Lista1 Lógica Matemática Discreta

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Primeira Lista de Matemática Discreta I
Simone Ribeiro
1. Sejam as seguintes proposições A = “Está frio” e B = “Está chovendo”. Traduza as
seguintes proposições compostas para a linguagem verbal.
(a) ∼ A.
(b) A ∧ B.
(c) A ∨ B.
(d) B∨ ∼ A.
2. Sejam A = “Érico lê PHA”, B = “Érico lê Luís Nassif” e C = “Érico lê Professor
Hariovaldo”. Escreva cada uma das seguintes sentenças na forma proposicional.
(a) Érico lê PHA ou Luís Nassif, mas não lê Professor Hariovaldo
Resp: (A ∨ B)∧ ∼ C.
(b) Érico lê PHA e Luís Nassif ou ele não lê PHA e Professor Hariovaldo.
Resp: (A ∧ B)∨ ∼ (A ∧ C).
(c) Não é verdade que Érico lê PHA, mas não lê Professor Harovaldo.
Resp: ∼ (A∧ ∼ C).
(d) Não é verdade que Érico lê Professor Hariovaldo ou Luís Nassif, mas não
PHA.
Resp: ∼ ((C ∨ B)∧ ∼ A).
3. Determine o valor lógico de cada uma das sentenças abaixo:
(a) 4 + 2 = 5 ∧ 6 + 3 = 9.
Resp: Falso.
(b) 3 + 2 = 5 ∧ 6 + 1 = 7.
Resp: Verdadeiro.
4. Ache a tabela de verdade da proposição ∼ A ∧ B para todos os valores possíveis
de A e B.
1
2
5. Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira, isto é, o resultado da
tabela de verdade é sempre verdadeiro para todos os valores lógicos das variáveis.
Mostre que a proposição A∨ ∼ (A ∧ B) é uma tautologia.
6. Mostre que as proposições ∼ (A ∧ B) e (∼ A∨ ∼ B) são logicamente equivalentes.
Sugestão: basta mostrar que as tabelas de verdade são iguais.
7. Mostre que as proposições ∼ (A ∨ B) ∨ (∼ A ∧ B) e ∼ A são equivalentes.