juros.
Exercício - 2 
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Determinemos o valor de um financiamento a ser quitado
através de quatro pagamentos mensais de R$ 5.000,00,
vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos
recursos, sendo de 5,5% a.m. a taxa contratual de juros.
Exercício - 2 
Fórmula:
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Determinemos o valor de um financiamento a ser quitado através de
quatro pagamentos mensais de R$ 5.000,00, vencendo a primeira
parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 5,5% a.m. a taxa
contratual de juros.
Resposta - 2 
Dados:
Formula:
Solução: 
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Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 1.200,00.
Qual deve ser o valor da prestação na venda em três
prestações mensais iguais sem entrada, se o custo
financeiro do lojista é de 4% am?
Exercício - 3 
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Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 1.200,00.
Qual deve ser o valor da prestação na venda em três
prestações mensais iguais sem entrada, se o custo
financeiro do lojista é de 4% am?
Exercício - 3 
Fórmula:
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Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 1.200,00. Qual deve
ser o valor da prestação na venda em três prestações mensais iguais
sem entrada, se o custo financeiro do lojista é de 4% am?
Resposta - 3 
Formula:
Dados:
Solução: 
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite32/56
Uma empreiteira precisa adquirir escoras metálicas no
valor de R$ 8.000,00, que serão necessárias daqui a 6
meses. Quanto ela deve investir hoje em papéis que
rendem 2,2% a.m. para ter este dinheiro disponível
quando necessário?
Exercício - 4 
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Uma empreiteira precisa adquirir escoras metálicas no
valor de R$ 8.000,00, que serão necessárias daqui a 6
meses. Quanto ela deve investir hoje em papéis que
rendem 2,2% a.m. para ter este dinheiro disponível
quando necessário?
Exercício - 4 
Fórmula:
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Resposta - 4 
Uma empreiteira precisa adquirir escoras metálicas no valor de
R$ 8.000,00, que serão necessárias daqui a 6 meses. Quanto ela
deve investir hoje em papéis que rendem 2,2% a.m. para ter
este dinheiro disponível quando necessário?
Solução: 
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite35/56
Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de R$
100,00 em uma caderneta de poupança; considerando uma
taxa de 0,8% ao mês, em um prazo de trinta anos, qual será
o valor acumulado após este período?
Exercício - 5 
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Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de R$
100,00 em uma caderneta de poupança; considerando uma
taxa de 0,8% ao mês, em um prazo de trinta anos, qual será
o valor acumulado após este período?
Exercício - 5 
Fórmula:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite37/56
Resposta - 5 
Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de R$ 100,00 em
uma caderneta de poupança; considerando uma taxa de 0,8% ao
mês, em um prazo de trinta anos, qual será o valor acumulado após
este período?
Solução: 
Dados:
Formula:
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Uma aplicação financeira rende 8% num trimestre
enquanto que a inflação acumulada no mesmo período é
de 5%. Calcule o ganho real neste trimestre.
Exercício - 6 
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Uma aplicação financeira rende 8% num trimestre
enquanto que a inflação acumulada no mesmo período é
de 5%. Calcule o ganho real neste trimestre.
Exercício - 6 
Fórmula:
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Uma aplicação financeira rende 8% num trimestre
enquanto que a inflação acumulada no mesmo período é
de 5%. Calcule o ganho real neste trimestre
i = 8% = 0,08 k = 5% = 0,05
Solução: 
r = 2,86%
Resposta - 6 
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite41/56
Uma aplicação financeira rende 12% num trimestre
enquanto que a inflação acumulada no mesmo período é
de 8%. Calcule o ganho real neste trimestre.
Exercício - 7 
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Uma aplicação financeira rende 12% num trimestre
enquanto que a inflação acumulada no mesmo período é
de 8%. Calcule o ganho real neste trimestre.
Exercício - 7 
Fórmula:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite43/56
Uma aplicação financeira rende 12% num trimestre
enquanto que a inflação acumulada no mesmo período é
de 8%. Calcule o ganho real neste trimestre.
Resposta - 7
i = 12% = 0,12 k = 8% = 0,08
Solução: 
r = 3,70%
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite44/56
Certa categoria profissional obteve reajuste salarial de 7%
ao ano. Sabendo que a inflação no período foi de 10%,
determine o valor do reajuste real e interprete o resultado.
Exercício - 8
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite45/56
Certa categoria profissional obteve reajuste salarial de 7%
ao ano. Sabendo que a inflação no período foi de 10%,
determine o valor do reajuste real e interprete o resultado.
Exercício - 8
Fórmula:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite46/56
Certa categoria profissional obteve reajuste salarial de 7%
ao ano. Sabendo que a inflação no período foi de 10%,
determine o valor do reajuste real e interprete o resultado.
Resposta - 8
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite47/56
Certa aplicação financeira obteve rendimento efetivo de
6% ao ano. Sabendo que a taxa de inflação no período foi
de 4,9%, determine o ganho real dessa aplicação.
Exercício - 9
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite48/56
Certa aplicação financeira obteve rendimento efetivo de
6% ao ano. Sabendo que a taxa de inflação no período foi
de 4,9%, determine o ganho real dessa aplicação.
Exercício - 9
Fórmula:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite49/56
Certa aplicação financeira obteve rendimento efetivo de
6% ao ano. Sabendo que a taxa de inflação no período foi
de 4,9%, determine o ganho real dessa aplicação.
Resposta - 9
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite50/56
Digamos que você investiu R$ 10 mil durante o prazo de 2
anos, com um rendimento de 21%. No mesmo período, a
inflação foi de 8,5%. Qual foi a taxa de juros real do
investimento?
Exercício - 10
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Exercício - 10
Digamos que você investiu R$ 10 mil durante o prazo de 2
anos, com um rendimento de 21%. No mesmo período, a
inflação foi de 8,5%. Qual foi a taxa de juros real do
investimento?
Fórmula:
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Digamos que você investiu R$ 10 mil durante o prazo de 2
anos, com um rendimento de 21%. No mesmo período, a
inflação foi de 8,5%. Qual foi a taxa de juros real do
investimento?
1+r = (1+0,21) /(1+0,085)
1+r = 1,21 / 1,085
1+r = 1,11
r = 1,11 – 1
r = 0,11
A taxa de juros real do investimento foi de 11%, ou seja, você 
aumentou o seu poder de compra em 11%.
Resposta - 10
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Exercício - 11
Você depositou R$ 10 mil na poupança durante o período
de 12 meses, e ao final resgatou o valor de R$ 10.350,00.
Sabendo que inflação no período foi de 4,1%, determine a
taxa de juros real.
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Solução - 11
Você depositou R$ 10 mil na poupança durante o período
de 12 meses, e ao final resgatou o valor de R$ 10.350,00.
Sabendo que inflação no período foi de 4,1%, determine a
taxa de juros real.
Primeiro precisamos descobrir o juro nominal dessa
operação, e para isso, vamos pegar a rentabilidade e
dividir pelo valor investido.
Taxa de juro nominal = 350,00 / 10.000,00
Taxa de juro nominal = 3,5%
Fórmula:
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Resposta - 11
Você depositou R$ 10 mil na poupança durante o período
de 12 meses, e ao final resgatou o valor de R$ 10.350,00.
Sabendo que inflação no período foi de 4,1%, determine a
Taxa de juros real.
- Taxa de juro nominal = 3,5%
- Inflação no período = 4,1%.- Taxa real = (1+r) = (1+0,035) /(1+0,041)
1+r = 1,035 / 1,041
r = 0,99 – 1
r = – 0,57%
A taxa negativa não contribui para o aumento de patrimônio 
não cobre a inflação.
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