36928080-compreensao-de-estruturas-logicas

Prévia do material em texto

SISTEMA DE ENSINO
RACIOCÍNIO 
LÓGICO, 
QUANTITATIVO E 
ANALÍTICO
Compreensão de Estruturas Lógicas
Livro Eletrônico
2 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Introdução ......................................................................................................................4
Parte 01 ..........................................................................................................................5
Estruturas Lógicas ......................................................................................................... 7
Sentenças Abertas ....................................................................................................... 10
Sentenças Fechadas ..................................................................................................... 14
Proposições ................................................................................................................. 15
Linguagem da Lógica Formal ........................................................................................ 21
Representação das Proposições ...................................................................................22
Operadores ou Conectivos Lógicos ...............................................................................23
Tabela-Verdades – Veretativa .......................................................................................44
Tabelas-Verdade ........................................................................................................... 51
Negações e Equivalências Lógicas ............................................................................... 86
Negação de Proporções Compostas ............................................................................ 86
Proposições Logicamente Equivalentes ...................................................................... 104
Diagramas Lógicos ..................................................................................................... 132
Fundamentação Teórica .............................................................................................. 132
Aplicação dos Quantificadores Lógicos ...................................................................... 136
Negação dos Quantificadores Lógicos ........................................................................ 153
Negação das Proposições Categóricas ....................................................................... 153
Autoavaliação ............................................................................................................ 163
Raciocínio Matemático ................................................................................................ 165
Conjuntos Numéricos ................................................................................................. 165
Conjuntos Naturais ..................................................................................................... 166
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
3 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Conjuntos Inteiros ...................................................................................................... 169
Conjuntos Racionais .................................................................................................... 169
Conjuntos Irracionais .................................................................................................. 172
Conjuntos Reais .......................................................................................................... 172
Porcentagem .............................................................................................................. 185
Razão Centesimal ....................................................................................................... 186
Porcentagem .............................................................................................................. 187
Fator de Multiplicação ................................................................................................ 187
Proporcionalidade (Regra de Três Simples e Composta) ............................................. 198
Regra de Três Simples ................................................................................................ 198
Regra de Três Composta ............................................................................................ 206
Questões com Associação, Correlacionamento, Sequências e Deduzir Novas 
Informações .............................................................................................................. 228
Questões com Verdades e Mentiras .......................................................................... 264
Questões com uma Contradição (Método da Contradição) ......................................... 265
Questões com Experimentação (Método da Experimentação) ................................... 268
Questões com Raciocínio Espacial (Figuras), sequencial e Temporal .......................... 291
Autoavaliação ........................................................................................................... 294
Questões com Numerações de Páginas (Comuns nas Provas da FCC e CESGRANRIO) 295
Autoavaliação ............................................................................................................297
Questões com Método da Pior Hipótese .....................................................................297
Questões com Sequências e Figuras ......................................................................... 303
Lei de Formação de uma Sequência ........................................................................... 305
Questões com Aplicação de Múltiplos ....................................................................... 326
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
4 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Introdução
Assuntos do edital:
PARTE 1: Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, con-
duz, de forma válida, a conclusões determinadas. Lógica de argumentação: analogias, inferên-
cias, deduções e conclusões. Diagramas lógicos.
Compreensão de estruturas lógicas de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos 
ou eventos fictícios; deduzindo novas informações das relações fornecidas e avaliando as con-
dições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da 
lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequen-
cial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos.
Apresentação do professor:
Olá, pessoal, tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com grande alegria 
que tenho o privilégio de compartilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende 
ingressar no serviço público. Já tenho mais de 17 anos de experiência em aulas presenciais e 
mais de 08 anos em aulas online, possuo mais de 03 obras escritas, dentre elas posso citar: 
“ RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO - Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm- 
2019- 3ª Edição; “ Mais de 400 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO –CESPE 
– Cebraspe – 4ª edição- 2019”.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva iremos aprender como a banca CESPE exige 
o assunto indicado nesta aula.
No material iremos responder questões de outras bancas para melhor entender os assun-
tos, porém teremos várias questões da banca examinadora, para que você tenha êxito em seu 
concurso.
Pensando nisso teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois além de aprender-
mos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo interpretar suas apli-
cações nas questões de concursos, iremos aprender os melhores métodos de resolução, que 
no decorrer desses 17 anos como professor me dediquei para que os meus alunos alcanças-
sem seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo do Brasil.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
5 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem dado muito 
certo, que se trata:
• Exposição do assunto - conceitos - de forma esquematizada;
• Métodos e dicas de resolução rápida;
• Esquemas estratégicos
• Direto do concurso
• Autoavaliação.
Parte 01
Nessa primeira parte, iremos abordar os seguintes assuntos:
Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de 
forma válida, a conclusões determinadas. Lógica de argumentação: analogias, inferências, de-
duções e conclusões. Diagramas lógicos.
Antes de começarmos, que tal um desafio?
Questão 1 (CESPE/SEFAZ-RS/AUDITOR-FISCAL DA RECEITA ESTADUAL/2019) Texto 
1A10-I:
No exercício de suas atribuições profissionais, auditores fiscais sempre fazem afirmações ver-
dadeiras, ao passo que sonegadores sempre fazem proposições falsas.
Em uma audiência para tratar de autuações, formou-se uma fila de 200 pessoas, constituída 
apenas de auditores fiscais e sonegadores. A primeira pessoa da fila afirma que todos os que 
estão atrás dela são sonegadores. Todas as demais pessoas da fila afirmam que a pessoa que 
está imediatamente à sua frente é sonegadora.
