Problemas Matemáticos Computacionais

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97. Problema: Qual é a cardinalidade da interseção de dois conjuntos disjuntos com 55 e 65 
elementos, respectivamente? 
 Resposta: A cardinalidade da interseção é 0. 
 Explicação: Como os conjuntos são disjuntos, eles não têm elementos em comum, então 
a interseção é vazia. 
 
98. Problema: Quantos subconjuntos não vazios podem ser formados a partir de um 
conjunto com 45 elementos? 
 Resposta: Existem \( 2^{45} - 1 = 35184372088831 \) subconjuntos não vazios. 
 Explicação: Seguindo o mesmo raciocínio dos problemas anteriores com subconjuntos, há 
\( 2^{45} \) subconjuntos possíveis, incluindo o conjunto vazio, então subtraímos 1 para 
encontrar o número de subconjuntos não vazios. 
 
99. Problema: Quantos números de 5 dígitos podem ser formados usando os algarismos 1, 
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repetição? 
 Resposta: Existem \( 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 15120 \) números de 5 
dígitos. 
 Explicação: Da mesma forma que nos problemas anteriores, para cada dígito, temos um 
número menor de opções. 
 
100. Problema: Qual é o número de permutações de 40 objetos, onde 20 são idênticos? 
 Resposta: Existem \( \frac{40!}{20!} = 137846528820 \) permutações. 
 Explicação: Como vinte objetos são idênticos, precisamos dividir o número total de 
permutações (que seria \( 40! \)) pelo fatorial do número de objetos idênticos, que é 20. 
Claro, aqui estão 100 problemas matemáticos computacionais com resposta e explicação: 
 
1. Problema: Calcule o resultado da expressão \( 5 + 8 \times 3 \). 
 Resposta: 29 
 Explicação: A expressão segue a ordem de operações, então primeiro multiplicamos 8 por 
3 e depois somamos 5. 
 
2. Problema: Encontre o valor de \( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \). 
 Resposta: \( \frac{5}{4} \) ou 1.25 
 Explicação: Para somar frações, precisamos encontrar um denominador comum e então 
somar os numeradores. 
 
3. Problema: Calcule o valor de \( 7^2 \). 
 Resposta: 49 
 Explicação: \( 7^2 \) significa 7 elevado ao quadrado, ou seja, 7 multiplicado por ele 
mesmo.