CAMPO MAGNÉTICO DE UM E DOIS FIOS PARALELOS E LONGOS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
FISÍCA EXPERIMENTAL II – TURMA 11 
PROF. LINCOLN ARAÚJO 
 
 
 
 
CAMPO MAGNÉTICO DE UM E DOIS FIOS PARALELOS E LONGOS 
 
 
 
 
ANA MAIZA ANDRADE SANTOS-118111551 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE-PB 
2021 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 3 
1.1 Pré-relatório ........................................................................................................... 3 
2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 5 
3. MATERIAL UTILIZADO ........................................................................................ 6 
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................ 6 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................... 6 
5.1 Campo elétrico com um fio longo .......................................................................... 6 
5.2 Campo elétrico com dois fios longos ..................................................................... 8 
6. CONCLUSÕES ................................................................................................... 11 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1 Pré-relatório 
Uma corrente alternada é uma corrente de forma 𝐼(𝑡) = 𝐼0 . sen(ωt), onde ω = 2πf e f 
frequência. 
a) Esboce o gráfico da função I(t). 
 
Dependendo da forma como é gerada a corrente, esta é invertida 
periodicamente, fazendo com que os elétrons executem um movimento de vai-e-vem. 
b) Na tentativa de medir essa corrente alguém colocou no circuito um amperímetro 
para corrente contínua. Faça um esboço desse circuito. O que poderá ser observado 
no amperímetro, se a frequência da corrente alternada for bastante baixa (p. ex., f = 
0,1Hz)? 
 
Ao medir uma corrente alternada AC com um amperímetro na função de 
corrente contínua DC, não será observado a passagem de nenhuma corrente. 
c) O que ocorrerá no amperímetro à medida que a frequência for se tornando mais 
alta? Pelo mesmo motivo do item b, a corrente se manterá nula. 
d) Coloca-se então no circuito um retificador de onda completa. Mostre como fica o 
gráfico da corrente e escreva a nova função que a representa. 
 
e) Calcule o valor médio quadrático dessa função no intervalo (0,T/2). (T 
(período):T=1/f). 
𝐼𝑅𝑀𝑆 = (
1
𝑇
∫ 𝑓2(𝑡)𝑑𝑡
𝑇
0
)
1
2
 
f) Se colocarmos agora no circuito um amperímetro de corrente contínua que valor 
será lido? Observação: 
O valor médio quadrático 𝐹(𝑥)𝑟𝑚𝑠 de uma função F(x) no intervalo (a,b) é: 
 𝐹(𝑥)𝑟𝑚𝑠 = √
1
𝑏−𝑎
∫ 𝑓2(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 onde (b – a) é o período. 
Use a lei de Ampère e calcule o campo magnético de um fio longo e reto à uma 
distância r do fio, quando circula através dele uma corrente de valor eficaz I. 𝐵 = [
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
] 
 
Devido à simetria do problema pode-se dividir o plano em dois elementos, e 
então para saber o campo magnético total precisamos apenas unir os dois elementos. 
Para determinar à direita do plano (tomando como referência x=0) façamos a integral 
da expressão acima de 0 até o ângulo. 𝐵1 =
𝜇0𝐼
4𝜋𝑦
𝑠𝑒𝑛 𝜃1 𝑒 𝐵2 =
𝜇0𝐼
4𝜋𝑦
𝑠𝑒𝑛 𝜃2 
Se fizermos 𝐵 = 𝐵1 + 𝐵2 → 𝐵 =
𝜇0𝐼
4𝜋𝑦
(𝑠𝑒𝑛 𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛 𝜃2). Se o fio for muito 
comprido o valor desses ângulos será aproximadamente 90º. Assim, o resultado para 
um fio comprido pode ser obtido fazendo 𝜃1 = 𝜃2 = 90°. Logo o valor é dado por 𝐵 =
𝜇0𝐼
2𝜋𝑟
, onde r é a distância entre o ponto, o fio e os ângulos subtendidos pelas 
extremidades do fio no ponto P. 
Usando a Lei de Faraday 𝐸 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
 e a expressão para o fluxo dϕ=B.dS, 
obtenha expressão para a f.e.m. induzida em uma bobina de indução de N voltas, de 
área S, a uma distância r do fio. Use a corrente alternada da questão 1. 
 A lei de Faraday, pode ser expressa em termos das grandezas de campo. O caminho 
C delimita a área aberta S. O caminho é orientado de acordo com a regra da mão 
direita, de forma que a normal à superfície é orientada no sentido do polegar, 
relativamente ao sentido do percurso C, simulado pela mão direita. A f.e.m induzida 
no circuito é definida como o trabalho que seria realizado pela força elétrica do campo 
induzido para transportar uma carga de teste no percurso C. 
𝑓𝑒𝑚 = ∮ 𝐸. 𝑑𝑙
𝐶
= ∫ 𝐵. 𝑑𝑆
𝑆
→ 𝑓𝑒𝑚 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
 