Nessa situação hipotética, de acordo com o texto 1A10-I, a quantidade de sonegadores que 
estão nessa fila é igual a
a) 0.
b) 99.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
6 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
c) 100.
d) 199.
e) 200.
Letra c.
Observar a aplicação dos Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, ou seja, as Três 
Leis do Pensamento: Lei do Terceiro Excluído, da Não contradição e da identidade.
Neste tipo de questão, temos apenas dois tipos de profissionais conforme o texto 1A10-I, logo, 
será aplicado o método da experimentação, pois não sabemos qual o tipo de profissional, 
auditor ou sonegador, que se encontra na primeira posição da fila. Primeiro, atribuiremos a 
primeira pessoa da fila que ele fale sempre a verdade (AUDITOR), então, iremos realizar a aná-
lise; se houver alguma contradição, atribuiremos a primeira pessoa da fila que ele sempre fale 
mentira (SONEGADOR). Uma das hipóteses dará certo, de acordo com as leis do pensamento.
Sendo assim, temos:
�a) Atribuindo a Primeira pessoa da fila: Auditor - V (verdade), acreditaremos no que ele disser, 
pois fala verdade. Logo, a primeira pessoa ao falar que todos os que estão atrás dela são so-
negadores, temos que inferir que realmente todos são sonegadores (mentirosos). A questão 
afirma que todas as demais pessoas da fila afirmam que a pessoa que está imediatamente à 
sua frente é sonegadora, ou seja, partindo do pressuposto que todas são sonegadoras (men-
tirosas), iremos analisar a sua afirmação para garantir se não há uma contradição conforme o 
tipo de pessoas que elas são.
Analisando: quando as pessoas que estão atrás da primeira pessoa afirmam que os que es-
tão na sua frente são sonegadores, o mesmo entra em contradição, pois ele disse a verdade, 
pois todos que estão atrás do primeiro são sonegadores, conforme a declaração da primeira 
pessoa que é auditor (fala a verdade) e afirmou que todos os que estão atrás dele são sonega-
dores, assim, um sonegador não pode falar a verdade, conforme o princípio da identidade, um 
sonegador tem que dizer que outro sonegador é auditor, isto é, mentir e não falar a verdade. 
Dessa forma, não podemos ter a primeira pessoa da fila sendo um auditor. A possibilidade da 
primeira pessoa ser auditora está inválida.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
7 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
�b) Atribuindo a primeira pessoa da fila: Sonegador - F (mentira), pegamos o oposto do que ele 
diz, pois ele sempre mente, logo, quando a primeira pessoa (sonegadora) diz que todos que 
estão atrás dele são sonegadores, podemos inferir que não são todos, e sim alguns, dessa 
forma, teremos auditores atrás do primeiro da fila. Ao analisar a frase de alguma das pessoas 
que está atrás do primeiro, que diz: Todas as demais pessoas da fila afirmam que a pessoa 
que está imediatamente à sua frente é sonegadora, podemos concluir que, sendo a primeira 
pessoa sonegadora, a segunda tem que ser auditora, se a segunda pessoa é auditora, a ter-
ceira tem que ser sonegadora, se a terceira pessoa é sonegadora, a quarta é auditora, e assim 
sucessivamente.
Dessa forma, podemos ter a certeza que metade das pessoas que estão na fila são auditoras e 
a outra metade são sonegadoras. Como temos 200 pessoas, 100 auditores e 100 sonegadores.
estruturas LógIcas
Meu(minha) querido (a), para que possamos atingir com excelência os resultados almeja-
dos nessa ciência que é conhecida como ciência do raciocínio é importante ressaltar desde 
o início que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos pensados ou com os objetos re-
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
8 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
feridos pelo pensamento, mas apenas com a forma pura e geral dos pensamentos, expressa 
através da “linguagem”. O objeto da lógica é a proposição, que exprime, através da linguagem, 
os JUÍZOS formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a um 
sujeito.
Sendo assim, daqui em diante não nos será dado a liberdade de interpretarmos o conteúdo 
da informação e sim a maneira como as informações se relacionam entre si.
Se eu te falar que na lógica formal o conjunto de proposições abaixo corresponde a um 
raciocínio correto, o que você me diria?
“É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo, 
todo cachorro é vegetal.”
Pois bem, o exemplo acimafoi retirado de uma prova para Delegado da Polícia Federal, 
realizada pela banca CESPE, ou seja, não podemos nos prender ao conteúdo e sim a maneira 
que as proposições se relacionam.
Isso se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal, você sabia que o ra-
ciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho nesse conteúdo 
é o “pensamento”, e a maneira que você expressa o pensamento é fundamental não só para a 
filosofia em si, mas para as diversas ciências que integram o nosso mundo.
Curiosidade: um bom advogado é dotado de um raciocínio lógico bem apurado, em suas 
defesas que são argumentos lógicos, constituídos de premissas (pensamentos) e uma tese 
(pensamento), temos que, tais argumentos serão bem construídos caso haja uma relação de 
validade entre as premissas e a conclusão. E isso se dá pela forma, estrutura que o argumento 
é construído, proporcionando um raciocínio correto.
Gosto de falar: “quem fica bom em lógica, fica bom em tudo”.
Você deve estar se perguntando:
Professor, na lógica formal, como posso ler uma sentença e não poder interpretá-la?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
9 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Bem, vamos lá: às vezes nos será dado a oportunidade de interpretar o conteúdo, em que 
mostrarei a você nas questões comentada mais a frente, onde iremos verificar a presença de 
ferramentas lógicas para que possamos analisar o conteúdo.
Bem, mãos à obra: vamos aprender aqui alguns conceitos que serão imprescindíveis para 
resolução das questões de concursos.
