Prévia do material em texto
1ª Lista de Exercícios Sejam " = $−13 50* , , = $40 −22 13* , / = 0135 2462 3 = $−20 −31 * , 4 = 54 26, 7 = $−12 * Nos exercícios de 1 a 16, calcule a matriz indicada (se possível). 1. A+2D 2. 3D-2A 3. B-C 4. B-CT 5. A.B 6. B.D 7. D+B.C 8. BT.B 9.E.(A.F) 10.F.(D.F) 11. F.E 12. E.F 13. BTCT-(C.B)T 14. D.A-A.D 15. A3 16. (I2-D)2 17. Dê um exemplo de uma matriz A 2x2 não nula tal que A2=0. Sejam A e B matrizes decompostas em blocos segundo a representação abaixo: " = "= ⋮ "> , = . Podemos(caso seja possível) realizar o produto entre A e B por blocos da seguinte forma: ". , = Nos exercícios de 18 a 21, calcule A.B usando a multiplicação por blocos com a decomposição indicada. ⋯0 ⋯0 ⋮⋮⋮ ⋯2 ⋯3 A CB 00 00 ⋮⋮⋮ 011FFEG 2019. Seja A uma matriz quadrada. Mostre que A + A. " = $ B−22 ⋮ 3 2T é uma matriz simétrica. GFFE Mostre que, para toda matriz A, A.AT e ATA são matrizes simétricas. Nos exercícios de 22 a 25, desenhe gráficos correspondentes aos sistemas lineares dados. Determine geometricamente se cada sistema tem uma única solução. Então resolva cada sistema algebricamente para confirmar sua resposta. H2I + J = 0I + J = 3K 23.HI − 2J = 73I + J = 7K 24. H−3I − 6JI + 2J = 3= 1K 25.H−00,06I + 0,03J = −0,,10I − 0,05J = 0,2012K Nos exercícios de 26 a 29, encontre a matriz completa dos sistemas lineares e resolva-os por meio de operações elementares. 26. H2I − J = 0I + J = 3K 27. M−2II88+ 2I+ 38 +II::I− 2=−= 0II=== 1= 0K 28. M−I + 5J = −12II + 4J+ J = −5= 4 K 29. N−O + P − R − 3QO − 2P + Q = 2= 1 K Nos exercícios de 30 a 35, use as operações elementares para reduzir a matriz dada às formas (a) escalonada por linhas e (b) reduzida. 30 . 0001 011 1112 31. $42 31* 32. 0352 −254 2 33. $23 −41 −26 67* 34 . 0324 −2−1−3 −1−1−12 35. 0−2−31 −4−62 −3107 2 36. Qual é o posto de cada uma das matrizes dos exercícios 30 a 35? Nos exercícios de 37 a 42, resolva o sistema de equações dado usando o método de eliminação de Gauss ou o método de eliminação de Gauss-Jordan. 37 . MI248II+ 288 −−III:::− 3++ III==== 0= 4= 9K 38. M−3I − J + T = 0I + J + 7TI + 3J + T = 2= 5 K 39. M2−II8I88− 3+ 4+ 2II:I::− 2+ 6+III==== 0= 0= 0K 40. M23U + 3I − J + 4TU − 4I + J − T3U − I + T = 1= 2= 0 K 41 . Determine para que valor(es) de k, se houver, o sistema terá H2VI + 2J = 3I − 4J = −6 K (a) nenhuma solução, (b)uma única solução e (c) infinitas soluções.