Ou equivalente: 
−
𝑑𝜙
𝑑𝑡
∫ 𝐵. 𝑑𝑆
𝑆
 
Justifique a possibilidade do cálculo da superposição de campo magnético. 
Em cada região definida pela configuração dos dois fios, teremos um campo 
resultante de dois vetores, uma vez que o Campo Magnético é uma grandeza vetorial, 
para rios longos a soma vetorial sempre poderá ser tomada como uma soma 
algébrica, pois os vetores são sempre colineares, isto é, de mesma direção podendo 
mudar de sentido. 
2. OBJETIVOS 
Verificação da Lei de Ámpere em se tratando do campo magnético produzido 
por um fio longo. Comprovação do princípio da superposição de campos magnéticos 
para os campos produzidos por dois fios paralelos e muito longo. Aplicação do 
princípio da indução (Lei de Faraday) na medição de campos magnéticos. 
3. MATERIAL UTILIZADO 
Os materiais utilizados deste relatório são referentes a experiencia 11 campo 
magnético de um e dois fios paralelos e longos 2021.2. 
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
Os procedimentos experimentais deste relatório são referentes a experiencia 
11 campo magnético de um e dois fios paralelos e longos 2021.2. 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
5.1 Campo elétrico com um fio longo 
Montou-se o circuito abaixo. Na montagem manteve-se uma distância fixa de 
20 cm entre os dois fios. 
Figura 1- Montagem com dois Fios Paralelos e Longos 
 
Fez as medidas da tensão induzida na bobina 𝐸𝑅𝑀𝑆 em função da distância r 
até o fio, variando r a intervalos de 1,0 cm. Anotou-se na Tabela 1. 
Tabela 1- I fixa e r variável 
r(cm) 𝐄𝐑𝐌𝐒 
2,5 16,5 
3,5 14,6 
4,5 11,5 
5,5 9,3 
6,5 8,1 
7,5 7,1 
8,5 6,0 
9,5 5,4 
10,5 4,5 
11,5 4,1 
12,5 3,9 
Gráfico 1 
 
Mante-se a bobina a uma distância de 4,0 cm do fio, então mediu-se a tensão 
induzida ERMS em função da corrente IRMS no circuito. Variando a corrente 𝐼𝑅𝑀𝑆 no 
fio a intervalos de 0,2 A. Para r fixo e I variável, anotou-se na Tabela 2. 
 
 
y = 43,687x + 0,7699
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Tabela 1- Erms vs 1/r
 
 5.2 Campo elétrico com dois fios longos 
A corrente do circuito é de 2,0 A provida f.e.m. A tensão induzida 𝐸𝑅𝑀𝑆 em 
função da distância r até o fio 1, na região externa (região I). Varie r a intervalos de 
1,0 cm. Assim, preencheu-se a Tabela 3. 
Tabela 3 região I- I fixa e r variável 
r (m) 𝑬𝑹𝑴𝑺(mv) 
2,5 19,4 
3,5 13,3 
4,5 10,0 
5,5 7,7 
6,5 6,1 
7,5 5,1 
8,5 4,3 
9,5 3,7 
10,5 3,2 
11,5 2,8 
12,5 2,5 
13,5 2,5 
14,5 2,2 
15,5 2,0 
16,5 1,8 
17,5 1,6 
Gráfico 3 
 
De maneira similar se fez para toda a região entre os dois fios (região II), os 
resultados estão na Tabela 4. 
Tabela 4 região II- r fixo e I variável 
r (m) 𝑬𝑹𝑴𝑺(mv) 
2,5 25,4 
3,5 20,4 
4,5 16,3 
5,5 14,4 
6,5 13,2 
7,5 12,3 
8,5 11,9 
9,5 11,6 
10,5 11,5 
11,5 11,9 
12,5 12,5 
13,5 13,5 
14,5 14,8 
15,5 15,8 
16,5 19,7 
 
Gráfico 4 
y = 51,914x - 1,5835
0
5
10
15
20
25
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Tabela 3- 1/r vs Erms 
 