Primeiro conceito: “SENTENÇA”: Expressão de um pensamento completo, é composta por 
um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito).
Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença:
a) André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.
b) O estudo de raciocínio lógico não é difícil.
c) Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?
d) Que matéria mais gostosa de estudar!
e) Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você, seja caridoso.
Dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo:
Se
nt
en
ça
• Afirmativas; 
• Ex.:
• Negativas;
• Ex.:
• Imperativas;
• Ex.:
• Exclamativas;
• Ex.:
• Interrogativas.
DICA
É importante ressaltar que o pensamento será uma senten-
ça quando o mesmo tiver sentido completo, independente do 
seu tipo.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
10 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Vamos, agora, classificar as sentenças quanto a sua interpretação lógica, isto é, se abertas 
ou fechadas.
sentenças abertas
São aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma mais simples 
de identificar uma sentença aberta é quando a mesma não pode ser nem V (verdadeira) nem 
F (falsa).
Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis de interpretação. 
“O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário, transforman-
do a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F”, segundo a banca 
CESPE.
Observe o exemplo abaixo:
Ex.: Ela foi a melhor aluna do curso de Raciocínio Lógico para carreiras tribunais.
Daí surge a pergunta: “ Por que sentença aberta?”. Vamos entender o porquê.
Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os  pensamentos devem ser interpretados de 
02(duas) formas, ou seja, podem ser valorados como (VERDADEIRO) ou (FALSO), conforme os 
Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, que veremos daqui a pouco.
No exemplo acima, temos um pensamento que não é passível de valoração, uma vez que 
não sabemos quem é o sujeito, desta forma, tais pensamentos são ditos sentenças abertas.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, observe atentamente 
os exemplos abaixo e as considerações realizadas:
a) “Aquele é juiz do TRT da 1.ª Região”, (Quem é ele?)
Não podemos definir quem é o sujeito, ou até mesmo a qual conjunto ele pertence.
b) “x + 5 = 10”. (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)
Daí você me diz: “Padilha, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries iniciais, pois 
se trata de uma equação do 1º grau”.
Bem, vamos lá:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
11 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Concordo contigo até um certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 5, caso esti-
vermos trabalhando com conjuntos numéricos, e indicarmos que x pertence a um determinado 
conjunto numérico, pois até então não sabemos do que se trata a incógnita x.
Para melhor compreensão, o conceito matemático de equação é: “toda sentença matemá-
tica aberta que exprime uma relação de igualdade. ”
Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos.
Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus pensa-
mentos? Quando chegarmos em linguagem você vai ficar surpreso com tantas novidades que 
farão você entender de uma vez por toda essa ciência denominada Lógica.
“{x ∈ R/ x > 2}”.( Qual o valor de x?)
Nesse exemplo, sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, porém, não con-
seguimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, ou seja, temos um inter-
valo de valores como resposta. Neste caso, x pode ser qualquer número maior que dois, ou 
seja, não há um sujeito especifico.
Que prova mais difícil! (FRASE EXCLAMATIVA)
Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam pensa-
mentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal.
Obs.: � É importante ressaltar uma definição citada pela banca CESPE em uma de suas provas: 
“Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, cons-
tituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirma-
tiva ou negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas.”.
Bem, podemos inferir que segundo a banca uma frase exclamativa se trata de uma senten-
ça aberta em que não podemos interpretar de maneira lógica, isto é, como verdadeira ou falsa.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
12 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
E se eu lhe dissesse que nem sempre isso que foi dito pela banca é verdade, você acreditaria? 
Em que Padilha? A afirmação feita pela banca em dizer que toda sentença exclamativa é uma 
sentença aberta.
Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca em 2008, em que vamos 
analisar somente um item da questão, vejamos:
Exemplo:
Questão:uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como 
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo:
1) Você sabe dividir? — Perguntou Ana.
2) Claro que sei! — Respondeu Mauro.
3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — Pergun-
tou Ana.
4) O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
5) Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
A frase (2) é uma proposição.
Analisando a questão podemos verificar que se trata de uma conversação a ser analisada, ou 
seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo, sendo assim, vejamos:
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, o mesmo responde que sim, porém, o número que 
Ana indica é o 12111 (11000 + 1100 + 11) que é divisível por 3, em que o resto é igual 0 (zero).
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser valoradas da 
seguinte forma:
1) Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
13 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
2) Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálo-
go) — respondeu Mauro.
3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (Sentença 
aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
4) O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálo-
go — respondeu Mauro, após fazer a conta.
5) Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – proposição – pode ser 
valorada de acordo com o diálogo — respondeu Ana.
Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão vistas 
mais a frente. Ok?
Quando Mauro afirmar que: - “ Claro que sei!”, temos uma sentença exclamativa, porém quando 
temos a oportunidade de analisarmos o conteúdo, o que não é comum na lógica formal, pode-
mos inferir que de acordo com os cálculos realizados que o resto da divisão não é 2(dois) e 
sim 0(zero), o que faz termos a certeza de que ele não sabe dividir e que, consequentemente, 
sua frase exclamativa é falsa, isto é, podemos valorar essa sentença.
Que legal, uma situação em que muitos iriam afirma que a frase dois seria uma sentença 
aberta, o que na verdade não é. Beleza, gostou?
O nosso objetivo aqui é fazer de você um candidato competitivo, e isso só será possível quando 
soubermos o conteúdo e seus detalhes.
e) Você não vai tirar férias este ano de novo? (FRASE INTERROGATIVA)
As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las. 
Nas diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase interrogativas possuindo 
valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
f) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (FRASE INTERROGATIVA)
As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las. Nas 
diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase imperativa possuindo valor lógi-
co, isto é, verdadeira ou falsa.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
14 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
sentenças Fechadas
Depois de entendermos o que são sentenças abertas, podemos de uma forma excludente 
entender de forma simples as sentenças fechadas.
Bem, podemos definir que se trata de pensamentos completos, aos quais podemos deter-
minar o sujeito.
As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras ou falsas, 
porém nunca ambas.
Aí você me pergunta:
Josimar, como funciona essa questão de valoração de um pensamento (sentença fecha-
da)?.
Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 03 leis ou princípios que regem os 
pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamá-los de proposição.
Quais são esses princípios? Vou descrevê-los abaixo:
• Princípio do Terceiro- excluído;
• Princípio da Não contradição;
• Princípio da Identidade.
Por enquanto não vou defini-los, porém, quando falarmos de Proposições aprofundaremos 
em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde!
Voltando em valorações lógicas, quero dizer que temos apenas 02 valores para um pensa-
mento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente, não me interessa a validade do 
pensamento, apenas a sua forma, isso quer dizer novamente que não iremos valorar os pensa-
mentos pelo conteúdo, a não ser que a questão nos permita fazer.
Exemplo de sentenças fechadas:
• Mariana foi aprovada em Química Geral (pode ser V ou F)
• O vereador Vitor não participou do esquema. (pode ser V ou F)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
15 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
DICA
Um bom indício de que o conteúdo está sendo analisado é 
quando temos a sentença dentro das aspas.
Ex.: “Esta frase é falsa”; (sentença aberta).
Ex.: “O governo brasileiro está fragilizado devido à corrupção”. 
(sentença fechada).
ProPosIções
Pela definição podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa ou negativa) for-
mada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo, as quais 
se podem atribuir um valor lógico, ou seja, uma valoração (verdadeiro ou falso).
Podemos falar que esta valoração também é chamada de valor-lógico ou valor-verdade.
Na verdade, podemos, então, inferir que as sentenças fechadas são denominadas de pro-
posições. Beleza?
A partir do diagrama abaixo, acredito que possamos ter uma ideia geral de como entender-
mos os pensamentos (sentenças):
Vejamos o diagrama (esquema):
Diagrama sentenças e proposições
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
16 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Sentenças
Proposições
Exclamações
Afirmação
 
Negação
Frases imperativas
Expressões
Interrogações
Você deve estar se perguntando: - “O que seriam expressões”? Bem, podemos dizer que 
são frases que não possuem sentido completo.
Por exemplo: em “dois terços”, não temos um sujeito e um predicado.
Seria interessante citarmos quais são os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional 
na Lógica bivalente, e defini-los:
O Princípio da Identidade: afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é verdadeiro, ou 
seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Quer dizer que se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então, será sempre verda-
deiro.O Princípio da Não contradição afirma que todo o enunciado da forma p ∧¬p é falso, ou 
seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório.
Temos agora que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e falso simulta-
neamente.
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que todo o enunciado da forma p ∨ ¬ p é verdadei-
ro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Neste princípio, temos que não possuímos uma terceira valoração, caso existe deve ser 
excluída.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
17 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Observe o trecho abaixo retirado de um livro que é referência no estudo da Lógica em todo 
o Brasil:
Lógica Polivalente- A suposição de que, sob cada interpretação, toda a proposição é verdadeira ou 
falsa (PRINCÍPIO DA BIVALÊNCIA) está na base da lógica clássica, proposicional e quantificacional. 
Um passo natural na generalização da lógica bivalente é a introdução demais valores lógicos além 
dos clássicos Verdade e Falsidade. A possibilidade de um terceiro valor lógico parece remontar ao 
Cap. IX do tratado De Interpretatione de Aristóteles que considerou, num contexto modal, proposi-
ções contingentes futuras como, por exemplo: “A manhã haverá uma batalha naval”, às quais não 
pode ser atribuído, no momento presente, um valor lógico determinado e sugerem a existência de 
um terceiro valor lógico. Esta possibilidade foi o ponto de partida da análise filosófica encetada pelo 
lógico polaco Lukasiewicz nas primeiras décadas do presente século para a concepção de uma 
lógica trivalente. (MURCHO, GOMES, 200-2005.)
A partir do texto acima que me deixou na época de “cabelos em pé”, segundo ditado po-
pular, me vi na obrigação de apresentar aos meus alunos para que os mesmos não fossem 
surpreendidos, então, quero agora lhe mostrar uma questão de concurso público exigindo o 
conhecimento de lógica trivalente.
Aplicação de Lógica Trivalente:
Questão 2 (CESPE/SEBRAE/TRAINEE/2014) Em um tipo de lógica trivalente, no conjunto 
de todas as proposições, somente é analisada aquela proposição P cujo valor lógico, represen-
tado por (P), assume exatamente uma entre as seguintes opções: verdade (V), falsidade (F) e 
incerteza (I). Julgue o item abaixo:
A lógica trivalente apresentada não obedece ao princípio do terceiro excluído.
Certo.
Vamos lá, o  item está certo, uma vez que na lógica bivalente temos o princípio do Terceiro 
excluído que afirma que uma proposição será verdadeira ou falsa, não admitindo um terceiro 
valor, caso exista deverá ser excluído. Na lógica trivalente já aceitamos o terceiro valor, que se 
trata da Incerteza.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
18 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Ufa! Quanta informação. Vamos retornar à nossa lógica proposicional Bivalente, uma vez 
que é a mais cobrado nos processos seletivos. E nada melhor do que fazermos um exemplo 
bem bacana para entendermos mais um pouco a diferença entre sentenças abertas e proposi-
ções (sentenças fechadas).