Com os dados obtidos no experimento foram construídos quatro gráficos, para 
as tabelas 1,2,3 e 4 gráficos da forma 𝑬𝑹𝑴𝑺 x (1/r) e para a tabela II gráfico da forma 
𝑬𝑹𝑴𝑺 x 𝑰𝑹𝑴𝑺Após a construção determinou o 𝑵𝑺𝒆𝒙𝒑 em cada gráfico e comparou com 
o valor teórico obtido. 
Dados:● N= 1100 espiras; 
● a (comprimento da bobina) = 35,5 cm = 0,355 m; 
● b (espessura da bobina) = 0,84 cm = 0,0084 m. 
𝑵𝑺𝒕𝒆𝒐 = 𝑁 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏 = 1100 ∗ 0,355 ∗ 0,0084 = 3,2802 𝑚2 
Em relação ao gráfico 1 relacionado com a tabela 1, temos que: 
𝐸𝑅𝑀𝑆 = 𝐶
1
𝑟
 
𝑁𝑆 =
2𝜋𝐶
𝜔 ∗ µ ∗ 𝐼
 
Onde C é o coeficiente de inclinação e f = 60 Hz. Logo, NS experimental é: 
𝑁𝑆𝑒𝑥𝑝 = 3,2509 
 𝐸𝑟𝑟𝑜 = |
3,2802 − 3,2509
3,2802
| ∗ 100 = 0,89% 
0
5
10
15
20
25
30
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
Tabela 4- 1/r vs Erms 
Em relação ao gráfico 2, podemos escrever que 𝐸𝑅𝑀𝑆 = 𝐷 ∗ 𝐼𝑅𝑀𝑆 , onde D é o 
coeficiente de inclinação 𝑪 =
𝑁∗𝑆∗µ∗𝜔∗𝐼
2π𝑟
 assim o 𝑁𝑆𝑒𝑥𝑝 é dado por: 
𝑁𝑆 =
2µ𝐷𝑟
𝜔∗µ
= 3,0345 e 𝐸𝑟𝑟𝑜 = 7,49% 
O valor da tensão induzida na bobina 𝑬𝑹𝑴𝑺 a 8,5 cm do fio para 𝑰𝑹𝑴𝑺 = 2,0A é 
dado por: 
𝑬𝑹𝑴𝑺 =
𝑁𝑆 ∗ µ ∗ 𝜔 ∗ 𝐼
2π𝑟
=
3,2802 ∗ 2𝜋 ∗ 60 ∗ 4𝜋 ∗ 10−7 ∗ 2
2𝜋 ∗ 0,085
 
𝐸𝑅𝑀𝑆 = 0,00582 𝑉 = 𝟓, 𝟖𝟐 𝒎𝑽 
E o desvio percentual de 𝑬𝑹𝑴𝑺 comparado com o teórico em x = 8,5 cm: 
𝐸𝑅𝑀𝑆 = 𝐶
1
𝑟
= 5,85 𝑚𝑉 
Erro= 0,51 %. 
A expressão para a f.e.m., entre os fios para correntes contrárias é dada por: 
𝑬𝑹𝑴𝑺 = 12, 5 𝑚𝑉 
Através do gráfico, o menor valor para a tensão induzida é: 10,5 mv. 
O desvio percentual de 𝑬𝑹𝑴𝑺 comparado com o valor do gráfico é de: 
Erro% = 19,0% 
 
6. CONCLUSÕES 
Foi possível observar o comportamento da f.e.m ou tensão induzida e do campo 
magnético em relação a um fio longo ou dois fios longos e paralelos, por meio da 
construção dos gráficos da variação dessa tensão em relação à variação de outras 
grandezas. Para o experimento de um fio os erros foram pequenos em relação ao do 
experimento de dois fios paralelos, esses desvios podem ser explicados por má leitura 
dos equipamentos, calibragem do multímetro, interferências externas e erros nos 
cálculos, além de erros na obtenção do produto NS. Os gráficos 1 e 2 formaram uma 
reta crescente. Para o experimento com dois fios longos, em que foram usadas 
correntes opostas passando nos dois fios, se as correntes estivessem no mesmo 
sentido, na região entre os fios o campo magnético resultante seria zero, pois, pela 
regra da mão direita e conhecendo a as características dos fios e das correntes de 
mesmo módulo, os campos teriam módulos iguais e sentidos opostos, vetorialmente 
se cancelariam. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Apostila do Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo: Física 
Experimental II da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG). 
Arquivo: experiencia - 11 campo magnético de um e dois fios paralelos e longos 
2021.2.