Exemplo:
Temos uma questão que deixa claro a diferença entre proposições e sentenças abertas no 
concurso para o cargo de analista do SEBRAE realizada pelo CESPE em 2008, onde o CESPE 
realizou a seguinte afirmação a ser julgada:
“A seguinte proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aberta”.
Olha só que interessante, pois a banca exige do candidato uma diferenciação entre os conceitos 
já citados, em que muitos iriam ficar interpretando a frase sugerida. O que se deve perceber é 
que quando o CESPE cita que a proposição “Ninguém...” é uma sentença aberta, torna-se uma 
contradição, uma vez que uma proposição pode ser valorada, o que não ocorre com uma sen-
tença aberta (não há como se valorar). Desta forma, temos a certeza que o item está errado.
Vejamos algumas aplicações para fixarmos os conceitos apresentados.
Questão 3 (FCC/SEFAZ-SP/AGENTE FISCAL DE TRUBUTOS/2006) Considere as seguin-
tes frases:
I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. (x+y) / 5 é um número inteiro.
III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que APENAS.
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
c) I e II são sentenças abertas.
d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
19 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Letra c.
No item I, temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o melhor jogador 
do mundo em 2005, logo a sentença é aberta;
No item II, vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua resultado in-
teiro. Ex.: x=5 e y= 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos inteiros); pode acontecer o mesmo 
com x= 20 e y=10, temos (20 + 10)= 15 e etc., logo a sentença é aberta;
No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é o Secretário 
da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000, ou seja, o Sr. João da Silva.
Questão 4 (FCC/SEFAZ-SP/AGENTE FISCAL DE TRUBUTOS/2006/ADAPTADA) Das qua-
tro frases abaixo, três delas tem uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma 
delas não tem essa característica.
I – Que belo dia!
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?
IV – Escreva uma poesia.
A Frase que não possui essa característica comum é a
a) IV.
b) III.
c) I.
d) II.
Letra d.
Das frases acima, temos quatro sentenças:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
20 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
I – Que Belo dia! (não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa- não há como 
valorar.
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – sentença afirmativa - há como valorar.
III – O jogo terminou empatado? - sentença interrogativa - não há como valorar.
IV – Escreva uma poesia. – sentença imperativa - não há como valorar.
Dentre as quatro, apenas uma pode ser valorada, logo temos uma proposição. Neste caso, 
trata-se da segunda frase.
Questão 5 (CESPE/BANCO DO BRASIL/ESCRITUÁRIO/2007) Na lógica de primeira ordem, 
uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número fini-
to de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores 
às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se 
que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui inter-
pretação F quandox pertence, por exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
I – 5, 5
2
 , 3, 3
2
 , 2, 1
2
. A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 2 > x” é ver-
dadeira para todos os valores de x que estão no conjunto
II – A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira 
para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
Errado. Errado.
O primeiro item está errado, pois quando atribuímos a x o valor de ½ a desigualdade torna-se 
falsa. Por exemplo: “∀ x2 > x = V”
(½)2 > ½ ⇒ ¼ > ½ (F).
O segundo item: “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” está errado, pois se veri-
ficarmos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo). Por 
exemplo: o número 10 é divisível por 2, porém, não é divisível por 3, O número 15 é divisível por 
3, mas não é divisível por 2. Logo o item é falso. Para que o item estivesse correto a sentença 
deveria ser: “ Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
21 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Questão 6 (CESPE/BANCO DO BRASIL/ESCRITUÁRIO/2008) A frase “Quanto subiu o per-
centual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma pro-
posição.
Certo.
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interrogativa. O item 
está correto.
LInguagem da LógIca FormaL
Linguagem da lógica formal?
Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde os tem-
pos de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos escritos de Frege 
no século XIX. Quando surgiram as primeiras linguagens formais (Frege, Peano, Russell, Car-
nap), o ponto de vista dos estudiosos era basicamente “realista” e “normativo”.
Primeiramente, é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na lógica for-
mal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus pensamentos, ou 
seja, simbolizar as proposições.
Nessa minha caminhada como professor, nos últimos anos, percebi que muitos alunos 
possuem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identificar qual o método 
mais adequado a ser utilizado na referida questão. Daí me perguntava, por quê?
A resposta é simples e direta, a pessoa não consegue entender o que está escrito, logo fica 
quase impossível responder.
“Muitos alunos me dizem bem assim: “Padilha, eu usei a minha lógica”, então, lhe faço 
uma pergunta: “Essa sua lógica estava discriminada no edital?”. Com certeza a reação não é a 
melhor possível, lamentável”.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
22 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Mas chegou a nossa hora, concorda? Agora sim, vamos aprender o primeiro passo na lógi-
ca formal, que é saber transcrever da linguagem natural (Língua Portuguesa) para a linguagem 
da lógica formal.
Para iniciarmos, vamos, primeiramente, falar de proposições simples e compostas, pois 
elas que vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive temos que saber que as propo-
sições possuem representação.
rePresentação das ProPosIções
As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou minúsculas.
Exemplo:
p: As praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites.
q: O mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.
r: Alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos.
Por mais que pareça simples, teremos mais a frente várias questões comentadas de con-
cursos que exigem do candidato a diferença entre proposições simples e compostas, e nesses 
últimos anos tem aumentado o número de questões, diga-se de passagem, temos algumas 
bem difíceis.
Vamos, então, entender essa diferença.
PROPOSIÇÕES SIMPLES OU BÁSICAS: são as proposições que expressam apenas um 
pensamento.
Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas um sujeito 
(podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado.
Ex.: Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.
Ex.: João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: podemos defini-las como sendo proposições que expres-
sam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser chamadas de fórmu-
las proposicionais ou apenas fórmulas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
23 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Uma dica legal é você perceber que temos mais de uma ação, ou seja, apenas um sujeito 
(podendo ser simples ou composto), mais de um verbo e um predicado.
Ex.: A lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o universo.
É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferramenta deno-
minada de “operador lógico”.
Professor, o que vem a ser operadores lógicos?
Vamos, então, para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminhada lógica.
oPeradores ou conectIvos LógIcos
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples, já vistas, para 
formarem novas proposições, as proposições compostas.
Vou lhe apresentar um quadro com os operadores lógicos:
Operadores lógicos
Conectivos Operadores Símbolos Significado
Conjunção ˄ “E” / “mas”
Disjunção inclusiva ˅ “ou”
Disjunção exclusiva ˅ / ˅˄ “ou...ou...”
Condicional → “Se...Então...” / “Quando”
Bicondicional ↔ “Se, e somente se”
Nesses últimos concursos, observei que tem sido constante alguns termos que indicam ope-
radores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional.
Vejamos:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
24 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Condicional:
“Se..., então...” pode ser escrito: Quando, Quem, Aquele, Como, todo etc. Na verdade pode ser 
qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.
Conjunção:
“e” pode ter situações que não aparece operador, porém temos que interpretar que está implíci-
to, veja os exemplos retirados das provas da Polícia Federal em 2012/13: “Não basta a mulher 
de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, “ Não sou traficante, sou usuário”. Para re-
solver os itens é necessário que o candidato interprete que se trata de proposições compostas, 
operadas por um conectivo de conjunção “e”.
Bicondicional:
“Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”.
Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (proposição), deve-
mos ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da linguagem naturalpara a lingua-
gem da lógica formal, pois se simbolizarmos de maneira errônea, estaremos comprometendo 
todo o conjunto de pensamentos.
Com essa preocupação e quando chegarmos mais a frente, na análise de um argumento, 
poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas 
na linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira formal, então, 
teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua força. Vejamos:
A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase)
• Bicondicional;
• Condicional;
• Conjunção e disjunção/disjunção exclusiva;
• Negação.
Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
25 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Obs.: � Na linguagem da lógica formal qual a importância dos parênteses e como utilizá-lo?
 � O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita qual-
quer tipo de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.
 � I – p → (r ∧ s).
 � II – (p → r) ∧ s.
 � III – r → ((p ∧ s) → q).
 � IV – (r → p) ∧ (s → q).
 � A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II é 
uma conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo sig-
nificado, apesar de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos na 
mesma ordem. O mesmo acontece com os exemplos III e IV.
 � Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as propo-
sições colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.
 � Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas convenções, 
cujas mais importantes são:
 � A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧ depois de ∨ depois de 
→ depois de ↔, esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco” é ~ e o 
mais “forte” é o ↔.
 � Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q
 � Portanto, essa proposição é bicondicional e jamais uma condicional ou uma conjun-
ção. Mas, para que se converta o seu sentido em numa condicional, os parênteses são 
obrigatórios.
 � ((r ∧ p) ↔ s) → q)
 � Por analogia, podemos ter uma conjunção.
 � r ∧ (p ↔ (s → q))
O que você acha de várias questões comentadas? Então vamos lá, para que você aprenda 
de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.
É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – Lógica 
Formal – os utiliza para sua linguagem.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
26 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Símbolos utilizados na lógica matemática
Símbolo Significado Símbolo Significado
¬/~ não ∈ Pertence
˄ e ∉ Não pertence
˅ ou ∪ União
→ se..., então ∩ Intersecção
↔ se e somente se ⊃ Contém
| tal que ⊂ Está contido
⇒ implica = Igual
⇔ equivalente ≠ Diferente
∃ existe, algum ∀ Qualquer que seja, todo
∃| existe um e somente um ≤ Menor ou igual que
≥ Maior ou igual que ≡ Congruente
> Maior que < Menor que
˅˄ / ˅ Ou..., ou...
Questão 7 (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO 2015) A sentença “A aprovação em um concurso é 
consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente represen-
tada pela expressão lógica P→ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
Errado.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de 
estudos” corresponde uma proposição simples, pois temos apenas um pensamento. Assim 
podemos afirmar que o item está errado.
Questão 8 (CESPE/STJ/TÉCNICO JUDICIÁRIO/2015) Designando por p e q as proposi-
ções “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
27 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não 
será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ∧ ¬q.
Certo.
A questão exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica formal, isto é, 
transcrever da linguagem natural para linguagem da lógica formal.
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p) e (∧) não será aprovada nesta disciplina 
(¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ∧ ¬q. Desta forma, podemos inferir que o item está correto.
Questão 9 (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é cer-
ta” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ∧ Q, em que P e Q são 
proposições adequadamente escolhidas.
Certo.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela ex-
pressão lógica P ∧ Q, uma vez que temos uma proposição composta conjuntiva podendo ser 
representada por P ∧ Q. O item está certo.
Questão 10 (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educa-
ção, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” pode ser 
simbolicamente representada pela expressão lógica P ∧ Q ∧ R, em que P, Q e R são proposi-
ções adequadamente escolhidas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
28 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Errado.
A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvol-
ver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples, logo temos sua repre-
sentação por apenas uma letra e não conforme o item sugeriu. Desta forma, o item está errado.
Questão 11 (CESPE/SERPRO/NÍVEL SUPERIOR/2013) Considere o diálogo abaixo:
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declaração 
de Mário.
A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele 
estará sempre de férias”.
Certo.
A banca mais uma vez exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica for-
mal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias” tem o mesmo 
significado de uma proposição condicional “Se o indivíduo trabalha com que gosta, então ele 
trabalha com que gosta”. O item está certo pois o termo “aquele” tem o mesmo significado do 
termo “ se..., então ...”.
Questão 12 (CESPE/SERPRO/NÍVEL SUPERIOR/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de fé-
rias, então ele trabalha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
O conteúdo deste livro eletrônicoé licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
29 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Errado.
De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de uma condi-
cional, em que a mesma não possui a propriedade comutativa, ou seja, P → Q equivalente (não 
tem o mesmo significado) Q → P.
Ai você me pergunta: - “O que é a propriedade comutativa?”.
Bem, esse assunto será visto mais a frente com profundidade, que se trata de uma das Leis 
de Equivalências lógicas, porém, vou lhe adiantar que o único operador lógico que não permite 
trocar de posições suas proposições simples é o conectivo condicional. Logo podemos infe-
rir que:
P → Q ≠ Q → P.
Como sabemos, agora, que não é permitido a comutação, pois as interpretações não são as 
mesmas, temos que o item está errado.
Guarde: O único operador lógico que não permite trocar de posições (comutar) suas proposi-
ções simples é o conectivo condicional.
P → Q ≠ Q → P.
Questão 13 (CESPE/STF/ANALISTA E TÉCNICO/2013) A sentença: “Um governo efetivo 
precisa de regras rígidas, de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e cele-
ridade e de um sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão 
(P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas.
Errado.
Essa questão é interessante, pois se trata de uma proposição simples e não composta, uma 
vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao um predicado. É bom ficar esperto, pois 
temos muitas questões dessa forma em que o aluno pensa que por ser grande a proposição, 
ela tem que ser composta. Nesse caso, temos o item errado.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
30 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Questão 14 (CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO/2013) A sentença “um ensino dedicado à 
formação de técnicos negligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Certo.
Temos novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpreta-
da de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição simples.
Questão 15 (CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO/2013) A sentença “A indicação de juízes 
para o STF deve ser consequência de um currículo que demonstre excelência e grande expe-
riência na magistratura” pode ser corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q 
sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
Errado.
Novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpretada de 
forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição simples. A maneira que a 
banca simbolizou está considerando a proposição como composta, uma vez que temos a pre-
sença de um operador lógico condicional, que indicaria mais de uma proposição sendo conec-
tada. Desta forma, o item está errado.
Questão 16 (CESPE/SEBRAE/ANALISTA/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SE-
BRAE” é uma proposição simples.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
31 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Certo.
O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples), o que 
podemos observar que a proposição possui sujeito composto.
Questão 17 (CESPE/SEBRAE/ANALISTA/2008) A proposição “João viajou para Paris e Ro-
berto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples 
relacionadas por um conectivo de conjunção.
Certo.
O item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo 
de conjunção “e”.
Questão 18 (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/2006/ADAPTADA) - Considere a 
seguinte lista de frases e julgue o item.
I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
II – Qual é o horário do filme?
III – O Brasil é pentacampeão de futebol.
IV – Que belas flores!
V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
(  )	� Nesta Lista, há exatamente 4 proposições.
Certo.
Nesta questão acima, temos as proposições:
I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (uma proposição, um pensamento).
II – Qual é o horário do filme? (sentença)
III – O Brasil é pentacampeão de futebol. (uma proposição, um pensamento).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
32 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
IV – Que belas flores! (sentença)
V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (duas proposições - 2 pensamentos)
Logo, temos 4 proposições. O item está certo.
Questão 19 (CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO/2008)
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
I – A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conec-
tivo de conjunção.
II – A segunda frase é uma proposição lógica simples.
III – A terceira frase é uma proposição lógica composta.
IV – A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
Errado. Certo. Errado. Errado.
O primeiro item está errado, uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são propo-
sições) ligadas por um conectivo de conjunção, logo podemos afirmar que não é uma propo-
sição.
O segundo item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição 
simples).
O terceiro item está errado, pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
O quarto item está errado, uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) co-
nectadas por um conectivo condicional “Se..., então...”.
Questão 20 (CESPE/SEBRAE/ANALISTA/2008) Com relação à lógica formal, julgue os itens 
subsequentes.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
33 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
I – A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
II – A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de propo-
sição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
Certo. Certo.
O primeiro item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição 
simples).O segundo item está correto, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por 
um conectivo de conjunção “e”.
Questão 21 (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são 
sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas 
ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por letras 
maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples. 
Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A e 
B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor 
lógico F se A for V, e valor lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor 
lógico F se ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem 
valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes 
leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. Uma 
argumentação lógica correta consiste de uma sequência de proposições em que algumas são 
premissas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoria-
mente verdadeiras por consequência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
34 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respec-
tivamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é proposição.
Errado.
A primeira sentença é interrogativa, logo não pode ser valorada, ou seja, é uma sentença aberta.
A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, verdadeira ou falsa.
A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y.
A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretação lógica.
Desta forma, podemos inferir que o item está errado.
Questão 22 (CESPE/TRT 10ª REGIÃO/ ANALISTA JUDICIÁRIO/2008) Considere que as le-
tras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que cons-
troem novas proposições e significam não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional 
que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) 
como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para 
cada valoração atribuída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
35 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos lógicos “ou”, 
“e”, “se..., então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens se-
guintes.
A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro” pode ser 
representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
Certo.
O item está correto, pois temos o conectivo de conjunção representado pela palavra, “mas” e o 
segundo conjuntivo negativo: ¬R. Desta forma, a simbolização está de acordo.
Questão 23 (CESPE/TRT 10ª REGIÃO/ ANALISTA JUDICIÁRIO/2008) Considere que as le-
tras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que cons-
troem novas proposições e significam não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional 
que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) 
como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para 
cada valoração atribuída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos lógicos “ou”, 
“e”, “se..., então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens se-
guintes.
A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego” pode ser re-
presentada simbolicamente por Q → S.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
36 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Certo.
O item está correto, pois temos como um operador condicional que opera as proposições “Q” 
e “S”, nesta ordem, porque não podemos esquecer que o condicional é o único que possui a 
propriedade comutativa.
Questão 24 (CESPE/TRT 10ª REGIÃO/ ANALISTA JUDICIÁRIO/2008) Considere que as le-
tras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que cons-
troem novas proposições e significam não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional 
que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) 
como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para 
cada valoração atribuída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos lógicos “ou”, 
“e”, “se..., então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens se-
guintes.
A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é uma consequ-
ência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada simbolicamente por (Q∧ 
S) → P.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
37 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Errado.
Dica: como já sabemos que o único operador lógico que não permite trocar de posições (co-
mutar) suas proposições simples é o conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P.
O conectivo condicional é o que nos traz mais surpresas, logo tenho mais uma dica importante 
para você:
Tomando a proposição P → Q como exemplo podemosdar nomes às suas proposições sim-
ples, observe:
P (antecedente) → Q (consequente), nesta ordem.
A partir da dica acima agora ficou fácil, pois a proposição: “O país ser próspero e todos os tra-
balhadores terem emprego” é o consequente, ou seja, temos uma proposição condicional e o 
antecedente é a proposição “Nesse país o direito e respeitado”.
Desta forma, o item está errado, pois o conectivo condicional não possui a propriedade cono-
tativa, ou seja, (Q∧S) → P não é equivalente a P → (Q∧ S).
Questão 25 (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há 
exatamente três proposições.
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
– A expressão X + Y é positiva
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
– O que é isto?
Errado.
Gostaria que você ficasse bem atento ao comentário sobre a primeira sentença, pois teremos 
uma interpretação bem interessante:
Temos quatro sentenças:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
38 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
“A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma interpretação lógica 
(V ou F), pois se valorarmos como verdadeira, ela se tornará falsa, uma vez que informa que a 
frase é falsa; caso seja valorada como falsa, tornar-se-á verdadeira e assim por diante. Logo, 
é uma sentença aberta.
Dica: nessa questão é necessário analisar o conteúdo da informação, e isso fica claro uma vez 
que a sentença encontra-se dentro de aspas. Não se esqueça, pois se não analisar o conteúdo 
teremos uma proposição e na verdade o pensamento é aberto.
A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois não 
sabemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 3 (positivo), mas 
se tivermos X = –1 e Y = –3, temos que –1+(–3) = –4 (negativo). Logo, é uma sentença aberta.
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma interpretação lógica, 
uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasileira, sendo falsa a frase. Logo, 
é uma proposição.
O que é isto?: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois trata–se de uma 
sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada. Logo é uma sentença aberta e o item está 
errado.
Questão 26 (CESPE/CENSIPAM/2006) Se a proposição “Hoje não choveu” for valorada 
como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada 
por ¬ P → Q é falsa.
Considere que P, Q, R e S representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam ope-
radores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e”, “ou” e “então”, res-
pectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor — verdadeiro 
(V) ou falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.P: 
O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
39 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limites”, pode ser correta-
mente representada por P∧ ¬S.
Errado.
O item está errado, pois se trata se uma proposição conjuntiva em que o primeiro conjuntivo é 
“A liberdade é fundamental” e como segundo conjuntivo “O homem precisa de limites” é repre-
sentado simbolicamente por S ∧ P.
Na próxima aula, veremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segundo conjuntivo”, 
não se preocupe, será na aula de tabelas-verdade.
Questão 27 (CESPE/CENSIPAM/2006) Se a proposição “Hoje não choveu” for valorada 
como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada 
por ¬ P → Q é falsa.
Considere que P, Q, R e S representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam ope-
radores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e”, “ou” e “então”, res-
pectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor — verdadeiro 
(V) ou falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.P: 
O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
A sentença “A repressão ao crime é importante, se a justiça deve ser severa”. Pode ser correta-
mente representada por R→ Q.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
40 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Errado.
O item está errado, pois trata-se de uma proposição condicional “se” em que o antecedente é 
a proposição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “A repressão ao crime 
é importante”. É importante ressaltar que a proposição condicional é a única que não possui a 
propriedade comutativa, isto é, a representação simbólica correta é Q → R.
Dica: vale a pena ressaltar que a partícula “se” anuncia o antecedente, independente de como 
esteja escrito na linguagem natural, enquanto o termo “então” anuncia o consequente. Ok?
Questão 28 (CESPE/CENSIPAM/2006) Se a proposição “Hoje não choveu” for valorada 
como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada 
por ¬ P → Q é falsa.
Considere que P, Q, R e S representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam ope-
radores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e”, “ou” e “então”, res-
pectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor — verdadeiro 
(V) ou falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.P: 
O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental, então repressão ao 
crime não é importante”, pode ser corretamente representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
https://www.grancursosonline.com.br
https://www.grancursosonline.com.br
41 de 338www.grancursosonline.com.br
Josimar Padilha
Compreensão de Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO, QUANTITATIVO E ANALÍTICO
Certo.
O item está certo, pois trata-se de uma proposição condicional “se” em que o antecedente é a 
proposição composta “a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental” e o conse-
quente é a proposição negativa “A repressão ao crime não é importante”.
O termo “nem” é a contração do “e” com o “não”.
Questão 29 (CESPE/CENSIPAM/2006) Se a